202X年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)7.3.2圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題課件理

1、7.3.2圓錐曲線中的最值、 范圍、證明問題-2-考向一考向二考向三圓錐曲線中的最值問題圓錐曲線中的最值問題解題策略解題策略函數(shù)最值法函數(shù)最值法 (1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值.-3-考向一考向二考向三(2)以AP斜率k為自變量,表示出|PA|,聯(lián)立直線AP與BQ的方程用k表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),從而用k表示出|PQ|,得到|PA|PQ|是關(guān)于k的函數(shù),用函數(shù)求最值的方法求出最大值.-4-考向一考向二考向三所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3.令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因?yàn)閒(k)=-(4k-2)(k+1)2,-5-考向一考向二考向三解題心得圓錐

2、曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問題,通過某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,然后求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性求最值,或利用根本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.-6-考向一考向二考向三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的周長為12,AB,AC邊的中點(diǎn)分別為F1(-1,0)和F2(1,0),點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線T,直線MF1與曲線T另一個交點(diǎn)為N,線段MF2中點(diǎn)為E,記S=解:(1)由題意,|MF1|+|MF2|=6-2=42=|F1F2|,M的軌跡是以F1(-1,0)和F2(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓(除去與x軸的交

3、點(diǎn)),a=2,c=1,-7-考向一考向二考向三(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),那么由題意,設(shè)直線MN的方程為x=my-1,代入橢圓方程,整理可得(3m2+4)y2-6my-9=0,-8-考向一考向二考向三圓錐曲線中的范圍問題圓錐曲線中的范圍問題(多維探究多維探究)解題策略一解題策略一條件轉(zhuǎn)化法條件轉(zhuǎn)化法 (1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)P的動直線l與E相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時,求直線l斜率的取值范圍.-9-考向一考向二考向三由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,即可求得直線l斜率的取值范圍. -10-考向一考向二考向三解:(1)由題意知ABP是等腰直角三角形,a=

4、2,B(2,0), (2)由題意可知,直線l的斜率存在,設(shè)方程為y=kx-2,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),-11-考向一考向二考向三由坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外, 解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個量有關(guān)的條件有幾個,有幾個條件就可轉(zhuǎn)化為幾個關(guān)于這個量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論.-12-考向一考向二考向三(1)求橢圓C的離心率;(2)設(shè)F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于M,N兩點(diǎn).假設(shè)點(diǎn)F1在以|MN|為直徑的圓內(nèi)部,求k的取值范圍.-13-考向一考向二考向三解:(1)設(shè)A(x1,y1),那么B(-x1,-y1),P(x0

5、,y0),點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)均在橢圓上,(2)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),直線l的方程為y=k(x-c),記M(x3,y3),N(x4,y4),得(1+4k2)x2-8ck2x+4c2k2-4b2=0,0, -14-考向一考向二考向三-15-考向一考向二考向三解題策略二解題策略二構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法 (1)求橢圓C的方程; -16-考向一考向二考向三-17-考向一考向二考向三(2)當(dāng)PQ的斜率存在時,設(shè)直線PQ的方程為y=kx+2,點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),-18-考向一考向二考向三解題心得求直線與圓錐曲線的綜合問題中,求與直線或與圓錐曲線有關(guān)的某個量d的范圍問

6、題,依據(jù)條件建立關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的范圍問題,然后用函數(shù)的方法或解不等式的方法求出d的范圍.-19-考向一考向二考向三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(2021浙江浙江,21)如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)P是是y軸左側(cè)軸左側(cè)(不含不含y軸軸)一點(diǎn)一點(diǎn),拋拋物線物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足滿足PA,PB的中點(diǎn)均在的中點(diǎn)均在C上上.(1)設(shè)設(shè)AB中點(diǎn)為中點(diǎn)為M,證明證明:PM垂直于垂直于y軸軸;(2)假設(shè)假設(shè)P是半橢圓是半橢圓x2+ =1(x0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MANA.(1)當(dāng)t=4,|AM|=|AN|時,求AMN的面積;(2)當(dāng)2|AM|=|AN|時,求

7、k的取值范圍.難點(diǎn)突破 (1)A是橢圓的左頂點(diǎn)及MANAAM的傾斜角為AM的方程再代入橢圓方程yMAMN的面積.(2)MANAkMAkNA=-1用k表示出兩條直線方程,分別與橢圓聯(lián)立,用k表示出|AM|與|AN|,2|AM|=|AN|t=f(k),由橢圓焦點(diǎn)在x軸t3g(k)0. -24-考向一考向二考向三-25-考向一考向二考向三解題心得圓錐曲線中的證明問題涉及證明的范圍比較廣,但無論證明什么,其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法,對于轉(zhuǎn)化法,先是對條件進(jìn)展化簡,根據(jù)化簡后的情況,將證明的問題轉(zhuǎn)化為另一問題,如本例中把證明k的范圍問題轉(zhuǎn)化為方程的零點(diǎn)k所在的范圍問題.-26-考向一考向二考向三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(2021全國全國,理理19)設(shè)橢圓設(shè)橢圓C: +y2=1的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為F,過過F的直線的直線l與與C交于交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)當(dāng)l與與x軸垂直時軸垂直時,求直線求直線AM的方程的方程;(2)設(shè)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明證明:OMA=OMB.(1)解:由得F(1,0),l的方程為x=1. -27-考向一考向二考向三(2)證明:當(dāng)l與x軸重合時,OMA=OMB=0,當(dāng)l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分