202X版數(shù)學人教B版選修2-3課件：1.1基本計數(shù)原理

1、-1-第一章計數(shù)原理-2-1 1.1 1基本計數(shù)原理-3-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.2.會運用兩個原理解決簡單的問題.-4-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航121.分類加法計數(shù)原理做一件事,完成它有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同

2、的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.名師點撥名師點撥 分類加法計數(shù)原理中的“做一件事,完成它可以有n類辦法”,是對完成這件事的所有方法的一個分類.分類時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準,然后在確定的分類標準下進行分類.注意:完成這件事的任何一種方法必屬于某一類,并且分別屬于不同類的各種方法都是不同的方法.-5-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航

3、12知識拓展知識拓展 分類加法計數(shù)原理的集合表述形式如下:做一件事,完成它的所有方法用集合S表示,完成它的每一類方法,分別用集合S1,S2,Sn表示,則S=S1S2Sn,且SiSj=(ij;i,j=1,2,n),S1,S2,Sn中分別有m1,m2,mn種不同的方法,即集合S1,S2,Sn中分別含有m1,m2,mn個元素,則完成這件事的方法種數(shù)為集合S中元素的個數(shù).集合S共有(m1+m2+mn)個元素,所以完成這件事共有(m1+m2+mn)種方法.-6-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOU

4、XI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12【做一做1-1】 某單位有男職工15人,女職工5人,從中任選一人擔任工會主席,共有種不同選法.解析:從職工中選一人擔任工會主席有兩類選法.第一類是從男職工中選,有15種不同選法;第二類是從女職工中選,有5種不同選法.由分類加法計數(shù)原理得,共有15+5=20(種)不同選法.答案:20【做一做1-2】 在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有個.解析:根據(jù)題意,十位上的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,分成8類,在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個,7個,6個,5個,4個,3個,2個,1個.由分類加法計數(shù)原理知,符合題意的兩位

5、數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個).答案:36-7-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航122.分步乘法計數(shù)原理做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一個步驟有m1種不同的方法,做第二個步驟有m2種不同的方法做第n個步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法.知識拓展知識拓展 (1)清楚怎樣才是“完成一件事”的含義,即知道完成一件事在每個問題中需要經過哪幾個步驟.(2)解決“分步”問題,用分步乘法計數(shù)

6、原理,需要分成若干個步驟,每個步驟都完成了,才算完成一件事,注意各步驟之間的連續(xù)性.(3)同一問題中,標準不同,分步也不同,分步的基本要求:一是完成一件事必須且只需連續(xù)做完幾步,既不漏步也不重步;二是每個步驟的方法之間是獨立的,不能互相替代.-8-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12【做一做2】 5位教師要去聽同時上的4節(jié)課,若每位教師可任選其中的一節(jié)課,則不同聽課方法的種數(shù)是()A.54B.54321C.45D.5解析:對于每一位教師來

7、說,都有4種選擇,完成這件事,就需要這5位教師分別選擇,即有5個步驟,而且每一步都有4種不同的選法.由分步乘法計數(shù)原理,共有44444=45(種)不同的聽課方法.答案:C-9-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.如何理解分類加法計數(shù)原理?剖析(1)分類加法計數(shù)原理的特點:把分類加法計數(shù)原理簡稱為分類計數(shù)原理或加法原理,其特點是各類中的每一種方法都可以完成要做的事情.(2)應用分類加法計數(shù)原理要注意的問題:明確題目中所指的“完成一件事”是什

8、么事,完成這件事可以有哪些辦法,怎樣才算是完成這件事.完成這件事的各種方法是相互獨立的,無論哪種方法都可以單獨完成這件事,而不需要再用到其他的方法.確立恰當?shù)姆诸悩藴?準確地對“這件事”進行分類,要求每一種方法必屬于某一類辦法,不同類辦法的任意兩種方法是不同的方法,也就是分類時必須既“不重復”也“不遺漏”.-10-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航2.如何理解分步乘法計數(shù)原理?剖析(1)分步乘法計數(shù)原理的特點:把分步乘法計數(shù)原理簡稱為分步計

9、數(shù)原理或乘法原理,其特點是每個步驟中都要使用一種方法才能完成要做的事情.可以用下圖表示分步乘法計數(shù)原理.圖中的“ ”強調要依次完成各步驟才能完成要做的事情.-11-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航(2)應用分步乘法計數(shù)原理要注意的問題:明確題目中所指的“完成一件事”是什么事,完成這件事需要分成若干個步驟,只有每個步驟都完成了,才算完成這件事,缺少其中任何一步,這件事都不可能完成.根據(jù)題意正確分步,要求各個步驟之間必須連續(xù),只有按照這幾個步

10、驟逐步地去做,才能完成這件事,各步驟之間既不能重復也不能遺漏.-12-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航3.兩個計數(shù)原理有哪些區(qū)別與聯(lián)系?剖析列表如下:-13-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三【例1】 某校高三年級共有3個班,一班有學生50人,其中男生30人,女生20

11、人;二班有學生60人,其中男生30人,女生30人;三班有學生55人,其中男生35人,女生20人.(1)從高三年級中選一名學生任校學生會主席,有多少種不同的選法?(2)從高三年級一班或二班男生中或從三班女生中選一名學生任校學生會體育部部長,有多少種不同的選法?分析本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應用,解決本題的關鍵是對問題分類,在分類時,首先要根據(jù)問題的特點,確定一個適合它的分類標準,然后在這個標準下進行分類,并做到“不重不漏”.-14-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUB

12、IAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三解:(1)共有三類辦法:第一類辦法:從一班任選一名學生,有50種不同的方法;第二類辦法:從二班任選一名學生,有60種不同的方法;第三類辦法:從三班任選一名學生,有55種不同的方法.由分類加法計數(shù)原理,不同的選法共有:N=50+60+55=165(種).即所求選法共有165種.-15-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三(2)共有三類辦法:第一類辦法:從一班男生中任選一名學生,有3

13、0種不同的方法;第二類辦法:從二班男生中任選一名學生,有30種不同的方法;第三類辦法:從三班女生中任選一名學生,有20種不同的方法.由分類加法計數(shù)原理,不同的選法共有:N=30+30+20=80(種).即所求選法共有80種.反思反思 要搞清楚需要完成的是一件什么樣的事.完成這件事是否與分類有關,任何一種方法能否單獨完成這件事,如果滿足這些條件,那么可用分類加法計數(shù)原理來解決.-16-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三【例2

14、】 核糖核酸(簡稱RNA)分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分,一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈,長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù).主要有4種不同的堿基,分別用A,C,G,U表示,在一個RNA分子中,各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn),所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關.假設有一類RNA分子由100個堿基組成,那么能有多少種不同的RNA分子?分析本題主要考查分步乘法計數(shù)原理,只要分清完成“一件事”有幾個步驟,解題就不難.-17-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIA

15、NLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三解:100個堿基組成的長鏈共有100個位置,如圖所示.從左到右依次在每一個位置中,從A,C,G,U中任選一個填入,每個位置有4種填充方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同的RNA分子共有反思反思 若某一問題在完成時需要經過幾個步驟,每個步驟中的每一種方法只能完成這一問題的一部分,此時我們應用分步乘法計數(shù)原理.-18-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三【

16、例3】 用紅、黃、綠、黑四種不同的顏色為圖中的五個區(qū)域涂色,要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同,則有多少種不同的涂色方法?分析解決此類涂色問題的關鍵是找不相鄰區(qū)域,確定標準合理分類.-19-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三解:給區(qū)域標記號A,B,C,D,E(如圖所示),則A區(qū)域有4種不同的涂色方法,B區(qū)域有3種,C區(qū)域有2種,D區(qū)域有2種.但E區(qū)域的涂色依賴于B與D涂的顏色,如果B與D顏色相同,則有2種涂色方法;如果不相同

17、,則只有一種,因此應先分類后分步.第一類,當B與D同色時,不同的涂色方法有43212=48(種).第二類,當B與D不同色時,不同的涂色方法有43211=24(種).故共有48+24=72(種)不同的涂色方法.-20-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三【例4】 用n種不同的顏色為兩塊廣告牌著色(如圖所示),要求在四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不能用同一種顏色.(1)若n=6,則為甲著色時共有多少種不同的方法?(2)若為乙

18、著色時共有120種不同的方法,求n的值.-21-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三解:完成著色這件事共分四個步驟,可依次考慮為著色時分別有多少種方法,再由分步乘法計數(shù)原理確定一共有多少種著色方法.(1)為著色有6種方法,為著色有5種方法,為著色有4種方法,為著色也有4種方法.所以共有不同的著色方法6544=480(種).(2)與(1)的區(qū)別在于與相鄰的區(qū)域由兩個變成了三個,同理,不同的著色方法種數(shù)是n(n-1)(n-2)(

19、n-3).因為n(n-1)(n-2)(n-3)=120,所以(n2-3n)(n2-3n+2)-120=0,即(n2-3n)2+2(n2-3n)-1210=0.所以n2-3n-10=0,n2-3n+12=0(無解,舍去).所以n=5,n=-2(舍去).-22-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三反思反思 (1)圖形涂色問題是利用兩個原理處理的一種對能力要求較高的問題,需要特別關注圖形的特征,有多少個區(qū)域,用多少種顏色.(2)如

20、果圖形不規(guī)則,往往從某一塊出發(fā)進行分步涂色,從而選用分步乘法計數(shù)原理;如果圖形具有一定的對稱性,那么先對涂色方案進行分類,每一類再進行分步.(3)綜合運用兩個原理時,是先分步還是先分類應視具體情況而定.-23-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123451.將3封信投到4個郵筒,不同的投法有()A.24種 B.4種 C.64種D.81種解析:由分步乘法計數(shù)原理,有444=64(種)不同的投法.答案:C-24-1.1基本計數(shù)原理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航123452.設P,Q是兩個非空集合,定義P*Q=(a,b)|aP,bQ.若P=0,1,2,Q=1,2,3,4,則P*Q中元素的個數(shù)是()A.4B.7C.12 D.16解析:a有3種取法,b有4種取法,由分步乘法計數(shù)原理,共有34=12(種)取法,即P*Q中有12個元素.答案:C-25-1.1