雪花和礦物晶體

1、鮮花、雪花和礦物晶體美麗的鮮花裝點著美好的世界，色彩繽紛，姿態(tài)各異。有的肥碩豐滿，有的小巧娟秀；有的重花疊瓣，有的枝孤影單。但不管花形多么奇特，花瓣如何卷曲，其形狀都可用數(shù)學來描述。也就是說，花朵的生長部位和形狀都遵循著數(shù)學的規(guī)律。比如向日葵的花盤中，種子的排列就是非常有規(guī)律的。這種規(guī)律性為對數(shù)螺線。式中a為任意正數(shù)，當a小于1時，螺線向逆時針方向彎曲(圖132)。對丁香或迎春一類4瓣型的花，可以用直角坐標系中的玫瑰線方程來表示。所謂玫瑰線是說這種方程所表示的曲線很優(yōu)美，像花瓣一樣。正的常數(shù)。a為花瓣長度，k與花瓣數(shù)目有關。當k=2時，方程所對應的花瓣形狀如圖133所示。不僅花朵如此，葉子的形

2、狀也可用數(shù)學方法描述。例如描述三葉草著名的笛卡爾葉形線方程畫出的曲線也像一片葉子。其方程式如圖135中所示。還有人對睡蓮、常春藤、柳樹、槭樹的葉子形狀進行研究，分別給出了它們的方程。許多植物葉片的生長是按空間螺線自下而上逐個萌出的。每相鄰兩片葉子中線的夾角都是137°28(圖136)。這個角度不僅十分精確，而且恰恰是將360°的圓周角按黃金分割法分割的結果。這樣一來，每片葉子都不會剛好長在另一片葉子上方，而總會為下方的葉子留出一點空隙，保證所有的葉子都能得到盡可能多的陽光、雨露和空氣。圖137是常見的花序類型；圖138是常見的葉序類型；圖139是常見的復葉形狀。植物枝株美麗

3、的造型，各部位生長的準確位置，以及嚴格的圖形對稱，難道不是大自然數(shù)學家頗具匠心的杰作嗎？葉在莖上的排列方式稱為葉序。常見的葉序有四種：生機盎然的鮮花如此，冰冷無情的雪花也是如此。下雪天，你把胳膊抬起，讓雪花落在袖子上融化，用肉眼就可以看見一片片美麗的六角形雪花(圖140)。盡管每片雪花的樣子都不相同，但六角形卻是它們共同的特點。雪花是水分子的結晶，水分子又是一個氧原子和兩個氫原子手拉手形成的。嚴格的內(nèi)部排列規(guī)律使雪花形成規(guī)則的幾何圖案形狀。而大自然這位偉大的數(shù)學家兼藝術家，又在規(guī)則之中生出無限多樣新奇的變幻來，使雪花片片不同，朵朵美麗。每一片雪花既是軸對稱的，又是中心對稱的。雪花是數(shù)學和藝術的

4、天然融合，是最常見、最簡單，但卻是最美麗的事物之一。除了雪花是美麗的晶體以外，許多礦物也會形成整齊的晶體。例如，水晶有著尖尖的頭頂和六角形的柱狀體。食鹽的晶體是正立方體；方解石是菱形六面體；云母是片狀體；輝石是一條條長短不齊的柱狀體(圖141)。某一種晶體外表的幾何形狀雖然大小不一，但卻十分規(guī)則。例如水晶晶面的各個角要么是141°47，要么是120°00，要么是113°08。凡屬同一品種的晶體，它的兩個相應晶面的夾角大小總是固定不變的。這個規(guī)律稱為晶面角守恒定律。如果你不小心把一塊大晶體摔碎了，它會變成許多小晶體。而小晶體仍然保持著大晶體的幾何形狀不變。結晶體中的分子、原子都嚴格按照大自然數(shù)學家事先為它們計算好的位置站隊