排列與組合”教學(xué)案例區(qū)金蘭

1、高三復(fù)習(xí)課“排列與組合”教學(xué)案例新興縣惠能中學(xué)區(qū)金蘭案例背景：排列與組合是高中數(shù)學(xué)中，從內(nèi)容到方法都是比較獨(dú)特的一部分。其重點(diǎn)是 在熟練應(yīng)用公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用兩個(gè)基本原理，解決計(jì)數(shù)應(yīng)用題。所以我們在復(fù) 習(xí)的過程中要注意運(yùn)用分類討論思想解決排列組合實(shí)際問題，突破“不重不漏” 這一難點(diǎn)。為了更好的落實(shí)新課改的要求，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生 成為課堂的主人，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者一個(gè)非常重要的任務(wù)就是為學(xué)生提 供合作交流的空間與時(shí)間。在教學(xué)中，個(gè)別學(xué)習(xí)、同桌交流、小組合作、組際交 流、全班交流等都是新課程中經(jīng)常采用的課堂教學(xué)組織形式，這些組織形式就是 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了合作交流的機(jī)會，同時(shí)教師還

2、必須給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供充足的時(shí) 間。我通過設(shè)計(jì)“課前5分鐘熱身”來開展“排列與組合”復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，期 望通過課前的默寫知識點(diǎn)復(fù)習(xí)或者簡單的練習(xí)來喚醒學(xué)生的記憶或者引起學(xué)生 學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣。完成了 “課前5分鐘熱身”后將由教師和學(xué)生一起共同圍繞 本節(jié)內(nèi)容繼續(xù)深入的探討。下面我結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，就高三復(fù)習(xí)課中引入課前5 分鐘練習(xí)的教學(xué)法談?wù)勔恍﹤€(gè)人體會。案例過程： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算；（3）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；（4）根據(jù)問題的特征，正確地區(qū)分“排列”或“組合”情感目標(biāo)：（1）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)

3、，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律, 得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。認(rèn)識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)重點(diǎn)：理解分類加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理，掌握幾種常見的排列組合問題的 解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)問題的特征恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的解題方法；用分類加法原理解決 問題時(shí)做到不重不漏，用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)做到步驟完整。一、課前5分鐘熱身訓(xùn)練老師準(zhǔn)備好題目，上課鈴聲一響就讓學(xué)生在5分鐘以內(nèi)完成。1、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)（1）、分類計(jì)數(shù)加法原理（加法原理）：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦 法中有ml種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法 中有mn種不同的方法,那么完成這件

4、事共有N=種不同的方法。（2）、分步計(jì)數(shù)乘法原理（乘法原理）：完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有 ml種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的 方法,那么完成這件事共有N二 種不同的方法。（3）定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一 列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用 表示.排列數(shù)公式A；二 o（4）定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，并成一組，叫做從n個(gè) 不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中 取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用 表示。排

5、列數(shù)公式=4r =o2練習(xí)（1） 一件工作可以用2種方法完成，有3人會用第1種方法完成，另外5人會 用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù) 是 o（2）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有一種不同送法。（3）學(xué)校開設(shè)了 6門任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門，共有 種不同的選法。學(xué)生：拿到題目后，迅速做題，在指定的時(shí)間內(nèi)大部分學(xué)生已經(jīng)輕松完成。 老師公布答案，學(xué)生自行批改，接著由小組長把小組內(nèi)的成員答題情況進(jìn)行登記 并上報(bào)給老師。老師表揚(yáng)做得好的小組，同時(shí)提醒其他組的同學(xué)加倍努力。設(shè)計(jì)意圖：通過對知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)及相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生清楚本節(jié)要復(fù)習(xí)什么， 乂如

6、何更快地得出解題思路，理解并應(yīng)用知識解決問題，另外通過小組的競爭， 增強(qiáng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。同時(shí)學(xué)生在表揚(yáng)的評價(jià)激勵下， 會不斷的追求，不斷的探索和攀登，此時(shí)，學(xué)生就會積極地參與課堂，由被動學(xué) 習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)。這樣老師可以更好的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)了。二、復(fù)習(xí)考點(diǎn)1:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理老師提問：剛才通過知識點(diǎn)填空，我們已經(jīng)了解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘 法計(jì)數(shù)原理，那大家能靈活運(yùn)用它們了嗎？請看例1。例1:七名學(xué)生爭奪五項(xiàng)運(yùn)動的冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍 的可能的種數(shù)有（）A、75B、57 C、若D、儲學(xué)生自主做例1然后請學(xué)生講解他的思路與答案

7、。老師點(diǎn)評：解決“允許重復(fù)排列問題”要 注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看 作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。教師提問：本題中的“客”和“店”分別是什么？學(xué)生：由于同一學(xué)生可以同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué) 生看作7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作5名“客”，每個(gè)“客”有7種住宿法，由乘法 原理得7$種。老師：對此類問題，常有疑惑，為什么不是5?呢？學(xué)生思考后回答：每項(xiàng)冠軍都有7種可能，從分步計(jì)數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自 然是指數(shù)。老師：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事情的不同方法種數(shù)，使用兩個(gè)原理 時(shí)是先分類、后分步，還是先分步、后

8、分類，應(yīng)視具體問題而定，若直接利用分 布乘法原理進(jìn)行求解時(shí)，應(yīng)注意所取元素是否重復(fù)。老師：同學(xué)們，你們能把題目改一下，讓它的答案是用嗎？學(xué)生思考并共同探討設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課堂教學(xué)的探索者、發(fā)現(xiàn)者，讓他們智慧 的火花充分點(diǎn)痙。練習(xí)鞏固1、3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是。若 這5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)一次只能對一個(gè)班開放，則不同的選法種數(shù)是 o學(xué)生：找準(zhǔn)“客”與“店”，很快給出了準(zhǔn)確答案。設(shè)計(jì)意圖：對同一類問題可以從多個(gè)角度去思考，舉一反三，這樣也給學(xué)生 留出一定的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的空間。這樣也讓學(xué)生體現(xiàn)到事物是有不斷變化 的特性的。三、復(fù)習(xí)考點(diǎn)2,排列問題例題講解1：學(xué)校

9、組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生, 4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？師生分析：此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求，因此老 師是特殊元素,在解決時(shí)就要特殊對待.所涉及問題是排列問題.解：先排學(xué)生共有履種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插,選其中的4個(gè)空檔,共有禺種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為.種.老師總結(jié)：插空法:對于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問題,可以用 插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排 好元素的空檔之中即可.學(xué)生體會不相鄰問題用插空法。說說生活中還有

10、哪些事情需要插空法來解 決？讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源與生活，也解決生活中的實(shí)際問題。例2 ： 5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,3個(gè)女生要排在一起,有多少種不同的 排法？師生分析：此題涉及到的是排隊(duì)問題,對于女生有特殊的限制，因此,女生是 特殊元素,并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個(gè)元素來解決問題.解 因?yàn)榕旁谝黄?所以可以將3個(gè)女生看成是一個(gè)人,與5個(gè)男生作 全排列，有4種排法，其中女生內(nèi)部也有A；種排法，根據(jù)乘法原理,共有用母 種不同的排法.這次請學(xué)生總結(jié)：捆綁法:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題，可以用捆綁 法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列, 同時(shí)

11、要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。學(xué)生做練習(xí)鞏固：用1, 2, 3, 4, 5, 6,組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要 求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)有 個(gè)。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對剛復(fù)習(xí)的知識的綜合運(yùn)用，體現(xiàn)多種方法的結(jié)合使用。 課前5分鐘練習(xí)都是比較簡單容易解決的，在這里需要提高一個(gè)層次，實(shí)現(xiàn)由簡 單到綜合的過渡，其過程是自然的。四、復(fù)習(xí)考點(diǎn)3,組合問題例題：高二年級8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1 人，名額分配方案有多少種？老師分析：此題若直接去考慮的話,就會比較復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等 價(jià)的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解

12、.學(xué)生：如何轉(zhuǎn)化？老師：此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個(gè)相同的白球分成8份,有多少種不同的分法 問題，因此須把這12個(gè)白球排成一排,在11個(gè)空檔中放上7個(gè)隔板,每個(gè)空檔最 多放一個(gè)，即可將白球分成8份,顯然有G；種不同的放法，所以名額分配方案有 4種.學(xué)生：為什么12個(gè)人可以看成相同的白球？老師：因?yàn)?2個(gè)人每人占一個(gè)名額，名額是沒有區(qū)別的，所以12個(gè)名額可 看成12個(gè)白球。學(xué)生：哦。老師總結(jié)：隔板法:解決指標(biāo)分配問題。而均勻分組與不均勻分組、無序分 組與有序分組是組合問題的常見題型。解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均 勻分組與不均勻分組，無序分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)；還要考慮是否與順序 有關(guān)，有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)。學(xué)生做鞏固練習(xí)：將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配1名志愿者的方案種數(shù)為（）A、 540 B、 300 C、 180D、 150設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體現(xiàn)各類問題的特點(diǎn)，不同的情況不同的解題方法，所以 在學(xué)習(xí)中注意靈活變通，培養(yǎng)成仔細(xì)觀察，用心傾聽，多與同學(xué)進(jìn)行合作交流的 好習(xí)慣。四、小結(jié)