數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)圓柱體積解決問題《例7》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用圓柱的體積解決問題 例 7 教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 結(jié)合具體情境， 探索不完整的圓柱體容器的容積的計(jì)算方法；2、通過觀察思考、分析，結(jié)合合情推理能力和初步的演繹推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究的方法；3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，在探索過程中獲得成功的喜悅。學(xué)習(xí)重點(diǎn) ： 利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、 解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 通過實(shí)踐操作、合作交流，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件 每組一個(gè)礦泉水瓶 （課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為 6、 7、 8、 9 厘米），直尺。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊1板書：圓柱的體積。問：圓柱的體積怎

2、么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？2揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）【設(shè)計(jì)意圖】 通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。二、探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機(jī)板書）預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是多少？）2你覺得你能輕松解決什么問題？

3、（完成目標(biāo)1）（ 1）預(yù)設(shè) 1：瓶子有多少水？（怎么解決？）學(xué)生： 瓶子里剩下的水呈圓柱狀， 只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。教師： 需要用到什么工具？ （直尺） 你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）小結(jié)： 知道了底面直徑和水的高度， 要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺，或許等會(huì)兒有用哦！（ 2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。教師： 當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)， 我們想求出它的體積可以怎么辦？教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？學(xué)生能說出方法更好， 不能說出則引導(dǎo)： 我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生

4、發(fā)現(xiàn)： 在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）小結(jié)： 這個(gè)方法不錯(cuò)， 我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體， 得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。 這樣一來，第 3 個(gè)問題還難得到你嗎？（ 3）怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。3小組合作，測(cè)量計(jì)算。（礦泉水瓶?jī)?nèi)直徑為6cm）教師： 方法找到了， 接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了?。?1）課件出示：一個(gè)內(nèi)直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋

5、擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個(gè)瓶子的容積是多少？（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)）（ 2）四人小組合作：A.組長(zhǎng)安排好分工：要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。B.組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？礦泉水瓶的容積=（） +（）。C.做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。【設(shè)計(jì)意圖】 這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作， 在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題， 在同伴的交流中拓展自己的思維， 讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。4交流反饋。教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別 6、 7、 8、 9 厘米的同學(xué)板演。瓶中水高度為 6 厘米

6、的：3.14 X(6 +2)2X6+3.14 X (6+2)2X13=3.14 X9X(6+13)弋537 (毫升)。瓶中水高度為 7 厘米的：3.14 X(6 +2)2X7+3.14 X (6+2)2X12=3.14 X9X(7+12)弋537 (毫升)。瓶中水高度為 8 厘米的：3.14 X(6 +2)2X8+3.14 X (6+2)2X11=3.14 X9X(8+11)弋537 (毫升)。瓶中水高度為 9 厘米的：3.14 X(6 +2)2X9+3.14 X (6+2)2X10=3.14 X9X（9+10）弋537 （毫升）。教師： 出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽， 上面寫著凈含量為 550

7、毫升，基本符合。5解答正確嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思： 剛才我們是怎樣解決問題的？ （完成目標(biāo) 2）小結(jié)： 根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法， 像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過回顧解決問題的過程， 幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)， 引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。6. 課本中的例 7 呈現(xiàn)如下，這道題你會(huì)解決嗎？學(xué)生做，老師集體訂正。三、練習(xí)鞏固，學(xué)以致用1 .數(shù)學(xué)書P27做一做。（ 1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。（ 2）把自己的想法與同桌說一說。（ 3） 交流反饋： 重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化， 倒置后哪兩部分體積不變？求

8、小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積， 這部分為不規(guī)則的立體圖形。將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。（ .14 X （6 +2）2X 10=282.6 （毫升）。2輸液 100毫升， 每分鐘輸 2.5 毫升，請(qǐng)觀察第 12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？（ 1）請(qǐng)學(xué)生計(jì)算，并反饋訂正。（ 2）反饋要點(diǎn)：整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。根據(jù)圖象，可以得出在第 12 分鐘吊瓶有80 毫升是空的。剩下液體的體積=100-2.5 X 12=70 （毫升）。即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150（毫升）。（ 3）反饋小結(jié)：可

9、以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。【設(shè)計(jì)意圖】 從生活中常見的吊瓶問題引出， 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。四、全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？ （完成目標(biāo)3）教師和學(xué)生共同小結(jié)： 求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形， 這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。在解決問題時(shí)，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】 通過小結(jié)， 讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)， 通過歸納與提煉， 讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。五、布置作業(yè)（ 1）課堂作業(yè)：教材29 頁練習(xí)五第 7、 8 題（ 2）思考題：如下圖，一個(gè)底面周長(zhǎng)為 9.42 厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？提示：這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？預(yù)設(shè)方法：A 重疊： 假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長(zhǎng)為 9.42 厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。B.切割：把這個(gè)立體圖形分為兩部分，下面是一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米，高為 4 厘米的圓柱體，上面是一