數(shù)學北師大版一年級下冊三角形中線角平分線和高

1、第 3 課時 三角形的中線、角平分線和高教學目標【知識與技能】1 .通過觀察、畫、折等實踐操作，想象、推理、交流等過程，認識三角形的中線、角平分線、高；2 . 會畫出任意三角形的中線、角平分線、高，通過畫圖、折紙了解三角形的三條中線、三條角平分線、三條高會交于一點 .【過程與方法】通過畫、 折等實踐操作活動過程， 發(fā)展學生的空間觀念、 推理能力及創(chuàng)新精神 . 學會用數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)學生的動手實踐能力 .【情感態(tài)度】通過對問題的解決， 使學生有成就感， 培養(yǎng)學生的合作精神， 樹立學好數(shù)學的信心 .【教學重點】認識三角形的中線、角平分線、高.【教學難點】三角形的

2、中線、角平分線、高的應(yīng)用 .教學過程一、情景導入，初步認知用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片， 你知道怎樣確定這個點的位置嗎？【教學說明】數(shù)學來源于生活， 通過問題情境， 激發(fā)學生好奇心和強烈的求知欲， 讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學 .二、思考探究，獲取新知探究 1：三角形的中線如圖，在 ABC中，有一條線段，一端點在頂點A處，另一端點從點B沿著BC邊移動到點C,觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段(AD AE AF, AG)，有 沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置?生甲我觀察到，有一條線段的端點是 BC的中點.生乙在這些線段中，有一條線段平分/ BAC即是/ BAC勺平分線.生內(nèi)還有一條

3、線段垂直邊 BC.師很好，同學們通過觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是 三角形的重要線段，它們分別是三角形的中線、角平分線和高線.我們先來認識三角形的中線.1 .在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中 線.如圖，點E是BC的中點，線段AE是ABC勺中線2 .由定義可知：如果 AE是4ABC的中線，那么有：BE=EC1BC.23 .在一個三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學們來畫 一畫，議一議.(1)在紙上畫一個銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置 關(guān)系？(2)鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？ 折一折，

4、畫一畫，并與同伴交流.【歸納結(jié)論】一個三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交 于一點.我們把這一點叫做三角形的重心.用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片，這個支點就是三角形的重心.探究2:三角形的角平分線1.在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交， 這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線如圖，AD是/ BAC的角平分線.1由定義可知：如果AD是/ BAC勺角平分線，那么有：/BADW DAC=1 / BAC.22.接下來，大家拿出準備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各 一個，來動手做一做.(1)你能分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個三角

5、形的 三條角平分線嗎？(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？同學們畫得、折得很好，這三條角平分線都在三角形的外部， 還是內(nèi)部呢？ 【歸納結(jié)論】三角形一共有三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點.探究3:三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.如圖，線段AM是BC邊上的高.0 .AM BC邊上的高， .AML BC.1 .做一做：準備一個銳角三角形紙片.(1)能畫出這個三角形的高嗎？能用折紙的方法得到它嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？【歸納結(jié)論】銳角三角形的

6、三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點.2 .議一議：畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形 .(1)畫出直角三角形的三條高，并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系？(2)能折出鈍角三角形的三條高嗎？能畫出它們嗎？(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎?【歸納結(jié)論】1 .直角三角形的三條高交于直角頂點處.2 .鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,此點在三角形的外部.【教學說明】 使學生通過畫、折等實踐操作活動理解三角形的中線、角平分線、高的概念和交點情況，并培養(yǎng)學生動手操作能力.三、運用新知，深化理解1 .三角形的角平分線是(C)A.直線 B. 射線 C. 線段 D. 不確定2 .如果一個三角形

7、的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形 是(B )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定3 .如圖，4ABC中，AD是角平分線，BE是中線，指出圖中相等的線段和相 等的角.解：相等的線段有：AE=CE相等的角有：/ BADW DAC.上一一-4 .如圖，ABC, I是內(nèi)角平分線AD BE CF的交點，問：(1) / BIC與/A的大小有什么關(guān)系呢？為什么？(2) /CIA與/B呢？ / AIB與/C呢？說明理由.解：(1) / BIC=90 +- ZA. 2因為BE平分/ABC所以由角平分線定義可得/ 1同理可以得：/ ICD=- ZACB.21一所以 / IBC+/ ICD=1 (/ABC它 ACB .2又因為/ A+/ ABC廿 ACB=180 ,所以/ABC它ACB=180 - /A.1 。因此可得 / IBC+Z ICD=- (180 -/A).2又因為 / BIC=180 - (Z IBC+Z ICD),所以 / BIC=180 - (180 -/A) =90 +/ A.2同樣的道理可得(2),即/CIA=90 +- ZB, /AIB=90 +- Z C.22【教學說明】通過解決實際問題，讓學生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度.四、師生互動，課堂小結(jié)學