教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(初級(jí)中學(xué))模擬試卷4含答案_第1頁
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1、教師資格證考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))模擬試卷4含答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1極限LW 的值是4兀1A. - 1B. 0C. 1D,正無窮2.設(shè)f(x)是R上的函數(shù),則下列敘述正確的是()。A. f(x)f( x)是奇函數(shù)B. f(x)|f(x)|是奇函數(shù)C f(x) f( x)是偶函數(shù)D. f(x)+f( x)是偶函數(shù)3.定積分的值是f25A. 了幾B.D.5. 一.;.A. x+y+1=0B. x y 1=0C x+y- 1=0D. x y+1=07 .下列內(nèi)容屬于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)第三學(xué)段 數(shù)與式”的是 ( )。有理數(shù)方程實(shí)數(shù)代

2、數(shù)式整式與分式A.8 .C.D.8.下面哪位不是數(shù)學(xué)家?()A.祖沖之B.秦九韶C.孫思邈D.楊輝二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題。每小題7分.共35分)Q設(shè)&,6為實(shí)數(shù).口。人證明在開區(qū)間(。4中存在有理數(shù)(提示工取4占一口) 910 .1 r已知更蟀.求曲線y 才+=。在矩陣m :對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線0 11方程.11 .射f向區(qū)間0,1口射擊1次,落點(diǎn)服從均勻分布.若射中0, 區(qū)間,則觀眾甲中獎(jiǎng)I若射中nW:區(qū)間,則觀眾乙中獎(jiǎng).若甲中獎(jiǎng)和乙中獎(jiǎng)這兩個(gè)事件是獨(dú)立的,求H的值*口,12 .義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)提出了四基”的課程目標(biāo),四基”的內(nèi) 容是什么?分別舉例說

3、明 四基”的含義。13 .數(shù)學(xué)新課程提倡教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,請(qǐng)解釋教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在哪些方面 ?三、解答題(本大題共1小題。10分)14 .設(shè)函數(shù) f(x)=xlnx。畫出函數(shù)f(x)的草圖。(6分) 若2 Hl 1,再0,求函數(shù)展工1,W.)£工:lx的最大值提示:利用函數(shù)1-1工)的凸性).(4分)四、論述題(本大題共1小題。15分)15 .簡(jiǎn)述義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中設(shè)置綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的必要性,并舉例說明綜合與實(shí)踐”的教學(xué)特點(diǎn)。五、案例分析題(本大題共1小題,20分)閱讀案例。并回答問題。1 6.案例:下面是 零指數(shù)幕”教學(xué)片斷的描述,閱讀并回

4、答問題。片斷一:觀察下列式子,器數(shù)有什么變化規(guī)律?相應(yīng)的不有什么變化規(guī)律?精測(cè)2' =?2, = 1623 = 821 = A2' « 220 =?上面算式中,從上向下每一審指教或L#減半,稽測(cè)2口 = 1 .片斷二:用細(xì)胞分裂作為情境,驗(yàn)證上面的猜測(cè):一個(gè)細(xì)胞分裂一次變?yōu)?個(gè),分裂2次變?yōu)?個(gè)1分裂3次變?yōu)?個(gè),那幺,一個(gè)細(xì)胞沒有分裂時(shí)呢?片斯三雇用同底數(shù)寡的運(yùn)算性質(zhì);片+ 2" =片"時(shí),口力正裳轂.B可),我幻可以會(huì)或例=e的情況有2' +熱q 23 3 = 2" 根據(jù)T + 2* = 8 + 8 - 1 ,那出,咨 1 口

5、片斷四:在學(xué)生感受a T u I ”的合理性的基屈;上,做出零指做界的”規(guī)定匚即ak1g盧0熊驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原有一摹的運(yùn)算姓質(zhì)”是無矛盾的,叩原有的革的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)屐到零指 k拿.問題:請(qǐng)確定這四個(gè)片斷的整體教學(xué)目標(biāo);(6分)(幻照證運(yùn)笥法則廣"=1 /(朋,*£ Z')可以拓展到自然數(shù)集乂5分)(3)這四個(gè)片斷對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的教學(xué)有哪些啟示 ?(9分)六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共1小題.30分)17.初中 正數(shù)和負(fù)數(shù)”第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下:通過豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)的含義;理解相反意義的量,體會(huì)數(shù)的擴(kuò)充過程;用負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)情境中的量,體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

6、完成下列任務(wù):根據(jù)教學(xué)目標(biāo),給出至少三個(gè)實(shí)例,并說明設(shè)計(jì)意圖;(5分)根據(jù)教學(xué)目標(biāo),給出至少兩個(gè)實(shí)例,并說明設(shè)計(jì)意圖;(5分)(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo),設(shè)計(jì)兩個(gè)問題,讓學(xué)生用負(fù)數(shù)表達(dá),并說明設(shè)計(jì)意圖;(5分)相對(duì)小學(xué)階段的負(fù)數(shù)教學(xué),本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么 ?(5分)(5)作為初中階段的起始課,其難點(diǎn)是什么?(5分)(6)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響 ?(5分)參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1. CE解析】本題屬于o * Q”型梢極限可先變形,再利用溶必達(dá)法則親S匚 即Jt有 lira工 114 Itm &tn 史1 q tim?lime? = i .故,2m | fxtm d

7、li -4選C,2. D【解析】逐項(xiàng)分析。A 項(xiàng),令 F(x)=f(x)f( x),則 F( x)=f( x)f(x)=F(x)所 以f(x)f(x)是偶函數(shù),A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng)無法判斷奇偶性;C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù), C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng)正確。故選Do3. AE解析】+ 6工、丁 ctr k I工一幻* f 產(chǎn)di ,爭(zhēng) h _ 3 = 5sijiF ,則上式變形為 .苜inf) = 5,coji,di = cos2f 卜 1)J/ =g-tysinZ/ + t pj =華% 故選 A.5. D【解析】將圓的方程x2+2x+y2=0整理成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x+1)2+y2=1,所以圓 心坐標(biāo)為(1, 0)。與

8、直線x+y=0垂直的直線方程斜率應(yīng)為1,排除A、C項(xiàng);B 項(xiàng)不過(1, 0)點(diǎn),排除B項(xiàng)。故選Do7. C【解析】第三學(xué)段數(shù)與式”包含的內(nèi)容有有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式與分式四個(gè)部分,方程不屬于。故選 Co8. C【解析】孫思邈是我國(guó)唐朝時(shí)期偉大的醫(yī)學(xué)家和藥物學(xué)家,被后人譽(yù)為 藥王"。故選Co二、簡(jiǎn)答題9.ftl w足夠f大11r49k 父h 1 1 B即造堆 + u £ n可知存在:整數(shù)fn : 巨塊J+i £ 一中4【t從而宥加工的,綜L可卻因 :E * y加十 泌“由此導(dǎo)出刖 E V泌,削U V坐 6 .其中T,t M 有理依:10.鬻:H = j =()曲

9、線K - 1 H 0在策陣W7對(duì)應(yīng)的線檔交換是胡變便犢.對(duì)應(yīng)的坐除變換為:," ,V ,整理用,一r ',建人曲線¥: 1y n yI y - v,* I y = 0中百猾(5,一 上 v t j/ G .整庠得(y)一才 0 .分別|冉用了1歲代醉x , yf得所求曲線方程為力 Tk。解:根據(jù)題意,觀眾甲中獎(jiǎng)的概率尸(甲)=觀眾乙中獎(jiǎng)的概率八乙11. £3"甲乙同時(shí)中獎(jiǎng)的概率P(甲乙)=9*若甲中獎(jiǎng)和乙中獎(jiǎng)這兩個(gè)事件最獨(dú)立的,川有取甲乙)二P£甲收乙,即卷一 上一)4一小斛得TH 后E JM12. 【答案要點(diǎn)】四基”的內(nèi)容指的是數(shù)學(xué)的

10、基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?;A(chǔ)知識(shí)一般指數(shù)學(xué)課程中有關(guān)的基本概念、 基本性質(zhì)、基本法 則和公式等。例如正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念、直角三角形三邊之間的關(guān)系、有理數(shù)運(yùn)算 的基本法則、完全平方公式等?;炯寄馨ɑ镜倪\(yùn)算、測(cè)量、繪圖等技能。例如利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行較大數(shù)字之間的運(yùn)算、正確使用尺規(guī)作圖等?;舅枷胫饕笖?shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思想。例如數(shù)的形成和 發(fā)展,數(shù)的范圍的擴(kuò)大都是抽象思想應(yīng)用的過程; 幾何中的證明體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理 思想;方程的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想?;窘?jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性目標(biāo)的主要內(nèi)容。例如在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版)提到,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象

11、、運(yùn)算與建模等過程,掌握數(shù)與代數(shù)的 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過 程,掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、 利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程,掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能; 參與綜合實(shí)踐活動(dòng),積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。13. 【答案要點(diǎn)】教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教 師應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料;引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題,特別應(yīng)該鼓勵(lì)和幫助學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和提出問 題。具體來講,教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)

12、方面:一、引導(dǎo)學(xué)生收集和利用資源數(shù)學(xué)課程資源,是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以 利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所。教師是課程的建設(shè)者與開發(fā)者,應(yīng)該因地制 宜,有意識(shí)、有目的地開發(fā)和利用各種資源,使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在 思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 引導(dǎo)學(xué)生走出教科書,走 出課堂,走出學(xué)校,到社會(huì)大環(huán)境中去學(xué)習(xí)、去探索。從學(xué)生熟悉的生活情景出 發(fā),選擇學(xué)生身邊的、感興趣的素材作為學(xué)習(xí)內(nèi)容和工具. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日 常生活的聯(lián)系,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī)。二、引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實(shí)物理解抽象的數(shù)學(xué)意義,教師的引導(dǎo)很重

13、要,特別是教 師應(yīng)該對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的思維難點(diǎn), 在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),就要考慮好,特別還要 研究如何來引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點(diǎn),對(duì)數(shù)學(xué)的思維難點(diǎn)突破、引導(dǎo)的基本原則 是,由簡(jiǎn)單情形開始設(shè)計(jì)一些思考的臺(tái)階讓學(xué)生慢慢上路,階梯式提升難度。三、引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中建構(gòu)知識(shí)主體教育論要求把教學(xué)活動(dòng)看成是一種培養(yǎng)學(xué)生主體性的創(chuàng)造活動(dòng),教師把學(xué)生引入問題情境所隱含的問題中,學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性、自主性和創(chuàng)造性就會(huì)充分發(fā) 揮。在教學(xué)過程中,問題情境的形成不是自發(fā)的,而是教師為把學(xué)生引入積極的 思維狀態(tài)而有目的的設(shè)置的。四、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思 教育無痕,最有效的教育是自我教育。作為教師,在教學(xué)中應(yīng)該

14、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己 的成功和不足進(jìn)行及時(shí)反思,教給學(xué)生一些反思的方法,培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常對(duì)學(xué)習(xí)情 況進(jìn)行反思的良好習(xí)慣,使學(xué)生在不斷反思中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),掌握知識(shí),并運(yùn)用于實(shí) 踐。經(jīng)常引導(dǎo),長(zhǎng)期訓(xùn)練,直到學(xué)生能自覺反思,養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這樣學(xué)生的 學(xué)習(xí)態(tài)度、情感會(huì)有很大改變,會(huì)更富于理性,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也會(huì)得到提高。 三、解答題14. (1)解:首先確定f(x)的定義域?yàn)?0, +8)。令 f(x)=0,解得 x=1?;睾艄?=0*nx+l ,令 f (x) =0,解得對(duì)函數(shù)"工)=工】3的單調(diào)性的分析如下二為。<工< 工時(shí),g 單調(diào)遞減j)-時(shí),r(T)單調(diào)遞用. ee根據(jù)的零點(diǎn)、單調(diào)

15、性分析,可大致函出函數(shù)f的草圖如下:口)解:因?yàn)? Q)=工 >> 0),所胤JT代心0工】群在定義域上是凸函數(shù).根據(jù)舒森不等式可得結(jié)合Z兌=1有< 1-JJ所以工 =- 2工力 M. 士一 X,(田)- rtf ( j Inn 1二.1用,四、論述題15. 【答案要點(diǎn)】綜合實(shí)踐活動(dòng)是在教師引導(dǎo)下,學(xué)生自主進(jìn)行的綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng),是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會(huì)實(shí)際, 體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的綜合 應(yīng)用的實(shí)踐性課程。它包括研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐、勞動(dòng)與技術(shù)教育 等領(lǐng)域,并滲透信息技術(shù)教育。作為一種獨(dú)立形態(tài)的課程,綜合實(shí)踐活動(dòng)課程超 越具有嚴(yán)密的知識(shí)體系和技能體系的學(xué)科界

16、限,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)實(shí)際和 社會(huì)需要和問題為核心,以主題的形式對(duì)課程資源進(jìn)行整合的課程, 以有效地培 養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、探究精神和綜合實(shí)踐能力。作為一種獨(dú)立形態(tài)的課程,綜合實(shí)踐活動(dòng)課程尤其注重學(xué)生多樣化的實(shí)踐性學(xué)習(xí) 方式,轉(zhuǎn)變學(xué)生那種單一的以知識(shí)授受為基本方式、以知識(shí)結(jié)果的獲得為直接目的的學(xué)習(xí)活動(dòng),強(qiáng)調(diào)多樣化的實(shí)踐性學(xué)習(xí),如探究、調(diào)查、訪問、考察、操作、 服務(wù)、勞動(dòng)實(shí)踐和技術(shù)實(shí)踐等。作為一種獨(dú)立的課程形態(tài),綜合實(shí)踐活動(dòng)課程強(qiáng)調(diào)超越教材、課堂和學(xué)校的局限, 在活動(dòng)時(shí)空上向自然環(huán)境、學(xué)生的生活領(lǐng)域和社會(huì)活動(dòng)領(lǐng)域延伸, 密切學(xué)生與自 然、與社會(huì)、與生活的聯(lián)系。作為一種獨(dú)立的課程形態(tài),

17、綜合實(shí)踐活動(dòng)課程集中體現(xiàn)了新的課程管理和發(fā)展制 度。在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中,綜合實(shí)踐活動(dòng)課程是由國(guó)家統(tǒng)一制定課程標(biāo) 準(zhǔn)和指導(dǎo)綱要,地方教育管理部門根據(jù)地方差異加以指導(dǎo), 學(xué)校根據(jù)相應(yīng)的課程 資源,進(jìn)行校本開發(fā)和實(shí)施。因而綜合實(shí)踐活動(dòng)課程不僅僅是哪一級(jí)的課程, 它 體現(xiàn)了三級(jí)課程管理制度的特征和功能。因而,綜合實(shí)踐活動(dòng)課程是最能體現(xiàn)學(xué) 校特色、滿足學(xué)生個(gè)性差異的發(fā)展性課程。綜合與實(shí)踐”的教學(xué)特點(diǎn):目標(biāo)的確立突出發(fā)展性數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)定位與學(xué)科教學(xué)有所不同, 重在讓學(xué)生積累基本的數(shù) 學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),關(guān)注的是學(xué)生是否積極地參與活動(dòng), 是否真正地動(dòng)手操作,是否有 效地?cái)?shù)學(xué)思考等。內(nèi)容的選擇要體

18、現(xiàn)綜合性即針對(duì)問題情境,讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn), 獨(dú)立思考或與他人合 作,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程,感悟數(shù)學(xué)各部分 內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,進(jìn)而加深對(duì)所學(xué) 數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這里的內(nèi)容選擇可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的綜合, 可以是觀察物理、 化學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來探究數(shù)學(xué)規(guī)律,還可以是到室外進(jìn)行動(dòng)手操作測(cè)量等。(3)方法的選擇要注重實(shí)踐性綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是豐富多彩的,是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的 過程,是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸與升華的過程。 因此,數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)讓學(xué)生 在各種各樣的操作探究、體驗(yàn)活動(dòng)中,去經(jīng)歷知識(shí)的生成過程、發(fā)展過

19、程,體會(huì) 數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈,突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性,提高主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。(4)活動(dòng)的開展要注重層次性為了確保數(shù)學(xué)活動(dòng)的有序有效,每一課題應(yīng)圍繞主題設(shè)計(jì)2、3個(gè)活動(dòng),并且以問題用的形式設(shè)計(jì),以便多角度、多方位地尋求解決問題的方法。一般來說,數(shù) 學(xué)活動(dòng)分為三個(gè)層次:第一個(gè)層次是“做數(shù)學(xué)”的過程,學(xué)生通過猜測(cè)、探索, 從現(xiàn)實(shí)問題情境中提煉數(shù)學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性,對(duì)問題有整體的理解; 第二個(gè)層次是在“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料,并提煉數(shù)學(xué)原理、 揭示數(shù)學(xué)規(guī)律;第三個(gè)層次是將“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中所提煉出來的原理或規(guī)律,進(jìn) 行驗(yàn)證、推廣和應(yīng)用。五、案例分析題16. 【答案要點(diǎn)】(1)知識(shí)

20、與技能目標(biāo):掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì),理解零指數(shù) 幕的意義,提高數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的能力。過程與方法目標(biāo):通過不同運(yùn)算的探索,體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力、利用已有知識(shí)探究問題的能 力,加深對(duì)類比推理和嚴(yán)謹(jǐn)推理的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。(2)這里監(jiān)證運(yùn)算法則顯然可用案例中的結(jié)論,即不“.當(dāng)洌E都等于Q,左邊口= I 右邊&*/ =】X1 k 1,左邊等于右邊,所以 工十,&成立*當(dāng)m,n中有一個(gè)為。,不妨設(shè)m = 0 .由于左邊口=(T ,右邊cf *= 1 X力=一兩邊相等,所以4" = 1r(3)從特殊到一般是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法;在驗(yàn)證某一公式時(shí),往往有多種途徑,不同途徑所利用的基本概念或基本性質(zhì)往往也是不同的;從不同角度理解公式有助于深入學(xué)習(xí)

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