【數(shù)學(xué)】123空間幾何體的直觀圖課件（新人教A版必修2）

1、 三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征 在中心投影中，水平線在中心投影中，水平線(或垂直線或垂直線)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但，但斜的平行線則會相交，交點(diǎn)稱為消點(diǎn)斜的平行線則會相交，交點(diǎn)稱為消點(diǎn) 中心投影雖然可以

2、顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量雜，又不易度量投影規(guī)律投影規(guī)律1.1.平行性不變，但形狀、長度、平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；夾角會改變；2.2.平行直線段或同一直線上的平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；兩條線段的比不變；3.3.在太陽光下，平行于地面的在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變直線在地面上的投影長不變 立體幾何中常用平行投影立體幾何中常用平行投影(斜投影斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫這種畫法叫斜二測畫法斜二測畫法問題提出問題提出 1. 1.把一本書正面放置，

3、其視覺效果把一本書正面放置，其視覺效果是一個(gè)矩形；把一本書水平放置，其視是一個(gè)矩形；把一本書水平放置，其視覺效果還是一個(gè)矩形嗎？這涉及水平放覺效果還是一個(gè)矩形嗎？這涉及水平放置的平面圖形的畫法問題置的平面圖形的畫法問題. . 2. 2.對于柱體、錐體、臺體及簡單的組對于柱體、錐體、臺體及簡單的組合體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強(qiáng)烈合體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強(qiáng)烈的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的畫法問題的畫法問題. .知識探究（一）知識探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法水平放置的平面圖形的畫法 思考思考1:1:把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)陌岩粋€(gè)矩形水平放置

4、，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，角度觀察，給人以平行四邊形的感覺，如圖如圖. .比較兩圖，其中哪些線段之間的位比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？有發(fā)生變化？思考思考2:2:把一個(gè)直角梯形水平放置得其直把一個(gè)直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？哪些沒有發(fā)生變化？思考思考3:3:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位觀圖，

5、關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)問題問題. . 那么在畫水平放置的直角梯形的那么在畫水平放置的直角梯形的直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？xyCABCDxyABD思考思考4:4:你能用上述方法畫水平放置的正你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？六邊形的直觀圖嗎？yxoABCDEF MNxyoBCADEF MNBCADEF思考思考5:5:上述畫水平放置的平面圖形的直上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做觀圖的方法叫做斜二測畫法斜二測畫法，你能概括，你能概括出斜二測畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？出斜二測畫法的基本步驟和規(guī)則

6、嗎？（1 1）建坐標(biāo)系，定水平面；）建坐標(biāo)系，定水平面；（3 3）水平線段等長，豎直線段減半）水平線段等長，豎直線段減半. .（2 2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；思考思考6:6:斜二測畫法可以畫任意多邊形水斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個(gè)圓水平放平放置的直觀圖，如果把一個(gè)圓水平放置，看起來像什么圖形？在實(shí)際畫圖時(shí)置，看起來像什么圖形？在實(shí)際畫圖時(shí)有什么辦法？有什么辦法？知識知識探究（二探究（二):):空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖的畫法 思考思考1:1:對于柱、錐、臺等幾何體的直觀對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法或

7、橢圓模板畫出一圖，可用斜二測畫法或橢圓模板畫出一個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定底個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定底面外的點(diǎn)的位置？面外的點(diǎn)的位置？z zx xo oy y思考思考3:3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱錐？在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS思考思考4:4:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個(gè)步驟進(jìn)行？幾個(gè)步驟進(jìn)行？畫軸畫軸 畫底面畫底面成圖成圖畫側(cè)棱畫側(cè)棱思考思考5:5:已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征如何？試用斜二這個(gè)幾何

8、體的結(jié)構(gòu)特征如何？試用斜二測畫法畫出它的直觀圖測畫法畫出它的直觀圖. .側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖zABoABo oxyxy理論遷移理論遷移 例例 如圖，一個(gè)平面圖形的水平放如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它置的斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為的底角為4545，兩腰和上底邊長均為，兩腰和上底邊長均為1 1，求這個(gè)平面圖形的面積求這個(gè)平面圖形的面積. .ABCDABCD22S ABCDEF例例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對稱軸軸

9、，對稱軸MN所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O畫對應(yīng)的畫對應(yīng)的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點(diǎn)于點(diǎn) ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對稱性建系時(shí)要盡量考慮圖形的對稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置確定多邊形頂點(diǎn)的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 軸上取軸上取(2)以以O(shè)為中心，在為中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以點(diǎn)以點(diǎn)為中心，畫為中心，畫BC軸，并等于軸，并等于M，再以，再以為中心，畫為中心，畫E FxEF軸，并等于軸，

10、并等于注意：注意：水平放置的線段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵椒胖玫木€段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵?來的一半來的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線并擦去輔助線x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖A B C D E F(3)連接連接,A B C D E F F A請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點(diǎn)點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它

11、畫成對應(yīng)的畫直觀圖時(shí)，把它畫成對應(yīng)的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使 ，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半 關(guān)于關(guān)于水平放置的水平放置的圓圓的直觀圖的直觀圖的畫法，常用正等測畫的畫法，常用正等測畫法在實(shí)際畫水平放

12、置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版法在實(shí)際畫水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版例例2用用斜二測畫法斜二測畫法畫長畫長,寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm的長方的長方體的直觀圖體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意面圖形的畫法，并注意到高的處理到高的處理(2)MNPQ畫畫底底面面. .以以O(shè) O為為中中心心, ,在在x x軸軸上上取取線線段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在軸軸上上取取線線段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分別別過過點(diǎn)點(diǎn)和和作作y y軸軸的的平平行行線線, ,過過點(diǎn)點(diǎn)和和作作

13、x x軸軸的的平平行行線線, ,設(shè)設(shè)它它們們的的交交點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四邊邊形形A AB BC CD D就就是是長長方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190畫畫軸軸. .畫畫x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,三三軸軸交交于于點(diǎn)點(diǎn)O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5xyZOABCD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過過A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點(diǎn)點(diǎn)分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線, ,并并在在這這些些平平行行線線上上分分別別截截

14、取取2 2c cm m長長的的線線段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線) )就就可可得得到到長長方方體體的的直直觀觀圖圖. .ABCDACDBABCD例例3 3已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖xyOOxyZOOOO正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體何體,正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，使它在生產(chǎn)活動中得正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，使它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用到廣泛應(yīng)用(比如零件圖紙、建筑圖紙等比如零件圖紙、建筑圖紙等).直觀直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，我們可以根據(jù)圖是對空間幾何體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象