2011高考數(shù)學(xué)金牌復(fù)習(xí)三角函數(shù)(17)

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題組法教學(xué)案編寫體例第6單元 基本初等函數(shù)(三角函數(shù))§6.1角的概念推廣與任意角的三角函數(shù)新課標(biāo)要求1、 任意角的概念：角可以看成_;2、 正角、負(fù)角、零角按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫正角;按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫負(fù)角。一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫_。3、 象限角：當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與_重合，那么角的_在第幾象限，就說這個角是第幾象限角，如果終邊在_上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。4、 終邊相同的角所有與終邊相同的角，連同在內(nèi)，可以用式子_來表示。5、弧度制：（1）的角周角的_為的角。（2）弧度的角_叫弧度的角。（3）正角的弧度數(shù)為_，負(fù)角的弧度數(shù)為_，零

2、角的弧度數(shù)為_.（4）扇形弧長與面積。一扇形半徑為R，弧長為，則_,面積S_.6、 任意角三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個任意角，的終邊與單位圓的交點為，它與原點的距離，那么sin=_,cos=_，tan=_。推廣：設(shè)是一個任意角，的終邊上任意一點，它與原點的距離，那么sin=_,cos=_，tan=_。重點難點聚焦任意角三角函數(shù)的定義，是本節(jié)的重點，也是本節(jié)的難點，通過任意角三角函數(shù)的定義，可以研究三角函數(shù)的定義域、符號、值域等問題。高考分析及預(yù)策在高考中，任意三角函數(shù)的定義，多以選擇、填空題出現(xiàn)，主要考察任意角三角函數(shù)定義及其相關(guān)概念，占45分，有時也可以在解答題中作為給出三角函數(shù)值的條件，例如0

3、8年高考江蘇卷，在復(fù)習(xí)時要緊緊抓住任意角三角函數(shù)的定義及相關(guān)概念。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組以下有四個命題：小于的角是銳角；第一象限的角一定不是負(fù)角；銳角是第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角。其中，正確命題的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 (2007年高考北京卷)已知,那么角是（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角，則的取值范圍是_。 的值_。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在鞏固型題組若角的終邊落在直線上，求的值。 求下列函數(shù)的定義域。如果是第二象限的角，那么-，2的終邊落在何處。提高型題組 若角的終邊與角的終

4、邊相同，求在內(nèi)終邊與的終邊相同的角。寫出終邊在直線上的集合。9.已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是。若，求扇形的弧長及該弧所在的扇形的面積。若扇形的周長是一定值。當(dāng)為多少弧度時，該扇形有最大面積？10.角的終邊上一點，求的值。反饋型題組11下列終邊相同的一組角是（ ）A.與 B.與C.與 D.與12.2弧度的圓的角所對的弦長為2，這個圓的角所夾的扇形面積的數(shù)值是（ ）。A. B. C. D.13函數(shù)的值域是（ ）。A. B. C. D. 14.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.在直角坐標(biāo)系中，是原點，,將點繞逆時針旋轉(zhuǎn)到到點

5、，則的坐標(biāo)為_.16.已知，且，函數(shù)的最大值為16，求值。 （題組設(shè)計賈新）§6.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式新課標(biāo)要求1. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：平方關(guān)系_，商數(shù)關(guān)系_.2. 誘導(dǎo)公式：相關(guān)角的表示：終邊與角的終邊關(guān)于_對稱的角可以表示為。終邊與角的終邊關(guān)于_對稱的角可以表示為（或）。終邊與角的終邊關(guān)于_對稱的角可以表示為。終邊與角的終邊關(guān)于_對稱的角可以表示為。誘導(dǎo)公式：公式一_ _ 其中。公式二_ _公式三_ _公式四_ _公式五_ _公式六_ _掌握技巧：奇變偶不變，符號看象限。重點難點聚焦同角三角函數(shù)基本關(guān)系式主要用于求值、化簡、證明，因此，要牢固掌握并能靈活運用

6、，在應(yīng)用平方關(guān)系時，往往需要選擇正負(fù)號。誘導(dǎo)公式在應(yīng)用時，一定要弄清楚符號的變化，善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系。高考分析及預(yù)策多以小題出現(xiàn)，但會在大題中體現(xiàn)，復(fù)習(xí)時應(yīng)熟記公式，抓住公式的運用。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組，則（ ）.A. B. C D. 2.(2007高考全國卷I) 等于（ ）.A. B. C. D. 3. (2007高考全國卷I)是第四象限角，則（ ）.A. B. C. D. 4.已知，且是第四象限角，那么的值是（ ）.A. B. C. D. 鞏固型題組5.已知，化簡；若是第三象限角，且，求的值；，求的值。6.已知，求。提高型題組7.已知求；8.已知，且是方程的兩根，求的值。反饋型題組9.若，

7、則（ ）.A. B. C. D. 10.已知，且，則的值是（ ）.A. B. C. D. 11.的值等于（ ）.A. B. C. D. 12.若，則_13. 的值等于_.14.化簡。（題組設(shè)計賈新）§6.3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式新課標(biāo)要求1. 兩角和與差的三角函數(shù)_ _2. 兩角和與差的三角函數(shù)公式其內(nèi)涵是揭示不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律；對公式要會“正用、逆用、變形”運用，如；掌握角的變化規(guī)律，如等等。3. 提斜公式：，其中為輔助角，多為特殊角。4. 倍角公式(倍角與半角的相互性) _,_=_=_.5. 積化和差公式與和差化積公式（掌握好公式推導(dǎo)） _,_ _,_,_,_.

8、重點難點聚焦本節(jié)是高考的重要內(nèi)容，多與三角函數(shù)與性質(zhì)進(jìn)行結(jié)合，先進(jìn)行三角變換再考查圖象與性質(zhì)，也多與解三角形結(jié)合。高考分析及預(yù)策從近幾年高考特別是07、08兩年全國各地高考題來看，很多考查提斜公式變換，然后與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行結(jié)合。因此再復(fù)習(xí)時，應(yīng)抓住最基本的變換以及必要的技巧方法。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組 （2006年高考陜西卷）的值為_. 若，且為第三象限角，則的值為（ ）A. B. C. D. 3.如果，那么的值等于（ ）A. B. C. D.4._.鞏固型題組 5.（2006高考福建題）已知，則等于（ ）A. B. C. D. 6.(2007高考海南、寧夏卷)若，則的值為（ ） A. B

9、. C. D. 7.設(shè)，若，則等于（ ）A. B. C. D. 8._9.已知，求的值。提高型題組 10.已知，求。11.求值：12.化簡：反饋型題組 13.（2007高考陜西卷）已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 14.若點在直線上，則的值是（ ）A. B. C. D. 15.若則的值為（ ）A. B. C. D.16.設(shè)中，且,則此三角形為_.(填形狀)17.如果是方程的兩根，則_.18.(2006高考安徽卷)已知，求的值；求的值。19.已知其中，求的值。（題組設(shè)計賈新）§6.4 三角函數(shù)的圖象新課標(biāo)要求1. 用“五點法”作正、余弦函數(shù)的圖象。用“五點法”作圖實質(zhì)上是選取

10、函數(shù)的一個周期，將其四等分，分別找到圖象的最高點、最低點及“平衡點”，由這五個點大致確定函數(shù)圖象的位置與形狀。2. 五點法做的圖象令轉(zhuǎn)化為，作圖象用五點法，通過列表、描點后作出圖象。3. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系。振幅變換：的圖象，可以看作是上所有點的縱坐標(biāo)都伸長或縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。周期變換：的圖象，可以看作上的圖象上各點的橫坐標(biāo)都縮短或伸長到原來的倍，（縱坐標(biāo)不變）而得到的，由于的周期為，故的周期為。 相位變換：的圖象，可以看作是把的圖象上的各點向左或向右平移個單位而得到的。由于的圖象得到的圖象主要有下列兩種方法。（相位變換）_(周期變換) _(振幅變換)_;(周期變換

11、)_（相位變換）_(振幅變換)_.說明：前一種方法第一步相位變換是向左（）或向右（）平移個單位，而后一種方法第二步相位變換是向左（）或向右（）平移個單位，要嚴(yán)格區(qū)分。5、 常用方法技巧“五點法”作的圖象時，五點的橫坐標(biāo)總由來確定。由圖象的一部分確定的解析式，要善于抓住特殊量和特殊點。函數(shù)圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，很多問題利用數(shù)形結(jié)合思想更為簡潔。重點難點聚焦本節(jié)的重點和難點是三角函數(shù)的圖象變換，對于三角函數(shù)以及其它函數(shù)的圖象變換，重要的是掌握好對單變量進(jìn)行變換。 高考分析及預(yù)策圖象是高考的重點內(nèi)容，幾乎每年的高考題都會涉及到圖象的題目，多與三角函數(shù)的同角關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)進(jìn)行結(jié)合考

12、察，也多與三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合考察，圖象為數(shù)形結(jié)合提供了必要地基礎(chǔ)，預(yù)計2009年高考不會有大的改變。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組函數(shù)在上是（ ） A、單調(diào)增函數(shù) B、單調(diào)減函數(shù) C、上是單調(diào)增函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)D、上是單調(diào)減函數(shù)，上是單調(diào)增函數(shù) 把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、把函數(shù)的圖象上的所有點的坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為（ ） A、 B、 C、 D、鞏固型題組 在上滿足的的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（ ） A、 B、 C、 D、

13、 函數(shù)的圖象是關(guān)于點中心對稱的充要條件是（ ） A、 B、 C、 D、提高型題組 使函數(shù)圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，然后再將其圖象沿軸向左平移個單位，得到的曲線與相同. (I)求的表達(dá)式；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.已知函數(shù)（其中）的最小正周期為2，且當(dāng)時，取得最大值2. (I)求函數(shù)的表達(dá)式；（II）在閉區(qū)間上是否存在的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，說明理由.反饋型題組 9.已知，則與圖象之間的關(guān)系是（ ） A、關(guān)于對稱 B、關(guān)于軸對稱 C、關(guān)于軸對稱 D、關(guān)于原點對稱10.函數(shù)的圖象關(guān)于（ ） A、原點對稱 B、軸對稱 C、直線對稱 D、直線對稱11.

14、方程在區(qū)間（）內(nèi)的解的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、412.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變換就可以得到的圖象，這種變換可以是（ ） A、沿軸方向向右平移 B、沿軸方向向左平移C、沿軸方向向右平移 D、沿軸方向向左平移13.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（ ） A、 B、 C、 D、14.函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸的第一個（最近原點）交點為，則_;15.把函數(shù)的圖象向右平移的絕對值個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是_;16.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換，得到函數(shù)的圖象，則可以是_;17.已知函數(shù)，

15、(I)當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量的集合; (II)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（題組設(shè)計賈新）§6.5 三角函數(shù)的性質(zhì)新課標(biāo)要求1、 三角函數(shù)的定義域、值域及周期如表：函數(shù)圖象定義域值域周期2、三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性如表：函數(shù)圖象奇偶性單調(diào)性對稱軸對稱中心3、 三角函數(shù)的奇偶性的判別主要依據(jù)定義，即看與的關(guān)系，但同時也應(yīng)注意三角函數(shù)的定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱，是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件，所以判定函數(shù)奇偶性時，應(yīng)首先判定函數(shù)的定義域在數(shù)軸上是否關(guān)于原點對稱。當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱時，運用奇偶性定義判斷即可。4、 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思路是把

16、看作一個整體，比如：由解出的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間，由解出的范圍所得區(qū)間即為減區(qū)間。若函數(shù)，可用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹恪?、 常用方法技巧（1） 求三角函數(shù)的定義域事實上就是解最簡單的三角不等式（組）。（2） 三角函數(shù)的最小正周期的求法由三種：由定義出發(fā)去探求；根據(jù)圖形去判斷；化成，或等類型后，用基本結(jié)論來確定。（3） 求三角函數(shù)式值域常用方法有：“同一”變形法（即將三角函數(shù)式化成一個角、一種函數(shù)的一次式）、判別式法和還原法等。重點難點聚焦本節(jié)的重點和難點是三角函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和周期性以及最值是重中之重，要特別引起重視。高考分析及預(yù)策這一塊內(nèi)容高考考察多以小題出現(xiàn)，比較靈活，難度不大。也

17、多與大題進(jìn)行結(jié)合，通過三角變換后，得到求最值、單調(diào)性及周期的基本型進(jìn)行求解，預(yù)計2009年還會這樣進(jìn)行考察。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組 函數(shù)的周期是_,振幅是_,初相是_,單調(diào)增區(qū)間是_. 若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，則可以是（ ）A、 B、 C、 D、3.（2007年高考題江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A、 B、 C、 D、鞏固型題組 （2007年高考題江蘇卷）下列函數(shù)中，周期是的是（ ）A、 B、 C、 D、5函數(shù)的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 6函數(shù)，當(dāng)時的值域為（ ）A、 B、 C、 D、7函數(shù)是（ ）A、非奇非偶函數(shù) B、僅有最小值的奇函數(shù) C 、僅有最大值的偶函數(shù) D、既有最大值又

18、有最小值8關(guān)于的函數(shù)有以下命題：對任意的，都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；存在，使是奇函數(shù)；對任意的，都不是偶函數(shù).其中一個假命題的序號是_,因為當(dāng)_時，該命題的結(jié)論不成立。9.關(guān)于函數(shù)有下列命題：的最大值為；是以為最小正周期的周期函數(shù)；在區(qū)間上單調(diào)遞減；將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合.其中正確的命題的序號是_.(注：把你認(rèn)為正確地命題的序號都填上).提高型題組 10.求函數(shù)的定義域.11.求函數(shù)的最值，并求取得最值時的的值.12求函數(shù)的最小正周期.反饋型題組 13.設(shè)為常數(shù)，且，則函數(shù)的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的一

19、個取值為（ ） A、 B、 C、 D、15.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值等于（ ） A、或 B、或 C、或 D、或16.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換，得到函數(shù)的圖象，則可以是（ ） A、 B、 C、 D、17.函數(shù)的最小正周期是_;18.直線與曲線在內(nèi)有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是_;19.設(shè)，函數(shù)，已知的最小正周期為，且.（I）求和的值；（II）求的單調(diào)增區(qū)間.20.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的最大值及最小值；（III）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間.（題組設(shè)計賈新）§6.6三角函數(shù)化簡、求值與證明新課標(biāo)要求1. 化簡實際上是一種不指定答案

20、的恒等變形，化簡題一定要盡量化成最簡形式，常用的化簡方法有降次、消元、去根號、去分母等。2. 三角函數(shù)的求值問題可以分為如下四類求定角的三角函數(shù)值，要求熟悉特殊角的三角函數(shù)。已知某一角的某一三角函數(shù)值，求該角的其余的三角函數(shù)值，要求熟悉同角三角函數(shù)的關(guān)系式。求含非特殊角的三角函數(shù)式的值，要求能熟練地運用所學(xué)三角公式，通過一系列變換達(dá)到求值目的。在一定附加條件下求三角函數(shù)式的值，要求除靈活運用所學(xué)公式外，還要善于巧妙用上附加條件。3. 三角函數(shù)式的恒等證明實質(zhì)式通過恒等變形，消除等式兩端形式上的差異，是一種有目標(biāo)的化簡變形，常用“化繁為簡”或“等價轉(zhuǎn)化”的手法。4. 三角函數(shù)的條件變形，其關(guān)鍵在

21、于如何讓題設(shè)中附加條件服務(wù)于解題所應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，在具體解題中，常用分析法去探求題設(shè)條件與欲達(dá)目標(biāo)簡的內(nèi)在聯(lián)系，通?？梢詮亩叩男问交蚪Y(jié)構(gòu)上去尋找出它們的異同點，然后通過“化異為同”、“求同存異”的變換來達(dá)到解題目的。常用技巧、方法有“切、弦互化”、“角度拆分、重組”、“降次、消元”等，常用“平衡”的觀點和“方程的思想”來處理問題。重點難點聚焦掌握公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握各個公式的結(jié)構(gòu)特征，善于對公式進(jìn)行變通，掌握各個公式的推導(dǎo)過程，是理解和運用公式的首要環(huán)節(jié)。三角函數(shù)的化簡、求值和證明的難點在于眾多三角公式的靈活運用和解題突破口的合理選擇。高考分析及預(yù)策三角函數(shù)的化簡、求值和證明往往放在大題中

22、進(jìn)行考察，從2007、2008兩年各省市高考題來看，多與求周期、最值及單調(diào)區(qū)間結(jié)合，首先要進(jìn)行化簡，然后在求解。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組 如果，那么（ ）A. B. C. D. 2.化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 3. 等于（）A.1 B.2 C.-1 D.-24.已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 鞏固型題組 5.若那么等于（ ）A. B. C. D. 6.設(shè)為銳角，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 或7. _。8. ,則_。9.求證：提高型題組 10. 已知為銳角，求的值。求值：11.已知且，求的值。12.求證：反饋型題組 13.設(shè)銳角滿足則（ ）A. B. C. D.

23、 14. 的值等于（ ）A. B.1 C. D. 15.已知約等于0.20，那么約等于（ ）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.9516.已知則的值為（ ）A. B. C. D. 或17.化簡：_.18.已知，則的值為_.19.求值：。20.已知，求的值。（題組設(shè)計賈新）§6.7 解三角形新課標(biāo)要求1. 三角形中常見理論設(shè)三角形中，邊所對的角分別為,，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.正弦定理：(為外接圓半徑)余弦定理：，_,_._,_,_.面積公式 =_=_=（其中的外接圓、內(nèi)切圓半徑）邊角之間的不等關(guān)系2、正余弦定理適用的題型余弦定理適用的題型 已知三

24、邊，求三個角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角。正弦定理適用的題型 已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，這時解三角形會產(chǎn)生多解的情況，舉例說明已知解的情況如下：i 為銳角（的關(guān)系）_ii為鈍角（的關(guān)系）重點難點聚焦通過運用正、余弦定理來解三角形是這一節(jié)的重點，而這兩個定理的作用就是進(jìn)行邊角互化，實現(xiàn)邊角同一，從而解三角形。對于選則邊化角，還是角化邊是難點，要對條件進(jìn)行分析。高考分析及預(yù)策高考是解三角形多與三角函數(shù)、向量結(jié)合考察，三角形作為載體可以很好的把三角函數(shù)和向量結(jié)合起來，解三角形是三角變換的延續(xù)和應(yīng)用，用到三角變換的基本方法，在歷年高考中這部分均有題目，

25、預(yù)計2009年對三角形中邊角關(guān)系的考察以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，也有可能有難度較小的解答題。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組在中，（ ） A、 B、 C、 D、以上答案都不對中，,則這個三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形3.在中，已知，且，則的形狀是_;4. 在中，,則_.鞏固型題組 5.(2005年高考江西卷) 在中，設(shè)命題:,命題：是等邊三角形.那么命題是命題的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件6. 在中,則邊上的高為 A、 B、 C、 D、7.已知中，三角形面積，則角等于（ ） A、 B、

26、 C、 D、8. (2007年高考北京卷) 在中，若,則=_;9. (2006年高考全國卷II) 已知的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且,則邊上的中線的長為_;10.已知的三個內(nèi)角的大小成等差數(shù)列，,求角的大小.又知頂點對邊上的高等于，求三角形各邊的長。提高型題組 11.中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知又的面積為求的值。12.在中，若,求角A、B、C。反饋型題組 13.中下列三式中能夠成立的不等式個數(shù)（）A.至多1個 B.有且僅有1個 C.至多2個 D.至少2個14.在中，則此三角形解的情況是（）A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解15.三角形中，,則此三角形的面積為（）A. B.

27、C. 或 D. 或16.在中，最大邊與最小邊之比為，則最大角為（）A. B. C. D. 17.如圖，在中，已知的平分線CD把三角形面積分成兩部分，則（ ）A. B. C. D.018.在中，若，則這個三角形是（ ）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形19. 中，若則_。20.已知中，則A=_.21.已知a、b、c是中的對邊，是的面積，若，求的長度。22.（2008高考全國卷II）在中，求求的值；的面積,求的長。（題組設(shè)計賈新）第六章 基本初等函數(shù)(三角函數(shù))45分鐘單元綜合檢測題一、 選擇題（道選擇題）集合則集合( )A、 B、 C、 D、設(shè)時第二象限角，則是（ ）

28、A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角在中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,則是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形D、等腰直角三角形函數(shù)的周期是（ ）A、 B、 C、 D、若函數(shù)對任意都有，則等于（ ）A、3 B、 C、0 D、定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，又是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）A、 B、C、 D、二、 填空題（道填空題）已知_;在，分別是角的對邊，且則角的大小為_;(2008年高考上海卷)函數(shù)的最大值是_;(2008年高考四川卷)設(shè)若則的取值范圍是_.三、 解答題（道解答題）已知求：的值.在中，角分別為，且,

29、求的值；若，求的最大值.13.(2008年高考安徽卷)已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；求函數(shù)在區(qū)間上的值域.第6單元 基本初等函數(shù)(三角函數(shù))解答部分§6.1角的概念推廣與任意角的三角函數(shù)再現(xiàn)型題組 【提示或答案】B 【基礎(chǔ)知識聚焦】角及相關(guān)概念的考察 【提示或答案】C 【基礎(chǔ)知識聚焦】三角函數(shù)符號 【提示或答案】 【基礎(chǔ)知識聚焦】三角函數(shù)符號4. 【提示或答案】A 【基礎(chǔ)知識聚焦】三角函數(shù)符號鞏固型題組 5.【解法一】分類討論角的終邊在第二象限 則；角的終邊在第二象限 則.【解法二】也可以按照課本上三角函數(shù)的定義，求出終邊與單位圓的交點。【點評】兩種解法實質(zhì)是一樣的，

30、利用三角形相似可以很清楚地看出，解法一不用求交點，只需在直線上任取異于原點的點就可；解法二需要求出與單位圓的交點?！咀兪脚c拓展】已知求角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo).6. 要使函數(shù)有意義 的終邊在第一或第二象限，或終邊在軸上.要使函數(shù)有意義解得：【點評】三角函數(shù)的定義域問題同函數(shù)的定義與問題一樣，需要注意：偶次根式的被開方數(shù)，對數(shù)的真數(shù)，分式的分母等問題，轉(zhuǎn)化出來以后利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線解三角不等式.【變式與拓展】求函數(shù)的定義域.7.由 得終邊落在第二象限.由 得終邊落在第一、二象限及軸正半軸上.【點評】終邊相同的角的確定，轉(zhuǎn)化為周期的整數(shù)倍.【變式與拓展】如果是第二象限的角，那么的終

31、邊落在何處?提高型題組8.角的終邊與角的終邊相同 令得：在內(nèi)終邊與的終邊相同的角為【點評】終邊相同的角的集合與終邊在過原點的一條直線上的角的集合的表示與運用，從正整數(shù)中取出符合條件的值.9. ,【解法一】設(shè)該扇形半徑為，弧長為 則當(dāng)時，該扇形的面積有最大值，此時（弧度）【解法二】在求最值時可以應(yīng)用基本不等式或?qū)?shù).(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)【點評】扇形的面積多與最值聯(lián)系在一起，解法一采用的是消元的思想轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；解法二注意到了兩個數(shù)的和為定值，并且是求最值，所以考慮到了基本不等式的方法.10. 【解法一】 由三角函數(shù)的定義 當(dāng)時 當(dāng)時 【解法二】也可以按照課本上三角函數(shù)的定義，求出終邊與單

32、位圓的交點?！军c評】兩種解法實質(zhì)是一樣的，利用三角形相似可以很清楚地看出，解法一不用求交點，只須在直線上任取異于原點的點就可；解法二需要求出與單位圓的交點。課堂小結(jié) 這一節(jié)主要是概念，在復(fù)習(xí)時應(yīng)緊緊抓住定義，要會用定義解題,特別是三角函數(shù)的定義。反饋型題組11.B12.B13.A14.B15.16.令 則 當(dāng)時有最小值4又 在時有最小值，有最大值. 或§6.2周角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式再現(xiàn)型題組 【提示或答案】A 【基礎(chǔ)知識聚焦】誘導(dǎo)公式的運用 【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識聚焦】誘導(dǎo)公式的運用3. 【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識聚焦】同角三角函數(shù)關(guān)系式4【提示或答案】A 【基礎(chǔ)

33、知識聚焦】誘導(dǎo)公式的運用及同角三角函數(shù)關(guān)系式鞏固型題組 5. 由 又為第三象限角 【點評】在運用誘導(dǎo)公式時，特別注意符號的確定，在轉(zhuǎn)化時可以先化為正角，再利用公式一（）化到0到之間.【變式與拓展】化簡 6. 【點評】通過看角發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，再運用誘導(dǎo)公式，角之間的互補、互余關(guān)系，半角、倍角的關(guān)系等?！咀兪脚c拓展】若_.提高型題組7【解法一】由得【解法二】也可以對進(jìn)行分類討論，得到的關(guān)系，再利用，解出.【點評】對于之間的商數(shù)關(guān)系出現(xiàn)很容易忽略,還應(yīng)該掌握含有的齊次式的處理技巧.【變式與拓展】已知8. 由題意【點評】對于三者之間的聯(lián)系通過平方聯(lián)系起來，在開方時注意符號?！咀兪脚c拓展】已知課堂小結(jié)

34、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式體現(xiàn)的是同角之間，因此運用時必須把握好角相同，誘導(dǎo)公式實現(xiàn)了角之間的轉(zhuǎn)化；公式較多，要靈活運用公式。反饋型題組9.B10.C11.A12.13.14.原式§6.3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式再現(xiàn)型題組 【提示或答案】 【基礎(chǔ)知識聚焦】兩角和與差的三角函數(shù) 【提示或答案】B 【基礎(chǔ)知識聚焦】兩角和與差的三角函數(shù)與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式3. 【提示或答案】B【基礎(chǔ)知識聚焦】兩角和與差的正切、角的活用4【提示或答案】【基礎(chǔ)知識聚焦】提斜公式鞏固型題組 5. 選B【點評】首先要考慮角之間的關(guān)系，通過角之間的聯(lián)系與區(qū)別，得到解決問題的方法，利用兩角和與差的三角函數(shù)

35、與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式解決.【變式與拓展】已知，求.6. 即 【點評】首先要考慮角之間的關(guān)系，通過角之間的聯(lián)系與區(qū)別，得到解決問題的方法，利用兩角和與差的三角函數(shù)與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式解決,本題中二倍角公式的三種形式要進(jìn)行選擇.【變式與拓展】已知為第二象限角，且求的值.7. 選B【點評】首先要考慮角之間的關(guān)系，通過角之間的聯(lián)系與區(qū)別，得到解決問題的方法，此題中有角和這一特殊角，因此考慮到利用兩角和與差得余弦公式展開.8.= 同樣 所以填4【點評】首先要考慮角之間的關(guān)系，通過角之間的聯(lián)系與區(qū)別，得到解決問題的方法，此題中有它們的和為特殊角，還有公式的變形運用.9.【點評】首先要考慮角之間

36、的關(guān)系，通過角之間的聯(lián)系與區(qū)別，得到解決問題的方法,單角與復(fù)角.提高型題組10.【解法一】【解法二】也可以把展開，出現(xiàn)二倍角得余弦.【點評】角之間的聯(lián)系與區(qū)別非常關(guān)鍵，解題是要緊緊抓住角之間的關(guān)系，從而體現(xiàn)出解體思路.11.原式【點評】提斜公式以及倍角公式是高考的重點考察內(nèi)容，應(yīng)該熟練掌握公式及公式的運用，方法的得到還是通過角之間的關(guān)系.【變式與拓展】求值：.12.原式【點評】通過角之間的聯(lián)系與區(qū)別找到解題的關(guān)鍵，從而體現(xiàn)出解題思路.，高考考察的重點放在公式的變換能力上，而公式的變換主要是通過角分析出來的.課堂小結(jié) 兩角和與差的三角函數(shù)公式，其內(nèi)涵是“揭示同名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，在運

37、用公式時，要注意公式成立的的條件，熟練掌握公式的的正用、逆用、變形運用，注意和、差、倍的相對性，通過角之間的關(guān)系，合理選擇運用公式。反饋型題組13.B14.C15.B16等邊三角形或直角三角形1718由 解得 原式19=§6.4三角函數(shù)的圖象再現(xiàn)型題組 【提示或答案】B 【基礎(chǔ)知識聚焦】函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù) 【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識聚焦】圖象平移變換，奇偶性3. 【提示或答案】B【基礎(chǔ)知識聚焦】圖象變換平移，伸縮變換鞏固型題組 4. 利用正弦函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線：選B【點評】三角函數(shù)圖象或三角函數(shù)線是解三角不等式的有利工具?！咀兪脚c拓展】求使成立的的取值集合.5. 函數(shù)圖象的對稱軸為

38、 選A【點評】函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心與函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心分別為最值點和零點。【變式與拓展】（2007年高考福建卷）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（ ）A、關(guān)于點（）對稱 B、關(guān)于直線對稱C、關(guān)于點（）對稱 D、關(guān)于直線對稱6. 函數(shù)圖象的對稱中心為 選C【點評】函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心與函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心分別為最值點和零點。提高型題組7.的圖象沿軸向右平移個單位得：即，再將每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍得.由 解得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【點評】圖象變換應(yīng)緊緊抓住單變量變化這一關(guān)鍵點。8. 由題意 ： 又 又 解得： 由 得： 由得 又 在閉區(qū)間上存在

39、的對稱軸.【點評】2007、2008兩年高考題中大部分省市對于三角函數(shù)的考察，都基本是這一套路：先進(jìn)行三角函數(shù)的化簡，而在化簡時多運用“提斜公式”化為一個角的一種三角函數(shù)，再進(jìn)行性質(zhì)的考察.【變式與拓展】(2008年高考山東卷)已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.求的值；將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長導(dǎo)原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間。課堂小結(jié) 圖象變換是考察的重點，掌握好圖象變換不管是平移，還是伸縮只是對單變量進(jìn)行變換，具有很好的識圖的能力是解決由圖象求解析式關(guān)鍵。反饋型題組9.A10.D11.C12.C13.D14.

40、15.16.17. =當(dāng)時，函數(shù)有最大值.此時，解得當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量的集合為.的圖象沿軸向左平移個單位得：，再將每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的得:，再將每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮小到原來的得:，再將圖象沿軸向上平移個單位得：. §6.5三角函數(shù)的性質(zhì)再現(xiàn)型題組 【提示或答案】4；3； 【基礎(chǔ)知識聚焦】三角函數(shù)的性質(zhì) 【提示或答案】B 【基礎(chǔ)知識聚焦】三角函數(shù)的性質(zhì)周期性3. 【提示或答案】D 【基礎(chǔ)知識聚焦】三角函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性鞏固型題組 4.D 【點評】函數(shù)與函數(shù)的周期公式5.B 【點評】三角函數(shù)值域，正、余弦的有界性，去掉絕對值。6.A 或【點評】對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的值域問題，先確定內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，再確定整個函數(shù)的值域。7.D 【點評】誘導(dǎo)公式，可以化為二次函數(shù)型求值域。8.,奇函數(shù)或，偶函數(shù)?！军c評】三角函數(shù)奇偶性的確定與誘導(dǎo)公式的運用。9. 可以化為或【點評】通過看角之間關(guān)系含有特殊角展開提斜公式，化為一個角的一種三角函數(shù)。提高型題組10.或【點評】三角函數(shù)定義域問題同其它函數(shù)定義域一樣，需要考慮：偶次根式，分式，對數(shù)式，然后轉(zhuǎn)化為三角不等式，利用圖象或三角函數(shù)線解?！咀兪脚c拓展】求的定義域.11. 。時取得最大值；當(dāng)時，取得最小值，此時，