阿氏圓問題歸納講課稿

1、阿氏圓問題歸納精品文檔阿氏圓題型的解題方法和技巧以阿氏圓（阿波羅尼斯圓）為背景的幾何問題近年來在中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，對于此類 問題的歸納和剖析顯得非常重要.具體內(nèi)容如下：阿氏圓定理（全稱：阿波羅尼斯圓定理），具體的描述：一動點 P到兩定點A、B的距離之比等于定比 m（wl）,則P點的軌跡，是以定比 m內(nèi)分和外分定線段 AB的兩個分點的 nn連線為直徑的圓.這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，該圓稱為阿波羅尼斯 圓，簡稱阿氏圓.定理讀起來和理解起來比較枯燥，阿氏圓題型也就是大家經(jīng)常見到的PA+kPB （k豐1）P點的運動軌跡是圓或者圓弧的題型.PA+kPB,（k豐1）P點的運動軌跡是圓或圓

2、弧的題型阿氏圓基本解法：構(gòu)造母子三角形相似【問題】在平面直角坐標系 xOy中，在x軸、y軸分別有點C（m, 0）, D（0, n）.點P是平面 內(nèi)一動點，且 OP=r,求PC+kPD勺最小值.阿氏圓一般解題步驟：第一步：確定動點的運動軌跡 （圓），以點。為圓心、r為半徑畫圓；（若圓已經(jīng)畫出則可省 略這一步）第二步：連接動點至圓心0（將系數(shù)不為1的線段的固定端點與圓心相連接 ），即連接OR0。第三步：計算出所連接的這兩條線段OP 0D長度；第四步：計算這兩條線段長度的比k;第五步：在 0D上取點 M,使得 OM:OP=OP:OD=k第六步：連接CM與圓0交點即為點P.此時CM所求的最小值.【補充

3、：若能直接構(gòu)造相似計算的，直接計算，不能直接構(gòu)造相似計算的，先把k提 ,1到括號外邊，將其中一條線段的系數(shù)化成-,再構(gòu)造相似進行計算 】k習(xí)題【旋轉(zhuǎn)隱圓】如圖，在RtABC中，/ ACB=90 , D為AC的中點，M為BD的中點，將線段AD繞A點任意旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中始終保持點M為BD的中點)，若 AC=4, BC=3那么在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CM長度的取彳1范圍是.1 .Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=4, BC=3,點 D 為 ABC 內(nèi)一動點，滿足CD=2,則2 ，一，AD+BD的最小值為 .32 .如圖，菱形 ABCD勺邊長為2,銳角大小為 60 , OA與BC相切于點E,在。

4、A上任取一點P,則PB+?PD的最小值為.3.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4, / B=60 ,圓B的半徑為2, P為圓B上一動點，則1PD+PC的最小值為 .24 .如圖，點 A, B在O O上,OA=OB=12,OAOB點 C是OA的中點，點 D在OB上，OD=10. 動點P在OO,則PC+1PD的最小值為.25 .如圖，等邊 ABC的邊長為6,內(nèi)切圓記為。Q P是圓上動點，求 2PB+PM最小值.第3題第4題第5題6 .如圖，邊長為4的正方形，內(nèi)切圓記為。 O, P是圓上的動點，求 J2PA+P即最小值.17 .如圖，邊長為4的正萬形，點P是正萬形內(nèi)部任意一點，且 BP=2,則PD+P

5、C的最小值2為; 2 PD+4PC勺最小值為8 .在平面直角坐標系 xOy 中，A(2, 0), B(0,2) , C(4, 0), D(3, 2), P 是AOB#部的第 一象限內(nèi)一動點，且/ BPA=135 ,則2PD+PC勺最小值是.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除9 .在4ABC中，AB=9 BC=8, / ABC=60 ,。A的半徑為6, P是。A上的動點，連接 PBPG貝U 3PC+2PB勺最小值為 4為半徑作。C.10 .如圖，在 RtABC中，/ A=30 , AC=8,以 C為圓心, (1)試判斷。C與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)點F是。C上一動點，點 D在AC上且

6、CD=Z試說明 FCCH ACF1，EF+ FA的最小值.211 .(1)如圖1,已知正方形 ABCD勺邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動,、11點，求PDPC的最小值和PDPC的最大值；2 2(2)如圖2,已知正方形 ABCD勺邊長為9,圓B的半徑為6,點P是圓B上的一個動點，那么PD+2PC的最小值為 , PD-2PC的最大值為 .3 3如圖3,已知菱形 ABCD勺邊長為4, / B=60 ,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個 動點，那么pd+1pc的最小值為 , pd-1pc的最大值為 .2212.問題提出：如圖,CB=4 CA=6, 0C半徑為 2,P為圓上11 .PD=

7、BP, AP+ BP=AP+PD22_ _ 1一請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為 .2(2)自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下，1AP+BP的最小值為 .3拓展延伸：已知扇形 CO邛，/ COD=90 , OC=6 OA=3 OB=5點P是弧CD上一點,求2PA+PB勺最小值.【二次函數(shù)結(jié)合阿氏圓題型】13.如圖1,拋物線y=ax2+(a+3)x+3 (aw0)與x軸交于點 A (4, 0),與y軸交于點 B, 在x軸上有一動點E(m,0)(0vm 4),過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點P作PM/L AB于點M.(1)求a的值和直線AB的

8、函數(shù)表達式；(2)設(shè)ARMN勺周長為C1, 4AEN的周長為C2,若 C 6,求m的值；C25 如圖2,在(2)條件下，將線段 。透點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到 OE ,旋轉(zhuǎn)角為“(0 v a 90 ),連接 E A、E B,求 E A+2E B 的最小值.3,AC=:D,求CD的長.問題背景：如圖1,在 ABC中，BC=4, AB=2AC問題初探：請寫出任意一對滿足條件的AB與AC的值：AB=問題再探：如圖2,在AC右側(cè)作/ CAD=/ B,交BC的延長線于點 問題解決：求 ABC的面積的最大值.1 .小明的數(shù)學(xué)探究小組進行了系列探究活動.類比定義：類比等腰三角形給出如下定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形

9、叫做鄰 等四邊形.探索理解：(1)如圖1,已知A B、C在格點(小正方形的頂點)上，請你協(xié)助小明用兩種 不同的方法畫出格點D,連接DA DC使四邊形ABCDfe鄰等四邊形；嘗試體驗：如圖 2,鄰等四邊形 ABCD中,AD=CD / ABC=120 , A ADC=60 , AB=2 BC=1,求四邊形ABCD勺面積.解決應(yīng)用：如圖 3,鄰等四邊形 ABCm，AD=CD/ABC=75 , / ADC=60 , BD=4 小明爸爸所在的工廠，需要裁取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀恰巧 是符合如圖3條件的鄰等四邊形，要求盡可能節(jié)約.你能求出這種四邊形面積 的最小值嗎？如果能，請求出此時四邊形 ABCDS積的最小值；如果不能，請說 明理由.2 .我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.如圖1,在四邊形ABCDK 添加一個條彳使得四邊形 ABC此”等鄰邊四邊