最新初中數學圖形的平移,對稱與旋轉的知識點

1、最新初中數學圖形的平移，對稱與旋轉的知識點一、選擇題1 .如圖，那BC中，Z BAC=45 °, Z ACB=30°,將那BC繞點A順時針旋轉得到 那BiCi ,當點G、B1、C三點共線時，旋轉角為&連接BB1,交AC于點D.下列結論： Z7CiC為等腰三角形； 叢BiDsBCQa =75 ;CA=CBi,其中正確的是（A.B.C.D.【解析】 【分析】將UBC繞點A順時針旋轉得到得到ABJAABid,根據全等三角形的性質得到ACi=AC,于是得到人CiC為等腰三角形；故 正確；根據等腰三角形的性質得到/Ci=ZACO =30 °,由三角形的內角和得到/C

2、iAC=120°,得到/ BiAB=120°,根據等腰三角形的性質得到/ ABiB=30°=Z ACB,于是得到ZVBiDA BCD5故 正確；由旋轉角 a =120,0故 錯 誤；根據旋轉的性質得到/CiABi = Z BAC=45°,推出/ BiAC=Z ABiC,于是得到CA=CB ;故正確.【詳解】解：將）BC繞點A順時針旋轉得到 ABCA ABiCi,'1 AG = AC,. AGC為等腰三角形；故正確；ACi = AC, Z Q = Z ACQ = 30 , 1/ QAC=120 , Z BiAB=120 ,-ABi = AB, Z

3、ABiB=30 =Z ACB,'Z ADBi=Z BDC, ABiDABCD;故 正確; 旋轉角為a,. . a= 120°,故錯誤； GAB1=Z BAC= 45 , Z BiAC= 75 , / AB1C1 = Z BAO 105 , ./ ABiC= 75 ；1/ BiAC= /ABiC, CA= CB;故正確.故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的識 別圖形是解題的關鍵.2.如圖，在邊長為方形的邊上，則滿足15 <2的正萬形 ABCD中，點E2PE+PF=5j5的點P的個數是（F是對角線AC的三等分點，點

4、P在正A. 0【答案】B【解析】【分析】B. 4C. 8D. 16作點F關于BC的對稱點 M,連接EM交BC于點巳 得CM=5, / BCM=45 ,根據勾股定理得 EM=5V5 ,則PE+PF的最小值為EM,由對稱性可進而即可得到結論.【詳解】作點F關于BC的對稱點 M,連接EM交BC于點巳貝U PE+PF的最/、值為EM.正方形ABCD中，邊長為 42,2 - AC=2 x 2 =15 2 點E, F是對角線AC的三等分點, .EC=10, FC=AE=5 點M與點F關于BC對稱，.CF=CM=5, / ACB=Z BCM=45 ,/ ACM=90 ,EM= JeC2 CM2 J102 5

5、2 5芯,，在BC邊上，只有一個點 P滿足PE+PF=5，5,同理：在 AB, AD, CD邊上都存在一個點 P,滿足PE+PF=5V5, 滿足PE+PF=5而的點P的個數是4個.故選B.aBM本題主要考查正方形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，熟練掌握利用軸對稱的性質求兩 線段和的最小值，是解題的關鍵.3.如圖，P是等邊三角形 ABC內一點,AQ ,連接 BQ .若 PA 6, PB 8,將線段 AP繞點A順時針旋轉60得到線段PC 10,則四邊形APBQ的面積為（）A. 24 9屈【答案】A【解析】 【分析】B. 48 9 .3C. 24 18,3D. 48 18% 3連結PQ,先根據等邊三

6、角形的性質和旋轉的性質證明那PQ為等邊三角形，則 P Q=AP=aS四邊形apbq=Sabpq+Sapq即可解答.再證明 評P8AQR,可彳導PC=QB=1Q然后利用勾股定理的逆定理證明4PBQ為直角三角形，再根據三角形面積公式求出面積，最后利用【詳解】解：如圖，連結PQ, ABC為等邊三角形， .Z BAC=60 , AB=AC, 線段AP繞點A順時針旋轉60。得到線段AQ, .AP=PQ=6, / PAQ=60, . APQ為等邊三角形，PQ=AP=6, / CAP+Z BAP=60 , / BAP+Z BAQ=60 ,.-.Z CAP=Z BAQ, .在 AAPC和 AABQ 中，AC=

7、AB, / CAP之 BAQ, AP=AQ .AP8 AQB, ，PC=QB=10,在 4BPQ 中，P片=82=64, PQ2=62=36, BQ2=102=100, .PB2+PQ2=BQ2,PBQ為直角三角形，. / BPQ=90 ,X 2=24+9 . 3,o" C 1 S 四邊形 apbq=SaBPc+SmpQ= X 6 X2故答案為A.【點睛】本題考查了旋轉的性質和勾股定理的逆定理，掌握旋轉的定義、旋轉角以及旋轉前、后的 圖形全等是解答本題的關鍵.4.如圖，已知 那iBiCi的頂點Ci與平面直角坐標系的原點O重合，頂點Ai、Bi分別位于軸與y軸上，且CiAi=i, / C

8、iAiBi=60°,將 UiBiG沿著x軸做翻轉運動，依次可得到 A2B2c2, 那3B3c3等等，則 C20i9的坐標為()A. (20i8+672 j3, 0)B. (20i9+673j3, 0)C. ( 4035+672 V3,亭D. (2020+67473,0)【答案】B【解析】【分析】根據題意可知三角形在 x軸上的位置每三次為一個循環(huán)，又因為 20i9 3 673,那么C20i9相當于第一個循環(huán)體的673個C3即可算出.由題意知，C1Al i ,CiAiBi 60 ,則 CiBiAi 30, AB A2B2 2, CiBi C2B2 C3B3 M,結合圖形可知，三角形在 X

9、軸上的位置每三次為一個循環(huán)，Q 2019 3 673,OC2019 673(1 2 33) 2019 67343 ,C20i9(2019 673/3,0),故選B .【點睛】.理解題目中每三次是一個循考查解直角三角形，平面直角坐標系中點的特征，結合找規(guī)律 環(huán)是解題關鍵.5.如圖，周長為 16的菱形ABCD中，點E, F分別在邊 AB, AD上，AE= 1, AF= 3, P為BD上一動點，則線段 EP+ FP的長最短為()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】試題分析：在 DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,連接EG,則EG與BD的交點就是P. EG 的長就是EP+F

10、P的最小值，據此即可求解.解：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,連接EG,貝U EG與BD的交點就是P. AE=DG,且 AE/ DG,四邊形ADGE是平行四邊形，EG=AD=4.故選B.6 .已知點P (a+1, a 1 )關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表2示正確的是()【答案】C【解析】試題分析：: P （aa 1 ）關于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限，2a . _a 1 0,10,解得：a21 ,則a的取值范圍在數軸上表示正確的是C.-2 6考點：1.在數軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組； 3.關于原點對稱的點的坐標.7 .中國科

11、學技術館有 圓與非圓”展品，涉及了 等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行 切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.圖1圖2下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形8 .圖1中，點A到Be上任意一點的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心。1的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】e【解析】【分析】根據軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左

12、右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸 .魯列斯曲邊三角形可以看成是 3個圓心角為60。，半徑為DE 的扇形的重疊，根據其特點可以進行判斷選項的正誤【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點A到?C上任意一點的距離都是 DE,故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心O1的距離都不相等，O1到頂點的距離是到邊的中點的距離的 2倍，故錯誤；魯列斯曲邊三角形的周長=3X60 DE DE，圓的周長=2 DE DE，故說法1802正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.8 .在下列四個汽車標志圖案

13、中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）D.根據平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，逐項進行分析即可得 【詳解】A、不能通過平移得到，故不符合題意；B、不能通過平移得到，故不符合題意；C、不能通過平移得到，故不符合題意；D、能夠通過平移得到，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小 是解題的關鍵.9 .在 RtAABC中，/ BAC= 90°, AD是BBC的中線，/ ADC= 45°,把 UDC沿 AD對折,，BQ使點C落在C'的位置，CD交AB于點Q,則 的值為（AQ【解析】【分析】

14、根據折疊得到對應線段相等，對應角相等，根據直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，可得出 AD=DC= BD, AC= AC, Z ADC= / ADC'= 45°, CD= C' D 進而求出/ C / B 的度BQBQ數，求出其他角白度數，可得 AQ= AC,將轉化為,再由相似三角形和等腰直角AQAC三角形的邊角關系得出答案.【詳解】解：如圖，過點 A作AE，BC,垂足為E,. / ADC= 45°,. ADE是等腰直角三角形，即 AE= DE= 巨 AD,2在Rt"BC中，. /BAU 90°, AD 是 AABC 的中線，.-.ad=c

15、d= BD,由折疊得：AC=AC； / ADC= / ADC'= 45°, C4 C D, ./ CDC=45°+45° = 90°,，/DAC= / DCA= ( 180 -45°) +2= 67.5 = Z CAD,. / B= 90° - Z C=Z CAE= 22.5 1 / BQD= 90° - Z B=Z C'QA= 67.5 : .AC'= AQ= AC,由“£8 4BDQ 得：BQ = -BD-, AC AE.BQ BQ AD . 2AE- - x/2AQ ACAEAE故選：

16、A.考查直角三角形的性質，折疊軸對稱的性質，以及等腰三角形與相似三角形的性質和判定 等知識，合理的轉化是解決問題的關鍵.10.如圖，將AABC繞點A順時針旋轉60符至IJSDE,點C的對應點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F,連接BD,下列結論不一定正確的是（ 由旋轉的性質知/ BAD=/ CAE=60、AB=AD, 9B8 ADE,據此得出 那BD是等邊三角 形、/ C=Z E,證 AC/ BD得/ CBD=Z C,從而得出/ CBD=/ E.A. AD=BDB. AC/ BDC. DF=EFD. / CBD=Z E【解析】【分析】【詳解】由旋轉知/ BAD=Z CAE=60、AB

17、=AD, AABU ADE,，/C=/ E, GABD 是等邊三角形，/ CAD=60 ,. D=/CAD=60、AD=BD, .AC/ BD, ./ CBD=Z C, ./ CBD=Z E,則A、B、D均正確，故選C.【點睛】本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質 及平行線的判定與性質.11.對于圖形的全等，下列敘述不正確的是（）A. 一個圖形經過旋轉后得到的圖形，與原來的圖形全等B. 一個圖形經過中心對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等C. 一個圖形放大后得到的圖形，與原來的圖形全等D. 一個圖形經過軸對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等【答案】C【解析

18、】A.一個圖形經過旋轉后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意；B.一個圖形經過中心對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意；C. 一個圖形放大后得到的圖形，與原來的圖形不全等，故錯誤，符合題意；D. 一個圖形經過軸對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意， 故選C.【點睛】本題考查了對全等圖形的認識，解題的關鍵是要明確通過旋轉、軸對稱、平移等 都可以得到與原圖形全等的圖形，而通過放大或縮小只能得到與原圖形形狀一樣的圖形， 得不到全等圖形.12.如圖在平面直角坐標系中，等邊三角形 OAB的邊長為4,點A在第二象限內，將 OAB沿射線AO平移，平移后點 A的橫坐標

19、為4/3,則點B的坐標為（）A. ( 6s/3,2)B. (6>/3, 273)C. (6, 2)D. (6百，2)【答案】D【解析】【分析】先根據已知條件求出點 A、B的坐標，再求出直線 OA的解析式，繼而得出點 A的縱坐 標，找出點A平移至點A的規(guī)律，即可求出點 B的坐標.【詳解】解：.三角形 OAB是等邊三角形，且邊長為4 A( 2.3, 2), B(0,4)設直線OA的解析式為y kx,將點A坐標代入，解得：kY33即直線OA的解析式為：y&x3將點A的橫坐標為4 J3代入解析式可得：y 4即點A的坐標為(4 73, 4)點A向右平移6。個單位，向下平移 6個單位得到點

20、A . B 的坐標為(0 6后 4 6) (673, 2).故選：D.【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖形變化-平移，熟練掌握坐標平面圖形平移的規(guī)律是解決本題 的關鍵.13點M(-2, 1)關于y軸的對稱點N的坐標是()A. ( 2, - 1) B. (2, 1) C. (2, - 1) D. (1, - 2)【答案】B【解析】【分析】根據 關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答.【詳解】點M (-2, 1)關于y軸的對稱點N的坐標是(2, 1).故選B.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱

21、坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.14.如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的 姿態(tài)”從直線l的左側水平平移至右側（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（B. 2C. 3D. 2.2【答案】C【解析】【分析】根據平移的性質即可解答.【詳解】如圖連接AA,根據平行線的性質得到/ 1 = 72,如圖，平移的距離 AA的長度1 2 3故選C.【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于利用平移的性質求解15.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）D.根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解

22、】A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選：A.【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.解題關鍵在于掌握軸對稱圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.16 .已知互不平行的兩條線段 AB, CD關于直線l對稱，AB, CD所在直線交于點 P,下列 結論中：AB=CD；點P在直線l上；若A、C是對稱點，則l垂直平分線段 AC;若B、D是對稱點，則 PB=PD.其中正確的結論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】D【解析】【分析】【詳解】由軸對稱的性質知， 都正確.故選D.17 .下列說法中正確的是（）角平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等角是軸對稱圖形線段不是軸對稱圖形矩形是軸對稱圖形A.B . C . D .【答案】C【解析】解： 敘述不清，正確的應該是 免平分線上任意一點到角的兩邊的