高中數(shù)學(xué)必修二培優(yōu)精品講義

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義28學(xué)員編號(hào):學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師:授課主題第01講-三視圖和直觀圖授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)課時(shí)數(shù)：3認(rèn)識(shí)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡單物體結(jié)構(gòu);教學(xué)目標(biāo)能畫出簡單的空間圖形的三視圖，能識(shí)別三視圖說表示的立體模型;能通過三視圖求出空間幾何體的體積和表面積。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based )同步 堂體系搭建（一）幾何體的結(jié)構(gòu)特征及分類名稱定義圖形特征分類棱 柱一個(gè)多邊形的點(diǎn)沿相同_方向移動(dòng)相等距離形成的多面體。L1/1）側(cè)棱平行且相等；2）底面平行且全等；3）不相鄰側(cè)棱截面是 平行四邊形。1）直棱柱和斜棱柱；

2、2）正棱柱和非正棱苴；3）三棱柱、四棱柱等。棱 錐一個(gè)面是多邊形.其余各回個(gè)公共點(diǎn)的三 = 角形的多面體。A棱錐被平行于底面的平 面所截，截面與底面相 似，面積比等于高平方 之比。1）三棱錐、四棱錐等；2）正棱錐和非正棱錐；棱臺(tái)干口于底向的平面截去棱錐的多面體。L1）兩個(gè)面相互平行的多邊形；2）其余各面是楨心且相鄰梯形的腰線共1）三棱臺(tái)、四棱臺(tái)等；2）正棱臺(tái)和非正棱臺(tái)。多面體與多面體的組合體:由兩個(gè)或兩個(gè)以上的多面體組成的幾何體稱為多面體與多面體的組合體.如下圖一個(gè)三棱柱的組合體；如圖（2）是一個(gè)四棱柱與一個(gè)四棱錐的組合體；如圖（ 棱臺(tái)的組合體.1）是一個(gè)四棱柱與3）是一個(gè)三棱柱與一個(gè)三多面體

3、與旋轉(zhuǎn)體的組合體由一個(gè)多面體與一個(gè)旋轉(zhuǎn)體組合而成的幾何體稱為多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體如圖 一個(gè)圓柱組合而成的；如圖（2）是一個(gè)圓錐與一個(gè)四棱柱組合而成的；而圖（ 組合而成的.1）是一個(gè)三棱柱與3）是一個(gè)球與一個(gè)三棱錐旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體由兩個(gè)或兩個(gè)以上的旋轉(zhuǎn)體組合而成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體.如圖（ 1）是由一個(gè)球體 和一個(gè)圓柱體組合而成的；如圖（ 2）是由一個(gè)圓臺(tái)和兩個(gè)圓柱組合而成的；如圖（ 3）是由一個(gè)圓臺(tái)、一 個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成的.(三)三視圖三視圖的概念： 把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形，但是只有一個(gè)平面圖形很 難把握幾何體的全貌，因此我們需要從

4、多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣才能較好地把握幾何體的形狀和大小.通常，我們總是選擇三種投影.(1)光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的正視圖；(2)光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；(3)光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.三視圖的畫法規(guī)則： 畫三視圖時(shí)，以正視圖為準(zhǔn)，俯視圖在正視圖的正下方，側(cè)視圖在正視圖的正右方，正、俯、側(cè)三個(gè)視圖之間必須互相對(duì)齊，不能錯(cuò)位.正視圖反映物體的長度和高度，俯視圖反映物體的長度和寬度，側(cè)視圖反映物體的寬度和高度，由此，每兩個(gè)視圖之間有一定的對(duì)

5、應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系得到三視圖的畫法規(guī)則：(1)正、俯視圖都反映物體的長度一一“長對(duì)正”；(2)正、側(cè)視圖都反映物體的高度“高平齊”；(3)俯、側(cè)視圖都反映物體的寬度一一“寬相等”(四)斜二測畫法在立體幾何中，空間幾何體的直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形.要畫空間幾何體的直觀圖， 首先要學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的直觀圖畫法.對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖，斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法.斜二測畫法的步驟：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn) O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的xz軸與y/軸，兩軸交于點(diǎn) O,且使/ xz O y/ =45°

6、 (或135° ),它們確定的平面表示水平面.(2)已知圖形中，平行于 x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X，軸、y/軸的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.(3)已知圖形中，平行于 x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了平面圖形的直觀圖.線表示看不見的部分.畫完直觀圖后還應(yīng)注意檢驗(yàn).典例分析考點(diǎn)一：簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1、判斷下列說法是否正確.(1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形；(2) 一個(gè)n ( n> 3)棱柱共有2n個(gè)頂點(diǎn)；(3)

7、棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形；(4)如果棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，則其余各側(cè)面也都是矩形.例2、有下面五個(gè)命題：(1)側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；(2)側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；(3)底面是正方形的棱錐是正四棱錐；(4)正四面體就是正四棱錐；(5)頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心，又是底面多邊形的外心的棱錐必是正棱錐.其中正確命題的個(gè)數(shù)是().A.1個(gè)B.2個(gè) C .3個(gè)D.4個(gè)例3、如果一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐.這種說法是否正確？如果正確說明 理由；如果不正確，舉出反例.例4、判斷下圖所示的幾何體是不是臺(tái)體？為什么?考點(diǎn)二：幾何體中的基本計(jì)算例1、一

8、個(gè)圓臺(tái)的母線長為 12 cm,兩底面面積分別為 4兀52和25兀石.求(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長.考點(diǎn)三：簡單幾何體的組合體 例1、(1) 一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，如下圖所示，則截面可能的圖形是(A .B.C .D.(2)如右圖所示，在棱長為 1的正方體內(nèi)有兩個(gè)球相外切且又分別與正方體內(nèi)切，求兩球半徑之和.考點(diǎn)四：簡單幾何體的表面展開與折疊問題例1、長方體ABCD-ABCD (如圖)中，AB=3, BC=4, AA=5,現(xiàn)有一甲殼蟲從 A出發(fā)沿長方體表面爬行到C.來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值.例2、根據(jù)下圖所給的平面圖形，畫出立體圖

9、形.D1(2)9A(a G&1白考點(diǎn)五：空間幾何體的三視圖例1、如下圖（1）所示的是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，畫出它的立體圖形.ID tOrOiIDOio 1O例2、將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,幾何體的側(cè)（左）視圖為（)正視圖俯視圖例3、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（26TRPractice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、下列命題中正確的是（）A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的

10、幾何體叫棱臺(tái)2、若一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖是面積為2兀的半圓面，則該圓錐底面的面積為（）俯視圖4、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A .上面.為棱臺(tái)，下面為棱柱B上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C.上面為圓臺(tái)，下面為圓柱D.上面為棱臺(tái)，下面為圓柱正視圖 側(cè)視圖俯視圖6、若某幾何體的三視圖（單位:A. 10cm3Bcm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（20cm3C. 30cm33D. 40cmi惻視圖5、三棱錐S- ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱 SB的長為（）2的正方形，如7、一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為圖則原平面圖形的面

11、積為（課后反擊1、以下四個(gè)命題中，正確的有（） 兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)； 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線;一個(gè)棱錐的各條棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是六棱錐.D.A. B .C.2、下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法，其中不正確的是（）A.棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形B.棱錐的側(cè)面只能是三角形C.由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐4、扇形的半徑為A.兀3,中心角為120。，把這個(gè)扇形折成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積為（272)225、某幾何體的三視圖

12、如圖所示，且該幾何體的體積是A . 2B.空23C . -D. 32金，則正視圖中的 x的值是（）26、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（）/ XNA.工B1/ jM D 2A正視圖側(cè)I視圖口俯視圖戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)：，1、棱柱概念的理解對(duì)于棱柱，有兩個(gè)面平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱，其余各面必須是平行四邊 形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊必須互相平行的幾何體才是棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，底 面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，正棱柱首先是直棱柱；2、正棱錐概念的理解頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心，側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都 相等；3、三

13、角形的直觀圖的面積與原平面圖形的面積比是多少？對(duì)于一邊上的高為 h的三角形，其直觀圖的高 hK= ho224故三角形的直觀圖的面積與原三角形的面積之比是J2：4。本節(jié)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法主要是將要解決的問題化歸為概念的理解上，將空間幾何體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，立體幾何離不開畫圖，借助幾何體的直觀圖和三視圖滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。直擊高考r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中1、【2015全國卷I】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20兀，則r=（）A. 1B. 2C. 4D. 8恬視圖2、【2014全國卷I】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方

14、形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A .三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱D. 8+16 兀3、【2013全國卷I】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A . 16+8 兀B. 8+8 兀C. 16+16 兀4、【2013廣東】某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是（A. 4B.14T16TD. 6俯視圖不I+不1 土5、【2016全國卷I】如圖某幾何體的視圖是個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是空L, 3則它的表面積是（A.18兀C. 20 TtD. 28 兀S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧考點(diǎn)一：簡單

15、幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)二：幾何體中的基本計(jì)算考點(diǎn)三：簡單幾何體的組合體考點(diǎn)四：簡單幾何體的表面展開與折疊問題考點(diǎn)五：空間幾何體的三視圖考點(diǎn)六：空間幾何體的直觀圖名師點(diǎn)撥 k1、棱錐的側(cè)面三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)；三棱錐又叫四面體，其各個(gè)面都是三角形，都可以作為棱錐的 底面；用平行于底面的平面丟截棱錐，截面與底面之間的部分叫做棱臺(tái).正棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心，側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都相等；2、對(duì)于棱柱，有兩個(gè)面平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱，其余各面必須是平行四 邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊必須互相平行的幾何體才是棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱

16、是直棱柱， 底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，正棱柱首先是直棱柱；3、以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓錐；圓臺(tái)可以是直角梯形以垂直 于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而得；用平行于底面的平面去截圓錐才可得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)。學(xué)霸經(jīng)驗(yàn) ka本節(jié)課我學(xué)到了我需要努力的地方是學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：高一課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第02講一柱體、椎體、臺(tái)體、球的表面積和體積授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)能夠熟練運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體、球體的表面積和體積公式計(jì)算一些組合體的表面積和體積；用聯(lián)系、類比的方法解決一些有關(guān)空間幾體的實(shí)際問題

17、。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)同步 堂體系搭建|限（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積A多面體的表面積1、多面體的表面積求法：求平面展開圖的面積注：把多面體的各個(gè)面平鋪在平面上，所得圖形稱之為多面體的平面積展開圖（1）側(cè)面積2、直棱柱的側(cè)面積與全面積求法：側(cè)面展開（如圖）公式：S=cl （其中c為底面周長，l為側(cè)棱長）；（2）表面積：側(cè)面積十兩底面積 （3）推論:正棱柱的側(cè)面積:S=cl （其中c為底面周長，l為側(cè)棱長）.長方體的表面積:S =2（ab+bc+ca）.（其中a,b,c分別為長方體的長寬高）正方體的表面積:S =6a2 （ a為正方體的棱長）3、斜棱柱側(cè)面積與全面

18、積(1)側(cè)面積：求法：作出直截面(如圖)；注：這種處理方法蘊(yùn)含著割補(bǔ)思想.公式：S=cl (其中c為直截面周長，l為側(cè)棱長)；(2)表面積：側(cè)面積十兩底面積 .4、正棱錐的側(cè)面積與全面積(1)側(cè)面積求法：側(cè)面展開(如圖)；1公式：S=2ch(其中c為底面周長，h'為斜高)；(2)表面積：側(cè)面積十底面積 .5、正棱臺(tái)的側(cè)面積與全面積(1)側(cè)面積求法：側(cè)面展開(如圖)；1公式：s=2(c+c)h (其中c、c為底面周長，h為斜局)；(2)表面積：側(cè)面積十兩底面積 .6、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式間的內(nèi)在聯(lián)系：求法：側(cè)面展開(如圖)；公式：S=2nrl (r為兩底半徑，l為母線長)；

19、(2)表面積：S =2二r(r l).2、圓錐的側(cè)面積與表面積(1)側(cè)面積求法：側(cè)面展開(如圖)；公式：S =nrl ;(2)表面積：S =nr(r +l) ( r為兩底半徑，l為母線長)事實(shí)上：圓錐側(cè)面展開圖為扇形，扇形弧長為27f ,半徑為圓錐母線i ,故面積為i父2死xi=m .3、圓臺(tái)的側(cè)面積與表面積(1)側(cè)面積求法：側(cè)面展開(如圖)；公式：S=n(r+R)l；事實(shí)上：圓臺(tái)側(cè)面展開圖為扇環(huán)，扇環(huán)的弧長分別為2用、27TR,半徑分別為x、x中，故圓臺(tái)側(cè)面積為1_1_S =1X2 j!RX(x 書)_1 X2霓乂xR _r)x+jRl ,x =!s(R r)xT , S zzjl(r &q

20、uot;tRy .r R'(2)表面積：nr2 +nR2 +n:(r +R)l . ( r、R分別為上、下底面半徑，l為母線長)4、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的內(nèi)在聯(lián)系：圓臺(tái)側(cè)面積公式：sw4R)lR=rr =0r11圓柱側(cè)面積公式：SgnlT圓錐側(cè)面積公式：sTRlgcl(二)柱體、錐體、臺(tái)體的體積A、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積1、棱柱體積公式：V =Sh (h為高，S為底面面積)；12、梭錐體積公式： V =1Sh ( h為局，S為底面面積)；33、棱臺(tái)體積公式：V-3（S+Sg）h （h為高，S、S2分別為兩底面面積）事實(shí)上：設(shè)小棱錐高為x ,則大棱錐高為xp .于日.1_,_

21、1 _1 _ .1一一.ae£ V 0(x h) 一 Gx 5h , (S2 _S| )x .33 飛 34、B、1、x _ S _x _x -h - S2 -h棱柱、圓柱、Si1111：!；'( 七. )( S；- S1)xS2h 3( S2 S1) 時(shí) =3(S1%S£ S2)h.x棱錐、圓錐、圓柱的體積:棱臺(tái)體積公式間的內(nèi)在聯(lián)系:圓臺(tái)的體積V =nr2h （h為高，r為底面半徑）2、圓錐的體積:1 2 ， 、，、 .、V =-nR h （h為局，R為底面半徑）33、圓臺(tái)的體積:1V =_皿2 +rR+R2）h（ r、R分別為上、下底半徑，h為局）3事實(shí)上：設(shè)小

22、圓錐高為x,則大圓錐高為x4h （如圖）.是 V;R2(x h)r2h = ;(R r)(R -r)x 1 R2h .3333x =Lx%(R)x Z±h , VmR 七)rh 4 市力mr2 +R +R2)hx,hRhR333,4、圓柱、圓錐、圓臺(tái)體積公式間的內(nèi)在聯(lián)系:（三）球的體積與表面積1、球的體積：V =4nR3.32、球的表面積：S=4nR2.3、球面距離：在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長 度。我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離.（四）祖咂原理：騫勢(shì)既同，則積不容異 這就是說，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的

23、任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截 面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.應(yīng)用祖附I原理可說明：等底面積、等高的兩個(gè)柱體或錐 體的體積相等.典例分析考點(diǎn)一：幾何體的表面積和側(cè)面積例1、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）B . 30 + 6#C . 56+1275A. 28+ 6 5A. 3 B側(cè)視圖例2、已知四棱錐P-ABCD勺三視圖如圖所示，則四棱錐P ABCM四個(gè)側(cè)面中面積最大的是 （）考點(diǎn)二：幾何體的體積例1、若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于cm3.2俯視圖例2、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為僻挑用1GH 正主）視圖560A.

24、3580B. 3考點(diǎn)三：球的組合體及球的性質(zhì)例1、已知H是王O的直徑AB上一點(diǎn),AH： HB= 1 ： 2ABL平面a , H為垂足，a截千O。所得截面的面積為兀,則球。的表面積為例2、已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上.若圓錐底面面積是這一3個(gè)球面面積的布，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為考點(diǎn)四：空間幾何體體積求法例析A公式法例1、四棱錐P -ABCD的頂點(diǎn)P在底面中的射影恰好是 A ,其三視圖如圖，則四棱錐P_ABCD的體積B、分割法例1、如圖，在多面體 ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形,一 3 ，一EF/AB, EF

25、=' , EF 與 AC 面的距離為2,則該多面體的體積為例1、已知PA、PB、PC兩兩互相垂直,且 PAB、APAC> 4PBC 的面積分別為 1.5 cm2, 2 cm2 , 6cm2 ,則過P、A、B、C四點(diǎn)的外接球的體積為D特殊化法例1、如圖，直三棱柱 ABC -A1B1C1體積為V ,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)D1QB棱AA、DD1上，AP=DQ,則四棱錐 BAPQD的體積為E、等體積轉(zhuǎn)化（變換角度）例1、如圖，在長方體 ABCDABGD中，如果分別過BC、AD的2個(gè)平行平面將長方體分成體積相等 的3部分，那么C1N=.ND1 一P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)

26、戰(zhàn)演練課堂狙擊1、已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半徑是（）A.第B . 3C.4D.52、一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 200+ 9 兀僻槐相B . 200+18 兀 C140 + 9 兀D. 140+ 18 兀3、已知直三棱柱 ABC- A1B1G的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上.若 AB= 3, AC= 4, AB±AC, AA= 12,則球 O的半徑為（ ）1J2 .10C.1323, 104、正三棱錐底面三角形的邊長為0,側(cè)棱長為2,則其體積為（1 A.4B.C.D.5、將長為a,寬為b（a>b）的長方形以a為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得柱體的體積為

27、V,以b為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得柱體的體積為V2,則有（）A. Vi>V2B . Vi<V2D. V1與V2的大小關(guān)系不確定6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為7、某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為 在視圖傲視圖8、如圖，在三棱柱 AiBiC ABC中，D, E, F分別是AB, AC, AA的中點(diǎn).設(shè)三棱錐 F ADE的體積為V,三棱柱 AiBiG ABC的體積為V2,則Vi ： V2=9、已知正四棱錐 P ABCD勺底面邊長為 6,側(cè)棱長為 5,求四棱錐 P ABCD勺體積和側(cè)面積.10、在球面上有四個(gè)點(diǎn) P、A B C,如果PA PB PC兩兩垂直且 PA= PB

28、= PC= a,求這個(gè)球的體積.課后反擊1、將一個(gè)棱長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（）A. 6a2B . 12a2C. 18a2D. 24a22、正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn),A2B.3C.則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為（）乎D.平3、正四棱柱的體對(duì)角線長為6,側(cè)面對(duì)角線長為3小,則它的側(cè)面積是4、平面a截千O O的球面所得圓的半徑為A.、/6tiB. 4、/3兀1,球心O到平面a的距離為亞，則此球的體積為（）C. 4、/6兀D .胞兀5、正過球面上三點(diǎn)A B、C的截面到球心的距離是球半徑R的一半，且AB= 6, BC=8AC= 10,則球的3

29、30表面積是（）A. 100 兀B300兀C.100兀D.4003兀6、某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）89正（主）視圖側(cè)（左）視圖16+32 攵A. 32 B . 16+16山C . 48D1的小圓錐后得到的圓臺(tái)是原來圓錐的體7、一圓錐的底面半徑為4,用平行于底面的截面截去底面半徑為積的（）63A.64B.1116C.4D.1648、體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球。的表面積相等，則球。的體積等于9、如圖所示，在長方體 ABCD- A B' C D'中，截下一個(gè)棱錐C A DD ,求棱錐 C A DD的體積與剩余部分的體積之比.10、如圖所示，在邊長為 5+

30、2啦的正方形ABCD43,以A為圓心畫一個(gè)扇形，以。為圓心畫一個(gè)圓，M MK為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的全面積與體積.戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo),1 . 一種數(shù)學(xué)思想計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進(jìn)行，即將側(cè)面展開化為平面圖形，“化曲為直”來解決，因此要熟悉常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法.2 .兩種位置：球的組合體的內(nèi)切與外接如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體 的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)行解 題.3 .三種方法一一求空間幾何

31、體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算.(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等.(3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體.直擊高考)A. 17 %B.C. 20 %D. 28兀1、【2016注國I卷？！】如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.該幾何體的體積是2",則它的表面積是(32、12015淪國I卷 例】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面

32、積為16+20%,貝U r=()A. 1B.D. 8”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何?其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為3、12015泠國I卷？九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為 8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3,估算出堆放的米約有（A. 14 斛C. 36 斛B. 22 斛4、12013泠國I卷 例】如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm,如不計(jì)容器的厚度,D. 6

33、6 斛8cm,將一個(gè)球放在容 則球的體積為（B.D.S(Summary-Embedded)歸納 總結(jié)重點(diǎn)回顧考點(diǎn)一：幾何體的表面積和側(cè)面積考點(diǎn)二：幾何體的體積考點(diǎn)三：球的組合體及球的性質(zhì)考點(diǎn)四：空間幾何體體積求法例析A公式法B、分割法C補(bǔ)形法D特殊化法E、等體積轉(zhuǎn)化（變換角度）名師點(diǎn)撥e,則 2=. i結(jié)論3:若圓臺(tái)母線長為l ,上、下底面半徑分別為r、R ,側(cè)面展開圖扇環(huán)圓心角為6 ,則0 = 2i 乂區(qū).l證明：設(shè)小圓錐母線長為X ,則有 *1_2口=.二_2汗Xx r x rrl- - X -_L'人)x l R l R -r R -r幾個(gè)重要結(jié)論的補(bǔ)充及應(yīng)用 結(jié)論1 :錐體平行

34、截面性質(zhì)錐體平行截面與錐體底面相似，且與底面積比等于兩錐側(cè)面積面積比，等于兩錐全面積面積比，等于兩錐對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)斜高、對(duì)應(yīng)對(duì)角線、對(duì)應(yīng)底邊長）比的平方 結(jié)論2:若圓錐母線長為l ,底面半徑為r ,側(cè)面展開圖扇形圓心角為. 1=2 二r =2二r(RR 之二 rtx rl學(xué)霸經(jīng)驗(yàn) 事3本節(jié)課我學(xué)到了我需要努力的地方是學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：高一課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第04講一空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)理解和掌握平面的性質(zhì)定理，能合理運(yùn)用；掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；會(huì)判斷異

35、面直線、掌握異面直線的求法；會(huì)用圖形語言、符號(hào)語言表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)同步 堂體系搭建| d * -(一)平面平面的概念：平面是一個(gè)不加定義，只需理解的原始概念.立體幾何里所說的的平面是從現(xiàn)實(shí)生活中常見的平面抽象出來的.常見的桌面、平靜的水面等都給我們以平面的局部形象.平面是理想的、絕對(duì)的平且無大小，無厚度，不可度量.平面的表示方法(1) 一個(gè)平面：當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角/畫成45 ,橫邊畫成鄰邊的2倍長，如右圖.(2)兩個(gè)相交平面：畫兩個(gè)相交平面時(shí)，通常要化出它們的交線，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把被

36、遮住部分的運(yùn)用集合觀點(diǎn)準(zhǔn)確使用圖形語言、符號(hào)語言和文字語言空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看 成是點(diǎn)的集合，因此還可借用集合中的符號(hào)語言來表示點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形語言何語日文子語百（讀法）_aAw a點(diǎn)A在直線a上.A_a aA正a點(diǎn)A不在直線a上./- A /Aw久點(diǎn)A在平卸口內(nèi).A/ /A2 «點(diǎn)A不在平囿口內(nèi)*-A-b aac b = A直線a、b交十A點(diǎn)./7a/a u久直線a在平面a內(nèi).a工/aca =0直線a與平面u無公共點(diǎn)*a、.AAyacct = A直線a與平囿支交于點(diǎn)a*vB7a c P

37、 = 1平囿a、P相交于直線1（二）平面的基本性質(zhì) 公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，八一 A ：推理模式：$= ABun . 如圖不：或者：= A = a,B = a , ABUotB ：公理1的作用：判定直線是否在平面內(nèi)；判定點(diǎn)是否在平面內(nèi)；檢驗(yàn)面是否是平面.公理2 :如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公 共點(diǎn)的直線.A三.一推理模式：H Awl如圖示：A -或者：.A=a,AP, .aoP=l,Al公理2的作用：判斷兩個(gè)平面是否相交及交線位置;判斷點(diǎn)是否在線上 今后所說的兩個(gè)平面（或兩條直線），

38、如無特殊說明，均指不同的平面（直線）.公理3 :經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，A,B,C不共線】推理模式：A, B,CWa ，=久與P重合.A,B,CwP ；或者：; A, B,C不共線，存在唯一的平面 社,使得A,B,C wa .推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.（1）以上是確定平面的四個(gè)不同的條件，是判斷兩個(gè)平面重合的依據(jù)，是證明點(diǎn)線共面的依據(jù)， 也是作截面、輔助面的依據(jù).（2） “有且只有一個(gè)”的含義要準(zhǔn)確理解.這里的“有”是說圖形的存在，“只有一個(gè)”是說圖形唯

39、一.因此，在證明有關(guān)這類語句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證.（三）空間兩直線的位置關(guān)系八/位直大系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一半囿內(nèi)有且只介-個(gè)公共點(diǎn)平行直線在同一半囿內(nèi)沒有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平囿內(nèi)沒有公共點(diǎn)（四）平行直線公理4:平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，推理模式：a/b,b/c= ac.(1)它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)；(2)它說明平行關(guān)系具有傳遞性等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.(五)異面直線定義：不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線(1)異面直線既不平行，也不相交，永遠(yuǎn)不存在一個(gè)

40、平面能同時(shí)包含這兩直線；(2)不能把異面直線誤認(rèn)為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線(3)異面直線一般是對(duì)兩條直線而言的，沒有三條異面直線的說法.異面直線的畫法： 畫異面直線時(shí)，為了充分顯示不共面的特點(diǎn)，常常需要以輔助平面為襯托，以加強(qiáng)直觀異面直線判定定理： 過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線l ,A 皂 a,推理模式：>=直線AB與直線l是異面直線B ;B ' L(六)異面直線所成的角定義：已知a, b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O作直線a'a,b'/b ,我們把直線a'和b'所成的銳角(或直角)叫做異

41、面直線 a , b所成的角.(1)異面直線所成的角與 0點(diǎn)的位置無關(guān).(2)如果兩條異面直線所成角是直角，則說這兩條異面直線互相垂直，記作a-L b.(ji "I 異面直線所成角的范圍是 . 0，j 求異面直線所成角的步驟:(1)恰當(dāng)選點(diǎn)，由平移構(gòu)造出一個(gè)交角；(2)證平行關(guān)系成立；(3)把角放入三角形或其它平面圖形中求出；(4)作結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ) 角才是所求異面直線所成的角.(七)直線、平面的位置關(guān)系空間直線與平面的位置關(guān)系有以下三種：(1)直線在平面內(nèi)：如果一條直線a與平面a有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么這條直線就在

42、這個(gè)平面內(nèi)，記作a? a .(2)直線與平面相交：直線 a與平面a只有一個(gè)公共點(diǎn) A,叫做直線與平面相交，記作 an a = A,公共點(diǎn) A叫做直線a與平面a的交點(diǎn).(3)直線與平面平行：如果一條直線a與平面a沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行，記作 all a.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有一下兩種：(1)兩個(gè)平面平行-沒有交點(diǎn)(2)兩個(gè)平面相交-有一條公共直線空間四邊形：順次連接不共面的四點(diǎn) A、R C D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形.這四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；所連接的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空 間四邊形的對(duì)角線.典例分析考點(diǎn)一：平面及其性質(zhì)例1

43、、對(duì)下圖的幾何圖形，下列表示錯(cuò)誤的是(例2、判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）平面的形狀是平行四邊形（）（3）平面ABCM面積為10m（）例3、下列說法正確的個(gè)數(shù)（）鋪的很平的一張紙是一個(gè)平面；可以一個(gè)長厚一些，那么300個(gè)平面重合在一起時(shí)一定比A. 0個(gè)B. 1個(gè)例4、如右圖，已知E,F,G,H分別為空間四邊形（2）任何一個(gè)平面圖形都可以表示平面（）（4）空間圖形中，后引的輔助線是虛線（）20cm寬30cm的平面；通常 300頁的書要比10頁的書 10個(gè)平面重合在一起厚.C. 2個(gè)D. 3個(gè)ABCD 各邊 AB, AD,BC,CD 上的點(diǎn)，且 EFfGH = P ,求證：B,D,P共線

44、.P例5、下列命題：公理1可用集合符號(hào)敘述為：若 AW1,BW1且AWct,BWa ,則必有l(wèi) w u ；四邊形的兩條對(duì)角線必交于一點(diǎn)；用平行四邊形表示的平面，以平行四邊形的四邊作為平面邊界線；梯形是平面圖形.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4考點(diǎn)二：直線及其位置關(guān)系例1、若a、b是異面直線，直線 c / a,則c與b的位置關(guān)系是（）A.相交B.異面C.平行D.異面或相交例2、在長方體 ABCD-ABGD中，E、F分別是BD和CD的中點(diǎn)，長方體的各棱中與EF平行的有（）A. 1條B .2條C.3條D .4條例3、空間四邊形ABCD,給出下列說法：直線AB與CD異面；對(duì)角線

45、 ACW BD相交；四條邊不能都相等；四條邊的中點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C . 3個(gè)D. 4個(gè)例4、a、b、c是空間中三條直線，下面給出幾種說法：若 a / b, b / c,貝 U a / c;若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交；若a、b分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線不可能平行.上述說法中正確的是 （僅填序號(hào)）.例5、已知E、F、G H為空間四邊形 ABCM邊AR BG CD DA上的點(diǎn)，若售AH=AB AD 2CF CG 1 一一則四邊形EFGH狀為.CB CD 3例6、如右圖，已知不共面的直線 a,b,c相交于。點(diǎn)，M、P是直線a上兩點(diǎn)

46、，N、Q分別是直線b、上一點(diǎn).求證： MN和PQ是異面直線.例7、正四面體A-BCD的棱長為a , E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，求異面直線 AF和CE所成角的余弦值.例8、如右圖，等腰直角三角形 ABC中，/A = 90C,BC=J2, DA_L AC,DA_L AB,若DA = 1,且E為DA的中點(diǎn).求異面直線 BE與CD所成角的余弦值.P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 七課堂狙擊1、在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A.兩兩相交的三條直線B.三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C.三個(gè)點(diǎn)D .三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)E .兩條直線2、分別

47、和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是（）D.異面或相交A.異面B.相交 C .平行3、從空間一點(diǎn)P分別向/BAC的兩邊AB,AC作垂線PE,PF ,垂足分另ij為E, F ,則/ EPF與/ BAC的關(guān)系為（）A.互補(bǔ)B.相等 C .互補(bǔ)或相等D .以上都不對(duì)4、下面6個(gè)命題：四邊相等的四邊形是菱形；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；若四邊形有一組對(duì)角相等，則該四邊形是圓內(nèi)接四邊形；在空間，過已知直線外一點(diǎn)，引該直線的平行線，可能不只一條；四條直線兩兩平行，無三線共面，它們共可確定6個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A . 0B.1C.2D. 35、在正方體 ABCD AiBiCiDi中，

48、與ADi成60t的面對(duì)角線共有（）A . 4條B . 6條C. 8條D. 10 條6、正方體 ABCD/BiCD中，P、Q R分別是AR AR BC的中點(diǎn)，那么，正方體的過 P、Q R的截面圖形 是（）.A.三角形B .四邊形 C .五邊形D.六邊形，_ ，_,17、已知線段 AR CD分別在兩條異面直線上，M N分別是線段 AR CD的中點(diǎn)，則 MN-（AC+BD）（填“>”，"V” 或“="）.8、正方體 ABCD和iGD中，E、F分別是AB和AA的中點(diǎn).求證: （1）E、C D、F四點(diǎn)共面;（2）CE、DiF、DA三線共點(diǎn).4 一一, I ,一19、如圖，平面

49、ABE已平面 ABCD四邊形 ABEF與ABCDWB是直角梯形，/ BAD= Z FAB= 90 , BC 2AD, BE1,一，刀A, G H分別為FA FD的中點(diǎn).(1)求證：四邊形 BCH,平行四邊形；(2)C、D F、E四點(diǎn)是否共面？為什么?10、如圖所示，正方體ABCD/B1CQ中，AiC與截面DBC交于。點(diǎn)，AC,BD交于M點(diǎn)，求證：Ci,O,M三點(diǎn)共線.課后反擊1、若直線a、b與直線l相交且所成的角相等，則 a、b的位置關(guān)系是()A.異面B.平行 C .相交D .三種關(guān)系都有可能2、正方體ABCDA1CD中，既與AB共面也與CC共面的棱白勺條數(shù)為().A. 3 B .4C.5D.

50、63、設(shè)A、B C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是()A.若ACW BD共面，貝U ADW B前面B.若ACW BD是異面直線，則 AD與BC是異面直線C.若 AB= AC DB= DC 貝U AD= BCD,若 AB= AC DB= DQ 貝U ADL BC8、如圖，在長方體 ABCDABCD中，ACADB = Q E、F分別是 BO和CO的中點(diǎn)，則在長方體各棱中與EF平行的有 條.9、如右圖，正方體 ABCD ABiCDi中，求AC與AD所成角的大小10、如圖，空間四邊形ABC加，E、F分別是ADAB的中點(diǎn)，GH分別在BCCD±,且BG：GO DH： HC=1 ： 2.(1)求證：E F、G H四點(diǎn)共面；設(shè)FG5HE交于點(diǎn)P,求證：P、A C三點(diǎn)共線.戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面.直擊高考定正確的是（）A. 1 1114 B . 1 1 / 141、2014?廣東】若空間中四條兩兩不同的直線11, 12, 13, 14,滿足ll±l2, I2/I3, l3