高考物理彈簧類問題專題復(fù)習(xí)

1、、學(xué)習(xí)目標(biāo)彈簧問題專題教案輕彈簧是一種理想化的物理模型，該模型是以輕彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，可以考查力 的概念、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用、能的轉(zhuǎn)化與守恒，以及我們分析問題、解決問題的能力，所物體受力的判斷（取 g=9.8m/s2）,下列說法正確的是 C以在高考命題中時常出現(xiàn)這類問題，也是高考的難點之一。二、有關(guān)彈簧題目類型1、平衡類問題2、突變類問題3、簡諧運動型彈簧問題4、功能關(guān)系型彈簧問題5、碰撞型彈簧問題6、綜合類彈簧問題三、知能演練1、平衡類問題例1.（1999年，全國）如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為 ml和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度 系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上

2、（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡 狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（）A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2A.斜面對物體的摩擦力大小為零 B.斜面對物體的摩擦力大小為 C.斜面對物體的摩擦力大小為 D.斜面對物體的摩擦力大小為4.9N,方向沿斜面向上4.9N ,方向沿斜面向下4.9N ,方向垂直斜面向上練習(xí)1、（2010山東卷）17.如圖所示，質(zhì)量分別為 m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力 F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（m在地面，m2在空中），力F與水平方向成角。則m1所受支持力NA.B.和摩擦力f正確

3、的是ACmg m2gm1gm2gF sinF cosC.F cos解析：我們把mm2看成一個系統(tǒng)，當(dāng)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，整個系統(tǒng)受重力和彈力，即（mi m2）g k2X1則 X1 （mg m2g）/k22、在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為2.0kg的木板相連。若在木板上再作用一個豎直向下的力F使木板緩慢向下移動0.1米，力F作功2.5J此時木板再次處于平衡，力F的大小為50N,如圖所示，則木板下移0.1米的過程中，彈性勢能增加了多少？解：由于木板壓縮彈簧，木板克服彈力做了多少功，彈簧的彈性勢能就增加了多少Ek mgx WF Wb 0，即：（木板克服彈當(dāng)上面木塊離開彈簧時，

4、m2受重力和彈力，則m2 g k2x2,貝Ux2 m2g/k2所以 x x1 x2 m1g / k2,應(yīng)選（C）【例2】、（2012浙江）14、如圖所示，與水平面夾角為30的固定斜面上有一質(zhì)量m=1.0kg的物體。細(xì)繩的一端摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連。物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9N。關(guān)于力做功，就是彈力對木塊做負(fù)功）亞彈=mgx Wf= 4.5J所以彈性勢能增加4.5焦耳點評：彈力是變力，緩慢下移,F也是變力，所以彈力功W彈Fx 50J精選范本2、突變類問題例1、一個輕彈簧一端 B固定，另一端C與細(xì)繩的一端共同拉住一個質(zhì)量為m的小球，繩的另一端也固定，如圖所示，且AC、BC與

5、豎直方向夾角分別為仆 2,求（1） 燒斷細(xì)繩瞬間，小球的加速度（2）在C處彈簧與小球脫開瞬間 ，小球的加速度解：（1冶燒斷細(xì)繩的瞬間，小或W勺所受合力與原來AC純拉力Ffa 0, b所受摩擦力Ffb 0,現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間（AD ）A. Ffa大小不變 B. Ffa方向改變C. Ffb仍然為零D. Ffb方向向右練習(xí)：1質(zhì)量相同的小球A和B系在質(zhì)量不計的彈簧兩端，用細(xì)線懸掛起來，如圖，在剪斷繩子的瞬2g向下和g 向上0和g向下A.向右做加速運動 C.向左做加速運動B.向右做減速運動D.向左做減速運動TAC方向等大、反向，即加速度&方向為AC純的反向，原來斷絕前，把三個力畫到一個三角形

6、內(nèi)部，由正弦定理知：mg/sin(180 - 0i- (2)=TAc/sin 2,0解得 TAc=mgsin 2/sin(180 -G- Q)=mgsin 2/Sin( i+瞼),故由牛頓第二定律知：ai=TAc/m=gsin 2/sin( i+瞼)或者：FacX COSi + FbcX cos 2=mg間，A球的加速度為 B球的加速度為_ 如果剪斷彈簧呢？A球的加速度為0和g向下B球的加速度為g向下和g向下練習(xí)2 （08年全國1）如圖，一輛有動力驅(qū)動的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右 端與一小球相連，設(shè)在某一段時間內(nèi)小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間 的

7、摩擦力，則在此段時間內(nèi)小車可能是（ AD ）下端固定。在彈簧正上方有一個物塊從高處X0時，物塊的速度減小到零。從物塊和彈簧接a隨下降位移大小 x變化的圖像，可能是下圖3、簡諧運動型彈簧問題例1.如圖9所示，一根輕彈簧豎直直立在水平面上, 自由下落到彈簧上端 O,將彈簧壓縮。當(dāng)彈簧被壓縮了 觸開始到物塊速度減小到零過程中，物塊的加速度大小 中的DBAFacX sin i=Fbc x sin 2 8解之得FAc=mgsin 2/sin（ i+險）則瞬間加速度大小a）=gsin 2/Sin（ i+般），方向AC延長線方1t 向。（2冶彈簧在C處與小球脫開時：則此時AC純的拉力突變，使此時沿AC純方向

8、合力為0,故加速度沿垂直AC繩方向斜向下（學(xué)完曲線運動那章會明白），故a2=mgsin 1 /m=gsin18答案：（1）燒斷細(xì)繩的瞬間小千的加速度為（gsin）/sin （所+（2）.在C處彈簧與小球脫開的瞬間小球的加速度為gsin 6例2. （2011山東）.如圖所示，將兩相同的木塊a、b至于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接,分析：我們知道物體所受的力為彈力和重力的合力，而彈力與形變量成正比，所以加速度與位移之間 也應(yīng)該是線性關(guān)系，加速度與位移關(guān)系的圖像為直線。物體在最低點的加速度與重力加速度之間的大 小關(guān)系應(yīng)該是本題的難點，借助簡諧運動的加速度對稱性來處理最方便。若物塊正好是原長處下

9、落的,兩側(cè)用細(xì)繩固定于墻壁。開始時a、b均靜止。彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力,a所受摩擦力根據(jù)簡諧運動對稱性，可知最低點時所受的合力也是mg,方向向上，所以彈力為 2mg,加速度為go現(xiàn)在，初始位置比原長處要高，這樣最低點的位置比上述情況要低，彈簧壓縮量也要大，產(chǎn)生的彈力AmA B必定大于2mg,加速度必定大于 go例2：如圖所示，小球從 a處由靜止自由下落，至U b點時與彈簧接觸，至U c點 時彈簧被壓縮到最短， 若不計彈簧的質(zhì)量和空氣阻力， 在小王由a-b-c運動 過程中( CE )A.小球的機(jī)械能守恒B.小球在b點時的動能最大C.到C點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量D

10、.小球在C點的加速度最大，大小為 gE.從a到c的過程，重力沖量的大小等于彈簧彈力沖量的大小。777777777777777777(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得：1，、2Wf= mg(X1 + X2)+ m(at)49.5J2點評本題中考查到彈簧與物體 A和B相連，在運動過程中彈簧的彈力是變力，為確保系統(tǒng)的加速度恒定，則外加力必須也要隨之變化，解決本題的關(guān)鍵找出開始時彈簧的形變量最大，彈力最大，則外力F最小。當(dāng)B剛要離地時，彈簧由縮短變?yōu)樯扉L，此時彈力變?yōu)橄蛳吕瑼,則外力F最大。其次，求變力功時必須由動能定理或能量守恒定律求得。拓展：一升降機(jī)在箱底裝有若干個

11、彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中(CD )(A)升降機(jī)的速度不斷減小(B)升降機(jī)的加速度不斷變大(C)先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功(D)到最低點時，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值。例2 (2012江蘇)14. (16分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f,輕桿向右移動不超過 L時，裝置可安全工作，一質(zhì)量為 m的小車若以速度V0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動L/4 ,輕桿與槽間最大靜摩擦力等于滑動

12、摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。(1)若彈簧的勁度系數(shù)為 k,求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量 X；(2)為這使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度Vm(3)討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度V，與撞擊速度v的關(guān)系4、功能關(guān)系彈簧問題例1、如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量 均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加 一豎直向上的力 F在上面物體 A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng) 0.4s物 體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s2 ,求：(1)此過程中所加外力 F的最大值和最小值。(2)此

13、過程中外力F所做的功。解：(1)A原來靜止時：kxi= mg解：(1)輕桿開始移動時，彈簧的彈力 Fk(2)設(shè)輕桿移動前小車對彈簧所做的功為小車以v0撞擊彈簧時當(dāng)物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設(shè)為Fi,對物體A有:小車以Vm撞擊彈簧時fl W 0kxW,則小車從撞擊到停止的過程中，動能定理12一 mV。21-mVm2足:2 3fl 培解Vm 卜0 丁 62mFi + kx1- mg=ma當(dāng)物體B剛要離開地面時，拉力 F最大，設(shè)為F2,對物體A有：F2 kx2 mg= ma對物體B有：kx2= mg1.2-對物體A有：X1 + X2=at2由、兩式解得a=3.75m/s2 ,分別由、得

14、F1 = 45N, F?=285N(3)設(shè)輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為v1由解得V1 2 flV0 c2m1mv122 fl.當(dāng) V 1 V0 丁時，V V. 2m 2 fl當(dāng)V02m2 3fl 口V “V0時,2mV X02 一。2m:(2)初始位置彈簧的壓縮量 x1=(mAg+mBg)/k=0.20m點評：(1)問告訴我們：小車把彈簧壓縮到 x=F/k時，兩者一起推動桿向右減速運動，這個過程中，桿受到的摩擦力不變，彈簧的壓縮量 x不變，直到桿的速度減為0,小車才被彈反反彈。一一這就是這個過程的物理過程模型。A、B分離時，F(xiàn)ba=0,以B為研究對象可得:FN-mBg=mBci,Fn=12N

15、問告訴我們：輕桿移動前小車對彈簧所做的功為 W (實際上就是彈簧存儲的彈性勢能)不變，與小車的初速度無關(guān)，所以兩次 W相等，這就是為什么有第一個問的存在(遞進(jìn) +止匕時 X2=FN/k=0.i2mA、B 上升的高度：x=Xi-X2=0.08 m引導(dǎo))。這樣列兩次動能定理就可以求出結(jié)果了。問告訴我們：先把最小的撞擊速度 vi求出(此時桿要滑沒滑，處于臨界狀態(tài))，然后分情況討論：若小車速度Vvi,則桿動了，但為了安全，桿移動的最大位移不超過1,因此，約束了Wf+wn (mA+mB)gAx=i/2 (mA+mB)v其中 Wn=1.28J小車的初速度V,即ViWvWvm,這時，如圖我在上面(1)(2講

16、析的一樣，這時，小車、彈解得：Wf=0.64J,即此過程力F對木塊做的功是0.64J .簧兩者共同壓桿，使之向右移動，直到桿的速度減為 0,小車才被彈簧反彈，彈簧把開始存儲的彈性勢能 W釋放出來，變?yōu)樾≤嚪磸椀膭幽?，對?yīng)的速度 vi即為所求。練習(xí)i: A、B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖所示。已知木塊 A、B的質(zhì)量為 mA=mB=ikg ,輕彈簧的勁度系數(shù) k=i00N/m ,若在木塊A上作用一個豎直向上的力 F,使A由靜止開始以2m/s2的加速度豎直向上作勻加速運動( g取i0m/s2)(i)使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的最小值和最大值各為多少？(2)若木塊由靜止開始做勻加速

17、運動直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減小i.28J ,求力F做的功。解：(i)對 A： F-mAg+FBA=m Aa,A靜止時FBA=mAg,開始時F最小,即Fmin=mAa=2N當(dāng) Fba=0 時，F(xiàn) 最大，即 Fmax=mAg+mAa=i2 N點評此題命題意圖是考查對物理過程、狀態(tài)的綜合分析能力。難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時，恰好分離 練習(xí)2：.有一傾角為 e的斜面，其底端固定一擋板M,另有三個木塊 A、B和C,它們的質(zhì)量分別為mA=mB= m, mc=3m,它們與斜面間的動摩擦因

18、數(shù)都相同.其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示.開始時，木塊 A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態(tài).木塊B在Q點以初速 度V0向下運動，P、Q間的距離為L.已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運動，與木塊A相撞后立刻一起向下運動，但不粘連.它們到達(dá)一個最低點后又向上運動，木塊 B向上運動恰好能回到 Q點.若2木塊A仍靜放于P點，木塊C從Q點處開始以初速度 一丫0向下運動，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面的R點，求：(i)木塊B與A相撞后瞬間的速度 vi。 (2)彈簧第一次被壓縮時獲得的最大彈性勢能 (3) P、R間的距離L的大小。解：(1)木塊B下滑做勻速直線運動，有： mg s

19、inmg cos (1)(2 分)B與A碰撞前后總動量守恒，有:mv0 2mv1(2)(2分)所以 v1Vo(2)設(shè)AB兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為S,彈簧具有的最大彈性勢能為Ep,壓縮過程對AB由能量守恒定律得:1 c 2-2mv1 2mgSsin2mgS cosEp(3)(2分)聯(lián)立上三式解得:Ep1 2 mv04(4)(1分)(3)木塊C與A碰撞過程，由動量守恒定律得:3mjv。4mv； 3(5)(2分).一 ,1。碰后AC的總動能為：Ek 4mv11-mv04(6)(1分)由(3)式可知AC壓縮彈簧具有的最大彈性勢能和AB壓縮彈簧具有的最大彈性勢能相等，兩次的壓縮量也相等。(在木塊壓

20、縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等,因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等于開始壓縮彈簧時兩木塊的總動能因此，木塊B和A壓縮彈簧的初動能Ek11212- 2mv1 mv0,木塊C與A壓縮彈黃的初動能2412Ek2 - mv1212一mV。，即Ek1 Ek2因此，彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即 4s=s)設(shè)AB被彈回到P點時的速度為V2,從開始壓縮到回到 P點有:1c 22mg cos 2S - 2mv1 21 2mv222(2分)兩木塊在P點處分開后，木塊 B上滑到Q點的過程:(mg sinmgcos )L 1mv22(8)(2分)設(shè)AC回到P點時的速度為V,同理

21、有：1,/21,/24mg cos 2S 4mv1 4mv222/1/2(3mgsin 3mgcos )L3mv22聯(lián)立(7) (8) (9) (10)得：2/v0L L032g sin5、碰撞型彈簧問題(9)(10)(1分)(1分)(1分)例1:如圖34,木塊A B用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，A緊靠墻壁，在木塊B上施加向左的 水平力F,使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后；ACDA .A尚未離開墻壁前，彈簧和B的機(jī)械能守恒； B.A尚未離開墻壁前，系統(tǒng)的動量守恒； C . A離開墻壁后，系統(tǒng)動量守恒； D. A離開墻壁后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。- f圖34思考：若力F壓縮彈簧做的功為 E, mB=2mA

22、,求從A物體開始運動以后的過程中 ，彈簧最大的彈性勢 能？解:用E的功壓縮彈簧，則彈簧彈性勢能為E.撤去外力后，彈性勢能完全轉(zhuǎn)變?yōu)锽物體的動能，此時B物體的動能即為E所以 E=1/2(m b)Vb2而A物體開始運動以后，彈簧的彈性勢能最大時為兩物體共速時，設(shè)為V,由動量定理mBVB=(mA+mB)V,因為 mA=2mB,所以(mB)(VB)=(3mB)V,可得 V=Vb/3則此時 A,B 物體動能之和為 1/2(mA+mB)(VB/3) 2= mBVB2/6=E/3由機(jī)械能守恒，總能量仍為E,故此時彈性勢能等于總能量減去A,B物體動能之和彈性勢能 E=E-E/3=(2/3)E以后的運動中，當(dāng)彈

23、簧的彈性勢能達(dá)到最大為 解：B, C碰撞瞬間，B, C的總動量守恒 mBVo=(m B+m c)vi, vi=2 m/s三個物塊速度相同時彈簧的彈性勢能最大mAVo+m BVo=(mA+m B+m c)v2得 V2=3m/s設(shè)最大彈性勢能為 Ep,由能量守恒J時，物塊A的速度是 m/s。圖8例2：質(zhì)量均為m的兩個矩形木塊A和B用輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k,將它們豎直疊放在水平地面上，如圖13所示，另一質(zhì)量也是 m的物體C,從距離A為H的高度自由下落，C與A相碰， 相碰時間極短，碰后 A、C不粘連，當(dāng)A、C 一起回到最高點時，地面對 B的支持力恰好等于 B的重 力。若C從距離A為2H高處自

24、由落下，在 A、C 一起上升到某一位置， C與A分離，C繼續(xù)上升，求:% 二:啊M十附。4-g (網(wǎng)1十%十胸白盯=12J練習(xí)2：如圖5所示，質(zhì)量為 M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為 m 的小物塊B從左端以速度V0沖上小車并壓縮彈簧， 然后又被彈回，回到車左端時剛好與車保持相對靜止.求整個過程中彈簧的最大彈性勢能EP和B相對于車向右運動過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？1 21_ _ . 2解：mv0 (m M )v , 2Q mv0 (m M )v2 2R .2mMv0 Ep=Q=4(m M )(1) C沒有與A相碰之前，彈簧的彈性勢能是多少？(2) C上升到最高點與

25、 A、C分離時的位置之間距離是多少？解：(1) C由靜止下落H高度。即與A相撞前的速度為叱，則:圖5C與A相撞，由動量守恒定律可得:圖11A、C 一起壓縮彈簧至 A、C上升到最高點，由機(jī)械能守恒定律得:練習(xí)1、光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以Vo=6m/s的速度向右運動,彈簧處于原長，質(zhì)量為 4kg的物塊C靜止在前方，如圖8所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在6、綜合類彈簧問題例1: 一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定 ，下端系一質(zhì)量為 m的物體，有一水平板將物體托 住，并使彈簧處于自然長度。如圖 7所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度 a(ag)勻加速向下

26、移動。求經(jīng) 過多長時間木板開始與物體分離。解：設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力 mg,彈簧的彈力F=kx和平板的支持力 N(2) C由靜止下落2H高度時的速度為之 ,則:作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-mam(g a)當(dāng)N=0時，物體與平板分離，所以此時 x (月&2 -出 得k12, 2m(g a)因為x 2at，所以tC與A相撞:得出：I-1A、C 一起壓縮彈簧至 A、C分離，由機(jī)械能守恒定律得:若P、N碰后速度同向時，計算可得VVi,這種碰撞不能實現(xiàn)。 P、N碰后瞬時必為反向運動。有:P、N速度相同時，N經(jīng)過的時間為tN, P經(jīng)過的時間為tP。設(shè)此時N的速度V1的方向與水平方向的C單獨上升X高度，由機(jī)械能守恒定律得:一 二一，得出:X=-H48日二匕夾角為。，有：吃練習(xí)：(09年四川卷)25.(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球 P,其質(zhì)量m=2 X10-2 kg,電荷量q=