高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性夯基提能作業(yè)本文

1、第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性A組基礎(chǔ)題組1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0, 8)上是減函數(shù)的是()A. y=xlB. y=ln xcosxC.y= xD. y=x2.已知函數(shù)f(x)=35t，則f(x)()A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)(4% - 2, - 2 x 0, 戶3.設(shè)f(x)是定義在R上周期為3的函數(shù),當(dāng)xG 2, 1)時(shí)，f(X)/% 0 V “ 0時(shí)，f(x)6收1,則當(dāng)x0時(shí)，f(x)=.(I)8 .已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且旦x)g(x):2/ ,則f

2、(i),g(o),g(i)之間的大小 關(guān)系是.X9 . (2018貴州貴陽(yáng)質(zhì)檢)設(shè)f(x)的定義域?yàn)?8,0) u (0,8),且f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)二1 一 3： (1)求當(dāng)x 0,23”=仇(x + mx,x 0在1, 3上的解集為()A. (1,3)B. (1,1)C. (l,0)U(l,3) D. (1,0) U (0, 1)2. (2017四川成都第二次診斷檢測(cè))已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)xG 2, 2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減,且函數(shù) f(x2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.f(n)f f (隹)B.f(n)f (點(diǎn))f C. f (點(diǎn))f f(n) D.f

3、(A/2) f( n)f (3)3 .設(shè) f(x)是3,8)上的奇函數(shù),f(x2)=f(x),當(dāng) OWxWl 時(shí)，f(x)=x. 求f (五)的值(2)當(dāng)4WxW4時(shí),求f (x)的圖象與x軸所圍成的圖形的面積.4 .函數(shù) f (x)的定義域 D=x xHO,且滿足對(duì)任意 x*、xaeD, W f (xiXs) =f (xi)f (xs).(1)求f(l)的值(2)判斷f (x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論如果f (4)=1, f (xl) 0時(shí)，此函數(shù)為減函數(shù), 又該函數(shù)為偶函數(shù)，故選D.2.B本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽, 1 -x 1 xf(x) J 3W(x)

4、, 為奇函數(shù)，又尸3,在R上為增函數(shù),廠/在R上為增函數(shù)，.f(x)J9在R上是增函數(shù).故選B.3.D因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以 MJ 2 + 3Lfl2l4Xl 212二1,故選口4. A由海是偶函則必/以”)徜結(jié)增得2x15. A設(shè) g(x)=f(xl),為偶函數(shù),1I10時(shí),f(x)節(jié)1,所以當(dāng)水0時(shí),x0, f (x) =f (x)=(才一犯), 即當(dāng) xg(0)g(l)號(hào)解析在f(x)g(x)32/中,用 x 替換 x,得 f (x)g(x)=2x,由于f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以 f (x) =f(x), g(x)=g(x),因此得 f(x)

5、g(x)=2：L - L 1+ Z聯(lián)立得 f(x);一2一,g(x)=2一,35于是 f (1)=4, g (0)=1, g(l)=故 f(l)g(0)g(l).9.0解析f(x)是奇函數(shù), 當(dāng)水0 時(shí),x0,此時(shí) f(x)=f(x)=l -37=1-3Xx X f(x)H,當(dāng) x0 時(shí),1 - 3x8所以3-8,解得x8, 所以3031所以x0, 所以 f (x) =x=mx, f (x)二(x) (x)=xx.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)=f(x), 即 xx=x：mx,所以 m=2.(2)要使f(x)在l,a2上單調(diào)遞增,( - 2 - 1,結(jié)合f(x)的圖象知2*1,所以l0,得

6、xe (1,0)當(dāng) x 0,1)時(shí),由 xf(x)0,得 x。當(dāng) xG 1, 3時(shí),由 xf(x)0,得 xG (1, 3).故 x(l,0)U (1,3).2 . C因?yàn)楹瘮?shù)f (x2)為偶函數(shù),所以函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又當(dāng)xC2時(shí)，f (x)單調(diào)遞 減,所以當(dāng)x6時(shí)，f (x)單調(diào)遞增,f溷=f (4也)，因?yàn)?4也3U，所以f(5)f (3)f ( n ).3 .4解析(1)由 f(x2)=f(x),得f(x4)=f(x2)2)=f(x2)=f(x),f(x)是以4為周期的周期函數(shù).*.f ( n )=f (1 X4 n )=f ( n 4)=f (4 n ) = (

7、4 n ) = n 4.(2)由f (x)是奇函數(shù)與f (x2) =f (x),得 f(xl)2)=f(xl)=f(xl), 即 f (lx)二f (lx).從而可知函數(shù)尸f (x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱.又當(dāng)OWxWl時(shí)，f (x)=x,且f (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則f(x)的圖象如圖所示.設(shè)當(dāng)4WxW4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形的而積為S, (Jx2xlj則 S=4Sao4B=4xz =4.4.號(hào)解析(1)因?yàn)閷?duì)于任意x“x：D,有 f (% xj =f (x.) f(X-),所以令 XkXrFl,得 f(l)=2f(l),所以 f (1)=0.(2)f(x)為偶函數(shù).證明如F：令X1=X1,Wf(D=f(i)f(i),1所以f岳=0.令 xkl, XFX,有 f(x)=f(l)f(x),所以f(x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(3)依題設(shè)有 f(4X4)=