熱一律應(yīng)用于理想氣體等值過(guò)程

1、 熱一律應(yīng)用于理想氣體等值過(guò)程熱一律應(yīng)用于理想氣體等值過(guò)程()222im iiENkTRTpVM i為分子自由度為分子自由度單原子分子單原子分子 i=3雙原子分子雙原子分子 i=5多原子分子多原子分子 i=6定容比熱定容比熱 cV定容比熱定容比熱 cppVCCR 2pVCiCi QEW 放放EE絕熱膨脹降壓絕熱膨脹降壓降溫時(shí)，對(duì)外降溫時(shí)，對(duì)外做功，內(nèi)能減做功，內(nèi)能減少；絕熱壓縮少；絕熱壓縮升壓升溫時(shí)，升壓升溫時(shí)，外界做功，內(nèi)外界做功，內(nèi)能增加；功量能增加；功量等于內(nèi)能增量等于內(nèi)能增量E E Q Q等容升溫升等容升溫升壓時(shí)，氣體壓時(shí)，氣體吸熱，內(nèi)能吸熱，內(nèi)能增加；等容增加；等容降溫降壓時(shí)降溫降壓

2、時(shí)，氣體放熱，氣體放熱，內(nèi)能減少，內(nèi)能減少熱量等于熱量等于內(nèi)能增量?jī)?nèi)能增量0 0WW+ +Q Q等溫膨脹降壓等溫膨脹降壓時(shí)，對(duì)外做功時(shí)，對(duì)外做功，氣體吸熱；，氣體吸熱；等溫壓縮升壓等溫壓縮升壓時(shí)，外界做功時(shí)，外界做功，氣體放熱；，氣體放熱；功量等于熱量功量等于熱量，內(nèi)能保持不，內(nèi)能保持不變變熱一律形式QQ,W,E0W0E特 征絕熱變化等壓變化等容變化等溫變化過(guò) 程1122llnnVmRTMVQWpmRTMp 等壓降溫壓縮時(shí)，等壓降溫壓縮時(shí)，放熱并外界做功，放熱并外界做功，內(nèi)能減少內(nèi)能減少 EEQ Q + +WW等壓升溫膨脹時(shí)等壓升溫膨脹時(shí)，吸熱并對(duì)外做，吸熱并對(duì)外做功，內(nèi)能增加功，內(nèi)能增加 2

3、10VQmcTTWM QEW 吸吸 2121p VVTWmR TM 210VmWcTTMQ 0WQ 0E EQ 21VmEC TTM EWQ 21VmEc TTM EW 21VmEc TTM 絕熱膨脹時(shí)絕熱膨脹時(shí),對(duì)外做功量等于內(nèi)能的減少對(duì)外做功量等于內(nèi)能的減少: 0()2iWENR TT 00()2p VipVNRNRNR001p VpV 2ii 理想氣體做絕熱膨脹，由初狀態(tài)（理想氣體做絕熱膨脹，由初狀態(tài)（p0，V0）至末狀態(tài)（至末狀態(tài)（p，V），試證明在此過(guò)程中氣體所做的功為），試證明在此過(guò)程中氣體所做的功為 001p VpVW 等容升溫時(shí)等容升溫時(shí),吸收的電熱全部用作增加內(nèi)能吸收的電熱全

4、部用作增加內(nèi)能:10()VQEC n TT 10()pQEWC n TT 1000()VpVp VC nnRnR100()VCpp VR 0100()pp Vp VC nnRnR 010pCpVVR則則pVCC 為了測(cè)定氣體的為了測(cè)定氣體的( )，有時(shí)用下列方法：一定量，有時(shí)用下列方法：一定量的氣體初始的溫度、壓強(qiáng)和體積分別為的氣體初始的溫度、壓強(qiáng)和體積分別為T(mén)0、p0、V0用一根通有電流用一根通有電流的鉑絲對(duì)它加熱設(shè)兩次加熱的電流和時(shí)間都相同第一次保持氣的鉑絲對(duì)它加熱設(shè)兩次加熱的電流和時(shí)間都相同第一次保持氣體體積體體積V0不變，溫度和壓強(qiáng)各變?yōu)椴蛔?，溫度和壓?qiáng)各變?yōu)門(mén)和和p；第二次保持壓強(qiáng)；

5、第二次保持壓強(qiáng)p0不變，不變，而溫度和體積各變?yōu)槎鴾囟群腕w積各變?yōu)門(mén)和和V試證明試證明 pVCC 100100()()pp VVVp 等壓升溫時(shí)等壓升溫時(shí),吸收的電熱用作增加內(nèi)能與對(duì)外做功吸收的電熱用作增加內(nèi)能與對(duì)外做功: 010010VpppVV 1中活塞下氣體壓強(qiáng)為中活塞下氣體壓強(qiáng)為12/2m0n M TmgS00nRTmgVnRThSmg由由1中活塞下氣體內(nèi)能為中活塞下氣體內(nèi)能為0032EnRT 打開(kāi)活栓重新平衡后打開(kāi)活栓重新平衡后m2中活塞下氣體壓強(qiáng)為中活塞下氣體壓強(qiáng)為2mgS22mgnRTVnRTHSmg 由由2中活塞下氣體內(nèi)能為中活塞下氣體內(nèi)能為032EnRT由能量守恒可得由能量守

6、恒可得: 032222hHHnR TTnMgmg h 0003222nMgnR TTnR TTnR TTmg02627TT 兩個(gè)相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細(xì)管相連，開(kāi)始時(shí)活栓兩個(gè)相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細(xì)管相連，開(kāi)始時(shí)活栓是關(guān)閉的，如圖，容器是關(guān)閉的，如圖，容器1里在質(zhì)量為里在質(zhì)量為m的活塞下方有溫度的活塞下方有溫度T0、摩爾質(zhì)量、摩爾質(zhì)量M、摩爾數(shù)、摩爾數(shù)n的單原子理想氣體；容器的單原子理想氣體；容器2里質(zhì)量為里質(zhì)量為m/2的活塞位于器底且沒(méi)有氣體每個(gè)容器里的活塞位于器底且沒(méi)有氣體每個(gè)容器里活塞與上頂之間是抽成真空的當(dāng)打開(kāi)活栓時(shí)容器活塞與上頂之間是抽成真空的當(dāng)打開(kāi)活栓時(shí)容器1里的氣

7、體沖向容器里的氣體沖向容器2活塞下方，活塞下方，于是此活塞開(kāi)始上升（平衡時(shí)未及上頂），不計(jì)摩擦，計(jì)算當(dāng)活栓打開(kāi)且建于是此活塞開(kāi)始上升（平衡時(shí)未及上頂），不計(jì)摩擦，計(jì)算當(dāng)活栓打開(kāi)且建立平衡后氣體的溫度立平衡后氣體的溫度T，取，取 5mnM 熱容量定義熱容量定義pPtCT 1144000011TtttTttTtt 其其中中 131444000011114Ttttttttt 304014Ttt 3004TTT 3004pPTTTc 在大氣壓下用電流加熱一個(gè)絕熱金屬片，使其在恒在大氣壓下用電流加熱一個(gè)絕熱金屬片，使其在恒定的功率定的功率P下獲得電熱能，由此而導(dǎo)致的金屬片絕對(duì)溫度下獲得電熱能，由此而導(dǎo)致

8、的金屬片絕對(duì)溫度T隨時(shí)間隨時(shí)間t的的增長(zhǎng)關(guān)系為增長(zhǎng)關(guān)系為 其中其中0、t0均為常量求金屬片熱均為常量求金屬片熱容量容量Cp(T)（本題討論內(nèi)容，自然只在一定的溫度范圍內(nèi)適用）（本題討論內(nèi)容，自然只在一定的溫度范圍內(nèi)適用） 1/400( )1()T tTtt 設(shè)混合氣體的自由度為設(shè)混合氣體的自由度為i,2117ii 由由72i 1212357224RTRTRT混合前后氣體總內(nèi)能守恒混合前后氣體總內(nèi)能守恒:123 3 即即 由由v1摩爾的單原子分子理想氣體與摩爾的單原子分子理想氣體與v2摩爾雙原摩爾雙原子分子理想氣體混合組成某種理想氣體，已知該混合理想子分子理想氣體混合組成某種理想氣體，已知該混合

9、理想氣體在常溫下的絕熱方程為氣體在常溫下的絕熱方程為 常量試求常量試求v1與與v2的比值的比值.117PV 一個(gè)高為一個(gè)高為152 cm的底部封閉的直玻璃管中下半部的底部封閉的直玻璃管中下半部充滿雙原子分子理想氣體，上半部是水銀且玻璃管頂部開(kāi)口，對(duì)氣充滿雙原子分子理想氣體，上半部是水銀且玻璃管頂部開(kāi)口，對(duì)氣體緩慢加熱，到所有的水銀被排出管外時(shí)，封閉氣體的摩爾熱容隨體緩慢加熱，到所有的水銀被排出管外時(shí)，封閉氣體的摩爾熱容隨體積如何變化？傳遞給氣體的總熱量是多少？體積如何變化？傳遞給氣體的總熱量是多少？ (大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg) 取取76cmHg為單位壓強(qiáng)為單位壓強(qiáng),76cm長(zhǎng)管容

10、為單位體積長(zhǎng)管容為單位體積,在此單位制下在此單位制下,氣體的氣體的p-V關(guān)系為關(guān)系為 123pVV 1221p201122TTnR 由圖知由圖知 1max321V VTT 由由1.52.25mRTn 從從T1到到Tm 過(guò)程過(guò)程,對(duì)外做功對(duì)外做功,內(nèi)能增加內(nèi)能增加,故故:1QWE 吸吸21.50.52 52.2522nRnR 32 從從Tm到到T2 過(guò)程過(guò)程,對(duì)外做功對(duì)外做功,內(nèi)能減少內(nèi)能減少,故故:QWE 吸吸2 2p 11.531.52pp 2.25352ppnRnR 續(xù)解續(xù)解已知已知0.1摩爾單原子氣體作如圖所示變化摩爾單原子氣體作如圖所示變化,求求變化過(guò)程中出現(xiàn)的最高溫度與吸收的熱量變化

11、過(guò)程中出現(xiàn)的最高溫度與吸收的熱量B31p/atm1.50V/L0.52pA1.0氣體的氣體的p-V關(guān)系為關(guān)系為122pV 由氣體方程由氣體方程0.1pVRT 220.1ppRT 當(dāng)當(dāng)p=1.0atm、V=2L時(shí)有最高溫度時(shí)有最高溫度至此氣體對(duì)外做功，吸收熱量，至此氣體對(duì)外做功，吸收熱量，內(nèi)能增大！內(nèi)能增大！1QWE 吸吸1 1此后氣體繼續(xù)對(duì)外做功，吸收熱量，內(nèi)能減少，此后氣體繼續(xù)對(duì)外做功，吸收熱量，內(nèi)能減少，1W22QWE 吸吸2 22W全過(guò)程氣體共吸收熱量為全過(guò)程氣體共吸收熱量為QQQ 吸吸吸吸1 1吸吸2 2返回返回237.54.5pp 2331.2516p 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)023161.253m

12、ppQ 吸吸全過(guò)程氣體共吸收熱量為全過(guò)程氣體共吸收熱量為 002716Qp V 吸吸 2.253511.531.522ppnRpnRQp 吸吸2 2查閱查閱 在兩端開(kāi)口的豎直型管中注入水銀，水銀柱的在兩端開(kāi)口的豎直型管中注入水銀，水銀柱的全長(zhǎng)為全長(zhǎng)為h將一邊管中的水銀下壓，靜止后撤去所加壓力，水銀便會(huì)將一邊管中的水銀下壓，靜止后撤去所加壓力，水銀便會(huì)振蕩起來(lái)，其振動(dòng)周期為振蕩起來(lái)，其振動(dòng)周期為 ;若把管的右端封閉，被封閉的若把管的右端封閉，被封閉的空氣柱長(zhǎng)空氣柱長(zhǎng)L，然后使水銀柱做微小的振蕩，設(shè)空氣為理想氣體，且認(rèn)，然后使水銀柱做微小的振蕩，設(shè)空氣為理想氣體，且認(rèn)為水銀振蕩時(shí)右管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷

13、的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程，大氣壓強(qiáng)為水銀振蕩時(shí)右管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程，大氣壓強(qiáng)相當(dāng)相當(dāng)h0水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)空氣的絕熱指數(shù)為水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)空氣的絕熱指數(shù)為(1)試求水銀振動(dòng)的試求水銀振動(dòng)的周期周期T2；(2)求出求出與與T1、T2的關(guān)系式的關(guān)系式. 122hTg y(m)maxyymaxmOABC考慮封閉氣體考慮封閉氣體,從從A狀態(tài)到狀態(tài)到C狀態(tài)狀態(tài),由泊松方程由泊松方程:0()() ypLSpLy S00()1yLpppLy 0(11)ypL 0hg yL 02()yFp Sp Sm g 0()2ypp SySg 02hgySySgL 0(2)hgSSg yL 考慮封閉氣體在考慮封閉

14、氣體在C狀態(tài)時(shí)液柱受狀態(tài)時(shí)液柱受力力,以位移方向?yàn)檎晕灰品较驗(yàn)檎?有有:22mTk 022hShgSSgL 02(2)hhgL 201212hTTL 210221TLhT 設(shè)熱氣球具有不變的容積設(shè)熱氣球具有不變的容積VB=1.1 m3，氣球蒙皮體，氣球蒙皮體積與積與VB 相比可忽略不計(jì)，蒙皮的質(zhì)量為相比可忽略不計(jì)，蒙皮的質(zhì)量為mH=0.187 kg，在外界氣溫，在外界氣溫t1=20，正常外界大氣壓，正常外界大氣壓p1=1.013105 Pa的條件下，氣球開(kāi)始升空，的條件下，氣球開(kāi)始升空，此時(shí)外界大氣的密度是此時(shí)外界大氣的密度是1=1.2 kg/m3(1) 試問(wèn)氣球內(nèi)部的熱空氣的溫試問(wèn)氣球內(nèi)部

15、的熱空氣的溫度度t2應(yīng)為多少，才能使氣球剛好浮起？應(yīng)為多少，才能使氣球剛好浮起？(2) 先把氣球系在地面上，并先把氣球系在地面上，并把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度t3=110，試問(wèn)氣球釋放升空時(shí)的初，試問(wèn)氣球釋放升空時(shí)的初始加速度始加速度a等于多少？（不計(jì)空氣阻力）等于多少？（不計(jì)空氣阻力）(3) 將氣球下端通氣口扎緊，將氣球下端通氣口扎緊，使氣球內(nèi)部的空氣密度保持恒定在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度使氣球內(nèi)部的空氣密度保持恒定在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度t3=110的情況下，氣球升離地面，進(jìn)入溫度恒為的情況下，氣球升離地面，進(jìn)入溫度恒為20的等溫大氣層中試的等溫大氣層中試問(wèn)，在這些

16、條件下，氣球上升到多少高度問(wèn)，在這些條件下，氣球上升到多少高度h能處于力學(xué)平衡狀態(tài)？能處于力學(xué)平衡狀態(tài)？（空氣密度隨高度按玻爾茲曼規(guī)律（空氣密度隨高度按玻爾茲曼規(guī)律 分布，式中分布，式中m為空為空氣分子質(zhì)量，氣分子質(zhì)量，k為玻耳茲曼常數(shù)，為玻耳茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度）為絕對(duì)溫度）(4) 在上升到第在上升到第3問(wèn)問(wèn)的高度的高度h時(shí)，將氣球在豎直方向上拉離平衡位置時(shí)，將氣球在豎直方向上拉離平衡位置10 cm，然后再予以，然后再予以釋放，試述氣球?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng)釋放，試述氣球?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng) 1/1mgh kThe 解答解答HtmgmFg 浮浮BV g 1 122TT 而而由由212293BmVT 可可得得

17、268.4t 熱氣球內(nèi)加熱到熱氣球內(nèi)加熱到t31 133TT 由由 133BHBHBV gmgV gmVa21.03m/sa 氣球上升到氣球上升到h高處平衡時(shí)滿足高處平衡時(shí)滿足3h BHBV gm gV g 1/31mgh kTHBhBmVeV 11BH3BlnkTVhmgmV 827m 氣球在平衡位置上方氣球在平衡位置上方x(h)時(shí)時(shí) 3h xBHBFVmVg 11()/1mg h xkTmgh kTBV g ee h BV 11BmgV g xkT 211.ABN mV gxRT 2211.Bg Vxp 211 1.ABN mV gxp V 氣球受力滿足氣球受力滿足F=Kx，故做諧振故做諧

18、振! 熱氣球剛好浮起滿足熱氣球剛好浮起滿足讀題讀題 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述：熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述：在低溫?zé)嵩诘蜏責(zé)嵩次崃浚阉糠湃敫邷責(zé)嵩?，而不引起源吸取熱量，把它全部放入高溫?zé)嵩?，而不引起其他變化是不可能的其他變化是不可能的這是從熱傳導(dǎo)的方向性來(lái)這是從熱傳導(dǎo)的方向性來(lái)表述的，也就是說(shuō)，熱傳導(dǎo)只能是從高溫?zé)嵩聪虮硎龅?，也就是說(shuō)，熱傳導(dǎo)只能是從高溫?zé)嵩聪虻蜏責(zé)嵩捶较蜻M(jìn)行的低溫?zé)嵩捶较蜻M(jìn)行的 熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述：熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述：從單一熱源從單一熱源吸取熱量，把它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓崃浚阉耆D(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌?/p>

19、變化是不可能的是不可能的這是從機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過(guò)程的方這是從機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過(guò)程的方向來(lái)表述的，也就是說(shuō)，當(dāng)將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能向來(lái)表述的，也就是說(shuō)，當(dāng)將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能時(shí)，若不輔以其它手段是不可能的時(shí)，若不輔以其它手段是不可能的 若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意的一系列的過(guò)程，最后若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意的一系列的過(guò)程，最后又回到原來(lái)的狀態(tài)，這樣的過(guò)程稱為循環(huán)過(guò)程又回到原來(lái)的狀態(tài)，這樣的過(guò)程稱為循環(huán)過(guò)程 W1W2Q正循環(huán)中正循環(huán)中: : W10W=W1-W20QW 吸吸逆循環(huán)中逆循環(huán)中: : W2W1QW10W=W2-W10QW 放放 做正循環(huán)的系統(tǒng)，在膨脹階段所吸收的熱量做正循環(huán)的系

20、統(tǒng)，在膨脹階段所吸收的熱量Q1大于在壓縮階段大于在壓縮階段放出熱量放出熱量Q2，其差值，其差值Q1-Q2在循環(huán)中轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對(duì)外所做的功在循環(huán)中轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對(duì)外所做的功W，能完成這種轉(zhuǎn)變的機(jī)械稱為熱機(jī)，熱機(jī)就是能完成這種轉(zhuǎn)變的機(jī)械稱為熱機(jī)，熱機(jī)就是正循環(huán)工作機(jī)正循環(huán)工作機(jī). 水池水池 水泵水泵 鍋爐鍋爐水泵水泵冷凝器冷凝器氣缸氣缸Q1Q21WQ 121QQQ 211QQ 1 mol 氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中 , 求求12、23、34、41各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率212pp 412VV 141V4V231p2pPVo

21、12Q34Q41Q23Q由理想氣體狀態(tài)方程得由理想氣體狀態(tài)方程得212TT 314TT 412TT 12,m21,m1()VVQCTTCT 23,m32,m 1()2ppQCTTCT 34,m43,m1()2VVQCTTCT 41,m14,m1()ppQCTTCT 11223Q QQ,m1,m12VpCTCT 2141()()WppVV 111pVRT 1211QQWQQ 11,m(32)VRTTCR 15.3% ,m32VCR 做逆循環(huán)的系統(tǒng)，依靠外界對(duì)做逆循環(huán)的系統(tǒng)，依靠外界對(duì)系統(tǒng)所做的功系統(tǒng)所做的功,使系統(tǒng)從低溫?zé)嵩词瓜到y(tǒng)從低溫?zé)嵩刺幬諢崃?，并將外界?duì)系統(tǒng)做的功和由低溫?zé)嵩此〉臒嵩?/p>

22、處吸收熱量，并將外界對(duì)系統(tǒng)做的功和由低溫?zé)嵩此〉臒嵩诟邷靥幫ㄟ^(guò)放熱傳遞給外界，能完成這種轉(zhuǎn)變的機(jī)械稱為致冷機(jī)，高溫處通過(guò)放熱傳遞給外界，能完成這種轉(zhuǎn)變的機(jī)械稱為致冷機(jī)，致冷機(jī)是致冷機(jī)是逆循環(huán)工作機(jī)逆循環(huán)工作機(jī). 2eQW 1WQ 121QQQ 211QQ 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫等溫過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)態(tài)絕熱絕熱過(guò)程組成過(guò)程組成 ,只在兩個(gè)有只在兩個(gè)有恒定溫度恒定溫度的高、低溫?zé)岬母?、低溫?zé)嵩次?、放熱的理想循環(huán)源吸、放熱的理想循環(huán).W1T1p2p4p3p1V4V2V3V12TT VpoABC2TD低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)1Q

23、2QW12WQQ 211211QTQT 1212QQTT 可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程 一臺(tái)電冰箱放在室溫為一臺(tái)電冰箱放在室溫為 的房間里的房間里 ，冰箱儲(chǔ)藏柜中，冰箱儲(chǔ)藏柜中的溫度維持在的溫度維持在 . 現(xiàn)每天有現(xiàn)每天有 的熱量自房間傳入冰箱內(nèi)的熱量自房間傳入冰箱內(nèi) , 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變?nèi)粢S持冰箱內(nèi)溫度不變 , 外界每天需做多少功外界每天需做多少功 , 其功率為多少其功率為多少? 設(shè)設(shè)在在 至至 之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī)之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī) ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系數(shù)的致冷系數(shù), 是卡諾致冷機(jī)是卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的致冷系數(shù)的 55% .5 C20 C72.0 10 J 5 C20

24、C2125555%10.2100TeeTT 卡卡由致冷機(jī)致冷系數(shù)由致冷機(jī)致冷系數(shù)212QeQQ 211eQeQ 得得房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量72.0 10 JQ 2QQ 熱平衡時(shí)熱平衡時(shí)712112.210 JeeQQQee 則則保持冰箱儲(chǔ)藏柜在保持冰箱儲(chǔ)藏柜在 , 每天需做功每天需做功 5 C71210.2 10 JWQQQQ70.210243600WPWt 故故功功率率23W 定容摩爾熱容量定容摩爾熱容量CV為常量的某理想氣體，經(jīng)歷如圖為常量的某理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的所示的pV平面上的兩個(gè)循環(huán)過(guò)程平面上的兩個(gè)循環(huán)過(guò)程A1B1C1A1和和A2B2C2A2，相應(yīng)的效，相應(yīng)的效率分

25、別為率分別為1和和2，試比較，試比較1和和2的大小的大小. pB1B2C2C1A1A2OV1V2V1WQ 11111212111()()()()22BCBAWppVVppVV 1121)(BAppk VV又又21211()2Wk VV W1W222211()2Wk VV 同同理理A1B1過(guò)程吸熱過(guò)程吸熱: 111BAmQC TTM 吸吸對(duì)此多方過(guò)程對(duì)此多方過(guò)程,多多方指數(shù)方指數(shù) n=-1! 1VnCn 12BMP VmR11AMP VmR22kV21kV 2212112VkQCVVR 吸吸 222112VkQCVVR 2 2吸吸同同理理12 21211VRVVCVV 設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)

26、的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示，設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為試證明其效率為 絕熱絕熱pVV2V1p2p1123WQ 吸吸12過(guò)程對(duì)外做功過(guò)程對(duì)外做功,且且:12211 21p Vp VWE 23過(guò)程外界對(duì)氣體做功過(guò)程外界對(duì)氣體做功: 2 3212WpVV 31過(guò)程吸熱過(guò)程吸熱: 12221322pVp ViiQnR TTnRnRnR 1221222122111pVp Vpp VVVp V 1212111VVpp 12221pVp V 211ln8.31400ln5JVQRTV 在在400 K等溫過(guò)程中對(duì)外做的功與從高溫?zé)嵩此盏臒岬葴剡^(guò)程中對(duì)外做的功與從高溫?zé)嵩此?/p>

27、的熱相同相同:35.35 10 J 1212QQTT 由由2134QQ 在在300 K等溫過(guò)程中向低溫?zé)嵩捶艧釣榈葴剡^(guò)程中向低溫?zé)嵩捶艧釣?34.01 10 J 在卡諾循環(huán)中的凈功為在卡諾循環(huán)中的凈功為:1321.34 10 JWQQ mol理想氣體在理想氣體在400 K300 K之間完成一卡諾循之間完成一卡諾循環(huán)在環(huán)在400K等溫線上，起始體積為等溫線上，起始體積為0.0010 m3，最后體積為，最后體積為0.0050 m3，計(jì)算氣體在此過(guò)程中所做的功，以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o計(jì)算氣體在此過(guò)程中所做的功，以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃康蜏責(zé)嵩吹臒崃? 對(duì)過(guò)程對(duì)過(guò)程1234

28、1:1234100Wp V 凈功凈功吸熱吸熱 1 221003232QTV pR T 2 332002ppCQCTTp VR 2ppCiiCR 由由5212341213WQ 吸吸對(duì)過(guò)程對(duì)過(guò)程15641:15641003Wp V 1 44 500003342pCQQp Vp VR00292p V 15641629WQ 吸吸15641123413929 23P4p03p02p0p0V02V0V65140 如圖所示為單原子理想氣體的兩個(gè)封閉熱循環(huán)：如圖所示為單原子理想氣體的兩個(gè)封閉熱循環(huán)：12341和和15641，比較這兩個(gè)熱循環(huán)過(guò)程的效率哪個(gè)高？高多少倍？，比較這兩個(gè)熱循環(huán)過(guò)程的效率哪個(gè)高？高多少

29、倍？ 用用N mol的理想氣體作為熱機(jī)的工作物質(zhì)，隨著熱機(jī)的理想氣體作為熱機(jī)的工作物質(zhì)，隨著熱機(jī)做功，氣體的狀態(tài)變化，完成一個(gè)循環(huán)做功，氣體的狀態(tài)變化，完成一個(gè)循環(huán)1-2-3-1，如圖所示，過(guò)程，如圖所示，過(guò)程1-2和和2-3在圖象中是直線段，而過(guò)程在圖象中是直線段，而過(guò)程3-1可表達(dá)為可表達(dá)為 ，式，式中中B是一個(gè)未知常量，是一個(gè)未知常量，T1是圖示坐標(biāo)軸上標(biāo)出的給定絕對(duì)溫度求氣是圖示坐標(biāo)軸上標(biāo)出的給定絕對(duì)溫度求氣體在一個(gè)循環(huán)中做的功體在一個(gè)循環(huán)中做的功 10.53TTBV BV對(duì)過(guò)程對(duì)過(guò)程31: 10.53TTBVBV 由由T=T1時(shí)有時(shí)有:121,2BVBV2132VVV即即T2T1T1

30、V1230V1V2123111p V T11122pVT11122pV T11pBNRT 其其中中續(xù)解續(xù)解31的的P-V關(guān)系為關(guān)系為 10.53pBT NRBV V2V1pp10V12p12311122pWV 14NRT 一熱機(jī)工作于兩個(gè)相同材料的物體一熱機(jī)工作于兩個(gè)相同材料的物體A和和B之間，兩之間，兩物體的溫度分別為物體的溫度分別為T(mén)A和和TB（TATB），每個(gè)物體的質(zhì)量為），每個(gè)物體的質(zhì)量為m、比熱、比熱恒定，均為恒定，均為s設(shè)兩個(gè)物體的壓強(qiáng)保持不變，且不發(fā)生相變?cè)O(shè)兩個(gè)物體的壓強(qiáng)保持不變，且不發(fā)生相變 (a)假定熱機(jī)能從系統(tǒng)獲得理論上允許的最大機(jī)械能，求出兩物體假定熱機(jī)能從系統(tǒng)獲得理論上

31、允許的最大機(jī)械能，求出兩物體A和和B最終達(dá)到的溫度最終達(dá)到的溫度T0的表達(dá)式，給出解題的全部過(guò)程的表達(dá)式，給出解題的全部過(guò)程 (b)由此得出允許獲得的最大功的表達(dá)式由此得出允許獲得的最大功的表達(dá)式 (c)假定熱機(jī)工作于兩箱水之間，每箱水的體積為假定熱機(jī)工作于兩箱水之間，每箱水的體積為2.50 m3，一箱水，一箱水的溫度為的溫度為350 K，另一箱水的溫度為，另一箱水的溫度為300 K計(jì)算可獲得的最大機(jī)械計(jì)算可獲得的最大機(jī)械能能 已知水的比熱容已知水的比熱容4.19103 ，水的密度，水的密度1.00103kg.m-3 續(xù)解續(xù)解 (a)設(shè)熱機(jī)工作的全過(guò)程由設(shè)熱機(jī)工作的全過(guò)程由n(n)個(gè)元卡諾循個(gè)

32、元卡諾循環(huán)組成，第環(huán)組成，第i次卡諾循環(huán)中，卡諾熱機(jī)從高溫?zé)岽慰ㄖZ循環(huán)中，卡諾熱機(jī)從高溫?zé)嵩矗囟仍O(shè)為源（溫度設(shè)為T(mén)i）處吸收的熱量為）處吸收的熱量為Q1后，溫度后，溫度降為降為T(mén)i+1；在低溫?zé)嵩矗囟仍O(shè)為；在低溫?zé)嵩矗囟仍O(shè)為T(mén)j）處放出的）處放出的熱量為熱量為Q2后，溫度升高為后，溫度升高為T(mén)j+1，滿足，滿足 11()iiQms TT 12ijQQTT 21()jjQms TT 11jjiiijTTTTTT 1iiiTTATn 令令11nnAAiiTATn 1111limlimnnAnnAinniiiTATn 0lnATAT 得得0AATeT 0lnBTAT 同同理理可可得得0ABTT T (b)由卡諾熱機(jī)的循環(huán)過(guò)程可知：由卡諾熱機(jī)的循環(huán)過(guò)程可知： 12002ABABABWQQms TTms TTms TTT T 2ABmsTT 一反復(fù)循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)的裝置在水流速度為一反復(fù)循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)的裝置在水流速度為u=0.1 m/s的海洋上將大海的熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能考慮深的海洋上將大海的熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能考慮深度度h=1 km的海水最上層的溫度的海水最上層的溫度T1=300 K，而與水面相