數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)

1、數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)？數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)？理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言微積分發(fā)明權(quán)之爭微積分發(fā)明權(quán)之爭-數(shù)學(xué)史上最不光彩的一頁數(shù)學(xué)史上最不光彩的一頁理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言楚漢之爭楚漢之爭理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言伯努利家族伯努利家族v 理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言Leibniz是最大的贏家是最大的贏家v 在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼茲事實(shí)上做到在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼茲事實(shí)上做到了阿基米德，牛頓，高斯做夢都想做但是

2、都沒做到的了阿基米德，牛頓，高斯做夢都想做但是都沒做到的事情，他創(chuàng)立的符號體系被大家所認(rèn)可，而一個(gè)外行事情，他創(chuàng)立的符號體系被大家所認(rèn)可，而一個(gè)外行人看不懂較為高深的數(shù)學(xué)的一道最直接的障礙就是數(shù)人看不懂較為高深的數(shù)學(xué)的一道最直接的障礙就是數(shù)學(xué)里繁多的符號。然而如若沒了這些符號，數(shù)學(xué)就沒學(xué)里繁多的符號。然而如若沒了這些符號，數(shù)學(xué)就沒有了簡潔美。有了簡潔美。v 萊布尼茲去世的后一年，達(dá)朗貝爾出生了，他隨后培萊布尼茲去世的后一年，達(dá)朗貝爾出生了，他隨后培養(yǎng)除了赫赫有名的法國養(yǎng)除了赫赫有名的法國3L，他們試圖在為數(shù)學(xué)嚴(yán)密化，他們試圖在為數(shù)學(xué)嚴(yán)密化做點(diǎn)什么，但是最終的完成是做點(diǎn)什么，但是最終的完成是3L

3、一起培養(yǎng)的一起培養(yǎng)的Cauchy和另一位大師和另一位大師Weierstrass分別完成，此刻起數(shù)學(xué)的分別完成，此刻起數(shù)學(xué)的主要任務(wù)開始轉(zhuǎn)向了謀求自身體系的完善而不是主要主要任務(wù)開始轉(zhuǎn)向了謀求自身體系的完善而不是主要為自然科學(xué)服務(wù)了。為自然科學(xué)服務(wù)了。理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言名師出高徒名師出高徒KummerMobiusKroneckerEisensteinReimannDedekindDirichletGauss手下的武當(dāng)七俠手下的武當(dāng)七俠理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言哥廷根的興衰（建于哥廷根的興衰（建于1737年

4、）年）1795年年Gauss來到來到哥廷根，哥哥廷根，哥廷根步入快廷根步入快速上升軌道速上升軌道1851年年Gauss去世，去世，Dirichlet和和Remiann接班接班1895年年Klein主持主持哥廷根，引哥廷根，引進(jìn)進(jìn) Hilbert，哥廷根進(jìn)入哥廷根進(jìn)入巔峰狀態(tài)成巔峰狀態(tài)成為數(shù)學(xué)人心為數(shù)學(xué)人心中的麥加中的麥加1943年年Hilbert去世，去世，哥廷根走向哥廷根走向沒落沒落理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言1901年的數(shù)學(xué)三大事件年的數(shù)學(xué)三大事件3舒爾提出群表示理論，開啟抽象代數(shù)的研究2勒貝格提出勒貝格測度，開啟實(shí)變函數(shù)的研究1羅素提出羅素悖論，引

5、發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言世紀(jì)之交的三巨頭世紀(jì)之交的三巨頭PoincareKlineHilbert理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言20世紀(jì)初的數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢世紀(jì)初的數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢發(fā)展趨勢發(fā)展趨勢 更強(qiáng)的更強(qiáng)的統(tǒng)一性統(tǒng)一性更深入的更深入的基礎(chǔ)探討基礎(chǔ)探討 更高的更高的抽象性抽象性 理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言射影幾何射影幾何BolyaiRemiann羅巴切夫斯基 歐氏幾何 雙雙重重橢圓橢圓幾何幾何雙雙曲幾何曲幾何拋物幾何拋物幾何其他仿射幾何單單重橢圓橢圓幾何Klein

6、 關(guān)于幾何統(tǒng)一的嘗試關(guān)于幾何統(tǒng)一的嘗試?yán)硇缘乃囆g(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言Hilbert的嘗試的嘗試公理體系內(nèi)部的命題不自相矛盾公理體系內(nèi)的公理不能相互證明公理體系內(nèi)的任何命題能被證明正確或者錯(cuò)誤理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言沒有贏家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭（都有硬傷）沒有贏家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭（都有硬傷）KroneckerPoincareBrouwerWeyl羅素懷特黑德Hilbert和其助手若干理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言演繹的地位得以提高演繹的地位得以提高Unit of measure* Fo

7、otnoteSource: Sourcev 實(shí)驗(yàn)歸納的在被實(shí)驗(yàn)歸納的在被弱化，因?yàn)闅w納弱化，因?yàn)闅w納也需要演繹，歸也需要演繹，歸納需要實(shí)驗(yàn)，有納需要實(shí)驗(yàn)，有更強(qiáng)的自然科學(xué)更強(qiáng)的自然科學(xué)背景背景v 推理演繹成為數(shù)學(xué)發(fā)推理演繹成為數(shù)學(xué)發(fā)展的主流，曾經(jīng)因?yàn)檎沟闹髁?，曾?jīng)因?yàn)闅W式幾何的興起而成歐式幾何的興起而成為主流，因?yàn)榇鷶?shù)的為主流，因?yàn)榇鷶?shù)的崛起而被弱化，現(xiàn)今崛起而被弱化，現(xiàn)今中心地位中心地位理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言新興學(xué)科內(nèi)部的交叉新興學(xué)科內(nèi)部的交叉抽象抽象代數(shù)代數(shù)拓?fù)渫負(fù)浞汉汉治龇治鐾負(fù)淙核阕迎h(huán)線性拓?fù)淇臻g理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的

8、藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言哥廷根的延續(xù)哥廷根的延續(xù)PrincetonWeyl世界排名第世界排名第一的數(shù)學(xué)系一的數(shù)學(xué)系哥廷根哥廷根 CourantCourant世界排名第一世界排名第一的應(yīng)用數(shù)學(xué)研的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所究所理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移v古希臘古希臘v印、印、中、阿中、阿v意大意大利利v英國英國v法國法國v德國德國v美美蘇蘇v美國美國Unit of measure理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言思思維維的的工工具具理理性性的的藝藝術(shù)術(shù)數(shù)學(xué) 科科學(xué)學(xué)的的語語言言理性的藝術(shù)，思維

9、的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言v自然科學(xué)自然科學(xué)v社會(huì)科學(xué)社會(huì)科學(xué)v思維科學(xué)思維科學(xué)中科院院長路甬祥的看法中科院院長路甬祥的看法Unit of measure* FootnoteSource: Source理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言另一種科學(xué)的分類另一種科學(xué)的分類* FootnoteSource: Source邏輯性很強(qiáng)的邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)科學(xué)邏輯性較強(qiáng)的邏輯性較強(qiáng)的科學(xué)科學(xué)邏輯性較弱邏輯性較弱的科學(xué)的科學(xué)生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，社會(huì)科學(xué)等社會(huì)科學(xué)等物理，化物理，化學(xué)等學(xué)等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)等等理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)

10、，思維的工具，科學(xué)的語言綜綜上所述理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言數(shù)學(xué)是擺渡數(shù)學(xué)是擺渡v很多時(shí)候數(shù)學(xué)要研究很多時(shí)候數(shù)學(xué)要研究“甲甲 乙乙”這類問題，這類問題，先附加一個(gè)很強(qiáng)的條件得到先附加一個(gè)很強(qiáng)的條件得到“甲甲 乙乙”然然后盡可能的減到弱條件，找出最弱的條件。后盡可能的減到弱條件，找出最弱的條件。v遇到的三種結(jié)果遇到的三種結(jié)果 1、取消弱條件，有辦法證明甲、取消弱條件，有辦法證明甲 乙乙 2、從滿足甲條件而且不滿足弱條件的例中找、從滿足甲條件而且不滿足弱條件的例中找到甲到甲 乙的反例乙的反例 3、不能證明甲、不能證明甲 乙，也不能舉出甲乙，也不能舉出甲 乙

11、乙 的反例，這對一個(gè)數(shù)學(xué)研究人員來說是最悲的反例，這對一個(gè)數(shù)學(xué)研究人員來說是最悲 哀了哀了理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用 微分方程微分方程 扭結(jié)扭結(jié) 理論理論積分幾何積分幾何 布爾代數(shù)布爾代數(shù) 4布爾代數(shù)開始主要應(yīng)用于計(jì)算機(jī)方面，后來在生物學(xué)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述中大展拳腳11926年意大利數(shù)學(xué)家Volterra提出Volterra方程成功解釋生物學(xué)家觀測道的地中海不同魚種周期消長的現(xiàn)象。1963，1967年兩屆諾貝爾生理學(xué)獎(jiǎng)的獲得都源于其分別提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型21969年起，數(shù)學(xué)家與生物學(xué)家合作在計(jì)算雙螺旋的“環(huán)繞數(shù)”

12、（刻畫兩條閉曲線相互纏繞情況下的拓?fù)洳蛔兞?取得許多進(jìn)展，包括著名的懷特公式與Jones多項(xiàng)式的發(fā)現(xiàn)3Comack利用積分幾何中的拉東變換，給出人體不同組織對X射線吸收量的數(shù)學(xué)公式，從而解決了計(jì)算機(jī)斷層掃描的理論問題，從而與Hounsfield共同獲得1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎(jiǎng)理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言KantorovichFriedmanSimonDebreuNash諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言數(shù)學(xué)家是怎么樣的一群人。數(shù)學(xué)家是怎么樣的一群人。v最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家：歐拉，全集

13、共最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家：歐拉，全集共70卷卷v神童數(shù)學(xué)家：高斯，維納，帕斯卡神童數(shù)學(xué)家：高斯，維納，帕斯卡v最瘋狂的數(shù)學(xué)家：格羅騰內(nèi)克最瘋狂的數(shù)學(xué)家：格羅騰內(nèi)克v未婚數(shù)學(xué)家：未婚數(shù)學(xué)家：Newton，Hardy, Cramer, Weierstrass, Abel, Germain, Pascal, Descartes, Galoisv最專業(yè)的業(yè)余數(shù)學(xué)家：費(fèi)馬最專業(yè)的業(yè)余數(shù)學(xué)家：費(fèi)馬v最傳奇的數(shù)學(xué)家：龐特里亞金（最傳奇的數(shù)學(xué)家：龐特里亞金（14歲雙目失明）歲雙目失明）v最悲慘的數(shù)學(xué)家：康托（被迫害成精神抑郁癥）最悲慘的數(shù)學(xué)家：康托（被迫害成精神抑郁癥）理性的藝術(shù)，思維的工具，科學(xué)的語言理性的藝術(shù)，思維的工具