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1、 Econometrics 20051第六章第六章 自相關自相關 Econometrics 20052本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容1. 自相關的定義和產(chǎn)生原因;2. 自相關的影響;3. 自相關的檢驗;4. 自相關的補救; Econometrics 200536.1 自相關的定義、類型、產(chǎn)生原因自相關的定義、類型、產(chǎn)生原因6.1.1 自相關(autocorrelation)定義: 在古典線性回歸模型中,我們假定隨機擾動項序列的各項之間不相關。如果這一假定不滿足,則稱之為自相關。即用符號表示為: 常見于時間序列數(shù)據(jù)。cov(,)()0ijijEij 存在 Econometrics 20054簡單記號簡

2、單記號),cov(),cov(),cov()var(),cov(22110sttstttttttuuruuruuruuur Econometrics 20055定義:自相關系數(shù)定義:自相關系數(shù)00220110 , , ,)var()var(),cov(rrrrrrrruuuussstststst Econometrics 200566.1.2 6.1.2 類型:一階自相關類型:一階自相關)即為白噪聲序列,(其中一階線性自相關則稱若進一步,有一階自相關:2111)(),(0),(,0)(1| ,;0),(tstttttttttVarstCovEuuuuuCovr Econometrics 200

3、57一階自回歸一階自回歸ttt1t為隨機變量且滿足經(jīng)典假設0,正自相關:自相關系數(shù) Econometrics 20058類型:高階自相關類型:高階自相關則稱為是高階自相關。若,類似一階自相關的定義2, 0),(suuCovrstts Econometrics 200596.1.3 產(chǎn)生自相關的原因產(chǎn)生自相關的原因在相關性。隨機擾動項之間也就存之間若存在相關性,則可見,若因變量觀測值可以證明互依賴的。相繼的觀測值可能是相都呈現(xiàn)一定的連續(xù)性。就業(yè)和失業(yè)等時間序列格指數(shù)、生產(chǎn)、商業(yè)、的慣性。眾所周知,價個明顯的特點,就是它大多數(shù)時間序列都有一一、慣性),cov(),cov(jijiuuYY Econ

4、ometrics 200510計量經(jīng)濟學家的話計量經(jīng)濟學家的話 沒有普遍有效的方法能夠沒有普遍有效的方法能夠防止把回歸函數(shù)的錯誤設防止把回歸函數(shù)的錯誤設定誤解為自相關的出現(xiàn)!定誤解為自相關的出現(xiàn)! Econometrics 200511二、設定偏誤二、設定偏誤1:應含而未含變量的情形:應含而未含變量的情形從而出項自相關。系統(tǒng)模式:則,隨機擾動項會出現(xiàn)歸時用的是:回和豬肉價格。但是在做牛肉價格、消費者收入為需求量,解釋變量分別其中,因變量表示牛肉形式為:如果真實的回歸方程的例如ttttttttttttuXvvXXYuXXXY44332214433221, Econometrics 200512三

5、、設定偏誤三、設定偏誤2 2:不正確的函數(shù)形式:不正確的函數(shù)形式例如:如果真實的回歸方程形式為:其中,因變量為邊際成本,解釋變量為產(chǎn)出及產(chǎn)出的平方。如果作回歸是選用的是:則會出現(xiàn)自相關,其形式為:212233ttttYXX122tttYXv232tttvX Econometrics 200513四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象 許多農(nóng)產(chǎn)品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象。 例如,供給價格的反應要滯后一個時期。今年種植的作物是受去年流行的價格影響的,因此,相關的函數(shù)形式是: 這時我們就不能期望擾動項是無自相關的。121tttSP Econometrics 200514五、滯后效應五、滯后效應 例如:在消費

6、支出對收入的時間序列分析中,當期的消費支出除了依賴于其他變量外,還依賴于前期的消費支出。即: 如果作回歸是選用的是: 則會出現(xiàn)自相關。12tttCIttttuIIC1221 Econometrics 200515六、六、 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造”1.在經(jīng)驗分析中,許多數(shù)據(jù)是經(jīng)過加工而成的。例如,在用到季度數(shù)據(jù)的時間序列回歸中,季度數(shù)據(jù)通常由月度數(shù)據(jù)加總而成。2.這種平均的計算減弱了每月的波動而引進了數(shù)據(jù)的勻滑性 。 Econometrics 200516時間序列數(shù)據(jù)存在序列相關性時間序列數(shù)據(jù)存在序列相關性自相關也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中,但更一般自相關也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中,但更一般出現(xiàn)在時間

7、序列數(shù)據(jù)中。出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。1.被解釋變量除了受制于模型中的解釋變量的影響而外,還受到其他因素的作用,如果這種作用具有連續(xù)性,一定也會帶給被解釋變量連續(xù)性的影響,即樣本點的前后相關。2.這是因為被解釋變量與隨機誤差項具有相同的分布(只有數(shù)學期望不同而已)。若被解釋變量相關,那么隨機誤差項的前后期之間也必定相關。變量自身前后期間的相關,故稱作自相關。3.模型設計時,將對被解釋變量有影響的因素并入到隨機誤差項之中,如果這些被遺漏的解釋變量的作用成為誤差項的主要成分,它們會產(chǎn)生出系統(tǒng)性的、一貫性的作用,從而造成即隨機誤差項前后期之間存在相關性。 Econometrics 200517 為什么會

8、出現(xiàn)序列相關性?下面通過兩個例子加以說明。例如,建立行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型,以產(chǎn)出量為被解釋變量,資本、勞動、技術為解釋變量,選擇時間序列數(shù)據(jù)作為樣本觀測值。于是有: t=1,2,n在該模型中,政策因素等,沒有包括在解釋變量中,但它們對產(chǎn)出量是有影響的,該影響被包含在隨機誤差項中。如果該影響構成隨機誤差項的主要部分,則可能出現(xiàn)序列相關性。如果政策因素對前一年產(chǎn)出量的影響是正的,后一年的該影響往往也是正的。于是在不同的樣本點之間,隨機誤差項出現(xiàn)了相關性,這就產(chǎn)生了序列相關性。 實例實例tttttTLKfQ, Econometrics 200518再如,以絕對收入假設為理論假設、以時間序列數(shù)據(jù)再如,以絕

9、對收入假設為理論假設、以時間序列數(shù)據(jù)作樣本建立居民總消費函數(shù)模型:作樣本建立居民總消費函數(shù)模型: CIttt01 t=1,2,n消費習慣沒有包括在解釋變量中,其對消費量的影響被消費習慣沒有包括在解釋變量中,其對消費量的影響被包含在隨機誤差項中。如果該項影響構成隨機誤差項的包含在隨機誤差項中。如果該項影響構成隨機誤差項的主要部分,可能出現(xiàn)序列相關性。因為消費習慣對消費主要部分,可能出現(xiàn)序列相關性。因為消費習慣對消費量的影響是具有內(nèi)在聯(lián)系的。前一年是正的影響,后一量的影響是具有內(nèi)在聯(lián)系的。前一年是正的影響,后一年往往也是正的影響。于是在不同的樣本點之間,隨機年往往也是正的影響。于是在不同的樣本點之

10、間,隨機誤差項出現(xiàn)了相關性,這就產(chǎn)生了序列相關性。誤差項出現(xiàn)了相關性,這就產(chǎn)生了序列相關性。 Econometrics 2005196.2 自相關的后果自相關的后果1. OLS估計得到的雖然仍為線性、無偏估計2. 參數(shù)估計量非有效性3. 即使在大樣本下仍不具有漸進有效性4. 變量的顯著性檢驗失效5. 模型預測失敗 Econometrics 2005206.3 自相關的檢驗自相關的檢驗6.3.1 圖解法圖解法時間序列圖(Time Sequence plot):將殘差對時間描點。如圖(a)所示,擾動項的估計值呈循環(huán)形,并不頻繁地改變符號,而是相繼若干個正的以后跟著幾個負的。表明存在正自相關。tt1

11、t(a)t Econometrics 200521(b)如(如(b)圖所示,擾動項的估計值呈鋸齒狀,隨時間)圖所示,擾動項的估計值呈鋸齒狀,隨時間逐次改變符號,表明存在負相關。逐次改變符號,表明存在負相關。自相關的檢驗:圖解法自相關的檢驗:圖解法tt1tt Econometrics 2005226.3.2 自相關的檢驗:自相關的檢驗: DW檢驗檢驗DW檢驗(檢驗(Durbin-Watson)DW檢驗是檢驗自相關的最著名的、最常用的方法。檢驗是檢驗自相關的最著名的、最常用的方法。1、使用條件、使用條件(1)、)、回歸模型中含有截距項;回歸模型中含有截距項;(2)、解釋變量是非隨機的(因此與隨機擾

12、動項不)、解釋變量是非隨機的(因此與隨機擾動項不相關)相關)(3)、)、隨機擾動項是一階自相關隨機擾動項是一階自相關;(4)、回歸模型中)、回歸模型中無滯后因變量做解釋變量無滯后因變量做解釋變量;(5)、沒有缺落數(shù)據(jù),樣本比較大。)、沒有缺落數(shù)據(jù),樣本比較大。 Econometrics 200523DW檢驗檢驗01211222211122121:0,:0,2 )2(1) nnttttttnnttttntttnttHHd 檢驗步驟()、提出假設即不存在一階自相關;即存在一階自相關。( )構造統(tǒng)計量(定義為樣本的一階自相關系數(shù),作為 的估計量。 Econometrics 2005242(1)11,

13、04dd則 又 ,所 以 ,dL244-dL0dU4-dU正相關無自相關負相關自相關的檢驗:自相關的檢驗:DW檢驗(續(xù))檢驗(續(xù))d Econometrics 200525DW檢驗:檢驗:檢驗判斷檢驗判斷對給定樣本大小和給定解釋變量個數(shù)找出臨界值,按照上面的圖做出決策。例:查DW表,對于31個觀測值和一個解釋變量,我們得到dL=1.363和dU=1.496(5%的顯著水平) Econometrics 200526 D.W. 0時,模型存在完全一階正相關 D.W. 4時,模型存在完全一階負相關 當D.W.值在2左右時,模型不存在一階自相關總結總結 Econometrics 200527若 0D.

14、W.dl 則存在正自相關 dlD.W.du 不能確定 duD.W.4 - du 無自相關 4 - duD.W.4 - dl 不能確定 4 - dlD.W.4 存在負自相關 Econometrics 200528 (1)從判斷準則看到,存在兩個不能確定的)從判斷準則看到,存在兩個不能確定的D.W.值區(qū)域,這是這種檢驗方法的一大缺陷。值區(qū)域,這是這種檢驗方法的一大缺陷。 (2)D.W.檢驗雖然只能檢驗一階自相關,但在檢驗雖然只能檢驗一階自相關,但在實際計量經(jīng)濟學問題中,一階自相關是出現(xiàn)最多實際計量經(jīng)濟學問題中,一階自相關是出現(xiàn)最多的一類序列相關(即是自相關,在這里看成是等的一類序列相關(即是自相關

15、,在這里看成是等價的);價的); (3)經(jīng)驗表明,如果不存在一階自相關,一般)經(jīng)驗表明,如果不存在一階自相關,一般也不存在高階序列相關。也不存在高階序列相關。 所以在實際應用中,對于序列相關問題一般所以在實際應用中,對于序列相關問題一般只進行只進行D.W.檢驗。檢驗。 注意:注意: Econometrics 200529 Econometrics 2005306.4 自相關的補救自相關的補救1: ( 已知)廣義差分法已知)廣義差分法2121112111121121121)1 (OLS3) 3( )()()1 (: )2() 1 ()2( ) 1 ( ) 1 ( ,的估計值,進而算出和估計,得到

16、)運用對(已知:若為例。以雙變量回歸模型和ttttttttttttttttttuuXXYYuXYuXYuuuXYAR Econometrics 200531 未知時,未知時,自相關的補救:方法自相關的補救:方法2、3:德賓兩步法方法文檔)體步驟見無自相關時為止。(具值,或者直到個更好的通過反復迭代后求得一):科克倫奧克特法(方法計。義差分法對模型進行估然后再用前面所講的廣求出統(tǒng)計量:利用方法43, 2/1)1 (22wordOrcuttCochraneddWD Econometrics 200532 Econometrics 200533迭代法:停止條件迭代法:停止條件0:; 0:) 3()2(10211021 ) 1 ()(1042)(2)1(2)(1)1(1)()1()(2)2(2)1 (2)0(2)(1)2(1)1 (1)0(1)()2()1 ()0(HHD

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