第六章自相關(guān)

1、 Econometrics 20051第六章第六章 自相關(guān)自相關(guān) Econometrics 20052本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容1. 自相關(guān)的定義和產(chǎn)生原因；2. 自相關(guān)的影響；3. 自相關(guān)的檢驗(yàn)；4. 自相關(guān)的補(bǔ)救； Econometrics 200536.1 自相關(guān)的定義、類型、產(chǎn)生原因自相關(guān)的定義、類型、產(chǎn)生原因6.1.1 自相關(guān)（autocorrelation）定義： 在古典線性回歸模型中，我們假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間不相關(guān)。如果這一假定不滿足，則稱之為自相關(guān)。即用符號表示為： 常見于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。cov(,)()0ijijEij 存在 Econometrics 20054簡單記號簡

2、單記號),cov(),cov(),cov()var(),cov(22110sttstttttttuuruuruuruuur Econometrics 20055定義：自相關(guān)系數(shù)定義：自相關(guān)系數(shù)00220110 , , ,)var()var(),cov(rrrrrrrruuuussstststst Econometrics 200566.1.2 6.1.2 類型：一階自相關(guān)類型：一階自相關(guān)）即為白噪聲序列，（其中一階線性自相關(guān)則稱若進(jìn)一步，有一階自相關(guān)：2111)(),(0),(,0)(1| ,;0),(tstttttttttVarstCovEuuuuuCovr Econometrics 200

3、57一階自回歸一階自回歸ttt1t為隨機(jī)變量且滿足經(jīng)典假設(shè)0，正自相關(guān)：自相關(guān)系數(shù) Econometrics 20058類型：高階自相關(guān)類型：高階自相關(guān)則稱為是高階自相關(guān)。若，類似一階自相關(guān)的定義2, 0),(suuCovrstts Econometrics 200596.1.3 產(chǎn)生自相關(guān)的原因產(chǎn)生自相關(guān)的原因在相關(guān)性。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間也就存之間若存在相關(guān)性，則可見，若因變量觀測值可以證明互依賴的。相繼的觀測值可能是相都呈現(xiàn)一定的連續(xù)性。就業(yè)和失業(yè)等時(shí)間序列格指數(shù)、生產(chǎn)、商業(yè)、的慣性。眾所周知，價(jià)個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是它大多數(shù)時(shí)間序列都有一一、慣性),cov(),cov(jijiuuYY Econ

4、ometrics 200510計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家的話計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家的話 沒有普遍有效的方法能夠沒有普遍有效的方法能夠防止把回歸函數(shù)的錯(cuò)誤設(shè)防止把回歸函數(shù)的錯(cuò)誤設(shè)定誤解為自相關(guān)的出現(xiàn)！定誤解為自相關(guān)的出現(xiàn)！ Econometrics 200511二、設(shè)定偏誤二、設(shè)定偏誤1：應(yīng)含而未含變量的情形：應(yīng)含而未含變量的情形從而出項(xiàng)自相關(guān)。系統(tǒng)模式：則，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)會出現(xiàn)歸時(shí)用的是：回和豬肉價(jià)格。但是在做牛肉價(jià)格、消費(fèi)者收入為需求量，解釋變量分別其中，因變量表示牛肉形式為：如果真實(shí)的回歸方程的例如ttttttttttttuXvvXXYuXXXY44332214433221, Econometrics 200512三

5、、設(shè)定偏誤三、設(shè)定偏誤2 2：不正確的函數(shù)形式：不正確的函數(shù)形式例如：如果真實(shí)的回歸方程形式為:其中，因變量為邊際成本，解釋變量為產(chǎn)出及產(chǎn)出的平方。如果作回歸是選用的是：則會出現(xiàn)自相關(guān)，其形式為：212233ttttYXX122tttYXv232tttvX Econometrics 200513四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象 許多農(nóng)產(chǎn)品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象。 例如，供給價(jià)格的反應(yīng)要滯后一個(gè)時(shí)期。今年種植的作物是受去年流行的價(jià)格影響的，因此，相關(guān)的函數(shù)形式是： 這時(shí)我們就不能期望擾動(dòng)項(xiàng)是無自相關(guān)的。121tttSP Econometrics 200514五、滯后效應(yīng)五、滯后效應(yīng) 例如：在消費(fèi)

6、支出對收入的時(shí)間序列分析中，當(dāng)期的消費(fèi)支出除了依賴于其他變量外，還依賴于前期的消費(fèi)支出。即： 如果作回歸是選用的是： 則會出現(xiàn)自相關(guān)。12tttCIttttuIIC1221 Econometrics 200515六、六、 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造”1.在經(jīng)驗(yàn)分析中，許多數(shù)據(jù)是經(jīng)過加工而成的。例如，在用到季度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列回歸中，季度數(shù)據(jù)通常由月度數(shù)據(jù)加總而成。2.這種平均的計(jì)算減弱了每月的波動(dòng)而引進(jìn)了數(shù)據(jù)的勻滑性 。 Econometrics 200516時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中，但更一般自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中，但更一般出現(xiàn)在時(shí)間

7、序列數(shù)據(jù)中。出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。1.被解釋變量除了受制于模型中的解釋變量的影響而外，還受到其他因素的作用，如果這種作用具有連續(xù)性，一定也會帶給被解釋變量連續(xù)性的影響，即樣本點(diǎn)的前后相關(guān)。2.這是因?yàn)楸唤忉屪兞颗c隨機(jī)誤差項(xiàng)具有相同的分布（只有數(shù)學(xué)期望不同而已）。若被解釋變量相關(guān)，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)的前后期之間也必定相關(guān)。變量自身前后期間的相關(guān)，故稱作自相關(guān)。3.模型設(shè)計(jì)時(shí)，將對被解釋變量有影響的因素并入到隨機(jī)誤差項(xiàng)之中，如果這些被遺漏的解釋變量的作用成為誤差項(xiàng)的主要成分，它們會產(chǎn)生出系統(tǒng)性的、一貫性的作用，從而造成即隨機(jī)誤差項(xiàng)前后期之間存在相關(guān)性。 Econometrics 200517 為什么會

8、出現(xiàn)序列相關(guān)性？下面通過兩個(gè)例子加以說明。例如，建立行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型，以產(chǎn)出量為被解釋變量，資本、勞動(dòng)、技術(shù)為解釋變量，選擇時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本觀測值。于是有： t=1,2,n在該模型中，政策因素等，沒有包括在解釋變量中，但它們對產(chǎn)出量是有影響的，該影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。如果政策因素對前一年產(chǎn)出量的影響是正的，后一年的該影響往往也是正的。于是在不同的樣本點(diǎn)之間，隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性，這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。 實(shí)例實(shí)例tttttTLKfQ, Econometrics 200518再如，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以時(shí)間序列數(shù)據(jù)再如，以絕

9、對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本建立居民總消費(fèi)函數(shù)模型：作樣本建立居民總消費(fèi)函數(shù)模型： CIttt01 t=1,2,n消費(fèi)習(xí)慣沒有包括在解釋變量中，其對消費(fèi)量的影響被消費(fèi)習(xí)慣沒有包括在解釋變量中，其對消費(fèi)量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該項(xiàng)影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該項(xiàng)影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。因?yàn)橄M(fèi)習(xí)慣對消費(fèi)主要部分，可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。因?yàn)橄M(fèi)習(xí)慣對消費(fèi)量的影響是具有內(nèi)在聯(lián)系的。前一年是正的影響，后一量的影響是具有內(nèi)在聯(lián)系的。前一年是正的影響，后一年往往也是正的影響。于是在不同的樣本點(diǎn)之間，隨機(jī)年往往也是正的影響。于是在不同的樣本點(diǎn)之

10、間，隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性，這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性，這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。 Econometrics 2005196.2 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果1. OLS估計(jì)得到的雖然仍為線性、無偏估計(jì)2. 參數(shù)估計(jì)量非有效性3. 即使在大樣本下仍不具有漸進(jìn)有效性4. 變量的顯著性檢驗(yàn)失效5. 模型預(yù)測失敗 Econometrics 2005206.3 自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的檢驗(yàn)6.3.1 圖解法圖解法時(shí)間序列圖（Time Sequence plot):將殘差對時(shí)間描點(diǎn)。如圖（a）所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)形，并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的。表明存在正自相關(guān)。tt1

11、t(a)t Econometrics 200521(b)如（如（b）圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈鋸齒狀，隨時(shí)間）圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈鋸齒狀，隨時(shí)間逐次改變符號，表明存在負(fù)相關(guān)。逐次改變符號，表明存在負(fù)相關(guān)。自相關(guān)的檢驗(yàn)：圖解法自相關(guān)的檢驗(yàn)：圖解法tt1tt Econometrics 2005226.3.2 自相關(guān)的檢驗(yàn)：自相關(guān)的檢驗(yàn)： DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（Durbin-Watson）DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名的、最常用的方法。檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名的、最常用的方法。1、使用條件、使用條件（1）、）、回歸模型中含有截距項(xiàng)；回歸模型中含有截距項(xiàng)；（2）、解釋變量是非隨機(jī)的（因此與隨機(jī)擾

12、動(dòng)項(xiàng)不）、解釋變量是非隨機(jī)的（因此與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)）相關(guān)）（3）、）、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)；（4）、回歸模型中）、回歸模型中無滯后因變量做解釋變量無滯后因變量做解釋變量；（5）、沒有缺落數(shù)據(jù)，樣本比較大。）、沒有缺落數(shù)據(jù)，樣本比較大。 Econometrics 200523DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)01211222211122121:0,:0,2 )2(1) nnttttttnnttttntttnttHHd 檢驗(yàn)步驟（）、提出假設(shè)即不存在一階自相關(guān)；即存在一階自相關(guān)。（ ）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（定義為樣本的一階自相關(guān)系數(shù)，作為 的估計(jì)量。 Econometrics 2005242(1)11,

13、04dd則 又 ，所 以 ，dL244-dL0dU4-dU正相關(guān)無自相關(guān)負(fù)相關(guān)自相關(guān)的檢驗(yàn)：自相關(guān)的檢驗(yàn)：DW檢驗(yàn)（續(xù)）檢驗(yàn)（續(xù)）d Econometrics 200525DW檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：檢驗(yàn)判斷檢驗(yàn)判斷對給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值，按照上面的圖做出決策。例：查DW表，對于31個(gè)觀測值和一個(gè)解釋變量，我們得到dL=1.363和dU=1.496(5%的顯著水平） Econometrics 200526 D.W. 0時(shí)，模型存在完全一階正相關(guān) D.W. 4時(shí)，模型存在完全一階負(fù)相關(guān) 當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)總結(jié)總結(jié) Econometrics 200527若 0D.

14、W.dl 則存在正自相關(guān) dlD.W.du 不能確定 duD.W.4 - du 無自相關(guān) 4 - duD.W.4 - dl 不能確定 4 - dlD.W.4 存在負(fù)自相關(guān) Econometrics 200528 （1）從判斷準(zhǔn)則看到，存在兩個(gè)不能確定的）從判斷準(zhǔn)則看到，存在兩個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域，這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。值區(qū)域，這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。 （2）D.W.檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，但在檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)（即是自相關(guān)，在這里看成是等的一類序列相關(guān)（即是自相關(guān)

15、，在這里看成是等價(jià)的）；價(jià)的）； （3）經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般）經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階序列相關(guān)。也不存在高階序列相關(guān)。 所以在實(shí)際應(yīng)用中，對于序列相關(guān)問題一般所以在實(shí)際應(yīng)用中，對于序列相關(guān)問題一般只進(jìn)行只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 注意：注意： Econometrics 200529 Econometrics 2005306.4 自相關(guān)的補(bǔ)救自相關(guān)的補(bǔ)救1: ( 已知）廣義差分法已知）廣義差分法2121112111121121121)1 (OLS3) 3( )()()1 (: )2() 1 ()2( ) 1 ( ) 1 ( ，的估計(jì)值，進(jìn)而算出和估計(jì)，得到

16、）運(yùn)用對（已知：若為例。以雙變量回歸模型和ttttttttttttttttttuuXXYYuXYuXYuuuXYAR Econometrics 200531 未知時(shí)，未知時(shí)，自相關(guān)的補(bǔ)救：方法自相關(guān)的補(bǔ)救：方法2、3：德賓兩步法方法文檔）體步驟見無自相關(guān)時(shí)為止。（具值，或者直到個(gè)更好的通過反復(fù)迭代后求得一）：科克倫奧克特法（方法計(jì)。義差分法對模型進(jìn)行估然后再用前面所講的廣求出統(tǒng)計(jì)量：利用方法43, 2/1)1 (22wordOrcuttCochraneddWD Econometrics 200532 Econometrics 200533迭代法：停止條件迭代法：停止條件0:; 0:) 3()2(10211021 ) 1 ()(1042)(2)1(2)(1)1(1)()1()(2)2(2)1 (2)0(2)(1)2(1)1 (1)0(1)()2()1 ()0(HHD