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文檔簡介
1、 Econometrics 20051第六章第六章 自相關(guān)自相關(guān) Econometrics 20052本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容1. 自相關(guān)的定義和產(chǎn)生原因;2. 自相關(guān)的影響;3. 自相關(guān)的檢驗(yàn);4. 自相關(guān)的補(bǔ)救; Econometrics 200536.1 自相關(guān)的定義、類型、產(chǎn)生原因自相關(guān)的定義、類型、產(chǎn)生原因6.1.1 自相關(guān)(autocorrelation)定義: 在古典線性回歸模型中,我們假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間不相關(guān)。如果這一假定不滿足,則稱之為自相關(guān)。即用符號表示為: 常見于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。cov(,)()0ijijEij 存在 Econometrics 20054簡單記號簡
2、單記號),cov(),cov(),cov()var(),cov(22110sttstttttttuuruuruuruuur Econometrics 20055定義:自相關(guān)系數(shù)定義:自相關(guān)系數(shù)00220110 , , ,)var()var(),cov(rrrrrrrruuuussstststst Econometrics 200566.1.2 6.1.2 類型:一階自相關(guān)類型:一階自相關(guān))即為白噪聲序列,(其中一階線性自相關(guān)則稱若進(jìn)一步,有一階自相關(guān):2111)(),(0),(,0)(1| ,;0),(tstttttttttVarstCovEuuuuuCovr Econometrics 200
3、57一階自回歸一階自回歸ttt1t為隨機(jī)變量且滿足經(jīng)典假設(shè)0,正自相關(guān):自相關(guān)系數(shù) Econometrics 20058類型:高階自相關(guān)類型:高階自相關(guān)則稱為是高階自相關(guān)。若,類似一階自相關(guān)的定義2, 0),(suuCovrstts Econometrics 200596.1.3 產(chǎn)生自相關(guān)的原因產(chǎn)生自相關(guān)的原因在相關(guān)性。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間也就存之間若存在相關(guān)性,則可見,若因變量觀測值可以證明互依賴的。相繼的觀測值可能是相都呈現(xiàn)一定的連續(xù)性。就業(yè)和失業(yè)等時(shí)間序列格指數(shù)、生產(chǎn)、商業(yè)、的慣性。眾所周知,價(jià)個(gè)明顯的特點(diǎn),就是它大多數(shù)時(shí)間序列都有一一、慣性),cov(),cov(jijiuuYY Econ
4、ometrics 200510計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家的話計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家的話 沒有普遍有效的方法能夠沒有普遍有效的方法能夠防止把回歸函數(shù)的錯(cuò)誤設(shè)防止把回歸函數(shù)的錯(cuò)誤設(shè)定誤解為自相關(guān)的出現(xiàn)!定誤解為自相關(guān)的出現(xiàn)! Econometrics 200511二、設(shè)定偏誤二、設(shè)定偏誤1:應(yīng)含而未含變量的情形:應(yīng)含而未含變量的情形從而出項(xiàng)自相關(guān)。系統(tǒng)模式:則,隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)會出現(xiàn)歸時(shí)用的是:回和豬肉價(jià)格。但是在做牛肉價(jià)格、消費(fèi)者收入為需求量,解釋變量分別其中,因變量表示牛肉形式為:如果真實(shí)的回歸方程的例如ttttttttttttuXvvXXYuXXXY44332214433221, Econometrics 200512三
5、、設(shè)定偏誤三、設(shè)定偏誤2 2:不正確的函數(shù)形式:不正確的函數(shù)形式例如:如果真實(shí)的回歸方程形式為:其中,因變量為邊際成本,解釋變量為產(chǎn)出及產(chǎn)出的平方。如果作回歸是選用的是:則會出現(xiàn)自相關(guān),其形式為:212233ttttYXX122tttYXv232tttvX Econometrics 200513四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象四、蛛網(wǎng)現(xiàn)象 許多農(nóng)產(chǎn)品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象。 例如,供給價(jià)格的反應(yīng)要滯后一個(gè)時(shí)期。今年種植的作物是受去年流行的價(jià)格影響的,因此,相關(guān)的函數(shù)形式是: 這時(shí)我們就不能期望擾動(dòng)項(xiàng)是無自相關(guān)的。121tttSP Econometrics 200514五、滯后效應(yīng)五、滯后效應(yīng) 例如:在消費(fèi)
6、支出對收入的時(shí)間序列分析中,當(dāng)期的消費(fèi)支出除了依賴于其他變量外,還依賴于前期的消費(fèi)支出。即: 如果作回歸是選用的是: 則會出現(xiàn)自相關(guān)。12tttCIttttuIIC1221 Econometrics 200515六、六、 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造”1.在經(jīng)驗(yàn)分析中,許多數(shù)據(jù)是經(jīng)過加工而成的。例如,在用到季度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列回歸中,季度數(shù)據(jù)通常由月度數(shù)據(jù)加總而成。2.這種平均的計(jì)算減弱了每月的波動(dòng)而引進(jìn)了數(shù)據(jù)的勻滑性 。 Econometrics 200516時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中,但更一般自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中,但更一般出現(xiàn)在時(shí)間
7、序列數(shù)據(jù)中。出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。1.被解釋變量除了受制于模型中的解釋變量的影響而外,還受到其他因素的作用,如果這種作用具有連續(xù)性,一定也會帶給被解釋變量連續(xù)性的影響,即樣本點(diǎn)的前后相關(guān)。2.這是因?yàn)楸唤忉屪兞颗c隨機(jī)誤差項(xiàng)具有相同的分布(只有數(shù)學(xué)期望不同而已)。若被解釋變量相關(guān),那么隨機(jī)誤差項(xiàng)的前后期之間也必定相關(guān)。變量自身前后期間的相關(guān),故稱作自相關(guān)。3.模型設(shè)計(jì)時(shí),將對被解釋變量有影響的因素并入到隨機(jī)誤差項(xiàng)之中,如果這些被遺漏的解釋變量的作用成為誤差項(xiàng)的主要成分,它們會產(chǎn)生出系統(tǒng)性的、一貫性的作用,從而造成即隨機(jī)誤差項(xiàng)前后期之間存在相關(guān)性。 Econometrics 200517 為什么會
8、出現(xiàn)序列相關(guān)性?下面通過兩個(gè)例子加以說明。例如,建立行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型,以產(chǎn)出量為被解釋變量,資本、勞動(dòng)、技術(shù)為解釋變量,選擇時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本觀測值。于是有: t=1,2,n在該模型中,政策因素等,沒有包括在解釋變量中,但它們對產(chǎn)出量是有影響的,該影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分,則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。如果政策因素對前一年產(chǎn)出量的影響是正的,后一年的該影響往往也是正的。于是在不同的樣本點(diǎn)之間,隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性,這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。 實(shí)例實(shí)例tttttTLKfQ, Econometrics 200518再如,以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以時(shí)間序列數(shù)據(jù)再如,以絕
9、對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本建立居民總消費(fèi)函數(shù)模型:作樣本建立居民總消費(fèi)函數(shù)模型: CIttt01 t=1,2,n消費(fèi)習(xí)慣沒有包括在解釋變量中,其對消費(fèi)量的影響被消費(fèi)習(xí)慣沒有包括在解釋變量中,其對消費(fèi)量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該項(xiàng)影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該項(xiàng)影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分,可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。因?yàn)橄M(fèi)習(xí)慣對消費(fèi)主要部分,可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。因?yàn)橄M(fèi)習(xí)慣對消費(fèi)量的影響是具有內(nèi)在聯(lián)系的。前一年是正的影響,后一量的影響是具有內(nèi)在聯(lián)系的。前一年是正的影響,后一年往往也是正的影響。于是在不同的樣本點(diǎn)之間,隨機(jī)年往往也是正的影響。于是在不同的樣本點(diǎn)之
10、間,隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性,這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性,這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。 Econometrics 2005196.2 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果1. OLS估計(jì)得到的雖然仍為線性、無偏估計(jì)2. 參數(shù)估計(jì)量非有效性3. 即使在大樣本下仍不具有漸進(jìn)有效性4. 變量的顯著性檢驗(yàn)失效5. 模型預(yù)測失敗 Econometrics 2005206.3 自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的檢驗(yàn)6.3.1 圖解法圖解法時(shí)間序列圖(Time Sequence plot):將殘差對時(shí)間描點(diǎn)。如圖(a)所示,擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)形,并不頻繁地改變符號,而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的。表明存在正自相關(guān)。tt1
11、t(a)t Econometrics 200521(b)如(如(b)圖所示,擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈鋸齒狀,隨時(shí)間)圖所示,擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈鋸齒狀,隨時(shí)間逐次改變符號,表明存在負(fù)相關(guān)。逐次改變符號,表明存在負(fù)相關(guān)。自相關(guān)的檢驗(yàn):圖解法自相關(guān)的檢驗(yàn):圖解法tt1tt Econometrics 2005226.3.2 自相關(guān)的檢驗(yàn):自相關(guān)的檢驗(yàn): DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)(檢驗(yàn)(Durbin-Watson)DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名的、最常用的方法。檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名的、最常用的方法。1、使用條件、使用條件(1)、)、回歸模型中含有截距項(xiàng);回歸模型中含有截距項(xiàng);(2)、解釋變量是非隨機(jī)的(因此與隨機(jī)擾
12、動(dòng)項(xiàng)不)、解釋變量是非隨機(jī)的(因此與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān))相關(guān))(3)、)、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān);(4)、回歸模型中)、回歸模型中無滯后因變量做解釋變量無滯后因變量做解釋變量;(5)、沒有缺落數(shù)據(jù),樣本比較大。)、沒有缺落數(shù)據(jù),樣本比較大。 Econometrics 200523DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)01211222211122121:0,:0,2 )2(1) nnttttttnnttttntttnttHHd 檢驗(yàn)步驟()、提出假設(shè)即不存在一階自相關(guān);即存在一階自相關(guān)。( )構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(定義為樣本的一階自相關(guān)系數(shù),作為 的估計(jì)量。 Econometrics 2005242(1)11,
13、04dd則 又 ,所 以 ,dL244-dL0dU4-dU正相關(guān)無自相關(guān)負(fù)相關(guān)自相關(guān)的檢驗(yàn):自相關(guān)的檢驗(yàn):DW檢驗(yàn)(續(xù))檢驗(yàn)(續(xù))d Econometrics 200525DW檢驗(yàn):檢驗(yàn):檢驗(yàn)判斷檢驗(yàn)判斷對給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值,按照上面的圖做出決策。例:查DW表,對于31個(gè)觀測值和一個(gè)解釋變量,我們得到dL=1.363和dU=1.496(5%的顯著水平) Econometrics 200526 D.W. 0時(shí),模型存在完全一階正相關(guān) D.W. 4時(shí),模型存在完全一階負(fù)相關(guān) 當(dāng)D.W.值在2左右時(shí),模型不存在一階自相關(guān)總結(jié)總結(jié) Econometrics 200527若 0D.
14、W.dl 則存在正自相關(guān) dlD.W.du 不能確定 duD.W.4 - du 無自相關(guān) 4 - duD.W.4 - dl 不能確定 4 - dlD.W.4 存在負(fù)自相關(guān) Econometrics 200528 (1)從判斷準(zhǔn)則看到,存在兩個(gè)不能確定的)從判斷準(zhǔn)則看到,存在兩個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域,這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。值區(qū)域,這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。 (2)D.W.檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān),但在檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān),但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中,一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中,一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)(即是自相關(guān),在這里看成是等的一類序列相關(guān)(即是自相關(guān)
15、,在這里看成是等價(jià)的);價(jià)的); (3)經(jīng)驗(yàn)表明,如果不存在一階自相關(guān),一般)經(jīng)驗(yàn)表明,如果不存在一階自相關(guān),一般也不存在高階序列相關(guān)。也不存在高階序列相關(guān)。 所以在實(shí)際應(yīng)用中,對于序列相關(guān)問題一般所以在實(shí)際應(yīng)用中,對于序列相關(guān)問題一般只進(jìn)行只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 注意:注意: Econometrics 200529 Econometrics 2005306.4 自相關(guān)的補(bǔ)救自相關(guān)的補(bǔ)救1: ( 已知)廣義差分法已知)廣義差分法2121112111121121121)1 (OLS3) 3( )()()1 (: )2() 1 ()2( ) 1 ( ) 1 ( ,的估計(jì)值,進(jìn)而算出和估計(jì),得到
16、)運(yùn)用對(已知:若為例。以雙變量回歸模型和ttttttttttttttttttuuXXYYuXYuXYuuuXYAR Econometrics 200531 未知時(shí),未知時(shí),自相關(guān)的補(bǔ)救:方法自相關(guān)的補(bǔ)救:方法2、3:德賓兩步法方法文檔)體步驟見無自相關(guān)時(shí)為止。(具值,或者直到個(gè)更好的通過反復(fù)迭代后求得一):科克倫奧克特法(方法計(jì)。義差分法對模型進(jìn)行估然后再用前面所講的廣求出統(tǒng)計(jì)量:利用方法43, 2/1)1 (22wordOrcuttCochraneddWD Econometrics 200532 Econometrics 200533迭代法:停止條件迭代法:停止條件0:; 0:) 3()2(10211021 ) 1 ()(1042)(2)1(2)(1)1(1)()1()(2)2(2)1 (2)0(2)(1)2(1)1 (1)0(1)()2()1 ()0(HHD
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