第4章電路的等效變換.

1、第4章電路的等效變換4.1電路等效變換及其原則基本思想：等效變換是分析電路的一種方法。如果研究的是整個電路的一部分，可以 把這一部分作為一個整體，而把這部分以外的部分簡化，即用一個較為簡 單的電路替代原電路，同時保持分析的結(jié)果不變。電路等效的原則：如果電路中某一部分電賂用其他電路代替，而代替 前后端口處電壓和 電流的伏安特性相同，則替代電路與被替代部分電路就互為等效變換。注意：等效對外部不變，內(nèi)部卻往往發(fā)生很大變化.42無源一端口的等效變換網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)，稱為無源一端口網(wǎng)絡(luò)。結(jié)論：個無源一端口電阻網(wǎng)絡(luò)可以用一個電阻（入端電阻）來R等效2/丄O- +V_*0421電阻申聯(lián)h電路

2、特點： 占L&心rni22ii”F+ W, _ + «*+ Ml OO+W-OO各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。2.等效電阻出+ MRIIKVLW= Hl+ «2 +.+%+ + 心由歐姆定律!=/?*/(*=1,2,.,)W= (/?,+ /?2 + .+ 丿J k+.+I = RgqiReq=(Rl+1? 十+人Jr=ZRJ結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。顯然，串聯(lián)等效電阻必大于任一個串聯(lián)的電阻I3串聯(lián)電阻上電壓的分配=RJ =R 就 =R»iyR 1R為瓦Cqequ +«

3、71;故有Qo » - + +«1V-«2+例：兩個電阻分壓，如下圖f _RJI _R2 Ri + R2u（注意：本例參考方向產(chǎn)生負(fù)號！）4 功率尖系Pl： P2：P尸弘：尺2:：心總功率 P=RJ= (/?，+ R2+ .JRJP 二血2+R2P+ +/?22+ + P /即電壓與電阻成正比4 22電阻并聯(lián)卩2IRk1電路特點：個)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電E(KVL);(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL) O2 等效電阻由 KCL:故有i = m/? I +m/?2 + .+«/?=«(- - +!/?)即i = /

4、，+ <2+ + L+ H / RNqRz= J /Ri+ IVRnI令G“/R稱為電導(dǎo)，結(jié)論如下：OA5+02+.+5十+G嚴(yán)工GLZ I/?肯4 22電阻并聯(lián)4心=?O-13 如 136513由 G=lk3+165+V13= 1故 R=lG=l3并聯(lián)電阻的電流分配J 二 MZ乞二 q 由 i «/© nGq對于兩電阻并聯(lián)，有即：電流分配與電導(dǎo)成正比i = R 二心 i'lRj + l 心/? + & :一 1/弘 R 2 = 1/& mJ =_R +&2 *（注意S本例參考方向產(chǎn)生負(fù)號?。? 功率矢系Pl=GlW>p 2 X

5、G2“2,，P1：卩2：:P尸(八心：:總功率 PUGqQ = (G+G2+.+Gn ) n2=G 嚴(yán)+< ；護 + .+G22+ + P “電阻的串并聯(lián)要求：弄清楚串、并聯(lián)的槪念。計算舉例:例1 2nI3n一 IR6nR 二 4 （ 2+3 6）二 2G例24040040nR= （40 40+30/ 30 30）3 0 0300例4 求a，b兩端的入端電阻1)a丄：解：通常有兩種求入端電阻的方法+I加壓求流法01b»F面用加流求壓法求心bV=Ipi)R=lpIR負(fù)電阻U正電阻匚當(dāng)OVl，心QO,正電阻 當(dāng)妙l,bVU, 負(fù)電阻能出現(xiàn)“負(fù)阻"?4.2.3電阻的A-Y變

6、換等效變換三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且 內(nèi)部沒有獨立源。F面是, Y網(wǎng)絡(luò)的變形：0O<»O-兀型電路（型）T型電路（Y型）這兩種電路都可以用1:1Y變換方法來做。下面要證明：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的尖系時，是能夠相 互等效的.等效的條件:* *2 A *2V * bA3Y * =1接：用電壓表示電流'仏T泓2“3仏/&匚亞二23 厶 / 尺 23 n124 /從 2 bd nSlA /心 1 一 “234 IR Y接：用電流表示電壓M,2y=/?i/J-/?2a2Y >”紐二尺 2。2 丫 一Rgyi “3i Y 二尺 3。3、由式(2)

7、解得:”12 丫弘5 丫乩IY R 足+R 具 + RR<2Y23 丫尺 1 一絢2丫弘M3)廠.、% W23A /«23 一 M12A /«12 A1 1 '匚壯之3仏加31 _-ZJAzRaRR、+ R、R +/?*/?/”和丫尺2 7*23 丫尺1RXRr + RfR ； + RR,根據(jù)等效條件，比較式與式，得由Y接T接的變換結(jié)果:2R +& +=O 口R、G+G2+G3RH=R嚴(yán)心或G朽qq/?,3+4 + (,3心：=KZ +婆丿類似可得到由接T Y接的變換結(jié)果:R_久2從I、尺12 +尺23 +尺31G )* G23 +<52十今互G

8、 嚴(yán) Gsi+G,iR=%火 212 +尺23十尺31尺3二尺局幕屛闿3/上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接T 接 的變換 結(jié)果直接得到。簡記方法：=M鄰電阻乘積或G =Y相鄰電導(dǎo)乘積特例：若三個電阻相等（對稱），則有RA = 3Ry幺卜大內(nèi)?。┳⒁猓?）等效對外部（瑞鈕以外）有效，對內(nèi)不成立。（2）等效電路與外部電路無尖。應(yīng)用：簡化電路例1 橋T電路Ikn -BIIkQ1PIkn /?P3kftOA3ka Q3k*例2.躍rE網(wǎng)絡(luò)43獨立電源尊效電路一、理想電壓源的串并聯(lián)"SI CD串聯(lián)：尸£叫IC（注意參考方向）5vcr)5V Q)并聯(lián)：電壓相同的電壓源才 能并聯(lián)

9、。二、理想電流源的串并聯(lián)并聯(lián)；可尊效成一個理想電流源is即2工（注意參考方向），G <4：1串聯(lián)： 電流相同的理想電流源才能串聯(lián)。三、電壓源串聯(lián)組合和電流源并聯(lián)組合的等效變換1 實際電壓源一個實際電壓源，可用一個理想電壓源心與一個電阻串聯(lián)的支 路模型來表征其特生。當(dāng)它向外電路提供電流時，它的端電壓M總 是小于,電流越大端電壓M越小。R-O+z=s -Rii碎電源內(nèi)阻,一般很小。2實際電流源一個實際電流源，可用一個電流為益的理想電流源和一個內(nèi) 電導(dǎo)Gj并聯(lián)的模型米表征其特性。當(dāng)它向外電路供給電流時， 并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增 加，輸出電流減小。isI©

10、;/二一 Gjiz其外特性曲線如下電源內(nèi)電導(dǎo)，一般很小。3等效變換本小節(jié)將說明實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行 等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在 轉(zhuǎn)換過程中保 持不變。M=Mj; /?jfl =UJRf u/R 通過比較，得等效的條件：注意ILuJRi, G=1RB不變） 電阻在兩種模型中沒變。由電丿土源變換為電流源：nsQ°十轉(zhuǎn)換MI ISI*IS-O+由電流源變換為電壓源:+ J-5()G也注意:(丄)所謂的等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的開路的電壓源中無電流流過開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)漏導(dǎo)G °電壓源短路時，電阻中Ri有電流：電流源短路

11、時，并聯(lián)電導(dǎo)5中無電流。(2)注意：理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算例15A2A例2.304G7Q+I5d17I8v(+7n=0.5Atu55nt=20V即R R/ 11創(chuàng)1 U ；IA/s養(yǎng)2甲2平腫IMIHHtHHHr例4簡化電路：Ikn0.5/lOV-r500/啓9丄厶加壓求流法 或加流求壓法L 求得等效電阻IOVdZ注：受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換。4. 5替代定理定理內(nèi)容:對于給定的任意一個電路，其中第R條支路（或一端口）電 壓“&和電 流已知，那么這條支路就可以用一個具有電壓等于心 的獨立電壓源，或者用 一個電流等于的獨立電流源來

12、替代，替 代后電路中其他部分電壓和電流均 保持原有值（解答唯一）。1 替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。2替代后電路必須有唯-解3 替代后其余支路及參數(shù)不能改變。4利用替代定理可以將復(fù)雜電路進行局部簡化。4.6戴維南定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情 況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其余部分 的電路（通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)），等效變 換為較簡單的含源支路（電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路），可大大方便我們的分析和計算。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。1 幾個名詞端口 （POFt）端口指電路引出的一對端鈕，其中從一個端鈕（

13、如a)流入的電流一定尊于從另一端鈕（如b）流出的電流。一端口網(wǎng)絡(luò)network （亦稱二端網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對端鈕（或一個端口）聯(lián)接。含源（active）與無源（PaSSiVe） 端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)-網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含 有獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為無源一端口網(wǎng)絡(luò)。2 戴維南定理證明用到疊加原理任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，對 外電路來說，可以用一個電壓源（4）和電阻"（的串聯(lián)組合來等效置換； 此電壓源的電壓尊于一端口的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨立電 源置零后的輸入電阻。V上）Ob證明:(a)(b)（對3）利用

14、替代定理，將外部電路用電流源替代，此時心i值不變。計算M值。<1 <1MA冷-A+f丄 U+電流源i為零網(wǎng)絡(luò)A中獨立源全部置零根據(jù)疊加定理，可得（外電路開路時a、b間幵路電壓）u Rd則W = «f + M , =-RM此矢系式恰與圖（h）電路相同。V Al3小結(jié):(1) 戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓電壓 源方向與所求開路電壓方向相矢。(2) 入端等效電阻是一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源 短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。尊效電阻的計算方法二當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)的方法計算:方法更有一般性。加壓求流法或

15、加流求壓法。1 開路電壓，短路電流法。(3) 外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏安特性等 效)o(4) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，其控制電路也必須包含在被化簡的一端 口中。bP ,計算心分別為1.20. 5.2£2時的人IOV(2)為何值時，其上獲最大功率？解保留尺兀支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路:A-LPIOV4 = 5÷=-10x4(4+6)+10 X 6/(4+6) =-4+6=2V(1)求開路電壓曙 4q4=4 8a(3)R 耳=1 2G 時,7= UQJ(R + Rj =2/6=0.333ARX =5.2ft 時,心尸 2/20二 0.2

16、a=ze, =4.<<n時、其上獲最大功率./= %RR +5V3nJ603求等效電阻旳3«hU °3Q U乙求幵路電壓U1 60 -=J-+()9 V30OCf % =67+37l/=9/9=lA_ %=9V67±a_O + _ /560+Oo601+()9V3« 方法2：開路電壓、短路電流(2)求等效電阻/?,方法1：加壓求流t5=61+31=91=gX6(6+3)=(23)gf/o =9 X (23)o=6r(%=9V)6 /, +37=9Z=-63=-2 /=0 sc=96=l 5a Ri = %<<=91 5=6a5等效電路&N6a3n UQm 是 4 3VJL埶.(含受控源電路)用戴維南定理求S05/丄 I=VAIC=F+ IknC 1<u Ryo.5kn解:Z、b 開路，=091= IOV0.5/> riikn ikn(2)求?F加流求壓法=(o-O.S /w)xl(P+ /xl(P =1500/。Z?. = f7 (o