最小拍無(wú)波紋

1、指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)： 計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)報(bào)告 設(shè)計(jì)題目：最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)： 班 級(jí)： 指 導(dǎo) 教 師： 一、 設(shè)計(jì)題目 最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)二、設(shè)計(jì)報(bào)告正文1、報(bào)告分工： ：最少拍有紋波單位速度輸入信號(hào)部分 ：最少拍無(wú)紋波單位速度輸入信號(hào)部分 ：最少拍無(wú)紋波單位階躍輸入信號(hào)部分2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1）學(xué)習(xí)并掌握有紋波最少拍控制器的設(shè)計(jì)和Simulink實(shí)現(xiàn)方法； 2）研究最少拍控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性及輸出采樣點(diǎn)間的紋波； 3）學(xué)習(xí)并掌握最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)和Simulink實(shí)現(xiàn)方法； 4） 研究輸出采樣點(diǎn)間的紋波消除方法以及最少拍無(wú)

2、紋波控制系統(tǒng)對(duì) 典型輸入的適應(yīng)性。 5）編寫算法MATLAB/simulink仿真程序?qū)崿F(xiàn)（模擬步進(jìn)電機(jī)進(jìn)給過(guò)程）； 6）撰寫設(shè)計(jì)說(shuō)明書。3. 實(shí)驗(yàn)工具： MATLAB軟件4、 實(shí)驗(yàn)原理： 最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)是以采樣點(diǎn)上誤差為零或保持恒定為基礎(chǔ)的，采用Z變換 方法進(jìn)行設(shè)計(jì)并不保證采樣點(diǎn)之間的誤差也為零或保持恒定值，因此在采樣點(diǎn)之間可能存在紋波，即在采樣點(diǎn)之間有誤差存在，這就是有紋波設(shè)計(jì)。而無(wú)紋波設(shè)計(jì)是在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有紋波，輸入誤差為零。由于在采樣點(diǎn)之間是閉環(huán)控制，采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生的紋波不能反映在采樣點(diǎn)信號(hào)上，也就是對(duì)采樣點(diǎn)之間的信號(hào)，不能形成閉環(huán)控

3、制。在最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，雖然考慮了可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性問(wèn)題，但是在設(shè)定(Z)時(shí)，考慮了被控對(duì)象G(Z)在單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)而對(duì)G(Z)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)沒(méi)有考慮。在典型輸入下，控制器的Z傳遞函數(shù)由下式可得： 可見(jiàn)，G(Z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)成為D(Z)的極點(diǎn)，位于單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上或第二、第三象限內(nèi)，控制輸出U*(t)必有振蕩衰減。由C(Z)= (Z)R(Z)，C(Z)=U(Z)G(Z)可得： 由以上分析可見(jiàn)，要得到最少拍無(wú)紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其閉環(huán)Z傳遞函數(shù)(Z)必須包含被控對(duì)象G(Z)的所有零點(diǎn)。設(shè)計(jì)的控制器D(Z)中消除了引起紋波振蕩的所有極點(diǎn)，采樣點(diǎn)之間的紋波也消除了。此時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函

4、數(shù)(Z)中的Z-1的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts增長(zhǎng)了。 因此，最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)，要求(Z)的零點(diǎn)包含G(Z)的全部零點(diǎn)。這就是最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)與最小拍有紋波設(shè)計(jì)惟一不同之處。5. 課設(shè)內(nèi)容及步驟：如圖1所示的采樣-數(shù)字控制系統(tǒng)， 圖1 離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 其中對(duì)象 零階保持器 選擇采樣周期T=1s 設(shè)計(jì)無(wú)紋波最少拍控制器，并分析仿真結(jié)果如下：1、 分別在單位階躍/單位速度輸入下設(shè)計(jì)無(wú)紋波有限拍控制器1.1、單位階躍信號(hào)：因G(z)有因子，零點(diǎn)Z=-0.37，極點(diǎn)P1=0.368，P1=0.135。閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)選包含因子和G(z)的全部零點(diǎn)，所以 應(yīng)由輸入形式，G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)和的階次三

5、者來(lái)決定。所以選擇： =(1-)(1+b) 式中，(1-)項(xiàng)是由輸入形式?jīng)Q定的，(1+b)項(xiàng)則是由與的相同階次決定的。因=1-，將上述所得與值代入后，可得： (1-)(1+b)=1-a(1+0.37)所以，解得a=0.73，b=0.27。于是便可求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：由U(z)可判斷所設(shè)計(jì)的D(z)是否是最少拍無(wú)波紋數(shù)字控制器系統(tǒng)，由公式U(z)= D(z) R(z)可得： 由Z變換知： u(0)=0.73 u(T)=0.365 u(2T)= u(3T)=0 可見(jiàn)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)兩拍后，即k2，u(kT)=0，起輸出響應(yīng)曲線無(wú)波紋等地跟隨輸入信號(hào)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間=2T=2s。 1.2、單位速度

6、信號(hào)：而= 1=其中，是由輸入形式?jīng)Q定的，(1+)是由的階次決定的。對(duì)比以上兩式的系數(shù)可得： a=1.657 , b=-0.559 , c=0.343于是便可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 由U(z)可判斷所設(shè)計(jì)的D(z)是否是最少拍無(wú)波紋數(shù)字控制器系統(tǒng)，由公式U(z)= D(z)R(z)可得：U(z)= D(z)R(z)=1.95z6.14+4.521.464+0.1790.007由Z變換可知： u(0)=6.14 u(T)=4.52 u(2T)=1.464 u(3T)=0.179 u(4T)=0.007 u(5T)=u(6T)=0由于k>0，所以第一項(xiàng)U(z)=1.95z不滿足題意。

7、由此可得，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)5拍后，即k5，u(kT)=0，起輸出響應(yīng)曲線無(wú)波紋等地跟隨輸入信號(hào)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間=5T=5s。、在Simulink仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形。最小拍無(wú)紋波系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下Simulink中的仿真系統(tǒng)框圖如下圖所示當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示：數(shù)字控制器的輸出波形如下圖所示：無(wú)紋波系統(tǒng)在最小拍在單速度信號(hào)輸入下Simulink中的仿真系統(tǒng)框圖如下圖所示：?jiǎn)挝凰俣容斎霑r(shí)系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示：?jiǎn)挝凰俣刃盘?hào)輸入時(shí)數(shù)字控制器的輸出波形入波形如下圖所示：、與有紋波系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析（選用單位速度輸入進(jìn)行對(duì)比分析即可）當(dāng)

8、設(shè)計(jì)有紋波系統(tǒng)時(shí)：輸入為單位速度信號(hào)，則將G(z)，代入公式中，得： 由此可得系統(tǒng)輸出序列的Z變換為： 上式中各項(xiàng)系數(shù)就是C(z)在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸出數(shù)值，即： C(0)=0，C(T)=0，C(2T)=2，C(3T)=3, C(4T)=4,C(kT)=k,(k為正整數(shù))有紋波系統(tǒng)在單位速度信號(hào)述如下的Simulink系統(tǒng)框圖如下圖所示：有紋波系統(tǒng)，在單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示：數(shù)字控制器的輸出波形如下圖所示：4、 探討最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問(wèn)題經(jīng)查閱相關(guān)資料及結(jié)果前邊的仿真設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)適用于高階信號(hào)輸入情況 的最少拍無(wú)紋波控制器可以應(yīng)用于低階信號(hào)輸入情況，但根據(jù)低階

9、信號(hào)輸入情況設(shè)計(jì)的最少拍無(wú)紋波控制器無(wú)法應(yīng)用于高階信號(hào)輸入情況。根據(jù)某種信號(hào)輸入設(shè)計(jì)的最少拍無(wú)紋波控制器對(duì)低階信號(hào)輸入情況具有兼容性，但對(duì)更高階信號(hào)輸入不具有兼容性。由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)間精確的跟蹤輸入信號(hào)。如單位階躍信號(hào)在一拍后，單位速度信號(hào)在兩拍后，單位加速度信號(hào)則在三拍之后。然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。例如單位階躍信號(hào)在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。三、設(shè)計(jì)總結(jié) 通過(guò)此次對(duì)有限拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)典型信號(hào)作用下有限拍無(wú)波紋和有波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)知識(shí)的復(fù)習(xí)與回顧，我們小組對(duì)有限拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程有了更為深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于廣義Z傳遞函數(shù)的含義與求解過(guò)程也能夠較為順利的求解。此外，通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)中對(duì)軟件的使用，我們小組的成員對(duì)于MATLAB及Simulink的軟件操作及相應(yīng)的功能有了一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，基本能夠通過(guò)MATLAB的命令實(shí)現(xiàn)Simulink仿真功能，得到仿真結(jié)果。與此同時(shí)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，遇到不是很