最小拍無波紋

1、指導(dǎo)教師評定成績： 計算機控制技術(shù)課程設(shè)計報告 設(shè)計題目：最少拍無紋波計算機控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真實現(xiàn)學(xué)生姓名學(xué)號： 班 級： 指 導(dǎo) 教 師： 一、 設(shè)計題目 最少拍無紋波計算機控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真實現(xiàn)二、設(shè)計報告正文1、報告分工： ：最少拍有紋波單位速度輸入信號部分 ：最少拍無紋波單位速度輸入信號部分 ：最少拍無紋波單位階躍輸入信號部分2、實驗?zāi)康模?1）學(xué)習(xí)并掌握有紋波最少拍控制器的設(shè)計和Simulink實現(xiàn)方法； 2）研究最少拍控制系統(tǒng)對典型輸入的適應(yīng)性及輸出采樣點間的紋波； 3）學(xué)習(xí)并掌握最少拍無紋波控制器的設(shè)計和Simulink實現(xiàn)方法； 4） 研究輸出采樣點間的紋波消除方法以及最少拍無

2、紋波控制系統(tǒng)對 典型輸入的適應(yīng)性。 5）編寫算法MATLAB/simulink仿真程序?qū)崿F(xiàn)（模擬步進電機進給過程）； 6）撰寫設(shè)計說明書。3. 實驗工具： MATLAB軟件4、 實驗原理： 最少拍系統(tǒng)設(shè)計是以采樣點上誤差為零或保持恒定為基礎(chǔ)的，采用Z變換 方法進行設(shè)計并不保證采樣點之間的誤差也為零或保持恒定值，因此在采樣點之間可能存在紋波，即在采樣點之間有誤差存在，這就是有紋波設(shè)計。而無紋波設(shè)計是在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，并且在采樣點之間沒有紋波，輸入誤差為零。由于在采樣點之間是閉環(huán)控制，采樣點之間產(chǎn)生的紋波不能反映在采樣點信號上，也就是對采樣點之間的信號，不能形成閉環(huán)控

3、制。在最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計中，雖然考慮了可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性問題，但是在設(shè)定(Z)時，考慮了被控對象G(Z)在單位圓上和單位圓外的零點而對G(Z)單位圓內(nèi)的零點沒有考慮。在典型輸入下，控制器的Z傳遞函數(shù)由下式可得： 可見，G(Z)在單位圓內(nèi)的零點成為D(Z)的極點，位于單位圓內(nèi)的負實軸上或第二、第三象限內(nèi)，控制輸出U*(t)必有振蕩衰減。由C(Z)= (Z)R(Z)，C(Z)=U(Z)G(Z)可得： 由以上分析可見，要得到最少拍無紋系統(tǒng)設(shè)計，其閉環(huán)Z傳遞函數(shù)(Z)必須包含被控對象G(Z)的所有零點。設(shè)計的控制器D(Z)中消除了引起紋波振蕩的所有極點，采樣點之間的紋波也消除了。此時，系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函

4、數(shù)(Z)中的Z-1的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時間ts增長了。 因此，最少拍無紋波設(shè)計，要求(Z)的零點包含G(Z)的全部零點。這就是最少拍無紋波設(shè)計與最小拍有紋波設(shè)計惟一不同之處。5. 課設(shè)內(nèi)容及步驟：如圖1所示的采樣-數(shù)字控制系統(tǒng)， 圖1 離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 其中對象 零階保持器 選擇采樣周期T=1s 設(shè)計無紋波最少拍控制器，并分析仿真結(jié)果如下：1、 分別在單位階躍/單位速度輸入下設(shè)計無紋波有限拍控制器1.1、單位階躍信號：因G(z)有因子，零點Z=-0.37，極點P1=0.368，P1=0.135。閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)選包含因子和G(z)的全部零點，所以 應(yīng)由輸入形式，G(z)的不穩(wěn)定極點和的階次三

5、者來決定。所以選擇： =(1-)(1+b) 式中，(1-)項是由輸入形式?jīng)Q定的，(1+b)項則是由與的相同階次決定的。因=1-，將上述所得與值代入后，可得： (1-)(1+b)=1-a(1+0.37)所以，解得a=0.73，b=0.27。于是便可求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：由U(z)可判斷所設(shè)計的D(z)是否是最少拍無波紋數(shù)字控制器系統(tǒng)，由公式U(z)= D(z) R(z)可得： 由Z變換知： u(0)=0.73 u(T)=0.365 u(2T)= u(3T)=0 可見，系統(tǒng)經(jīng)過兩拍后，即k2，u(kT)=0，起輸出響應(yīng)曲線無波紋等地跟隨輸入信號，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間=2T=2s。 1.2、單位速度

6、信號：而= 1=其中，是由輸入形式?jīng)Q定的，(1+)是由的階次決定的。對比以上兩式的系數(shù)可得： a=1.657 , b=-0.559 , c=0.343于是便可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 由U(z)可判斷所設(shè)計的D(z)是否是最少拍無波紋數(shù)字控制器系統(tǒng)，由公式U(z)= D(z)R(z)可得：U(z)= D(z)R(z)=1.95z6.14+4.521.464+0.1790.007由Z變換可知： u(0)=6.14 u(T)=4.52 u(2T)=1.464 u(3T)=0.179 u(4T)=0.007 u(5T)=u(6T)=0由于k>0，所以第一項U(z)=1.95z不滿足題意。

7、由此可得，系統(tǒng)經(jīng)過5拍后，即k5，u(kT)=0，起輸出響應(yīng)曲線無波紋等地跟隨輸入信號，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間=5T=5s。、在Simulink仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形。最小拍無紋波系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下Simulink中的仿真系統(tǒng)框圖如下圖所示當(dāng)輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示：數(shù)字控制器的輸出波形如下圖所示：無紋波系統(tǒng)在最小拍在單速度信號輸入下Simulink中的仿真系統(tǒng)框圖如下圖所示：單位速度輸入時系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示：單位速度信號輸入時數(shù)字控制器的輸出波形入波形如下圖所示：、與有紋波系統(tǒng)進行對比分析（選用單位速度輸入進行對比分析即可）當(dāng)

8、設(shè)計有紋波系統(tǒng)時：輸入為單位速度信號，則將G(z)，代入公式中，得： 由此可得系統(tǒng)輸出序列的Z變換為： 上式中各項系數(shù)就是C(z)在各個采樣時刻的輸出數(shù)值，即： C(0)=0，C(T)=0，C(2T)=2，C(3T)=3, C(4T)=4,C(kT)=k,(k為正整數(shù))有紋波系統(tǒng)在單位速度信號述如下的Simulink系統(tǒng)框圖如下圖所示：有紋波系統(tǒng)，在單位速度輸入時系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示：數(shù)字控制器的輸出波形如下圖所示：4、 探討最少拍無紋波控制系統(tǒng)對典型輸入的適應(yīng)性問題經(jīng)查閱相關(guān)資料及結(jié)果前邊的仿真設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)適用于高階信號輸入情況 的最少拍無紋波控制器可以應(yīng)用于低階信號輸入情況，但根據(jù)低階

9、信號輸入情況設(shè)計的最少拍無紋波控制器無法應(yīng)用于高階信號輸入情況。根據(jù)某種信號輸入設(shè)計的最少拍無紋波控制器對低階信號輸入情況具有兼容性，但對更高階信號輸入不具有兼容性。由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進入穩(wěn)態(tài)，這時閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時間精確的跟蹤輸入信號。如單位階躍信號在一拍后，單位速度信號在兩拍后，單位加速度信號則在三拍之后。然而，進一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個采樣時刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。例如單位階躍信號在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機械磨損。三、設(shè)計總結(jié) 通過此次對有限拍無波紋系統(tǒng)的設(shè)計，通過對典型信號作用下有限拍無波紋和有波紋系統(tǒng)的設(shè)計知識的復(fù)習(xí)與回顧，我們小組對有限拍無波紋系統(tǒng)的設(shè)計過程有了更為深刻的認識，對于廣義Z傳遞函數(shù)的含義與求解過程也能夠較為順利的求解。此外，通過此次課程設(shè)計中對軟件的使用，我們小組的成員對于MATLAB及Simulink的軟件操作及相應(yīng)的功能有了一個深刻的認識，基本能夠通過MATLAB的命令實現(xiàn)Simulink仿真功能，得到仿真結(jié)果。與此同時，在設(shè)計過程中，遇到不是很