基于新課改理念下的新課程資源開發(fā)

1、基于新課改理念下的新課程資源開發(fā)一、教師課程的開發(fā)教師的課程是連接理想的課程與學(xué)生接受的課程之間的橋梁。每個(gè)數(shù)學(xué)教師都有自己獨(dú)特的文化背景，有自身的獨(dú)特性與差異性，獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，個(gè)性化的教學(xué)語(yǔ)言，良好的數(shù)學(xué)教學(xué)思維，創(chuàng)造性地使用教材，構(gòu)建生成型教學(xué)過(guò)程，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂，讓媒體成為學(xué)生認(rèn)知的工具等都構(gòu)成了教師課程的重要內(nèi)容。1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)思維數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思維是數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思維可以分成六個(gè)部分，即理解、變換、講授、評(píng)估、反思和新的理解。理解是指對(duì)要講授的一系列數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行批判性理解的過(guò)程;變

2、換是指教師對(duì)要講授的數(shù)學(xué)知識(shí)從個(gè)人的理解轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾未龠M(jìn)學(xué)生理解的認(rèn)識(shí)過(guò)程;講授是促進(jìn)學(xué)生理解的過(guò)程，它包含了各種教學(xué)行為，如組織和控制課堂教學(xué)，進(jìn)行清晰地解釋，以及為學(xué)生提供實(shí)踐操作機(jī)會(huì);評(píng)估包括對(duì)學(xué)生的理解情況進(jìn)行實(shí)時(shí)操作式的評(píng)估和更為正規(guī)的測(cè)試;反思意味著教師需要評(píng)估自己的教學(xué)操作。如此下來(lái)，教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容就有了新的理解。數(shù)學(xué)教學(xué)思維的六個(gè)方面都具有多樣性和變動(dòng)性，對(duì)于不同的教師而言都有很多的創(chuàng)造空間。這就要求數(shù)學(xué)教師必須是一個(gè)決策者，創(chuàng)造者，而不只是執(zhí)行者。2.創(chuàng)造性地使用教材新的數(shù)學(xué)課程便于教師準(zhǔn)確地把握國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)課程意識(shí)，提高對(duì)教材的駕馭能力，降低對(duì)教材的過(guò)分依賴，有

3、利于拓展數(shù)學(xué)課程，創(chuàng)造性地開展教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不再是機(jī)械地執(zhí)行教材的過(guò)程，而是師生從實(shí)際出發(fā)，利用更廣泛的課程資源，共同開發(fā)課程和豐富課程的過(guò)程，教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過(guò)程。創(chuàng)造性地使用教材，富有個(gè)性化的教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，不再是“教教材”，而是用“教材教”。在課程設(shè)計(jì)上，要求教師注意三個(gè)方面的問(wèn)題:一是確保學(xué)生能真正積極主動(dòng)地思維，倡導(dǎo)以學(xué)生思維活動(dòng)為主線，兼顧知識(shí)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀;二是教學(xué)過(guò)程應(yīng)設(shè)計(jì)若干個(gè)真實(shí)開放的學(xué)習(xí)情境，這種學(xué)習(xí)情境要對(duì)學(xué)生有智慧上的真實(shí)挑戰(zhàn)性，以促使學(xué)生的思維真的動(dòng)起來(lái)，活起來(lái);三是積極實(shí)踐長(zhǎng)程設(shè)計(jì)和二程設(shè)計(jì)的教學(xué)設(shè)計(jì)思想。所謂長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，就是對(duì)課堂教學(xué)目標(biāo)

4、的設(shè)計(jì)。要求教師從長(zhǎng)期以來(lái)就課論課的傳統(tǒng)教學(xué)模式中走出來(lái)，要從整個(gè)基礎(chǔ)教育課程的新視野去立體地審視課程的位置與價(jià)值，時(shí)刻關(guān)注課程的學(xué)科價(jià)值與教育價(jià)值;要從靜態(tài)的觀念中走出來(lái)，努力關(guān)注每個(gè)學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的動(dòng)態(tài)變化，及時(shí)地調(diào)整預(yù)設(shè)的目標(biāo)，尤其要關(guān)注動(dòng)態(tài)生成性目標(biāo);要從小課堂的視野中走出來(lái)，把課程學(xué)習(xí)活動(dòng)作為一個(gè)教學(xué)整體來(lái)設(shè)計(jì)，在布置鞏固性作業(yè)的同時(shí)，更要留下具有挑戰(zhàn)性的能引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)性問(wèn)題。所謂二度設(shè)計(jì)，就是對(duì)課程的再設(shè)計(jì)，即把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)。體現(xiàn)在四個(gè)方面:第一，在選擇課程內(nèi)容上，要提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)素材。即根據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律，盡可能以他們樂(lè)于接觸的、有數(shù)學(xué)價(jià)值的題材

5、，如選擇生活中的問(wèn)題、有趣的數(shù)學(xué)史實(shí)、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題等，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材。這些素材有利于學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流，與解決問(wèn)題等活動(dòng)。通過(guò)這些活動(dòng)，使學(xué)生在主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心;發(fā)展學(xué)生收集處理數(shù)據(jù)的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及交流與合作的能力，形成良好的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。第二，在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上，應(yīng)該體現(xiàn)新課程的基本方式，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一提出問(wèn)題一探究問(wèn)題一解決問(wèn)題一應(yīng)用問(wèn)題。為此，對(duì)教學(xué)內(nèi)容從四個(gè)方面進(jìn)行改造，即使數(shù)學(xué)知識(shí)背景化，知識(shí)呈現(xiàn)新穎化，教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，教學(xué)過(guò)程探究化和數(shù)學(xué)

6、知識(shí)應(yīng)用化。所謂背景化，就是尋求數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的原囚。所謂知識(shí)呈現(xiàn)新穎化，包括引進(jìn)當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的最新成果，也包括新穎脫俗的表達(dá)。所謂教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，即教師根據(jù)所選擇的素材，把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成總問(wèn)題的形式，用具有一定跨度的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索;就同一問(wèn)題設(shè)置不同層次的問(wèn)題(鞏固性、拓展性、探索性的)，或者開放性問(wèn)題(在問(wèn)題條件、結(jié)淪、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定開放度)，滿足不同層次的學(xué)生的需求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展，真正為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。所謂過(guò)程化就是通過(guò)問(wèn)題形式揭示知識(shí)形成過(guò)程，讓學(xué)生自己去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn)。所謂應(yīng)用化，就是強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。新教材突出了數(shù)學(xué)與實(shí)

7、際問(wèn)題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在教材編排上：章前圖的主設(shè)計(jì)為了說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，章前引言從實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)出，閱讀材料很多是介紹數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用方法，習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿寺?lián)系實(shí)際的題目，所有這些都是為了創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的氛圍，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。第三，在知識(shí)的呈現(xiàn)上，應(yīng)該注意直線式與螺旋式相結(jié)合，使知識(shí)體系既要有一定的層次性，又要有一定的跳躍性。同時(shí)，也要注意與其他相鄰學(xué)科的有機(jī)聯(lián)系，做到相互滲透并且注以圖畫、表格、文字等種方式呈現(xiàn)問(wèn)題情境。例如:高中新教材“平面向量”的教學(xué)，.可以利用向量的物理背景引入。物理中存在著大量有關(guān)向量的案例，它們構(gòu)成了引入向暈的素材庫(kù)。這里可以采用特殊一一般一

8、特殊的方法引入，即先列舉出適量的典刑實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生討論辨析;然后舍去實(shí)例中所有非本質(zhì)的成分，分離出實(shí)例中的本質(zhì)屬性，經(jīng)抽象概括后形成概念;最后將概念回歸于實(shí)例之中，要求學(xué)生理解、鞏固。這樣的引入由表及里，深入淺出，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，揭示了過(guò)程教學(xué)的意義。 第四，在思維設(shè)計(jì)上，要精心設(shè)計(jì)“再創(chuàng)造”。包含三方面的內(nèi)容:數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程(原創(chuàng)造過(guò)程)，數(shù)學(xué)教師自己的思維過(guò)程(再創(chuàng)造過(guò)程),學(xué)生的原思維過(guò)程(整個(gè)創(chuàng)造過(guò)程)。 比如，研究課本中一些優(yōu)美的定理與著名的習(xí)題，努力追尋當(dāng)初數(shù)學(xué)家的研究動(dòng)機(jī)與研究過(guò)程，在教學(xué)中真實(shí)地展現(xiàn)、模似數(shù)學(xué)家在問(wèn)題解決時(shí)的思維過(guò)程。學(xué)生結(jié)合自己的思維，對(duì)比數(shù)學(xué)家的思維方

9、法，較理性地接受了新知識(shí)與方法，特別是，通過(guò)學(xué)習(xí)與比較，學(xué)生在“實(shí)踐”中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)家的思維品質(zhì)，從心靈深處受到感悟，井將水遠(yuǎn)留在記憶里。這樣的教育是學(xué)生生命的需要。 又如，教師在教學(xué)中，要真實(shí)地再現(xiàn)教師備課中的研究過(guò)程或再現(xiàn)教師的原創(chuàng)過(guò)程。教師在暴露自己的思維過(guò)程時(shí)，特別要暴露教題自己是如何由失敗走向成功的。教師從“神”的位置上走下來(lái)，以學(xué)習(xí)者的姿態(tài)走向講臺(tái)，走進(jìn)學(xué)生的心靈，使學(xué)生覺(jué)得老師與自己是一樣平等的普通的研究者，也加強(qiáng)了師生的情感交流。這樣學(xué)生學(xué)到的是真正的研究問(wèn)題的方法，同時(shí)還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的精神、品質(zhì)。 再如，在課堂教學(xué)中，充分展示學(xué)生研究問(wèn)題的整個(gè)思維過(guò)程(而不是問(wèn)題的最后結(jié)果、或完

10、善后的解答過(guò)程)，也是“再創(chuàng)造”。這類“再創(chuàng)造”，同學(xué)之間相互影響，更易接受、更易鼓舞，全體學(xué)生受到的教育與感染同樣意義深遠(yuǎn)。 3.構(gòu)建生成型教學(xué)過(guò)程 （1）營(yíng)造健康環(huán)境。這個(gè)環(huán)境的基本特征是民主和開放。讓學(xué)生學(xué)會(huì)真誠(chéng)地欣賞他人的智愚，創(chuàng)造美、發(fā)現(xiàn)美，促進(jìn)學(xué)生心理健康發(fā)展，從而使教學(xué)過(guò)程不但成為質(zhì)疑互動(dòng)的過(guò)程，而目成為彼此真誠(chéng)欣賞的過(guò)程。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自由思考、自主發(fā)現(xiàn)、批評(píng)爭(zhēng)論。教師要提倡和鼓勵(lì)學(xué)生向教師挑戰(zhàn)，質(zhì)疑問(wèn)難，允許學(xué)生發(fā)表與教師不同的意見和觀點(diǎn);鼓勵(lì)學(xué)生向課本和權(quán)威挑戰(zhàn)，通過(guò)自已的探索，驗(yàn)證權(quán)威的結(jié)論。如高中新教材在講拋物線的定義時(shí)，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)“定點(diǎn)F不在定直線l上”，而當(dāng)定點(diǎn)F在定

11、直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線而不是拋物線。因此，課本上拋物線的定義是有瑕點(diǎn)的。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)暇點(diǎn)后，學(xué)生就會(huì)非常有成功感。 (2)實(shí)現(xiàn)師生角色的轉(zhuǎn)變。教師不僅是“教”者、還是“學(xué)”者、“思”者，更是整體活動(dòng)過(guò)程中靈活的操作者和局部障礙的排除者。數(shù)學(xué)教師的角色轉(zhuǎn)變至少應(yīng)在如下過(guò)程中實(shí)現(xiàn)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、逼真和符合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，幫助他們形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);提示新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義;組織學(xué)生討論交流，引導(dǎo)學(xué)生朝數(shù)學(xué)知識(shí)的有意義建構(gòu)的方向發(fā)展，并給予積極的評(píng)價(jià)。學(xué)生不僅是“聽”者、“學(xué)”者，還應(yīng)該是“問(wèn)”者、“思”者、“論”

12、者，有時(shí)還甚至是“教”者。學(xué)生要成為數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，至少在以下幾方面發(fā)揮作用：用探究法和發(fā)現(xiàn)法等方法去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí);在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，要主動(dòng)地搜集并分析有關(guān)資料和數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)習(xí)的問(wèn)題要提出多種考慮、假設(shè)并加以驗(yàn)證;要把當(dāng)前所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容盡量與以前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系。聯(lián)系、思考和協(xié)商是建構(gòu)知識(shí)的關(guān)鍵。 （3）教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。教學(xué)應(yīng)當(dāng)用情節(jié)、背景真實(shí)的問(wèn)題引導(dǎo)出所學(xué)的內(nèi)容，通過(guò)營(yíng)造解決問(wèn)題的環(huán)境，啟發(fā)學(xué)生積極思考和自主探究，教師幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中活化知識(shí)，變事實(shí)性知識(shí)為解決問(wèn)題的工具。教學(xué)過(guò)程要以學(xué)生的互動(dòng)學(xué)習(xí)和知識(shí)的意義建構(gòu)為中心，教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者

13、和促進(jìn)者的作用，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、問(wèn)題探究、合作協(xié)商和意義建構(gòu)等活動(dòng)，使之成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，教材中的知識(shí)不再是教師傳授的內(nèi)容，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的對(duì)象，媒體也不再是教師講解知識(shí)的手段，而是教師創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)和共同探究的認(rèn)知工具。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，教師、學(xué)生、教材和媒體等教學(xué)要素都被賦予了新的涵義，成為新的角色。 如：高中新教材介紹空間中的直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么，這一條直線和這一個(gè)平面平行。可設(shè)計(jì)如下思維過(guò)程： 問(wèn)：直線和平面的位置關(guān)系，有幾種(相交、平行、在平面上)？ 問(wèn)：教室中的日光燈和地板的位置關(guān)系

14、如何？(平行)，如何證明（或判斷）日光燈和地板是平行的？（根據(jù)定義：日光燈看作直線，地面看作平面，若直線和平面沒(méi)有交點(diǎn)則互相平行） 問(wèn)：能否判決上述直線（日光燈）與平面（地面）沒(méi)有交點(diǎn)？（由于直線與平面具有無(wú)限延展性，很難得出正確的判斷，因此啟發(fā)我們?nèi)ふ冶容^實(shí)用的判斷方法）。 問(wèn)：能否尋找比較簡(jiǎn)便的判斷方法？（引導(dǎo)學(xué)生往直線與直線平行的判斷這個(gè)方向來(lái)考慮，引出判定定理） 問(wèn)：根據(jù)給出的線面平行判定理的內(nèi)容，改寫成已知與求證形式。 （已知a，ba，ab 求證 a。） 問(wèn)：如何證明上述定理？（著重分析：由定義正面證明的困難，啟發(fā)學(xué)生作反面論證，提出反證法） 問(wèn)：若采用反證法證明該定理，應(yīng)如何確定

15、證明的步驟？（、假設(shè)結(jié)論不成立，即aA，、以合理論證來(lái)否定的假設(shè)） 問(wèn)：如何否定假設(shè)？（這里可提出：、已知a，則只須否定a A即可，、如何否定aA這個(gè)假設(shè)？)問(wèn)：如何否定aA？（可提示從三個(gè)方向設(shè)想，、過(guò)點(diǎn)A作直線c，使c 且cb后產(chǎn)生矛盾；、這點(diǎn)A作直線c，使c 且cbB。 產(chǎn)生矛盾，、不作輔助線。這一步是關(guān)鍵，應(yīng)給適當(dāng)提示，充足時(shí)間思考）。 問(wèn)10：若過(guò)A作c使c，且cb后，如果引出矛盾？(利用平行公理) 問(wèn)11：上述提問(wèn)9中的、兩種設(shè)想能否否定假設(shè)，證明該定理？ （對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解答，可保留證明，但須給肯定回答，留給學(xué)生一個(gè)繼續(xù)研究的思維空間。） (簡(jiǎn)評(píng))：對(duì)于該定理的提出及證明過(guò)程，從

16、實(shí)例引出定義判斷線面平行在實(shí)際應(yīng)用中的困難，啟發(fā)學(xué)生探求實(shí)用方法，以至于提出定理及證明，整個(gè)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程順其自然，合情合理，既調(diào)動(dòng)學(xué)生開展積極的思維活動(dòng)，也培養(yǎng)學(xué)生正確的分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程。 又如在學(xué)習(xí)新教材第五章的三角函數(shù)應(yīng)用舉例的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)三角測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題，說(shuō)明三角測(cè)量的作用，引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生形成想用所學(xué)三角知識(shí)解決當(dāng)前實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)的有關(guān)三角公式和定理，以及第二章的函數(shù)應(yīng)用舉例中建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，再讓學(xué)生討論交流。經(jīng)過(guò)分析、比較和綜合，學(xué)生得出了對(duì)本節(jié)知識(shí)的有意義的建構(gòu):邊角的三角函數(shù)關(guān)系模型。根據(jù)這一模型，學(xué)生不僅解

17、決這一個(gè)三角實(shí)際問(wèn)題，而目還進(jìn)一步獲得了解決三角實(shí)際問(wèn)題的一般程序:三角實(shí)際問(wèn)題(審題)一一數(shù)學(xué)化(即化成數(shù)學(xué)問(wèn)題)一一建立數(shù)學(xué)模型一一數(shù)學(xué)模型的解(數(shù)學(xué)結(jié)論)一一實(shí)際問(wèn)題的解(回到實(shí)際問(wèn)題)。另一方面，在這一過(guò)程中，學(xué)生積極主動(dòng)地分析三角實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)、圖形及其邊角關(guān)系，試圖通過(guò)某種關(guān)系式把它們聯(lián)系起來(lái)，并采用探究、聯(lián)想和類比的方法，與第一章函數(shù)應(yīng)用舉例中已學(xué)過(guò)的內(nèi)容比較，討論和交流解決的辦法。最后，學(xué)生主動(dòng)地做出了另一個(gè)有意義的知識(shí)建構(gòu):把二次函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題的解決程序統(tǒng)一起來(lái)，形成共同的模式。這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的結(jié)果，進(jìn)一步掌握了數(shù)學(xué)建模的方法。 （4）讓學(xué)生在課堂生成性的

18、動(dòng)。課堂教學(xué)要從外在形式的動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)在思維的動(dòng)，由部分學(xué)生的動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槿w學(xué)生的動(dòng)，由被動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)，由單向的動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡p向、甚至多向生成性的動(dòng)。具體可從抓好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽、講、寫”做起。 “聽”主要指聽課，它是學(xué)生獲取知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法。聽課不僅僅指聽老師上課，而目包括聽同學(xué)的發(fā)言。學(xué)生通過(guò)聽老師上課的思路，如發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的思維過(guò)程;通過(guò)聽同學(xué)發(fā)言，了解其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問(wèn)題的方法及體會(huì)，加之老師適時(shí)的點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)，開闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。 “講”是培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的重要形式，包括講體會(huì)、講思路等。學(xué)生通過(guò)講“讀”

19、、“聽”的體會(huì)，可以加深對(duì)“讀”、“聽”內(nèi)容的理解和掌握。如講教材內(nèi)容，特別是學(xué)生對(duì)知識(shí)的個(gè)性化理解，講報(bào)刊雜志中的數(shù)學(xué)，講課外讀物上的內(nèi)容概要，講對(duì)老師上課、同學(xué)發(fā)言的看法，甚至講自己存在的疑問(wèn);通過(guò)學(xué)生大膽地講解題思路，全面反映學(xué)生的思想，暴露學(xué)生思維的過(guò)程，利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念和原理。 通過(guò)上述“聽、講”，應(yīng)進(jìn)一步要求“寫”，它是對(duì)“讀”、“聽”的檢驗(yàn)，對(duì)“講”的深化。除了通常要完成的寫(做)書面作業(yè)外，還應(yīng)包括寫讀后感,寫小論文等。 4.把實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)課堂 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為三類：操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、模擬性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。操作實(shí)驗(yàn)的模式是:模型一操作一發(fā)現(xiàn)一猜想一驗(yàn)證;模擬實(shí)驗(yàn)

20、的模式是:實(shí)例一模擬一發(fā)現(xiàn)一猜想一驗(yàn)證;思維實(shí)驗(yàn)的模式是:問(wèn)題一探究一發(fā)現(xiàn)一論證一應(yīng)用。不論是哪種實(shí)驗(yàn)都滲透著濃厚的數(shù)學(xué)研究的思想方法。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生親自參與探究，經(jīng)過(guò)自主的思維活動(dòng)而獲得了新的發(fā)現(xiàn)，無(wú)不體驗(yàn)到成功的喜悅。 比如，在學(xué)習(xí)橢圓（或雙曲線）的第一堂課上，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)主動(dòng)探究橢圓（或雙曲線）的概念: 先明確要求，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩和兩枚圖釘，按課本的要求畫橢圓（或雙曲線），再用多媒體演示畫法，最后讓學(xué)生自己動(dòng)手畫 ,使他們親身體驗(yàn)到橢圓（或雙曲線）的畫法，品嘗到成功的喜悅。在此基礎(chǔ)上再提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考:紙板上的作圖說(shuō)明了什么?在繩長(zhǎng)不變的情況下，改

21、變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓（或雙曲線）有何變化?當(dāng)兩個(gè)圖釘合在一起時(shí)，畫出的圖形是什么?當(dāng)兩個(gè)圖釘固定時(shí)，能畫出圖形嗎?根據(jù)以上畫圖實(shí)驗(yàn)回答:橢圓（或雙曲線）是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡? 通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的演示與操作，學(xué)生對(duì)橢圓（或雙曲線）的概念會(huì)有一個(gè)清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)和全面深刻的理解。 思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維方式探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動(dòng)。例如，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)與證明，是高中新教材中安排的一個(gè)研究性課題。學(xué)生的分組探究活動(dòng)可分為以下兩個(gè)階段: 考察幾個(gè)特殊的簡(jiǎn)單多面體，通過(guò)觀察，記錄每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)、

22、面數(shù)和棱數(shù)，計(jì)算、歸納、猜想一般規(guī)律。 探究公式的證明。設(shè)想多面體是空的并且表面是由薄橡皮制成，對(duì)它進(jìn)行想象性實(shí)驗(yàn)操作割去一面，將其壓扁鋪平在一個(gè)平面上，化為平面多邊形，通過(guò)實(shí)驗(yàn)性推理完成證明。 在實(shí)驗(yàn)的第一階段，由特殊多面體觀察、歸納、猜想一般結(jié)論，這是思維實(shí)驗(yàn)常用的手段。在第二階段，把多面體想象為薄橡皮制成的空殼，并割去一面，創(chuàng)設(shè)了空間圖形平面化的思維情境，把多面體按照實(shí)驗(yàn)方式展開在一個(gè)平面上，其思維過(guò)程是想象與邏輯的統(tǒng)一，是最具典型性的數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性與靈活性 5.讓教學(xué)媒體成為學(xué)生的認(rèn)知工具。教學(xué)媒體要變成為學(xué)生的認(rèn)知工具，教師必須從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)考慮，開發(fā)表現(xiàn)形象

23、、生動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、變化的媒體和課件，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知進(jìn)程，有效地揭示知識(shí)的本質(zhì)特征和事物的變化發(fā)展規(guī)律，以及分析和解決問(wèn)題的思想方法。如在講解函數(shù)y=Asin(Wx+Q)的系列圖像時(shí)，通過(guò)對(duì)參數(shù)A、W、Q設(shè)置的變化，從函數(shù)y=sinx的圖像變化逐步得到y(tǒng)=Asin(Wx+Q)、y=sinWx、y=Asinx、y=AsinWx、y=sin(Wx+Q)、y=sin(x+Q)和y=Asin(x+Q)的圖像，以及后幾個(gè)函數(shù)圖像中的任何兩個(gè)間的變化關(guān)系。通過(guò)系列圖像的變化，揭示每個(gè)參數(shù)的圖像功能，以及因一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)的變化，圖像和周期又是怎樣變化的。在平面和簡(jiǎn)單幾何體中，兩個(gè)或三個(gè)平面的位置關(guān)系的變化

24、，圓錐曲線與離心率大小的變化和圓錐曲線與直線位置關(guān)系的變化等都可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知心理特點(diǎn)選擇媒體或設(shè)計(jì)課件，滿足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知發(fā)展，產(chǎn)生認(rèn)知飛躍。這樣，教學(xué)媒體才能起到學(xué)生認(rèn)知工具的作用。 事實(shí)上，從建構(gòu)主義的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生與教材（文本）及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維等方面的品質(zhì)。在學(xué)校學(xué)習(xí)的情境下，教師對(duì)于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要的引導(dǎo)和指導(dǎo)作用，教師教學(xué)工作的目的是引導(dǎo)學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程是師生雙方交互作用的歷程。教師是組織者和引導(dǎo)者，而非“解題

25、者”；學(xué)生是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”，而非只是模仿者。在數(shù)學(xué)課堂中，師生雙方“捕捉”對(duì)方的想法，雙方產(chǎn)生積極的互動(dòng)。教師應(yīng)積極了解學(xué)生思考的情況，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)經(jīng)常問(wèn)學(xué)生：“你怎么知道是這個(gè)結(jié)果的？”而不只是要求學(xué)生模仿和記憶。教師應(yīng)了解學(xué)生的真實(shí)情況作為教學(xué)的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供一個(gè)良好的環(huán)境，真正發(fā)揮引導(dǎo)者的作用。 二、學(xué)生課程的開發(fā) 所謂學(xué)生課程的開發(fā)就是在學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程中利用學(xué)生個(gè)體體驗(yàn)領(lǐng)悟的差異，為全體學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，這種氛圍本身就是一種課程資源。 1、提倡學(xué)習(xí)方式的多元化 學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)僅僅是對(duì)概念、技能和結(jié)淪的記憶和模仿，參與實(shí)踐、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等等都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要方式?！皵?shù)學(xué)閱讀”、“數(shù)學(xué)探究”、數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ皵?shù)學(xué)活動(dòng)”、“研究性課題”等，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式提供了素材，創(chuàng)造了有利的條件。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，要讓學(xué)生在自主探索、合作交流、積極思考和操作實(shí)踐的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。如關(guān)于數(shù)列的研究性學(xué)習(xí)課題，學(xué)生通過(guò)對(duì)幾種分期付款的問(wèn)題(如購(gòu)房、購(gòu)車和購(gòu)買大型家電等)的社會(huì)調(diào)查實(shí)踐和研究活動(dòng):確定課題、擬定計(jì)劃方案、分工協(xié)