第1章 1 第1課時 分類加法計數原理與分步乘法計數原理

1、.§1分類加法計數原理和分步乘法計數原理第1課時分類加法計數原理與分步乘法計數原理1通過實例，能總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理重點2正確地理解“完成一件事情的含義，能根據詳細問題的特征，選擇“分類或“分步易混點3能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題難點根底·初探教材整理1分類加法計數原理閱讀教材P3“例1以上部分，完成以下問題完成一件事，可以有n類方法，在第一類方法中有m1種方法，在第二類方法中有m2種方法，在第n類方法中有mn種方法，那么，完成這件事共有N_種方法也稱加法原理【答案】m1m2mn判斷正確的打“，錯誤的打“×1在分類加法計數原理中，兩類不

2、同方案中的方法可以一樣2在分類加法計數原理中，每類方案中的方法都能完成這件事3從甲地到乙地有兩類交通方式：坐飛機和乘輪船，其中飛機每天有3班，輪船有4班假設李先生從甲地去乙地，那么不同的交通方式共有7種4某校高一年級共8個班，高二年級共6個班，從中選一個班級擔任星期一早晨升旗任務，安排方法共有14種【解析】1×在分類加法計數原理中，分類標準是統一的，兩類不同方案中的方法是不能一樣的2在分類加法計數原理中，是把能完成這件事的所有方法按某一標準分類的，故每類方案中的每種方法都能完成這些事3由分類加法計數原理，從甲地去乙地共347種不同的交通方式4根據分類加法計數原理，擔任星期一早晨升旗任

3、務可以是高一年級，也可以是高二年級，因此安排方法共有8614種【答案】1×234教材整理2分步乘法計數原理閱讀教材P4，完成以下問題完成一件事需要經過n個步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法那么，完成這件事共有N_種方法也稱乘法原理【答案】m1×m2××mn判斷正確的打“，錯誤的打“×1在分步乘法計數原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不一樣的2在分步乘法計數原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事3x2,3,7，y3，4,8，那么x·y可表示不同的值的個數為9個

4、4在一次運動會上有四項比賽，冠軍在甲、乙、丙三人中產生，那么不同的奪冠情況共有43種【解析】1因為在分步乘法計數原理中的每一步都有多種方法，而每種方法各不一樣2×因為在分步乘法計數原理中，要完成這件事需分兩步，而每步都不能完成這件事，只有各步都完成了，這件事才算完成3因為x從集合2,3,7中任取一個值共有3個不同的值，y從集合3，4,8中任取一個值共有3個不同的值，故x·y可表示3×39個不同的值4×因為每個工程中的冠軍都有3種可能的情況，根據分步乘法計數原理共有34種不同的奪冠情況【答案】12×34×質疑·手記預習完成后，

5、請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型分類加法計數原理的應用1從高三年級的四個班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分別為4人，5人，6人，7人，他們自愿組成數學課外小組，選其中一人為組長，有多少種不同的選法？2在所有的兩位數中，個位數字大于十位數字的兩位數共有多少個？【精彩點撥】1按所選組長來自不同班級為分類標準2按個位或十位取09不同的數字進展分類【自主解答】1分四類：從一班中選一人，有4種選法；從二班中選一人，有5種選法；從三班中選一人，有6種選法；從四班中選一人，有7種選法共有不同選法N456722種2法一按十位上的數字分別是1,

6、2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數分別是8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個由分類加法計數原理知，符合題意的兩位數共有8765432136個法二按個位上的數字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數分別是1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，所以按分類加法計數原理知，滿足條件的兩位數共有1234567836個1應用分類加法計數原理解題的策略1標準明確：明確分類標準，依次確定完成這件事的各類方法2不重不漏：完成這件事的各類方法必須滿足不能重復，又不能遺漏3方法獨立：確定的每一類方法必須能獨立地完成這件事2利用分

7、類加法計數原理解題的一般思路再練一題11某學生去書店，發(fā)現2本好書，決定至少買其中一本，那么購置方式共有A1種B2種C3種D4種2有三個袋子，分別裝有不同編號的紅色小球6個，白色小球5個，黃色小球4個假設從三個袋子中任取1個小球，有_種不同的取法. 【導學號：62690000】【解析】1分兩類：買1本或買2本書，各類購置方式依次有2種、1種，故購置方式共有213種應選C.2有三類不同方案：第一類，從第1個袋子中任取1個紅色小球，有6種不同的取法；第二類，從第2個袋子中任取1個白色小球，有5種不同的取法；第三類，從第3個袋子中任取1個黃色小球，有4種不同的取法其中，從這三個袋子的任意一個袋子中取

8、1個小球都能獨立地完成“任取1個小球這件事，根據分類加法計數原理，不同的取法共有65415種【答案】1C215分步乘法計數原理的應用一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數的號碼各位上的數字允許重復?【精彩點撥】根據題意，必須依次在每個撥號盤上撥號，全部撥號完畢后，才撥出一個四位數號碼，所以應用分步乘法計數原理【自主解答】按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，所以m110；第二步，有10種撥號方式，所以m210；第三步，有10種撥號方式，所以m310；第四步，有10種撥號方式，所以m410.根據分步乘法計數原理，共可以組

9、成N10×10×10×1010 000個四位數的號碼1應用分步乘法計數原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可2利用分步乘法計數原理解題的一般思路1分步：將完成這件事的過程分成假設干步；2計數：求出每一步中的方法數；3結論：將每一步中的方法數相乘得最終結果再練一題2張濤大學畢業(yè)參加工作后，把每月工資中結余的錢分為兩部分，其中一部分用來定期儲蓄，另一部分用來購置國債人民幣儲蓄可以從一年期、二年期兩種中選擇一種，購置國債那么可以從一年期、二年期和三年期中選擇一種問：張濤共有多少種不同的理財方式？【解】由題意知，張濤要完

10、成理財目的應分步完成第一步，將一部分錢用來定期儲蓄，從一年期和二年期中任意選擇一種理財方式；第二步，用另一部分錢購置國債，從一年期、二年期和三年期三種國債中任意選擇一種理財方式由分步乘法計數原理，得2×36種探究共研型兩個計數原理的辨析探究1某大學食堂備有6種葷菜，5種素菜，3種湯，現要配成一葷一素一湯的套餐，試問要“完成的這件事指的是什么？假設配成“一葷一素是否“完成了這件事？【提示】“完成這件事是指從6種葷菜中選出一種，再從5種素菜中選出一種，最后從3種湯中選出一種，這時這件事才算完成而只選出“一葷一素不能算“完成這件事探究2在探究1中，要“完成配成套餐這件事需分類，還是分步？為

11、什么？【提示】要配成一葷一素一湯的套餐，需分步完成只配葷菜、素菜、湯中的一種或兩種都不能到達“一葷一素一湯的要求，即都不能完成“配成套餐這件事探究3在探究1中，假設要配成“一素一湯套餐，試問可配成多少種不同的套餐？你能分別用分類加法計數原理和分步乘法計數原理求解嗎？你能說明分類加法計數原理與分步乘法計數原理的主要區(qū)別嗎？【提示】5種素菜分別記為A，B，C，D，E.3種湯分別記為a，b，c.利用分類加法計數原理求解：以選用5種不同的素菜分類：選素菜A時，湯有3種選法；選素菜B時，湯有3種選法；選素菜C時，湯有3種選法；選素菜D時，湯有3種選法；選素菜E時，湯有3種選法故由加法計數原理，配成“一素

12、一湯的套餐共有3333315種不同的套餐利用分步乘法計數原理求解：第一步：從5種素菜中，任選一種共5種不同的選法；第二步：從3種湯中，任選一種共3種不同的選法由分步乘法計數原理，配成“一素一湯的套餐共有5×315種不同套餐兩個計數原理的主要區(qū)別在于分類加法計數原理是將一件事分類完成，每類中的每種方法都能完成這件事，而分步乘法計數原理是將一件事分步完成，每步中的每種方法都不能完成這件事有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4個操作人員的技術等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，那么不同的選

13、派方法有多少種？【精彩點撥】從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，首先將問題分類，可分為四類，然后每一類再分步完成即解答此題可“先分類，后分步【自主解答】第一類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型電腦，分2步安排這3人操作電腦，有2×24種方法；第二類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型電腦，這時安排3人操作電腦，有2種方法；第三類，選甲、丙、丁3人，這時安排3人操作電腦只有1種方法；第四類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法根據分類加法計數原理，共有42118種選派方法1能用分步乘法計數原理解決的問題具有如下特點：1完成一件事需要經過n個步驟，缺一不可；2完成每

14、一步有假設干種方法；3把各個步驟的方法數相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數2利用分步乘法計數原理應注意：1要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；2“步與“步之間是連續(xù)的、不連續(xù)的、缺一不可的，但也不能重復、穿插；3假設完成某件事情需n步，那么必須依次完成這n個步驟后，這件事情才算完成再練一題3一個袋子里有10張不同的中國挪動手機卡，另一個袋子里有12張不同的中國聯通手機卡1某人要從兩個袋子中任取一張自己使用的手機卡，共有多少種不同的取法？2某人手機是雙卡雙待機，想得到一張挪動和一張聯通卡供自己使用，問一共有多少種不同的取法？【解】1第一類：從第一個袋子取一張挪動卡，共有10種取

15、法；第二類：從第二個袋子取一張聯通卡，共有12種取法根據分類加法計數原理，共有101222種取法2第一步，從第一個袋子取一張挪動卡，共有10種取法；第二步，從第二個袋子取一張聯通卡，共有12種取法根據分步乘法計數原理，共有10×12120種取法構建·體系1現有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，假如一條長褲與一件上衣配成一套，那么不同的配法種數為A7B12C64D81【解析】先從4件上衣中任取一件共4種選法，再從3條長褲中任選一條共3種選法，由分步乘法計數原理，上衣與長褲配成一套共4×312種不同配法應選B.【答案】B2從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交

16、通工具，假如一天內汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內乘坐這三種交通工具的不同走法數為A1113B3429C3×4×224D以上都不對【解析】分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類，乘輪船，從2次中選1次有2種走法所以，共有3429種不同的走法【答案】B3從2,3,5,7,11中每次選出兩個不同的數作為分數的分子、分母，那么可產生不同的分數的個數是_，其中真分數的個數是_. 【導學號：62690001】【解析】產生分數可分兩步：第一步，產生分子有5種方法；第二步，產生分母有4種方法，共有5×420個分數產生真分數，可分四類：第一類，當分子是2時，有4個真分數，同理，當分子分別是3,5,7時，真分數的個數分別是3,2,1，共有432110個真分數【答案】20104十字路口來往的車輛，假如不允許回頭，不同的行車道路有_條【解析】經過一次十字路口可分兩步：第一步確定入口，共有4種選法；第二步確定出口，從剩余3個路口任選一個共3種，由分步乘法計數原理知不同的道路有4×312條【答案】125某公園休息處東面有8個空閑的凳子，西面有6個空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息1假設小明爸爸任選一個凳子坐下小明不坐，有幾種坐法