2016年高考全國(guó)卷-理科數(shù)學(xué)1卷

1、絕密啟用前試題類型：A2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題(含選考題)。全卷總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。祝考試順利本卷須知：1、答題前，先將自己的、號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將號(hào)條形碼粘貼在答題卡上 的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型 A后的方框涂黑。2、 選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、 填空題和解答題的作答： 用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域。寫在試題卷、 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、 選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指

2、定的位置用2B鉛筆涂黑。答案 寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試完畢后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷一、選擇題：此題共 12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符 合題目要求的。1設(shè)集合 A xx2 4x 30，B x2x 30，那么 A B3333A( 3, -) B( 3, ) C(1-) D(一,3)22222設(shè)(1 i)x 1 yi，其中x,y是實(shí)數(shù)，那么 x yiA1 B2 C3D23等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27 ， a108，那么耳。A 100 B 99 C 98 D 974某公司的班車在 7:30，8:

3、00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘 坐班車，且到達(dá)發(fā)車丫的時(shí)候是隨機(jī)的，那么他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是1123A丄B1C- D332345方程y3m2 n1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，那么n的取值圍是A( 1,3) B( 1, .3)C(0,3)D(0,、. 3)6如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓與每個(gè)圓中 兩條相互垂直的半徑假設(shè)該幾何體的體積是詈，那么它的外表積是8A ac bc b abc baccalogb c blog a c Dloga c logb c9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x 0, y 1, n那么輸出x, y的值滿足

4、Ay 2xBy 3xCy 4xDy 5x始輸入x, y, n36否是結(jié)束n 1x x , y ny10以拋物線 C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn),AB 42, DE 2J5，那么C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A2 B4 C6 D8平面ABCD11平面 過正方體 ABCD A, BQQ,的頂點(diǎn)A , /平面CBQ,m , 平面ABB,A n,那么m,n所成角的正弦值為A通B匚C邑D12 23312 丨函數(shù) f (x) sin( x)(0,R，x7為f(x)的零點(diǎn)，x匸為5yf (x)圖像的對(duì)稱軸，且 f (x)在(一，)單調(diào)，那么的最大值為18 36A11 B9C 7D 5第

5、II卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 3小題，每題5分。13設(shè)向量 a (m,1)，b (1,2)，且 |a b|2 |a|2 |b|2，那么 m 14(2x . x)5的展開式中，x3的系數(shù)是.用數(shù)字填寫答案15設(shè)等比數(shù)列an滿足a a3 10, a2 a4 5，那么a1a2 an的最大值為.16丨某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3

6、kg, 用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè) 現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品B 的利潤(rùn)之和的最大值為元.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17本小題總分值12分ABC 的角 代 B, C 的對(duì)邊分別為 a,b,c , 2cosC(acosB b cos A) c .I求 C ；n假設(shè) c .7 ,3蟲ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng).18本小題總分值12分B如圖，在以 A, B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF 2FD, AFD 90，且二面

7、角D AF E與二面角C BE F都是60 .I證明：平面 ABEF 平面EFDC ;n求二面角E BC A的余弦值.19本小題總分值12分某公司方案購(gòu)置 2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu) 進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損

8、零件數(shù).I求X的分布列；n假設(shè)要求 P(X n) 0.5，確定n的最小值；川以購(gòu)置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n 19與n 20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？20本小題總分值12分設(shè)圓x2 y2 2x 15 0的圓心為A，直線丨過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，丨交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交 AD于點(diǎn)E .I證明EA EB為定值，并寫出點(diǎn) E的軌跡方程;n設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線 G，直線I交G于M ,N兩點(diǎn)，過B且與I垂直的直線與圓 A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ面積的取值圍.21本小題總分值12分函數(shù)f(x) (x 2)ex a(x 1)2有兩個(gè)零點(diǎn).I求a的取值圍；設(shè) 捲山2是f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： X2 2 .請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分. 22本小題總分值10分選修4 1:幾何證明選講如圖， OAB是等腰三角形，AOB 1201OA為半徑作圓.2n點(diǎn)C, D在O O上，且代B,C,D四點(diǎn)共圓，證明： AB/CD I證明：直線 AB與O O相切；I說明G是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;n直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0滿足tan 02,假設(shè)曲線G與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a 24本小題總分值10分選修4 5:不等式選講23本小題總分值10分選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直