第三章線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法

1、第三章 線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法 第一節(jié) 支路電流法 第二節(jié) 回路電流法 第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法 對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過(guò)串、并聯(lián)關(guān)系即可對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過(guò)串、并聯(lián)關(guān)系即可 求解。如：求解。如：E+-R2RRR2R2R2RU+-2R 對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過(guò)串、并聯(lián)無(wú)法對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過(guò)串、并聯(lián)無(wú)法求解，必須經(jīng)過(guò)一定的解題方法，才能算出結(jié)求解，必須經(jīng)過(guò)一定的解題方法，才能算出結(jié)果。果。 如：如：U4-I4+_U3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I33.1 3.1 支路電流法支路電流法支路電流法：支路電流法：未知數(shù)：未知數(shù)：各支路電流。各支路電流。解題思路：解題思路：根據(jù)基爾霍夫定律

2、，列節(jié)點(diǎn)電流和回根據(jù)基爾霍夫定律，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。路電壓方程，然后聯(lián)立求解。4. 解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有0I2. 列電流方程列電流方程對(duì)每個(gè)回路有對(duì)每個(gè)回路有UIR3. 列電壓方程列電壓方程節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù) N=4支路數(shù)支路數(shù) B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例例1解題步驟：解題步驟：1. 對(duì)每一支路假設(shè)一未對(duì)每一支路假設(shè)一未 知電流知電流（I1-I6）節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù) N=4支路數(shù)支路數(shù) B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電流方程列電流方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：143III節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b：

3、261III節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)c：352III節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)d：564III（取其中三個(gè)方程）（取其中三個(gè)方程）U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程列電壓方程1144664 :RIRIRIUabda6655220 :RIRIRIbcdb33435544 :RIUURIRIadca電壓、電流方程聯(lián)立求得：電壓、電流方程聯(lián)立求得：61II支路中含有恒流源的情況支路中含有恒流源的情況例例2dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux支路電流未知數(shù)少一個(gè)：支路電流未知數(shù)少一個(gè)：SII33是否能少列是否能少列一個(gè)方程一個(gè)方程? ?電流方程電流方程0 :0 :0 :36454

4、2321SSIIIcIIIbIIIaN=4 B=6dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Uxa電壓方程：電壓方程：URIRIRIabda552211 :XURIRIabca4422:0:556644RIRIRIbcdbN=4 B=6結(jié)果：結(jié)果：5 5個(gè)電流未知數(shù)個(gè)電流未知數(shù) + + 一個(gè)電壓未知數(shù)一個(gè)電壓未知數(shù) = 6= 6個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) 由由6 6個(gè)方程求解。個(gè)方程求解。支路電流法小結(jié)支路電流法小結(jié)解題步驟解題步驟結(jié)論與引申結(jié)論與引申2. 列電流方程。列電流方程。 對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1. 對(duì)每一支路假設(shè)對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流。一未知電流。0I4. 解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組

5、。對(duì)每個(gè)回路有對(duì)每個(gè)回路有UE3. 列電壓方程：列電壓方程： (N-1)I1I2I31. 假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。1. 未知數(shù)未知數(shù)=B，#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。2. 原則上，有原則上，有B個(gè)支路就設(shè)個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若電路有若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出則可以列出 節(jié)點(diǎn)方程。節(jié)點(diǎn)方程。2. 獨(dú)立回路的選擇：獨(dú)立回路的選擇：已有已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，個(gè)節(jié)點(diǎn)方程， 需補(bǔ)足需補(bǔ)足 B -（N -1）個(gè)方程。個(gè)方程。一般按網(wǎng)孔選擇一般按網(wǎng)孔選

6、擇支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的支路電流法是電路分析中最基本的 方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、 歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè) 數(shù)較多，求解不方便。數(shù)較多，求解不方便。ab支路數(shù)支路數(shù) B B=4=4須列須列4 4個(gè)方程式個(gè)方程式3.2 3.2 回路電流法回路電流法回路電流法：回路電流法：未知數(shù)：未知數(shù)：回路電流。回路電流。解題思路：解題思路：以電路的一組獨(dú)立回路的電流為變量，以電路的一組獨(dú)立回路的電流為變量，按

7、按KVLKVL列出各獨(dú)立回路電壓方程而求列出各獨(dú)立回路電壓方程而求解電路的方法。解電路的方法。20V10I1I22030V1010VI350Il1解題步驟：解題步驟：1.1.選擇兩個(gè)獨(dú)立回路，假想選擇兩個(gè)獨(dú)立回路，假想每個(gè)獨(dú)立回路中，都有一每個(gè)獨(dú)立回路中，都有一個(gè)回路電流沿著回路的邊個(gè)回路電流沿著回路的邊界流動(dòng)，如界流動(dòng)，如I Il1l1、I Il2l2。2.2. 列回路電流方程：列回路電流方程：1030)501020(2030202030)(20 2121llllIIII3. 3. 解方程得解方程得I Il1l1=-0.2A=-0.2A、I Il2l2=0.2A=0.2AAIIAIIIAII

8、llllI2 . 04 . 02 . 0232121Il2注意注意：（1 1）各的右邊分別是個(gè)獨(dú)立回路中電壓）各的右邊分別是個(gè)獨(dú)立回路中電壓 源電壓的源電壓的 代數(shù)代數(shù) 和，電壓源的電壓方向與和，電壓源的電壓方向與 回路繞行方向一致時(shí)取負(fù)號(hào)，不一致時(shí)回路繞行方向一致時(shí)取負(fù)號(hào)，不一致時(shí) 取正號(hào)。取正號(hào)。 （2 2）方程左邊為各電阻電壓的代數(shù)和。）方程左邊為各電阻電壓的代數(shù)和。 其中其中I Il1l1前的系數(shù)為該獨(dú)立回路的電阻前的系數(shù)為該獨(dú)立回路的電阻 （自阻）和，自阻都為正值。（自阻）和，自阻都為正值。I Il2l2前的系前的系 數(shù)為兩個(gè)相關(guān)回路之間的公共電阻數(shù)為兩個(gè)相關(guān)回路之間的公共電阻 （互

9、（互 阻）。兩個(gè)回路電流通過(guò)該電阻的方阻）。兩個(gè)回路電流通過(guò)該電阻的方 向一致，為正，方向相反，為負(fù)。向一致，為正，方向相反，為負(fù)。 （3 3）當(dāng)電路中具有電流源，且電流源的支路）當(dāng)電路中具有電流源，且電流源的支路 為某一回路所有，在列寫(xiě)回路電流方程時(shí)為某一回路所有，在列寫(xiě)回路電流方程時(shí)就就 必須計(jì)及電流源的端電壓這一未知變量。必須計(jì)及電流源的端電壓這一未知變量。3.3 3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓的概念節(jié)點(diǎn)電壓的概念：在電路中任選一節(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為零（用在電路中任選一節(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為零（用 標(biāo)記），此點(diǎn)稱(chēng)為參考點(diǎn)。其它各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)標(biāo)記），此點(diǎn)稱(chēng)為參考點(diǎn)。其它各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓，便

10、是該節(jié)點(diǎn)的電位。記為：的電壓，便是該節(jié)點(diǎn)的電位。記為：“V VX X”（注（注意：電位為單下標(biāo)）。意：電位為單下標(biāo)）。Va = 5V a 點(diǎn)電位：點(diǎn)電位：ab1 5Aab1 5AVb = -5V b 點(diǎn)電位：點(diǎn)電位：電位的特點(diǎn)：電位的特點(diǎn)：電位值是相對(duì)的，參考點(diǎn)選電位值是相對(duì)的，參考點(diǎn)選得不同，電路中其它各點(diǎn)的電位也將得不同，電路中其它各點(diǎn)的電位也將隨之改變；隨之改變；電壓的特點(diǎn)：電壓的特點(diǎn)：電路中兩點(diǎn)間的電壓值是固電路中兩點(diǎn)間的電壓值是固定的，不會(huì)因參考點(diǎn)的不同而改變定的，不會(huì)因參考點(diǎn)的不同而改變。注意：注意：電位和電壓的區(qū)別。電位和電壓的區(qū)別。電位在電路中的表示法電位在電路中的表示法U1+

11、_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2R1R2+15V-15V 參考電位在哪里參考電位在哪里？R1R215V+-15V+- 節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如：節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如： 共共a a、b b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，b b設(shè)為設(shè)為參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未知數(shù)（知數(shù)（a a點(diǎn)電位點(diǎn)電位V Va a）。）。abVa節(jié)點(diǎn)電位法中的未知數(shù)節(jié)點(diǎn)電位法中的未知數(shù)：節(jié)點(diǎn)電位節(jié)點(diǎn)電位“VX”。節(jié)點(diǎn)電位法解題思路節(jié)點(diǎn)電位法解題思路 假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零，假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零， 求求其它各節(jié)點(diǎn)電位，其它各節(jié)點(diǎn)電位，求各支路的電流或電壓。求

12、各支路的電流或電壓。 節(jié)點(diǎn)電位方程的推導(dǎo)過(guò)程節(jié)點(diǎn)電位方程的推導(dǎo)過(guò)程（以下圖為例）（以下圖為例）I1ABR1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5C則：則：各支路電流分別為各支路電流分別為 ：5554433222111RUVIRVIRVVIRUVIRVUIBBBAAA、V0CV設(shè)：設(shè)：543321IIIIII節(jié)點(diǎn)電流方程：節(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：點(diǎn)：B點(diǎn)：點(diǎn)：將各支路電流代入將各支路電流代入A A、B B 兩節(jié)點(diǎn)電流方程，兩節(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RURURVRRRVBA5535431111RURVRRRVAB其中未知數(shù)僅有：其中未知數(shù)僅有：VA

13、、VB 兩個(gè)。兩個(gè)。節(jié)點(diǎn)電位法列方程的規(guī)律節(jié)點(diǎn)電位法列方程的規(guī)律以以A A節(jié)點(diǎn)為例：節(jié)點(diǎn)為例：221133211111RURURVRRRVBA方程左邊方程左邊：未知節(jié)點(diǎn)的電未知節(jié)點(diǎn)的電位乘上聚集在該節(jié)點(diǎn)上所有位乘上聚集在該節(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和（稱(chēng)自電導(dǎo)）支路電導(dǎo)的總和（稱(chēng)自電導(dǎo)）減去相鄰節(jié)點(diǎn)的電位乘以與減去相鄰節(jié)點(diǎn)的電位乘以與未知節(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)未知節(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)（稱(chēng)互電導(dǎo)）。（稱(chēng)互電導(dǎo)）。R1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CAB5535431111RURVRRRVAB按以上規(guī)律列寫(xiě)按以上規(guī)律列寫(xiě)B(tài) B節(jié)點(diǎn)方程：節(jié)點(diǎn)方程：R1R2+-+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CAB節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（1）I1U1U3R1R4R3R2I4I3I2AB 電路中只含兩個(gè)電路中只含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，僅剩一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，僅剩一個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)。VB = 0 V設(shè)設(shè) :432133111111RRRRRURUVA則：則：I1I4求求設(shè)：設(shè)：0BV節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例（2）電路中含恒流源的情況電路中含恒流源的情況則：則：BR1I2I1U1IsR2ARSSSARRRIRUV1112111?211111RRIRUVSAR1I2I1U1IsR2ABRSSAIRURRV112