人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六級(jí)-數(shù)與代數(shù)知識(shí)梳理

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)主要知識(shí)點(diǎn)數(shù)與代數(shù)局部總復(fù)習(xí)主要知識(shí)點(diǎn)數(shù)與代數(shù)局部第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念一整數(shù)1 、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。像-1, -2, -3這樣的數(shù)也叫整數(shù)。2 、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候, 用來表示物體個(gè)數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位 一個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的 計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b工0,除得的商是整數(shù)而 沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，

2、或者說b能整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b b工0整除，a就叫做b 的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)或a的因數(shù)。倍數(shù)和約 數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除,所以 35是 7的倍數(shù), 7是 35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù) 是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如： 10的約數(shù)有 1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù) 是它本身。 3的倍數(shù)有： 3、6、9、1 2 其中最小的 倍數(shù)是 3 ,沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、2、4、6、8的數(shù),都能被 2整除, 例如：202、480、304,都能被 2整除。個(gè)位上是 0或 5 的數(shù),

3、都能被 5 整除,例如： 5、 30、405都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除,這個(gè)數(shù)就 能被 3整除,例如： 12、108、204都能被 3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除,這個(gè)數(shù)就能被 9整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或 25整除,這個(gè)數(shù) 就能被 4或 25整除。例如： 16、404、1256都能 被 4整除, 50、325、500、1675都能被 25 整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8或 125整除,這個(gè) 數(shù)就能被 8或 125整除。例如：1168、4600、5000、 12344都能被

4、 8整除, 1125、13375、5000都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分 為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù),如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的 數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù) , 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù),如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù),這 樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了 1 外,不是 質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)

5、按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同 分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中 每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因 數(shù)，例如15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做 分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2X 2X 7 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其 中最大的一個(gè), 叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù), 例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中, 1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù), 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān) 系的兩個(gè)數(shù)

6、,有以下幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù) 互質(zhì)。 例如：15和 7互質(zhì), 14和 7不互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù), 它們的最大公約數(shù)就是 1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其 中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如 2 的 倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍數(shù)有 3、6、9、 12、15、18 其中 6、12、是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大

7、數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這 兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它 們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。二小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份 1000份 得 到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù) 表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一和整數(shù)部 分的最低單位“一之間的進(jìn)率也是 10。2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小

8、數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做 無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列 無規(guī)律且位數(shù)無限， 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，有一個(gè)數(shù)字或者 幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的 數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)

9、小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ，0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的， 叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始 的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)局部 只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù) 字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就 只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫作 0.5302302 簡(jiǎn)寫作 。三分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一 份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里

10、，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面 的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1平均分成多少份； 分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中的一 份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分 數(shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的 數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分 母分?jǐn)?shù)，叫做通分。四百分?jǐn)?shù)

11、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百 分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)表示的兩個(gè)數(shù) 量間的關(guān)系，而不是表示一種數(shù)量，所以不帶單位名 稱。二 方法一數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。 讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面 加一個(gè)“億或“萬字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出 來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。 3000600 讀成“三百萬六百或“三百萬零六百都對(duì)2. 整數(shù)的寫法：略二數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改 寫成用“萬或“億作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù) 需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)： 在實(shí)際生活

12、中， 為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便， 可 以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫 后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成 以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)： 根據(jù)實(shí)際需要， 我們還可以把一個(gè)較 大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上 的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一 位進(jìn) 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35

13、萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。4. 大小比擬1. 比擬整數(shù)大小： 比擬整數(shù)的大小， 位數(shù)多的那 個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的 數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大； 最高位上的數(shù)相同， 就看下一位， 哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比擬小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)局部， ，整 數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上 的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分 位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比擬分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的 分?jǐn)?shù)比擬大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù) 的分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個(gè)數(shù)的 大小。三數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分

14、數(shù)： 原來有幾位小數(shù)， 就在 1 的后 面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子， 能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 用分母去除分子。 能除盡的就 化成有限小數(shù)， 有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的， 一般保存兩位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和 5以外， 不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中含有 2和 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 這個(gè)分?jǐn)?shù)就不 能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩 位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)， 只要把 百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 通常先把分?jǐn)?shù)

15、化成小數(shù) 除 不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)， 能 約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)， 通常用短除法。 先用 能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止， 再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是： 先用這幾個(gè) 數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這 幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是： 先用這幾個(gè) 數(shù)或其中的局部數(shù)的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì) 或兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求 積，這個(gè)積就是

16、這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。五 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) 1 除外 去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小 公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母 的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò) 大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。二小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小 數(shù)的大小不變。三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位， 原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍； 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù) 點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍2小數(shù)點(diǎn)

17、向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0" 補(bǔ)足位。四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者 除以相同的數(shù)零除外 ，分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù) 被除數(shù) 相當(dāng) 于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為 零。四 運(yùn)算的意義一整數(shù)四那么運(yùn)算1 整數(shù)加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。2 整數(shù)減法： 兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都

18、得 0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)x 個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法： 兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因 數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘 都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的 商。被除數(shù)十除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)十商、被除數(shù)=商乂除數(shù)二小數(shù)四那么運(yùn)算1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相

19、同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意 義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn) 算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 X 3 =32三分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把 兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

20、表示求 一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn) 算。四運(yùn)算定律1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變， 即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè) 數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們 的和不變，即 a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aX b=bX a。4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

21、個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它 們的積不變，即 (aX b)X c=aX (bX c) 。5. 乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加， 即(a+b)x c=aX c+bx c 。6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。五運(yùn)算法那么略1. 整數(shù)加法計(jì)算法那么： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法那么： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在 一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法

22、那么： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得 的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起 來。4. 整數(shù)除法計(jì)算法那么： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除， 就多看一位， 除到被除 數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上 不夠商 1，要補(bǔ)“ 0占位。每次除得的余數(shù)要小于除 數(shù)。5. 小數(shù)乘法法那么： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù) 點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法那么： 先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小

23、數(shù)點(diǎn)要和被 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)， 就在余數(shù)后面添“ 0，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法那么： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小 數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位 位數(shù)不夠的補(bǔ) “0，然后按照 除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減， 只把分子相加減， 分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進(jìn) 行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 : 整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù) 合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分 子

24、，分母不變； 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)， 用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么 :甲數(shù)除以乙數(shù)0 除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六 運(yùn)算順序1. 小數(shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順 序相同。2. 分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順 序相同。3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、 除法，后算加減法。加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法叫做 第二級(jí)運(yùn)算。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算 括號(hào)外面的。五 應(yīng)用一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題2 復(fù)合應(yīng)用題( 3 )加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用

25、題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多 少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少 和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 ) 減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求 剩下的局部。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù) 各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多 少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多 少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 )乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相 同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù) 是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6) 除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求

26、每一份是多少的應(yīng) 用題：一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每 一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題： 一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題： 甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 一個(gè)數(shù)的幾倍是多少， 求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 7常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量路程=速度X時(shí)間工作總量=工作時(shí)間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3 典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù) 合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。1平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份 數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和十?dāng)?shù)量的個(gè)數(shù) =算術(shù)平均 數(shù)

27、。例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地 開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲 地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此 題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ，那么汽車行駛 的總路程為 “ 2 ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所 用的時(shí)間為 一百分之一 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是六十分之一 ，汽車共行的 時(shí)間為一百分之一 + 六十分之一 =三百分之八 , 汽車的平均速度為2十三百分之八 =75 千米2 歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中 一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律 是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

28、解題關(guān)鍵：從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求 出一份的數(shù)量單一量，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)， 根據(jù)題目 的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量正歸一總數(shù)量十單一量=份數(shù)反歸一例 一個(gè)織布工人， 在七月份織布 4774 米 ， 照 這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 + 477 4 - 31=45天 3歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù) 量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù) ， 通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)或單位數(shù)量 。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一 種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算 法彼此相通。數(shù)量

29、關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量X單位個(gè)數(shù)十另一個(gè)單位 數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)*另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原方案每天修 800 米 ， 6 天 修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出 水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題 。 不同之處是“歸一先求出單一量，再求總量，歸總 問題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6 -4=1200 米 4 和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他 們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù) 的和或兩個(gè)小數(shù)的和 ，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：和+差

30、十2 =大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù) 和差十2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工 作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比 甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變 化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 12 ， 由此得到現(xiàn)在的乙班是9 4 12+ 2=41人 乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 人，甲 班為 9 4 87=7 人 5 和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的 倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 叫做和倍問 題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即 1 倍數(shù)一般說來， 題中說是“誰的幾倍，

31、把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出 倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè) 數(shù)也可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求 另一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的數(shù)量。解題規(guī)律：和十倍數(shù)+1=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例 :汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小 貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有 多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與 5+1 倍對(duì) 應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng) 115-7 輛 。列式為115-7+ 5+1=18輛，18 X 5+7=97 輛6差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的 倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解法：兩個(gè)數(shù)的差十

32、倍數(shù)一1=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度， 結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙 繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去 多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變， 甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多 3-1 倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式63-29+ 3-1 =17米乙繩剩下的長(zhǎng)度，17 X 3=51米 甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12 米剪去的長(zhǎng)度。7行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般 都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這 類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度 和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這 類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)