六年級(jí)奧數(shù)第一講數(shù)的整除

1、第一講數(shù)的整除學(xué)生黃文浩學(xué)生年級(jí)六年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師馬老師上課日期2021 年 9 月 24 日時(shí)段核心容數(shù)的整除課型一對一教學(xué)目標(biāo)1. 熟記2、5、3的倍數(shù)的特征。2. 靈活掌握8、9、11的倍數(shù)的特征。3. 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題。重難點(diǎn)掌握2、5、3、8 9、11的倍數(shù)的特征，解決問題。精準(zhǔn)診查課首溝通了解學(xué)生對2、5、3的倍數(shù)的特征的掌握情況；適當(dāng)?shù)南驅(qū)W生提出問題4、8 9、11的倍數(shù)的特征; 引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探討的興趣。知識(shí)導(dǎo)圖個(gè)位上是久2.冬筑是2的信數(shù)2. ?的倍數(shù)的特征個(gè)位上是0、鹽是臺(tái)的信數(shù)人9的倍數(shù)的特征各檢上的數(shù)的和是趴#的翩數(shù)的整除4 S的倍數(shù)的特

2、征末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)末尾三位數(shù)是S的倍數(shù)n的倍數(shù)的特征_蝕的奇戮位上的數(shù)字之和與融位上鹽字之和的差大如HSW能披口 m，那么這個(gè)做課首小測1. 人們口上經(jīng)常所說的單數(shù)、雙數(shù)是什么意思？ 口述答復(fù)2. 從下面四數(shù)字卡中取出三，按要求組成三位數(shù)。有幾個(gè)寫幾個(gè)E l E E奇數(shù)：偶數(shù)：2的倍數(shù)：3的倍數(shù)：5的倍數(shù)：5的倍數(shù)：既是2又是3的倍數(shù)：互動(dòng)導(dǎo)學(xué)知識(shí)梳理能被2整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6 &能被5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0或5。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù) 導(dǎo)學(xué)一 2、5的倍數(shù)的特征1. 判斷題。1兩個(gè)奇數(shù)的和不一定是偶數(shù)。2個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，

3、又是5的倍數(shù)。2. 填一填。1 2的倍數(shù)中最小的三位數(shù)是；最大的三位數(shù)是25的倍數(shù)中最小的兩位數(shù)是；最大的兩位數(shù)是3既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是。奇數(shù)+奇數(shù)二 偶數(shù)+偶數(shù)二 奇數(shù)奇數(shù)二 奇數(shù)+偶數(shù)二 奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)X偶數(shù)二3. 選擇題1能被5整除的數(shù)，個(gè)位上是A 2 4 6B、1 3 5C、0 52 既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)中，最小的兩位數(shù)是.A 10B 20C 253個(gè)奇數(shù)如果,結(jié)果就是偶數(shù)。A、乘1B、減2C力卩14 如果用n表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為。A、2nB、n + 2C n 14. 解決問題。食品店運(yùn)來85個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 5個(gè)面

4、包裝一袋，能正 好裝完嗎？為什么？答：做完這些題你有什么收獲?知識(shí)梳理各位上的數(shù)的和能被3整除導(dǎo)學(xué)二3的倍數(shù)的特征1. 判斷題1 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2 個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。2. 填空題1在里填一個(gè)數(shù)字，使每個(gè)數(shù)都是 3的倍數(shù) 5, 里可以填；3 7,口里可以填； 78，里可以填；14 3,口里可以填；60 1,口里可以填。2 在15、18、25、30、19中，2的倍數(shù)有，5的倍數(shù)有,3的倍數(shù)有，既是2、5又是3的倍數(shù)有。3個(gè)兩位數(shù)，它既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是。4能被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是。3. 解決問題1我是一個(gè)兩位數(shù)，同時(shí)是2和5的倍數(shù)，十位

5、與個(gè)位上的數(shù)字之和是6,我是多少？答：。2有1包糖果，無論是平均分給2個(gè)人，還是5個(gè)人，都正好剩1塊；如果平均分給3 個(gè)人，那么正好分完。這包糖果至少有多少塊？答：o知識(shí)梳理能被4整除的數(shù)：末兩位數(shù)能被4整除。能被8整除的數(shù)：末三位數(shù)能被8整除。能被9整除的數(shù)：各數(shù)位上的數(shù)之和能被 9整除難點(diǎn)：導(dǎo)學(xué)三4、& 9的倍數(shù)的特征例1在下面的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除?234, 789, 7756, 8865, 3728, 8064。能被4整除能被8整除能被9整除解：能被4整除的數(shù)有7756, 3728, 8064； 能被8整除的數(shù)有3728, 8064；能被9整除的數(shù)有23

6、4, 8865, 8064。例2在四位數(shù)56口2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被9, 8, 4整除？答：解：如果56口2能被9整除，那么5 + 6 + 2= 13+口應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5,即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除；如果56口2能被8整除，那么6口2應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7,即四位數(shù) 是5632或5672時(shí)能被8整除；如果56口2能被4整除，那么 2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1, 3, 5, 7, 9,即 四位數(shù)是5612, 5632, 5652, 5672, 5692時(shí)能被4整除。i _做完這些題你有什么收獲？知識(shí)梳理一個(gè)數(shù)從右邊數(shù)起，第1, 3,

7、 5,位稱為奇數(shù)位，第2, 4, 6,位稱為偶數(shù)位。也就是 說，個(gè)位、百位、萬位是奇數(shù)位，十位、千位、十萬位是偶數(shù)位。例如9位數(shù)768325419中，奇數(shù)位與偶數(shù)位如以下列圖所示: 能被11整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差大數(shù) 減小數(shù)如果能被11整除，那么這個(gè)數(shù)就能被11整除。難點(diǎn)：導(dǎo)學(xué)四11的倍數(shù)的特征 例1.判斷42559, 7295871能否被11整除?分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被11整除，只須看這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字 之和的差能否被11整除。解：42559奇數(shù)位的數(shù)字和為4+5+9=18,偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5=7，18-7=11是11的

8、 倍數(shù)，所以42559能被11整除；7295871奇數(shù)位的數(shù)字和為7+9+8+1=25偶數(shù)位的數(shù)字和 為2+5+7=14, 25-14=11是11的倍數(shù)，所以7295871也能被11整除。例2.有一個(gè)六位數(shù)715002能被11整除，這個(gè)六位數(shù)是。例3.求以下數(shù)除以11的余數(shù)(1) 65636(2) 19683578分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被11整除，只須看這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字 之和的差能否被11整除。求余數(shù)的時(shí)候也一樣，用他們的差除以11,所得的余數(shù)就是該數(shù) 除以11的余數(shù)。但有時(shí)候奇數(shù)位數(shù)字之和遠(yuǎn)大于偶數(shù)位數(shù)字之和時(shí)，可以用偶數(shù)位數(shù)字之和減奇數(shù)位數(shù)字 之和的差除以11。知識(shí)

9、梳理數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。例如,48能被16整除，16能被8整除，那么48 一定能被8整除。性質(zhì)2如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù) 整除。例如，21與15都能被3整除，那么21+ 15與21-15都能被3整除。性質(zhì)3如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。 例如，126能被9整除，又能被 7整除，且 9與7互質(zhì)，那么 126能被 9X 7= 63整除。導(dǎo)學(xué)五 數(shù)的整除的綜合應(yīng)用例 1 從 0，2，5，7 四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被

10、 2，5，3 整除的數(shù)，并將這些數(shù)從 小到大進(jìn)行排列。例2五位數(shù)能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字? A 代表B代表分析與解：例 1. 因?yàn)榻M成的三位數(shù)能同時(shí)被 2， 5整除，所以個(gè)位數(shù)字為 0。根據(jù)三位數(shù)能被 3整除的 特征，數(shù)字和 270與 570都能被 3整除，因此所求的這些數(shù)為 270， 570， 720， 750。例 2.能被 72整除。因?yàn)?72=8X9， 8和9是互質(zhì)數(shù)，所以既能被 8整除，又能被 9 整除。根據(jù)能被 8 整除的數(shù)的特征，要求能被 8 整除，由此可確定 B= 6。再根據(jù)能被 9 整 除的數(shù)的特征，的各位數(shù)字之和為A329B= A3f 296= A 20，因?yàn)镮

11、 AW 9,所以2K A+ 20W 29。在這個(gè)圍只有27能被9整除，所以A= 7。解答的關(guān)鍵是把 72 分解成 8X 9，再分別根據(jù)能被 8 和 9整除的數(shù)的特征去討論 B 和 A 所代表的數(shù)字。在解題順序上，應(yīng)先確定 B所代表的數(shù)字，因?yàn)锽代表的數(shù)字不受A的取 值大小的影響，一旦B代表的數(shù)字確定下來，A所代表的數(shù)字就容易確定了。例 3 六位數(shù)是 6 的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)有多少個(gè)?分析與解：因?yàn)?= 2X 3,且2與3互質(zhì)，所以這個(gè)整數(shù)既能被2整除又能被3整除。由六 位數(shù)能被2整除，推知A可取0, 2, 4, 6, 8這五個(gè)值。再由六位數(shù)能被3整除，推知 3+ A+ B+ A+ B+ A=

12、3+ 3A+ 2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0, 3, 6, 9這4個(gè)值。由于B可以取4個(gè)值, A可以取5個(gè)值，題目沒有要求 AM B,所以符合條件的六位數(shù)共有 5X4 = 20 個(gè)。例4要使六位數(shù)能被36整除，而且所得的商最小，問 A, B, C各代表什么數(shù)字?分析與解：因?yàn)?6= 4X 9,且4與9互質(zhì)，所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除 六位數(shù)能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1, 3, 5, 7, 9。要使所得的商最小，就要使這個(gè)六位數(shù)盡可能小。因此首先是 A盡量小，其次是B盡 量小，最后是C盡量小。先試取A=0b六位數(shù)的各位數(shù)字之和為12+ B+ G它應(yīng)能被9整

13、除，因此B+ C= 6或B+ C= 15。因?yàn)锽, C應(yīng)盡量小，所以B+ C= 6,而C只能取1, 3, 5, 7, 9,所以要使盡可能小，應(yīng)取 B= 1, C= 5。當(dāng)A=0, B=1, C= 5時(shí)，六位數(shù)能被36整除，而且所得商最小，為150156- 36= 4171。能力展示限時(shí)模擬10分鐘1. 一些四位數(shù)，百位上的數(shù)字都是 3,十位上的數(shù)字都是6,并且它們既能被2整除又能 被3整除。在這樣的四位數(shù)中，最大的和最小的各是多少？答：2 .學(xué)校買了 72只小足球，發(fā)票上的總價(jià)有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)識(shí)別不清，只看到是口67.9 元,你知道每只小足球多少錢嗎？答：3. 五位數(shù)能被12整除，求這個(gè)五位數(shù)答：課后練習(xí)1. 6539724能被4, 8, 9, 24, 36, 72中的哪幾個(gè)數(shù)整除?2 .個(gè)位數(shù)是5,且能被9