人教版｜七級數(shù)學(xué)上冊必考的定義、定理、公式、方法都全了

1、人教版I七年級數(shù)學(xué)上冊必考的定義、定理、公式、方法都全了第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+ 負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的 0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“一的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；上下；增長減少等1.2 有理數(shù)1、有理數(shù) 1整數(shù) :正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)； 2分?jǐn)?shù) ;正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)； 3有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、數(shù)軸 1定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸； 2數(shù)軸三要素：原點、正方向、

2、單位長度； 3原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；4數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上 的點，不都是表示有理數(shù)。3、 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。例： 2的相反數(shù)是 -2；0的相反數(shù)是 04、 絕對值：1數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值，記作|a|。從幾何意 義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。2 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法那么：1 、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異

3、號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。3、一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;任何數(shù)同 0 相乘，都得 0；乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律 / 結(jié)合律 / 分配律 有理數(shù)除法法那么：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，都得 0。1.5 有理數(shù)的乘方1求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，

4、乘方的結(jié)果叫幕。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次冪都是 0。2、有理數(shù)的混合運算法那么：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有 括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。3、 把一個大于10的數(shù)表示成ax 10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法， 注意a的范 圍為 1 < a <10。第二章 整式的加減2.1 整式1、單項式： 由數(shù)字和字母乘積組成的式子。 系數(shù)， 單項式的次數(shù) . 單項式指的是數(shù)或字母的 積的代數(shù)式單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式 因此， 判斷代數(shù)式是

5、否是單項式，關(guān)鍵要 看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系， 即分母中不含有字母， 假設(shè)式子中含有加、 減運算關(guān) 系，其也不是單項式2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項為哪一項否是單項式 每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式 的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括

6、它前 面的符號。6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式的加減1、 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù) U0無 關(guān)。2、 同類項必須同時滿足兩個條件：1所含字母相同； 2相同字母的次數(shù)相同，二者缺 一不可同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和分配律。4、合并同類項法那么：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母 局部不變；5 、去括號法那么：去括號，看符號：是正號，不變號；是負(fù)號，全變號。 6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合1 如果遇到括號按去括號法那么先去括號 . 2結(jié)合

7、同類項 .3合并同類項第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程1 、方程是含有未知數(shù)的等式。2、 方程都只含有一個未知數(shù)元x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1次，這樣的方程叫做一元一 次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1 未知數(shù)所在的式子是整式方程是整式方程 ； 2化簡前方程中只含有一個未知數(shù)；3經(jīng)整理前方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解。4、 等式的性質(zhì)：1 等式兩邊同時加或減同一個數(shù)或式子 ,結(jié)果仍相等； 2等式兩邊同時乘同一個數(shù),或除以同一個不為 0 的數(shù),結(jié)果仍相等。注意： 運用性質(zhì)時, 一定要注意等號兩邊都要同

8、時變； 運用性質(zhì) 2 時,一定要注意 0 這個數(shù) .3.2 、解一元一次方程在實際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點： 去分母： 在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù), 不要漏乘不含分母的項； 分子是一個整 體,去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念,不能混淆； 去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號；不要漏乘括號的項；不要弄錯符 號； 移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊移項要變符號 移項要變號； 合并同類項： 不要丟項,解方程是同解變形,每一步都是一個方程, 不能像計算或化簡題 那樣寫能連

9、等的形式；1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方 系數(shù)化為 1： :字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成 程的解。不要分子、分母搞顛倒。3.4 實際問題與一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是： 審題, 特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義, 弄 清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；設(shè)出未知數(shù)注意單位 ；根據(jù)相等關(guān)系列出方程；解這個方程；檢驗并寫出答案包括單位名稱。一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。二、思想方法本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)建模思想： 通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析, 抽象成數(shù)學(xué)模型, 建立一元一次方程的 思想.方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想化

10、歸思想： 解一元一次方程的過程, 實質(zhì)上就是利用去分母、 去括號、 移項、合并同類項、 未知數(shù)的系數(shù)化為 1 等各種同解變形, 不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式 . 表達(dá)了化“未知為“的化歸思想 .數(shù)形結(jié)合思想： 在列方程解決問題時, 借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系,使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來,表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性 .分類思想： 在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 解一元一次方程時,要明確每一步過程都作什么

11、變形,應(yīng)該注意什么問題.2. 尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時, 要善于借助直觀分析法, 如表格法, 直線分析法和圖示分析3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解; 是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義 .四、應(yīng)用常見等量關(guān)系 行程問題：s=vx t工程問題：工作總量 =工作效率X時間盈虧問題：利潤 =售價本錢利率=利潤十本錢X 100 %售價=標(biāo)價X折扣數(shù)X 10%儲蓄利潤問題：利息=本金X利率X時間 本息和 =本金 +利息 第四章幾何圖形初步4.1 幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各局部不都在同一個平面

12、內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各局部都在同一個平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。 立體圖形中某些局部是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的外表適當(dāng)剪開，可以展開成 平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；點無大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；點動成線，線動成面，面動成體；點：是組成幾何圖形的根本元素。4.2 直線、射線、線段1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確

13、定一條直線。2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的 交點。3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。4、 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短兩點之間，線段最短。5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AE或記作直線 1用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB夕卜，點A、B都在直線 AB上.2如圖，點0既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m 、 n 相交，交點為 O.7、 在直線上取點 0，把直線分成兩個局部，去掉一邊的一個局部，保存點0 和另一局部就 得到一條射線，如圖就是一

14、條射線，記作射線 0M 或記作射線 a.注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.&在直線上取兩個點 A、B,把直線分成三個局部，去掉兩邊的局部，保存點A、B和中間的一局部就得到一條線段如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.注意：線段有兩個端點.4.3 角1. 角的定義： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。 這個公共端點是角的頂點， 兩條射線 為角的兩邊。如圖，角的頂點是0,兩邊分別是射線 0A、0B.2 、角有以下的表示方法： 用三個大寫字母及符號表示三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間如上圖的角，可以記作/A0B或/ B0A. 用一個大寫字母表示. 這個字母就是頂點.如上圖的角可記作/ 0.當(dāng)有兩個或兩個以上 的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示. 用一個數(shù)字或一個希臘字母表示在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作/、/12、 以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制。角的度、分、秒是60 進(jìn)制