專(zhuān)題四曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律

1、專(zhuān)題四 曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律智浪教育-普惠英才文庫(kù)考點(diǎn)內(nèi)容要求 1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解 2.拋體運(yùn)動(dòng) 3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度 4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 5.離心現(xiàn)象 6.萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 7.環(huán)繞速度 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 9.經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)第1講運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)1 曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡的判斷1曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某一時(shí)刻)的速度方向?yàn)檠厍€上這一點(diǎn)的_方向(2)曲線運(yùn)動(dòng)的速度_時(shí)刻改變，因此曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，必有加速度(3)合外力一定不為零(

2、必受到外力作用)切線方向 智浪教育-普惠英才文庫(kù)2物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)條件：物體所受合力(或加速度)的方向與它的速度方向_同一直線上(2)說(shuō)明：當(dāng)合外力為恒力時(shí)，加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；合外力變化時(shí)，做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(變加速度的曲線運(yùn)動(dòng))3做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力方向與軌跡的關(guān)系做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力總是指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的凹側(cè)，物體的加速度也指向曲線的凹側(cè)不在 智浪教育-普惠英才文庫(kù)4判斷做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速率變化情況(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角小于 90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率增大(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角等于 90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率不變(3)當(dāng)合力方向與速度

3、方向的夾角大于 90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率減小智浪教育-普惠英才文庫(kù)考點(diǎn)2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，則這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間有等效性、等時(shí)性，分運(yùn)動(dòng)之間還有獨(dú)立性智浪教育-普惠英才文庫(kù)3運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成是唯一的，而運(yùn)動(dòng)的分解是無(wú)限的，在實(shí)際問(wèn)題中通常按實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從矢量合成與分解法則：平行四邊形法則或三角形法則智浪教育-普惠英才文庫(kù)4兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的

4、合運(yùn)動(dòng)仍是_直線運(yùn)動(dòng)(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻變速運(yùn)動(dòng)；兩者共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)；兩者不共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)(3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速_線運(yùn)動(dòng)勻速 直 曲 直曲 智浪教育-普惠英才文庫(kù)短，最短時(shí)間為 t考點(diǎn)3 兩種典型問(wèn)題小船渡河與收繩問(wèn)題1小船渡河問(wèn)題(1)渡河的最短時(shí)間：如圖 411 所示，假定水不動(dòng)，只分析船在靜水中的運(yùn)動(dòng)由于河寬一定，只有當(dāng)船頭(即船在靜水中的速度方向)垂直河岸時(shí)，這個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移最小，時(shí)間最dv船.圖411智浪教育-普惠英才文庫(kù)(2)渡河

5、的最短位移圖412智浪教育-普惠英才文庫(kù)圖413智浪教育-普惠英才文庫(kù)2收繩問(wèn)題(1)一般將物體運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)(使得繩子在沿繩方向被拉出)和垂直繩子方向(使得繩子繞定滑輪旋轉(zhuǎn))的運(yùn)動(dòng)；兩個(gè)繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等(2)方法：確定物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)；沿繩方向分解；沿垂直繩方向分解智浪教育-普惠英才文庫(kù)題組1對(duì)應(yīng)考點(diǎn)11 關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，以下說(shuō)法中正確的是()A物體受變力作用才可能做曲線運(yùn)動(dòng)B物體受恒力作用也可能做曲線運(yùn)動(dòng)C物體不受力也能做曲線運(yùn)動(dòng)D物體只要受到合外力就一定做曲線運(yùn)動(dòng)智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合外力的方向與它的速度方向不在一條

6、直線上，不論此外力是否為變力故選項(xiàng)B正確答案：B智浪教育-普惠英才文庫(kù)2(雙選)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)B做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定不為零C做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變D曲線運(yùn)動(dòng)不可能是一種勻變速運(yùn)動(dòng)智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)具有加速度，由Fma知合外力不為零，所以選項(xiàng)A、B正確合外力變化，則是變加速運(yùn)動(dòng)，合外力不變，則是勻變速運(yùn)動(dòng)故C、D錯(cuò)誤答案：AB智浪教育-普惠英才文庫(kù)的人看到甲車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡大致是選項(xiàng)中的(答案：C3(2012 年廣州一模)如圖 414，甲車(chē)自西

7、向東做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)由南向北做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) O 位置之前，乙車(chē)上)圖414智浪教育-普惠英才文庫(kù)題組2對(duì)應(yīng)考點(diǎn)2)4關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(A合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度B分運(yùn)動(dòng)的位移一定小于合運(yùn)動(dòng)的位移C合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于各分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和D組成合運(yùn)動(dòng)的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：運(yùn)動(dòng)的合成遵循的法則是平行四邊形法則或三角形法則，由三角形法則可知，合運(yùn)動(dòng)的速度與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度構(gòu)成了三角形的三邊，兩個(gè)分速度首尾相連，合速度是首對(duì)首、尾對(duì)尾在三角形中，哪條邊都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明確說(shuō)明合速度與分速度的大小關(guān)系對(duì)速度如此，

8、對(duì)加速度、位移也都如此所以A、B錯(cuò)誤依照合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性、等時(shí)性和分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，C 錯(cuò)誤，D 正確答案：D智浪教育-普惠英才文庫(kù)5(雙選)有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成，以下說(shuō)法中正確的是()A兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B兩個(gè)不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)D勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成，若合加速度與合初速度不在同一直線上，則為曲線運(yùn)動(dòng)，A 錯(cuò)誤；兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，合加速度為零，只有合初速度，所以為勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；兩個(gè)初速度為零的勻加速直

9、線運(yùn)動(dòng)的合成，合初速度為零，只有合加速度，所以為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，若合加速度方向與合初速度方向不在一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)，D 錯(cuò)誤答案：BC智浪教育-普惠英才文庫(kù)題組3對(duì)應(yīng)考點(diǎn)36(雙選)如圖415所示，物體 A 和 B 的質(zhì)量均為 m，且通過(guò)定滑輪用輕繩連接(不計(jì)繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)當(dāng)用水平變力 F 拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A物體 A 也做勻速直線運(yùn)動(dòng)B繩子的拉力始終大于物體 A 所受的重力C物體 A 的速度大于物體 B 的速度D地面對(duì)物體 B 的支持力逐漸增大圖415智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：設(shè)物體B的速度為

10、v，物體A的速度等于沿繩方向的速度物體B水平向右的速度可分解為沿繩子向右下方的速度v1和垂直于繩子指向繩子擺動(dòng)方向的速度v2，如圖21所示v為合速度，v1、v2為分速度，所以v1vcos.由于v不變，當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，減小，故v1增大，且v1v，則物體A加速上升，有向上的加速度，并且其速度始終小于B的速度，故A、C不正確由牛頓第二定律可知B正確當(dāng)90時(shí)，地面對(duì)物體B的支持力N0，減小時(shí)，N增大，D正確答案：BD圖21智浪教育-普惠英才文庫(kù)7河寬為d100 m，水流速度 v13 m/s，船在靜水中的速度v24 m/s，求：(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船的位移多大？(2)

11、欲使船航行的距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？智浪教育-普惠英才文庫(kù)解：(1)欲使船渡河時(shí)間最短，應(yīng)使船頭(即船在靜水中的速度方向)垂直河岸方向行駛，如圖22所示由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知圖22智浪教育-普惠英才文庫(kù)圖23智浪教育-普惠英才文庫(kù)熱點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡判斷正確把握速度、受力和軌跡線的空間關(guān)系【例1】(2011年全國(guó)卷)一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線 abc 從 a 運(yùn)動(dòng)到 c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b 點(diǎn)的切線)()智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度沿軌跡線的切線方向，所受的合力總是指向

12、物體運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的凹側(cè)，且當(dāng)合力方向與速度方向的夾角大于90時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率減小所以該題中電場(chǎng)力方向是指向軌跡曲線的凹側(cè)，并且與速度方向，即虛線方向夾角要大于90.這里還需要注意的是，質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與電場(chǎng)力方向相反答案：D智浪教育-普惠英才文庫(kù)備考策略：這一類(lèi)問(wèn)題在近年來(lái)的高考中頻繁出現(xiàn)，怎樣快捷正確的判斷呢？根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總是指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的凹側(cè)，物體的加速度也指向曲線的凹側(cè)，而速度方向是沿軌跡線的切線方向，我們也可以簡(jiǎn)單地總結(jié)出：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間根據(jù)這一規(guī)律，可以幫助我們比較快捷的判斷速度、合外力(加速度)和軌跡線的空間關(guān)系智浪教育-

13、普惠英才文庫(kù)1(2011 年汕頭模擬)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)從 A 到B 速率逐漸增加，如圖所示有四位同學(xué)用示意圖表示 A 到 B 的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是()智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間，故B、C項(xiàng)錯(cuò)誤由于質(zhì)點(diǎn)從A 到B 速率逐漸增加，則加速度與速度的夾角應(yīng)小于90，只有D項(xiàng)正確答案：D智浪教育-普惠英才文庫(kù)2(2011 年深圳高級(jí)中學(xué)模擬)圖416中虛線是某一靜電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線，不計(jì)重力的帶電粒子從 a 點(diǎn)射入電場(chǎng)后恰能沿圖中的實(shí)線運(yùn)動(dòng)，b 點(diǎn)是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的另一點(diǎn)，則下述判斷正確的是()圖416Ab 點(diǎn)的電勢(shì)一定高于 a 點(diǎn)B帶電粒子一

14、定帶正電C帶電粒子在 a 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在 b 點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能D帶電粒子在 b 點(diǎn)的速率一定小于在 a 點(diǎn)的速率智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：如圖24，過(guò)a 點(diǎn)作出軌跡線的切線，過(guò)a 點(diǎn)作出等勢(shì)線的垂線(即電場(chǎng)線)，根據(jù)“曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間”可知，電場(chǎng)力只能向沿電場(chǎng)線向左由于受力方向與速度方向夾角大于90，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子速度減小，D 選項(xiàng)正確答案：D圖24智浪教育-普惠英才文庫(kù)熱點(diǎn)2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解小船渡河問(wèn)題【例2】(2011年江蘇卷)如圖417所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到 A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，

15、且OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()圖417At甲t乙Ct甲t乙Bt甲t乙D無(wú)法確定智浪教育-普惠英才文庫(kù)答案：C圖 418智浪教育-普惠英才文庫(kù)備考策略：該類(lèi)問(wèn)題不僅局限于“船”和“河”的模型，其本質(zhì)就是直線運(yùn)動(dòng)的合成與分解最短時(shí)間渡河，把握住船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向沿垂直河岸的方向智浪教育-普惠英才文庫(kù)3一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個(gè)碼頭 A、B，如圖 419 所示已知河寬為80 m，河水水流的速度為5 m/s，兩個(gè)碼頭 A、B 沿水流的方向相距100 m現(xiàn)有一艘

16、船，它在靜水中的行駛速度為 4 m/s，若使用這艘船渡河，且沿直線運(yùn)動(dòng)，則()A它可以正常來(lái)往于 A、B 兩個(gè)碼頭B它只能從 A 駛向 B，無(wú)法返回圖419C它只能從 B 駛向 A，無(wú)法返回D無(wú)法判斷智浪教育-普惠英才文庫(kù)答案：B沿 AB 的連線，可以使船從 A 運(yùn)動(dòng)到 B ，若從 B 向 A 運(yùn)動(dòng)，則由于水速大于船速，不論船向哪個(gè)方向，均不可能回到 A 點(diǎn)，只可能向下游運(yùn)動(dòng)故選項(xiàng) B 正確智浪教育-普惠英才文庫(kù)易錯(cuò)點(diǎn) 找不準(zhǔn)合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)【例題】如圖4110所示，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)，通過(guò)定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若小車(chē)和被吊的物體在同一時(shí)刻速度分別為 v1 和 v2，繩子對(duì)物體

17、的拉力為 T，物體所受重力為 G，則下面說(shuō)法正確的是(A物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且 v1v2B物體做減速運(yùn)動(dòng)，且 v2 v1C物體做加速運(yùn)動(dòng)，且 T GD物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且 TG)圖4110智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)正確解析：小車(chē)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中類(lèi)似收繩問(wèn)題，將小車(chē)的速度(實(shí)際合速度)沿繩子方向與垂直繩子的方向分解，如圖4111所示，則v2v1cos，顯然v2G.故選C.圖4111智浪教育-普惠英才文庫(kù)指點(diǎn)迷津：極易犯的錯(cuò)誤就是將繩子的運(yùn)動(dòng)看成合運(yùn)動(dòng).正確解法：(1)選取合適的連接點(diǎn)(該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng))；(2)確定該點(diǎn)合速度方向( 物體的實(shí)際速度才為合速度，且速度

18、方向始終不變；(3)確定該點(diǎn)合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向；(4)作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系.智浪教育-普惠英才文庫(kù)1在水平面上有A、B兩物體，通過(guò)一根跨過(guò)滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，現(xiàn)A 物體以vA的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別為、時(shí)(如圖4112所示)，B物體的運(yùn)動(dòng)速度vB 為(繩始終有拉力)()圖4112智浪教育-普惠英才文庫(kù)答案：D智浪教育-普惠英才文庫(kù)vcosB.sinv1(2011年上海卷)如圖4113，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行當(dāng)繩與河岸的夾角為時(shí)，船的速率為()圖4113AvsinCvcosD.智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：把人的速度 v 沿著繩子方向和垂直于繩子方向分解，如圖25所示其中v1vcos，所以船的速率等于vcos.因此C選項(xiàng)正確圖