關注數(shù)學表達促進有效教學

1、立足平凡，享受超越立足平凡，享受超越引言：數(shù)學思維之數(shù)學表達引言：數(shù)學思維之數(shù)學表達 數(shù)學思維三個環(huán)節(jié)：視域、表達、理解； 米山國藏：數(shù)學是“人類思想表達的經(jīng)濟化”數(shù)學精神、思想與方法； 張景中：提高數(shù)學素養(yǎng)，重視數(shù)學思維； 斯托利亞爾：數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學；（數(shù)學表達是數(shù)學思維的細胞） 黑格爾：越是熟悉的東西，越是不知道的東西?。ㄒ话愕亍@然、不難得到-）。的二項展開式的第三項）例如：寫出（51x 一一.數(shù)學的表達方式數(shù)學的表達方式 界定視域在討論問題時，習慣于確定性思考，強調定義，強調問題存在的條件。這是數(shù)學活動的表達方式之一。 推理表達合情推理與演繹推理。日常語言與數(shù)學特有的符號

2、語言是其主要的表達形式，在表達中既是內在的也外在的。 表達中介指數(shù)學思維與數(shù)學推理發(fā)展序列的中間環(huán)節(jié)，表達的是數(shù)學思維不同階段的過渡。如：一般地、顯然、不難得到等等。三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋 1.一般地(綜上、一般的-） 表達功能：用于數(shù)學抽象過程的概括性提示.“一般地”是合情推理由具體到抽象、特殊到一般的特征性表述. 教學思考：“一般地”常常在數(shù)學定義的描述中呈現(xiàn).教學重點不是定義，而是數(shù)學抽象過程，是數(shù)學對象的“不變性”概括性表述. 既然是“一般地”，還要關注“概括”中的“不一般”的.三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋 2.當 表達功能：用于表述數(shù)

3、學的特稱命題，常用于數(shù)學的分類討論. 教學思考：用“當”表述數(shù)學推理，一般用于問題的分類處理，那么尋求分類的標準是教學的重點.尋求“標準”的過程是合情推理的過程.教學的難點是演繹推理過程中“標準”的同一性與清晰性.例例4.三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋 3.不難發(fā)現(xiàn) 表達功能：用于數(shù)學直觀推理、直觀猜想. 教學思考：“不難發(fā)現(xiàn)”常用于幾何直觀、數(shù)列猜想.雖然表達的內容比較淺顯，但不是對所有的學生都感到“自明性”，要問“可靠嗎？”理性判斷是必須的. 例如，根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調性，就要追問可靠性.三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋 4.任?。ㄒ粋€點、一個

4、值-） 表達功能：處于數(shù)學推理過程中的變項的確定性表達.這種表達呈現(xiàn)的是數(shù)學推理的簡約性. 教學思考：教學的困難在于“任取-”的必要性與必然性的揭示.“任取-”是思維過程的濃縮、是變化性的確定性把握、是無限性與有限性的辯證統(tǒng)一.數(shù)學的魅力就在于通過變項的設定，有效地“控制”事物無限的變化.三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋 5.當且僅當- 表達功能：邏輯用語，表達充要條件. 教學思考：“當且僅當”表述的命題其原命題與逆命題均為正確的，一般均需要證明，不可顧此失彼. 數(shù)學定義“當且僅當”是幕后的； 數(shù)學定理“當且僅當”是前臺的.三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋

5、6.設x=- 表達功能：變量代換. 教學思考：變量代換是一種思維的轉化機制. 換元法、整體代換、構造性. 等價性是基礎. 本質上是建立新的一種映射. 代換來自合情推理.演繹推理要滿足同一性.三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋 7.不妨設- 表達功能：表達命題的等價化歸與轉換. 教學思考：“不妨設”不是心血來潮，而是演繹推理前的合情推理的結果. 教學的重點是“不妨設”的前思維過程，重在分析問題的等價性特征，形成預期的等價性命題. 問題：教師簡單化處理，學生冷漠性對待.三三.數(shù)學基本數(shù)學基本“表達中介表達中介”詮釋詮釋 8.顯然- 表達功能：表達思維的直覺或者簡單的推理，或者通常認為熟知的數(shù)學結論. 教學思考：“顯然”的內容具有反思與領悟的空間，也具有非常大的迷惑性. “顯然”不同群體在認識上具有相對性. “顯然”也是一部分教師回避問題的“殺手锏”.主題延伸主題延伸發(fā)現(xiàn)感發(fā)現(xiàn)感 數(shù)學活動需要經(jīng)驗。好的經(jīng)驗其價值在于滲透到未知的、未經(jīng)驗到的東西中去。 演繹推理關注封閉的數(shù)學事實，我們的數(shù)學活動則是在發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗中渡過的。一當我們失去了發(fā)現(xiàn)感，我們的心靈就會失去數(shù)學思維的鮮活方式。 善于發(fā)現(xiàn)才能克服思維定勢，才能使我們的數(shù)學經(jīng)驗不至于沉落成協(xié)調的雕蟲小技的枯燥積累。結束語：結束語：體驗平凡的力量，享有