第2課時(shí)正方形的判定

1、.第2課時(shí)正方形的斷定1以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是A一組鄰邊相等的矩形是正方形B對(duì)角線相等的菱形是正方形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正確的序號(hào)是_3如圖14，在ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，假設(shè)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且ACB時(shí)，那么四邊形AECF是正方形圖14A30°

2、 B45° C60° D90°4四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，假如四邊形ABCD滿足_，那么四邊形EFGH是正方形5如圖15，在ABC中，BAC90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.1求證：ADAF；2假如ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論圖156如圖16，在RtABC中，BAC90°，ADCD，E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AGBC，交DE于點(diǎn)G，連接AF，CG.1求證：AFBF；2假如ABAC，求證：四邊形AFCG是正方形圖167如

3、圖17，在正方形ABCD中，ABE和CDF為直角三角形，AEBCFD90°，AECF5，BEDF12，那么EF的長(zhǎng)是 圖17A7 B8C7 D7 82019·宜昌如圖18，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，O是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與B，C不重合，以O(shè)為頂點(diǎn)在BC所在直線的上方作MON90°.1當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，請(qǐng)直接填空：ON_填“可能或“不可能過(guò)點(diǎn)D；圖僅供分析2如圖，在ON上截取OEOA，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于直線BC，垂足為F，作EHCD于點(diǎn)H，求證：四邊形EFCH為正方形圖189 如圖19，在等腰直角三角形ABC中，ACB90°，ACBC4，D是AB的中點(diǎn)，E

4、，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合，且AECF，連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GOOD，連接DE，DF，GE，GF.1求證：四邊形EDFG是正方形；2當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最??？并求出四邊形EDFG面積的最小值圖1910.矩形的四個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形是A正方形B矩形C菱形D一般平行四邊形11 如圖0，在四邊形ABCD中，ADCABC90°，ADCD，DPAB于點(diǎn)P.假設(shè)四邊形ABCD的面積是18，那么DP的長(zhǎng)是_圖012如圖1，E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，PFAE，PHDE，垂足分別為F，H.1當(dāng)矩形A

5、BCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PHEF是矩形？并證明；2在1的條件下，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PHEF變?yōu)檎叫?？為什么？圖113如圖2，AC，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，將DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG.1求證：AEDGED；2求證：四邊形AEGF是菱形；3假設(shè)AC1，求BCFG的值圖214如圖3，ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，在線段AB上截取AEAC，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F.連接DE，DF.1試判斷四邊形CDEF是何種特殊的四邊形2當(dāng)ABAC，ABC20°時(shí)，四邊形CDEF能是正方形嗎？

6、假如能，求出此時(shí)BAC的度數(shù)；假如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由3假設(shè)AD平分BAC的外角交直線BC于點(diǎn)D，在直線AB上截取AEAC，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交直線AD于點(diǎn)F，如圖，設(shè)ABCx，其他條件不變，四邊形CDEF能是正方形嗎？假如能，求出此時(shí)BAC關(guān)于x的關(guān)系式；假如不能，試說(shuō)明理由圖31D23D.4對(duì)角線互相垂直且相等5解：1證明：AFBC，EAFEDB.E是AD的中點(diǎn)，AEDE.在AEF和DEB中，EAFEDB，AEDE，AEFDEB，AEFDEBASA，AFBD.在ABC中，BAC90°，AD是中線，ADBDDCBC，ADAF.2四邊形ADCF是正方形證明：AFBDDC，AFBC，四邊形A

7、DCF是平行四邊形ABAC，AD是中線，ADBC.又ADAF，四邊形ADCF是正方形6證明：1ADCD，E是邊AC的中點(diǎn)，DEAC，DE是線段AC的垂直平分線，AFCF，F(xiàn)ACACB.在RtABC中，由BAC90°，得BACB90°，F(xiàn)ACBAF90°，BBAF，AFBF.2AGCF，AGECFE.又E是邊AC的中點(diǎn)，AECE.在AEG和CEF中，AGECFE，AEGCEF，AECE，AEGCEFAAS，AGCF.又AGCF，四邊形AFCG是平行四邊形又AFCF，四邊形AFCG是菱形在RtABC中，由AFCF，AFBF，得BFCF，即F是邊BC的中點(diǎn)又ABAC，A

8、FBC，即AFC90°，四邊形AFCG是正方形7C8解：1不可能理由如下：假設(shè)ON過(guò)點(diǎn)D，那么OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2OD22AD2AD2，AOD90°，這與MON90°矛盾，ON不可能過(guò)點(diǎn)D，故答案為：不可能2證明：EHCD，EFBC，EHCEFC90°.又HCF90°，四邊形EFCH為矩形MON90°，EOF90°AOB.在正方形ABCD中，BAO90°AOB，EOFBAO.在OFE和ABO中，EOFBAO，EFOB，OEAO，OFEABOAAS，EFOB，OFAB.又OFCFOC

9、，ABBCBOOC，CFBOEF，四邊形EFCH為正方形9解：1證明：連接CD，如圖所示ABC為等腰直角三角形，ACB90°，D是AB的中點(diǎn)，ADCF45°，ADCD.在ADE和CDF中，AECF，ADCF，ADCD，ADECDFSAS，DEDF，ADECDF.ADEEDC90°，EDCCDFEDF90°，EDF為等腰直角三角形O為EF的中點(diǎn)，GOOD，GDEF，且GD2ODEF，四邊形EDFG是正方形2過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，如圖所示ABC為等腰直角三角形，ACB90°，ACBC4，DEBC2，AB4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，2DE2點(diǎn)E與點(diǎn)E重合

10、時(shí)取等號(hào)，4S四邊形EDFGDE28.當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4.10A11312解：1當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，四邊形PHEF是矩形證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD.E是BC的中點(diǎn)，ABBEECCD，那么ABE，DCE均是等腰直角三角形，AEBDEC45°，AED90°.在四邊形PHEF中，PFEFEHEHP90°，四邊形PHEF是矩形2當(dāng)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)時(shí)，矩形PHEF變?yōu)檎叫卫碛扇缦拢河?可得BAECDE45°，F(xiàn)APHDP45°.又AFPDHP90°，APDP，RtAFPRtDHP，PFPH，矩形PHEF是正方形13解：1證明：由旋轉(zhuǎn)可知DGDC，DGHDCB90°.ADCD，ADDG.又EDED，RtAEDRtGEDHL2證明：由1知AEDGED，AEEG，ADEGDEBDA22.5°，C