第21講圓與圓的位置關(guān)系

1、第21講圓與圓的位置關(guān)系考試目標(biāo)鎖定考綱要求備考指津1.了解圓與圓的位置關(guān)系，并會(huì)判斷兩圓的位置關(guān)系2.掌握兩圓位置關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.圓與圓位置關(guān)系的判定是中考考查的熱點(diǎn)，一般借助兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或利用兩圓半徑與圓心距的關(guān)系來(lái)判定，通常出現(xiàn)在選擇題、填空題中基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系1概念：兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；兩

2、圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部2圓與圓位置關(guān)系的判斷：設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為O1O2D兩圓外離dRr；兩圓外切dRr；兩圓相交RrdRr(Rr)；兩圓內(nèi)切dRr(Rr)；兩圓內(nèi)含0dRr(Rr)1已知O1與O2外切，它們的半徑分別為2和3，則圓心距O1O2的長(zhǎng)是()AO1O21 BO1O25C1O1O25 DO1O252如圖，分別以A，B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交于C，D兩點(diǎn)，則CAD的度數(shù)為_(kāi)規(guī)律-方法探索一、圓與圓的位置關(guān)系【例1】 若兩圓相切，圓心距是7，其中一個(gè)圓的半徑為10，則另一個(gè)圓的半徑為_(kāi)解析：由題意知兩圓相內(nèi)切，則兩圓半徑、

3、圓心距的關(guān)系為dRr，即|10r|7，r3或17.答案：3或17圓和圓的位置關(guān)系按公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為相離、相切和相交；兩圓無(wú)公共點(diǎn)則相離，有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交其中相離包括內(nèi)含和外離，相切包括外切和內(nèi)切圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有()A2種 B3種C4種 D5種二、兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)【例2】 王師傅用如下方法測(cè)一鋼管的內(nèi)直徑，首先將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上，再向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5 cm的鋼球，測(cè)得上面的一個(gè)鋼球頂部高DC16 cm(鋼管的軸截面如圖所示)，求鋼管內(nèi)直徑AD的長(zhǎng)解：如題圖，過(guò)O1作EFBC，交AD于E，交BC于F.過(guò)O2作O2GAD于G，連接O1O2.由條件可知

4、，EFCD16 cm，O1EEFO1F16511(cm)作O2HO1E，垂足為H，則EGO2H，O2GEH.所以O(shè)1HO1EEH1156(cm)又因?yàn)镺1O210 cm，所以在RtO1O2H中，O2H8 cm.所以EG8 cm.所以ADAEEGGD58518(cm)所以，鋼管內(nèi)直徑AD長(zhǎng)為18 cm.兩圓相切的實(shí)際問(wèn)題常利用相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)，圓心距等于兩圓的半徑和(或差)來(lái)求解知能優(yōu)化訓(xùn)練1(2012四川樂(lè)山)O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O25厘米，這兩圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切2(2011四川達(dá)州)如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組

5、成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有()A內(nèi)切、相交 B外離、相交C外切、外離 D外離、內(nèi)切3(2011廣東湛江)如圖，O1，O2的直徑分別為2 cm和4 cm，現(xiàn)將O1向O2平移，當(dāng)O1O2_ cm時(shí)，O1與O2相切4(2011福建福州)以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角AOB90，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角CPD60，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖如果兩個(gè)扇形的圓弧部分(和)相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5(2011江蘇南京)如圖，在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

6、以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. (1)當(dāng)t1.2時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)已知O為ABC的外接圓若P與O相切，求t的值1如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上，且互相相切，若大圓的直徑是12,4個(gè)小圓大小相等，則這5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為()A48 B24C12 D52已知O1和O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()3如圖，在74的方格(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng))中，A的半徑為1，B的半徑為2，將A由圖示位置向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)后，A與靜止的B的位置關(guān)系是()A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切4兩圓

7、的圓心坐標(biāo)分別是(，0)和(0,1)，它們的半徑分別是3和5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C外切 D內(nèi)切5若兩圓相外切，圓心距為8，其中一個(gè)圓的半徑為3，則另一個(gè)圓的半徑是_6如圖，小圓的圓心的原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為5.如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_7如圖，施工工地的水平地面上，有三根外直徑都是1 m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是_8如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別為3 cm和5 cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm.9如圖所示，AB是O的直徑，以O(shè)A為直徑的O1與O的弦AC相交于D

8、，DEOC，垂足為E. (1)求證：ADDC；(2)求證：DE是O1的切線；(3)如果OEEC，請(qǐng)判斷四邊形O1OED是什么四邊形，并證明你的結(jié)論參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測(cè)試1B2.120規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練A知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1D2.B3.1或34.4a25解：(1)直線AB與P相切如圖，過(guò)P作PDAB，垂足為D. 在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB10 cm.P為BC中點(diǎn)，PB4 cm.PDBACB90，PBDABC，PBDABC.，即.PD2.4(cm)當(dāng)t1.2時(shí)，PQ2t2.4(cm)PDPQ，即圓心P到直線AB的距離等于P的半徑直線AB與P相切(2)ACB90，AB為ABC的外接圓的直徑OBAB5 cm.連接OP，如圖P為BC中點(diǎn)，OPAC3 cm.點(diǎn)P在O內(nèi)部，P與O只能內(nèi)切52t3或2t53.t1或4.P與O相切時(shí)，t的值為1或4.模擬預(yù)測(cè)1B2.A3.D 4D556.2a27. m889解：(1)證明：如圖，連接OD，AO是O1的直徑，ADO90.AC為O的弦，ODA