人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章節(jié)重難點(diǎn)舉一反三 專題7.1 平面直角坐標(biāo)系【八大題型】（原卷版+解析）

專題7.1平面直角坐標(biāo)系【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1判斷點(diǎn)所在的象限】 1【題型2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 2【題型3點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】 2【題型4平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 3【題型5坐標(biāo)確定位置】 3【題型6點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】 5【題型7圖形在坐標(biāo)系中的平移】 6【題型8圖形在格點(diǎn)中的平移變換】 7【知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念】建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．【題型1判斷點(diǎn)所在的象限】【例1】（2022春?洪山區(qū)期末）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣x﹣3，﹣y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-1】（2022春?長(zhǎng)沙期末）已知點(diǎn)P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-2】（2022春?青山區(qū)期末）已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m﹣1，2m﹣3），則點(diǎn)A一定不會(huì)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-3】（2022春?晉州市期中）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P（x，x2+3x）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知識(shí)點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為0.【題型2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例2】（2022春?隴縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（m﹣3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P（m﹣1，1﹣m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-1】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m﹣4，m+1），若點(diǎn)P在y軸上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【變式2-2】（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（﹣3，2m+3）在x軸上，點(diǎn)B（n﹣4，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-3】（2022春?東莞市期中）已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+1），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.【題型3點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】【例3】（2022春?巴南區(qū)期末）已知點(diǎn)P在x軸的下方，若點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為．【變式3-1】（2021秋?城固縣期末）已知點(diǎn)M（a，b）在第一象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【變式3-2】（2022春?云陽(yáng)縣期中）坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（x，y），且點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍．若xy＜0，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（6，﹣3） B．（﹣6，3） C．（3，﹣6）或（﹣3，6） D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【變式3-3】（2021秋?陽(yáng)山縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）．若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【知識(shí)點(diǎn)4平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【題型4平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例4】（2022春?東莞市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），AB平行于x軸，若AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2）【變式4-1】（2022春?延津縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），若BC∥x軸，AC∥y軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣3） C．（2，1） D．（﹣2，3）【變式4-2】（2022春?涪陵區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為P（﹣2，m），Q（﹣2，1），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，線段PQ＝5，則m的值為（）A．6 B．5 C．4 D．7【變式4-3】（2022春?硚口區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P（m，n）為線段CD上（端點(diǎn)除外）一點(diǎn)，則m與n滿足的等量關(guān)系式是（）A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣6【題型5坐標(biāo)確定位置】【例5】（2022春?中山市期中）中國(guó)象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國(guó)象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【變式5-1】（2021秋?渠縣校級(jí)期中）在大型愛(ài)國(guó)主義電影《長(zhǎng)津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標(biāo)地圖碎片（如圖），若一號(hào)暗堡坐標(biāo)為（1，2），四號(hào)暗堡坐標(biāo)為（﹣3，2），指揮部坐標(biāo)為（0，0），則敵人指揮部可能在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【變式5-2】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)期末）為更好的開(kāi)展古樹(shù)名木的系統(tǒng)保護(hù)工作，某公園對(duì)園內(nèi)的6棵百年古樹(shù)都利用坐標(biāo)確定了位置，并且定期巡視．（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使得古樹(shù)A、B的位置分別表示為A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，①表示古樹(shù)C的位置的坐標(biāo)為；②標(biāo)出另外三棵古樹(shù)D（﹣1，﹣2），E（1，0），F(xiàn)（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示園林工人巡視古樹(shù)的一種路線，請(qǐng)你用這種形式畫(huà)出園林工人從原點(diǎn)O出發(fā)巡視6棵古樹(shù)的路線（畫(huà)出一條即可）．【變式5-3】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖1，將射線OX按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角（0°≤β＜360°），得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP＝m，那么我們規(guī)定用（m，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（m，β）．例如，圖2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（5，110°），根據(jù)圖形，解答下列問(wèn)題：（1）如圖3，點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°），那么ON＝，∠XON＝．（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（4，30°），B（3，210°），則A、B兩點(diǎn)間的距離為．【知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】向右平移a個(gè)單位平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，向右平移a個(gè)單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個(gè)單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個(gè)單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個(gè)單位再向上平移b個(gè)單位再向上平移b個(gè)單位【題型6點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】【例6】（2022春?洪湖市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，﹣4）平移到點(diǎn)（﹣3，﹣2），經(jīng)過(guò)的平移變換為（）A．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【變式6-1】（2022春?武侯區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M'，若點(diǎn)M'在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（14，2） C．（﹣2，?103）【變式6-2】（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（a，b）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)Q．若點(diǎn)Q位于第四象限，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＜2 C．a(chǎn)＞1，b＜0 D．a(chǎn)＞﹣3，b＜2【變式6-3】（2021秋?蘇州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（a﹣1，5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為．【知識(shí)點(diǎn)6圖形在坐標(biāo)系中的平移】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【題型7圖形在坐標(biāo)系中的平移】【例7】（2022春?膠州市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（2，3），B（1，1），C（4，2），將△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到△A'B'C'，則BC邊上一點(diǎn)D（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是（）A．（m+3，n+1） B．（m﹣3，n﹣1） C．（﹣1，2） D．（3﹣m，1﹣n）【變式7-1】（2022?青島二模）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A'B'，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段A'B'有一個(gè)點(diǎn)P'（a，b），則點(diǎn)P'在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【變式7-2】（2022春?濱城區(qū)期中）如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，3） C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（﹣2，0）【變式7-3】（2022春?如東縣期中）三角形ABC在經(jīng)過(guò)某次平移后，頂點(diǎn)A（﹣1，m+2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（2，m﹣3），若此三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【題型8圖形在格點(diǎn)中的平移變換】【例8】（2021春?撫遠(yuǎn)市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B．①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．【變式8-1】（2022春?長(zhǎng)沙期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫(huà)出△A'B'C'，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫(xiě)出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【變式8-2】（2022春?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′分別對(duì)應(yīng)，且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上，觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并說(shuō)明三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的；（2）連接BC′，直接寫(xiě)出∠CBC′與∠B′C′O之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若點(diǎn)M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【變式8-3】（2021春?安陽(yáng)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過(guò)平移得到三角形A'B'C'，位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A，A'的坐標(biāo)：A，A'．（2）請(qǐng)說(shuō)明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的．（3）若點(diǎn)M（m，4﹣n）是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．

專題7.1平面直角坐標(biāo)系【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1判斷點(diǎn)所在的象限】 1【題型2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 3【題型3點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】 4【題型4平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 6【題型5坐標(biāo)確定位置】 8【題型6點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】 11【題型7圖形在坐標(biāo)系中的平移】 13【題型8圖形在格點(diǎn)中的平移變換】 15【知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念】建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．【題型1判斷點(diǎn)所在的象限】【例1】（2022春?洪山區(qū)期末）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣x﹣3，﹣y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第四象限的橫縱坐標(biāo)范圍，可求得x，y的取值范圍，再確定Q點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的取值范圍即可解答．【解答】解：點(diǎn)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴點(diǎn)Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故選：B．【變式1-1】（2022春?長(zhǎng)沙期末）已知點(diǎn)P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號(hào)，根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【解答】解：因?yàn)閍b＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以點(diǎn)P（﹣a，b）在第四象限，故選：D．【變式1-2】（2022春?青山區(qū)期末）已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m﹣1，2m﹣3），則點(diǎn)A一定不會(huì)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征列出不等式組，解不等式組，不等式組無(wú)解的選項(xiàng)符合題意．【解答】解：A選項(xiàng)，m?1＞02m?3＞0解得：m＞3B選項(xiàng)，m?1＜02m?3＞0C選項(xiàng)，m?1＜02m?3＜0解得：m＜1，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，m?1＞02m?3＜0解得：1＜m＜3故選：B．【變式1-3】（2022春?晉州市期中）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P（x，x2+3x）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：當(dāng)x＞0，則x2+3x＞0，故點(diǎn)P（x，x2+3x）可能在第一象限；當(dāng)x＜0，則x2+3x＞0或x2+3x＜0，故點(diǎn)P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；當(dāng)x＝0時(shí)，點(diǎn)P（x，x2+3x）在原點(diǎn)．故點(diǎn)P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為0.【題型2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例2】（2022春?隴縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（m﹣3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P（m﹣1，1﹣m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，可得m+1＝0，從而求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【解答】解：由題意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴點(diǎn)P（﹣2，2）在第二象限，故選：B．【變式2-1】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m﹣4，m+1），若點(diǎn)P在y軸上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可得2m﹣4＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故選：C．【變式2-2】（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（﹣3，2m+3）在x軸上，點(diǎn)B（n﹣4，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用x軸以及y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，2m+3）在x軸上，點(diǎn)B（n﹣4，4）在y軸上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=?32，則點(diǎn)C（m，n）在第二象限．故選：B．【變式2-3】（2022春?東莞市期中）已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+1），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，a+1＝0，∴a＝﹣1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，2a﹣4＝﹣6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣6，0），當(dāng)點(diǎn)P在y軸上，2a﹣4＝0，∴a＝2，當(dāng)a＝2時(shí)，a+1＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣6，0）或（0，3），故答案為：（﹣6，0）或（0，3）．【知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.【題型3點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】【例3】（2022春?巴南區(qū)期末）已知點(diǎn)P在x軸的下方，若點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為．【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)P在第三象限或第四象限，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在x軸下方，點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±4，縱坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案為：1或﹣7．【變式3-1】（2021秋?城固縣期末）已知點(diǎn)M（a，b）在第一象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因?yàn)辄c(diǎn)M（a，b）在第一象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6，所以b=2aa+b=6解得a=2b=4所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）．故答案為：（2，4）．【變式3-2】（2022春?云陽(yáng)縣期中）坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（x，y），且點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍．若xy＜0，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（6，﹣3） B．（﹣6，3） C．（3，﹣6）或（﹣3，6） D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根據(jù)題意可得x，y異號(hào)，然后再利用點(diǎn)到x的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y異號(hào)，∵點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍，∴點(diǎn)A（6，﹣3）或（﹣6，3），故選：D．【變式3-3】（2021秋?陽(yáng)山縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）．若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【分析】根據(jù)點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由點(diǎn)A在y軸的右側(cè)可得3a﹣5＞0，進(jìn)而可確定a的值．【解答】解：∵點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，∴3a﹣5＞0，∴a＞5∴a＝3．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)4平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【題型4平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例4】（2022春?東莞市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），AB平行于x軸，若AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB＝4，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為2，又∵AB＝4，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，B（﹣1，2），當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí)，B（7，2）；故選：D．【變式4-1】（2022春?延津縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），若BC∥x軸，AC∥y軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣3） C．（2，1） D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x軸，AC∥y軸，∴b＝3，a＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），故選：D．【變式4-2】（2022春?涪陵區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為P（﹣2，m），Q（﹣2，1），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，線段PQ＝5，則m的值為（）A．6 B．5 C．4 D．7【分析】借助圖形，采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，線段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故選：A．【變式4-3】（2022春?硚口區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P（m，n）為線段CD上（端點(diǎn)除外）一點(diǎn)，則m與n滿足的等量關(guān)系式是（）A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)B與C對(duì)應(yīng)時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（﹣1，﹣2），由此可確定點(diǎn)P滿足的等量關(guān)系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），當(dāng)B與C對(duì)應(yīng)時(shí)，點(diǎn)A平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（﹣1，﹣2），∵點(diǎn)P（m，n）為線段CD上（端點(diǎn)除外）一點(diǎn)，將點(diǎn)C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分別代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5滿足條件．故選：A．【題型5坐標(biāo)確定位置】【例5】（2022春?中山市期中）中國(guó)象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國(guó)象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：“將”的位置應(yīng)表示為（﹣3，1）．故選：C．【變式5-1】（2021秋?渠縣校級(jí)期中）在大型愛(ài)國(guó)主義電影《長(zhǎng)津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標(biāo)地圖碎片（如圖），若一號(hào)暗堡坐標(biāo)為（1，2），四號(hào)暗堡坐標(biāo)為（﹣3，2），指揮部坐標(biāo)為（0，0），則敵人指揮部可能在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【分析】根據(jù)一號(hào)暗堡和四號(hào)暗堡的橫縱坐標(biāo)分別確定x軸和y軸的大致位置，然后畫(huà)出直角坐標(biāo)系即可得到答案．【解答】解：∵一號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（1，2），四號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴它們的連線平行于x軸，∵一號(hào)暗堡和四號(hào)暗堡的縱坐標(biāo)為正數(shù)，四號(hào)暗堡離y軸要遠(yuǎn)，如圖，∴B點(diǎn)可能為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴敵軍指揮部的位置大約是B處．故選：B．【變式5-2】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)期末）為更好的開(kāi)展古樹(shù)名木的系統(tǒng)保護(hù)工作，某公園對(duì)園內(nèi)的6棵百年古樹(shù)都利用坐標(biāo)確定了位置，并且定期巡視．（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使得古樹(shù)A、B的位置分別表示為A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，①表示古樹(shù)C的位置的坐標(biāo)為；②標(biāo)出另外三棵古樹(shù)D（﹣1，﹣2），E（1，0），F(xiàn)（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示園林工人巡視古樹(shù)的一種路線，請(qǐng)你用這種形式畫(huà)出園林工人從原點(diǎn)O出發(fā)巡視6棵古樹(shù)的路線（畫(huà)出一條即可）．【分析】（1）根據(jù)A（1，2），B（0，﹣1）建立坐標(biāo)系即可；（2）①根據(jù)坐標(biāo)系中C的位置即可求得；②直接根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出各點(diǎn)；③根據(jù)6棵古樹(shù)的位置得出運(yùn)動(dòng)路線即可．【解答】解：（1）如圖：（2）①古樹(shù)C的位置的坐標(biāo)為（﹣1，2）；故答案為：（﹣1，2）；②標(biāo)出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F(xiàn)（1，1）的位置如上圖；③園林工人從原點(diǎn)O出發(fā)巡視6棵古樹(shù)的路線：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【變式5-3】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖1，將射線OX按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角（0°≤β＜360°），得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP＝m，那么我們規(guī)定用（m，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（m，β）．例如，圖2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（5，110°），根據(jù)圖形，解答下列問(wèn)題：（1）如圖3，點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°），那么ON＝，∠XON＝．（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（4，30°），B（3，210°），則A、B兩點(diǎn)間的距離為．【分析】（1）由題意得第一個(gè)坐標(biāo)表示此點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離，第二個(gè)坐標(biāo)表示此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸所夾的角的度數(shù)；（2）根據(jù)相應(yīng)的度數(shù)判斷出AB是一條線段，從而得出AB的長(zhǎng)為4+3＝7．【解答】解：（1）根據(jù)點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°）可知，ON＝6，∠XON＝30°．故答案為：6，30°；（2）如圖所示：∵A（4，30°），B（3，210°），∴∠AOX＝30°，∠BOX＝210°，∴∠AOB＝180°，∵OA＝4，OB＝3，∴AB＝4+3＝7．故答案為：7．【知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】向右平移a個(gè)單位平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，向右平移a個(gè)單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個(gè)單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個(gè)單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個(gè)單位再向上平移b個(gè)單位再向上平移b個(gè)單位【題型6點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】【例6】（2022春?洪湖市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，﹣4）平移到點(diǎn)（﹣3，﹣2），經(jīng)過(guò)的平移變換為（）A．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù)點(diǎn)向左平移，縱坐標(biāo)不變的特點(diǎn)即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)（1，﹣4）平移到點(diǎn)（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C．【變式6-1】（2022春?武侯區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M'，若點(diǎn)M'在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（14，2） C．（﹣2，?103）【分析】讓點(diǎn)M的縱坐標(biāo)加2后等于0，求得m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：∵將點(diǎn)M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M'，若點(diǎn)M'在x軸上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故選：A．【變式6-2】（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（a，b）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)Q．若點(diǎn)Q位于第四象限，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＜2 C．a(chǎn)＞1，b＜0 D．a(chǎn)＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故選D．【變式6-3】（2021秋?蘇州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（a﹣1，5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【解答】解：將點(diǎn)P（a﹣1，5）向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案為：15．【知識(shí)點(diǎn)6圖形在坐標(biāo)系中的平移】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【題型7圖形在坐標(biāo)系中的平移】【例7】（2022春?膠州市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（2，3），B（1，1），C（4，2），將△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到△A'B'C'，則BC邊上一點(diǎn)D（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是（）A．（m+3，n+1） B．（m﹣3，n﹣1） C．（﹣1，2） D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律解答即可．【解答】解：∵將△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到△A'B'C'，∴BC邊上一點(diǎn)D（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是（m﹣3，n﹣1）．故選：B．【變式7-1】（2022?青島二模）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A'B'，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段A'B'有一個(gè)點(diǎn)P'（a，b），則點(diǎn)P'在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用點(diǎn)A它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)特征得到線段AB先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到線段A′B′，然后利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)P（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【解答】解：由圖知，線段A'B'向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可得到線段AB，所以點(diǎn)P'（a，b）在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+2，b﹣3），故選：D．【變式7-2】（2022春?濱城區(qū)期中）如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，3） C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．分兩種情況進(jìn)行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）；②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，0）；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（﹣4，0）．故選：C．【變式7-3】（2022春?如東縣期中）三角形ABC在經(jīng)過(guò)某次平移后，頂點(diǎn)A（﹣1，m+2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（2，m﹣3），若此三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，∵點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故選：C．【題型8圖形在格點(diǎn)中的平移變換】【例8】（2021春?撫遠(yuǎn)市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B．①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為