第6課時二次函數(shù)表達(dá)式的確定

1、.*第6課時二次函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定知識要點(diǎn)根底練知識點(diǎn)1利用一般形式確定二次函數(shù)表達(dá)式1.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸上,且過點(diǎn)-1,3,-2,6,那么其表達(dá)式為CA.y=x2-2B.y=-x2+2C.y=x2+2D.y=-x2-22.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)-2,5和4,-1,試確定該函數(shù)的表達(dá)式.解:根據(jù)題意,得4-2b+c=5,16+4b+c=-1,解得b=-3,c=-5,所求函數(shù)表達(dá)式為y=x2-3x-5.知識點(diǎn)2利用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式3.無錫中考假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A2,1,且經(jīng)過點(diǎn)B1,0,那么拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x-3.4.假設(shè)

2、二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)-1,3,且對稱軸是直線x=1,試確定該二次函數(shù)的表達(dá)式.解:根據(jù)題意得a-b-3=3,-b2a=1,解得a=2,b=-4,所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-4x-3.知識點(diǎn)3利用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式5.二次函數(shù)的圖象如下圖,那么這個二次函數(shù)的表達(dá)式為BA.y=x2-4x+5B.y=x2-4x-5C.y=x2+4x-5D.y=x2+4x+56.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A-2,0.1求此二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo);2在拋物線上有一點(diǎn)P,滿足SAOP=3,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).解:1由題可知圖象過原點(diǎn)和A-2,

3、0,故所求關(guān)系式為y=-xx+2=-x2-2x=-x+12+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)B-1,1.2P1-3,-3,P21,-3.綜合才能提升練7.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是-1,-3,那么b,c的值分別是DA.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-48.將如下圖的拋物線向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度后,得到的拋物線表達(dá)式是CA.y=x-12+1B.y=x+12+1C.y=2x-12+1D.y=2x+12+19.義烏中考如圖,矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,1,一張透明紙上畫有一個點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,使這個點(diǎn)與點(diǎn)A

4、重合,此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2,再次平移透明紙,使這個點(diǎn)與點(diǎn)C重合,那么該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)锳A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+310.拋物線y=-x2,平移后使頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,m,且經(jīng)過點(diǎn)2,-10,那么平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是CA.y=-x-62+6B.y=-x+12-1C.y=-x-62+6或y=-x+12-1D.y=-x+62+6或y=-x-12-111.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A-2,0,B4,0兩點(diǎn),頂點(diǎn)C到x軸的間隔 為2,那么此拋物線的表達(dá)式為y=29x+2x-4或y=-29x+2x-4.12.

5、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A-1,0,B3,0兩點(diǎn),其頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,-4.13.杭州中考設(shè)拋物線y=ax2+bx+ca0過A0,2,B4,3,C三點(diǎn),其中點(diǎn)C在直線x=2上,且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的間隔 等于1,那么拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2.14.如圖,拋物線與x軸相交于A1,0,B3,0兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C0,3.1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;2假設(shè)點(diǎn)D72,m是拋物線上的一點(diǎn),懇求出m的值,并求出此時ABD的面積.解:1拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A1,0,B3,0,設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax-1x-3.將C0,3的坐標(biāo)代入,得a=1,y=

6、x2-4x+3.2D72,m是拋物線y=x2-4x+3上的點(diǎn),m=54.SABD=12254=54.15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A1,-4,且過點(diǎn)B3,0.1求該二次函數(shù)的表達(dá)式;2將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).解:1二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A1,-4,設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax-12-4,把點(diǎn)B3,0代入二次函數(shù)解析式,得0=4a-4,解得a=1,二次函數(shù)解析式為y=x-12-4,即y=x2-2x-3.2由對稱性知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為3,0和-1,0,二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為4,0.拓展探究打破練16.如圖,拋物線y=x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A1,0,交y軸于點(diǎn)B,對稱軸是x=2.1求拋物線的表達(dá)式.2點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使PAB的周長最小?假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請說明理由.解:1由題意得1-b+c=0,b2=2,解得b=4,c=3,拋物線的解析式為y=x2-4x+3.2點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線x=2對稱,連接BC,與直線x=2交于點(diǎn)P,