第二章 滾動訓(xùn)練四

1、.滾動訓(xùn)練四§2.1§2.4一、選擇題110件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù)D取到次品的概率考點隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念題點隨機(jī)變量的概念答案C解析A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量而不是變量，B，D中的量也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,16，假設(shè)P>c2P<c2，那么c等于A4 B3 C2 D1考點正態(tài)分布密度函數(shù)的概念題點正態(tài)曲線性質(zhì)的應(yīng)用答案B解析由P>c2P<c2，可得正態(tài)曲線關(guān)于直線xc對稱而正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱

2、，服從正態(tài)分布N3,16，所以3.故c的值為3.3設(shè)XN，那么X落在3.5，0.5內(nèi)的概率是附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，2，那么P<68.26%，P2<295.44%，P3<399.74%A95.44% B99.74%C4.56% D0.26%考點正態(tài)分布的概念及性質(zhì)題點正態(tài)分布下的概率計算答案B解析由XN知，2，那么P3.5<X0.5P0.997 4.4設(shè)X為隨機(jī)變量且XB9，p，假設(shè)隨機(jī)變量X的均值EX3，那么PX2等于A. B.C. D.考點二項分布的計算及應(yīng)用題點利用二項分布求概率答案D解析XB9，p，EX3，9p3，p，PX2C×2×7

3、.5某工廠師徒二人加工一樣型號的零件，是否加工出精品互不影響師傅加工一個零件是精品的概率為，徒弟加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件不全是精品的概率為A. B. C. D.考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案A解析因為師傅加工一個零件是精品的概率為，徒弟加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件不全是精品的對立事件是師徒二人各加工2個零件全是精品，所以師徒二人各加工2個零件不全是精品的概率為P1C2C2.應(yīng)選A.6高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影紀(jì)念，甲、乙二人相鄰，那么甲、丙相鄰的概率是A. B. C. D.考點條件概率的定義及計算公式

4、題點直接利用公式求條件概率答案C解析設(shè)“甲、乙二人相鄰為事件A，“甲、丙二人相鄰為事件B，那么所求概率為PB|A，PB|A，而PA，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰，那么PAB，故PB|A×.7隨機(jī)變量X的分布列為PXk，k1,2,3，那么D3X5等于A6 B9 C3 D4考點離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)題點方差性質(zhì)的應(yīng)用答案A解析EX1×2×3×2.所以DX×122222322，所以D3X59DX9×6.8拋物線yax2bxca0的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量|ab|，那么的均

5、值E為A. B. C. D.考點常見的幾種均值題點與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值答案D解析拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，<0，即>0，a與b同號，的取值為0,1,2，P0，P1，P2，的分布列為012PE0×1×2×.二、填空題9在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局?jǐn)≌?；第四局，第三局勝者對第二局?jǐn)≌吣敲匆疫B勝四局的概率為_考點互相獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案0.09解析乙連勝四局，即乙先勝甲

6、，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，所求概率為P10.4×0.5×10.4×0.50.09.10一道數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時內(nèi)解決它，那么兩人都未解決的概率是_，問題得到解決的概率是_考點互相獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計算題點求兩個互相獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率答案解析設(shè)“甲解決這道難題為事件A，“乙解決這道難題為事件B，那么A，B互相獨(dú)立所以兩人都未解決的概率為P ×.問題得到解決的概率為PAPBPAB1P 1.11某人參加駕照考試，共考6個科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是互相獨(dú)立的，并且概率都是p.假設(shè)

7、此人未能通過的科目數(shù)的均值是2，那么p_.考點二項分布、兩點分布的均值題點二項分布的均值答案解析因為通過各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1p，易知B6,1p，又E61p2，解得p.三、解答題12籃球運(yùn)發(fā)動比賽投籃，命中得1分，不中得0分，甲運(yùn)發(fā)動投籃命中的概率為p，且各次投籃互不影響1假設(shè)投籃1次的得分記為X，求方差DX的最大值；2當(dāng)1中DX取最大值時，求甲運(yùn)發(fā)動投籃5次得4分的概率考點三種常用分布的方差題點二項分布的方差解1依題意，得X的分布列為X01P1ppEX0×1p1×pp，DX0p2×1p1p2×p2，當(dāng)p時，DX獲得最大值，且最大

8、值為.2由1可知p.記投籃5次的得分為Y，那么YB，那么PY4C×4×，那么甲運(yùn)發(fā)動投籃5次得4分的概率為.13某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起，現(xiàn)要把這2件次品找出來，為此每次隨機(jī)抽取1件進(jìn)展測試，測試后不放回，直至次品全部被找出為止1求“第1次和第2次都抽到次品的概率；2設(shè)所要測試的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值考點常見的幾種均值題點與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解1設(shè)“第1次和第2次都抽到次品為事件A，那么PA.2X的所有可能取值為2,3,4,5.PX2，PX3，PX4，PX5.X的分布列為X2345P因此，EX2×3×4×5

9、×.四、探究與拓展14如下圖，用A，B，C，D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當(dāng)元件A，B至少有一個正常工作且元件C，D至少有一個正常工作時，系統(tǒng)M正常工作元件A，B，C，D正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8.那么元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率PM等于A0.752 B0.988C0.168 D0.832考點互相獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點互相獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案A解析PM1P 1P 0.752.15一款擊鼓小游戲的規(guī)那么如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂

10、獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂那么扣除200分即獲得200分設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂互相獨(dú)立1設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；2玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？3玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，假設(shè)干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因考點離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點均值在實際中的應(yīng)用解1X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有PX10C×1×2，PX20C×2×1，PX100C×3×0，PX200C×0×3.所以X的分布列為X1020100200P2設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂為事件