第二章 章末檢測試卷（二）

1、.章末檢測試卷二時間：120分鐘總分值：150分一、選擇題 本大題共12小題，每題5分，共60分1拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 是A1 B2C4 D8答案C解析拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 為p4.2橢圓1與雙曲線1有一樣的焦點(diǎn)，那么k應(yīng)滿足的條件是Ak3 B2k3Ck2 D0k2考點(diǎn)橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用題點(diǎn)橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用答案C解析由9k2k3，即k2k60，解得k2或3.又由題意知k2<9且k>0，所以0<k<3，所以k2.3雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是4,0，4,0，那么雙曲線的方程為A.1 B.1C.1 D.1考點(diǎn)雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用題點(diǎn)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案

2、A解析依題意得c4，e2，a2，b2c2a212，因此所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，應(yīng)選A.4假設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓x21長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，那么雙曲線的方程為Ax2y21 By2x21Cx2y22 Dy2x22考點(diǎn)橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用題點(diǎn)橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用答案D解析橢圓x21的離心率為，那么雙曲線的離心率為，且雙曲線的頂點(diǎn)為0，±，應(yīng)選D.5雙曲線y21a>0的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)重合，那么此雙曲線的漸近線方程是Ay±x By±xCy±x Dy±x答案D解析y28x焦點(diǎn)是2,0，雙曲線 y2

3、1的半焦距c2，又虛半軸長b1且a>0，所以a，雙曲線的漸近線方程是y±x.6設(shè)雙曲線1a0，b0的虛軸長為2，焦距為2，那么雙曲線的漸近線方程為Ay±x By±xCy±x Dy±2x考點(diǎn)雙曲線的簡單性質(zhì)題點(diǎn)求雙曲線的漸近線方程答案A解析2b2,2c2，b1，c，那么a，.故雙曲線的漸近線方程為y±x.7設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，假設(shè)曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，那么曲線C的離心率等于A.或 B.或2C.或2 D.或考點(diǎn)圓錐曲線的綜合問題題點(diǎn)圓錐曲線的綜合問題答案A解析設(shè)|PF1|4k，|

4、F1F2|3k，|PF2|2kk>0假設(shè)曲線C為橢圓，那么2a6k,2c3k，e；假設(shè)曲線C為雙曲線，那么2a2k,2c3k，e.8等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|4，那么C的實(shí)軸長為A. B2C4 D8考點(diǎn)雙曲線與拋物線的綜合應(yīng)用題點(diǎn)雙曲線與拋物線的綜合應(yīng)用答案C解析設(shè)雙曲線的方程為1a>0，拋物線的準(zhǔn)線為x4，且|AB|4，故可得A4,2，B4，2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程，得a24，故a2，故實(shí)軸長為4.9橢圓10<b<3的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)|AF2|BF2|

5、的最大值為8，那么b的值為A2 B. C. D.考點(diǎn)橢圓的定義題點(diǎn)橢圓的焦點(diǎn)三角形答案D解析由橢圓的方程10<b<3，可得a3.|AF1|AF2|2a6，|BF1|BF2|2a6，AF2B的周長為|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|12.假設(shè)|AB|最小，那么|BF2|AF2|最大又當(dāng)AB與x軸垂直時，|AB|最小，此時|AB|，128，解得b，應(yīng)選D.10探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，燈口的直徑為60 cm，燈深40 cm，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是Ay2x By2xCx2y Dx2y考點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題點(diǎn)求拋物線方程答案C解

6、析假如設(shè)拋物線的方程為y22pxp>0，那么拋物線過點(diǎn)40,30，從而有3022p×40，即2p，所以所求拋物線方程為y2x.雖然選項(xiàng)中沒有y2x，但C中的2p符合題意11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為A. B. C. D.考點(diǎn)橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用題點(diǎn)求橢圓離心率的值答案C解析F2PF1是底角為30°的等腰三角形，|PF2|F1F2|，P為直線x上一點(diǎn)，cos 60°，e，應(yīng)選C.12.如圖，直線yx2與圓x2y24x30及拋物線y28x依次交于A，

7、B，C，D四點(diǎn)，那么|AB|CD|等于A13 B14C15 D16考點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)弦問題題點(diǎn)焦點(diǎn)弦長與中點(diǎn)坐標(biāo)答案B解析由x2y24x30，得x22y21，拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，且直線yx2過2,0點(diǎn)，|AB|CD|AD|2，聯(lián)立直線yx2與y28x，可得x212x40，設(shè)Ax1，y1，Dx2，y2，那么x1x212，那么有|AD|x1x2416，故|AB|CD|16214，應(yīng)選B.二、填空題共大題共4小題，每題5分，共20分13雙曲線1a>0，b>0的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的間隔 等于它到漸近線間隔 的2倍，那么其漸近線方程為_考點(diǎn)雙曲線的簡單性質(zhì)題點(diǎn)求雙曲線的漸近線方程答案

8、y±x解析雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的間隔 為ac.右焦點(diǎn)到漸近線y±x的間隔 為d b，所以有ac2b，又由a2b2c2，解得3b4a，所以，所以雙曲線的漸近線方程為y±x.14假設(shè)橢圓1過拋物線y28x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2y21有一樣的焦點(diǎn)，那么該橢圓的方程為_考點(diǎn)雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用題點(diǎn)雙曲線與橢圓結(jié)合的有關(guān)問題答案1解析拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，雙曲線x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為±，0由題意得a24，b22，橢圓的方程為1.15直線x2y30與橢圓1ab0相交于A，B兩點(diǎn)，且P1,1恰好為AB中點(diǎn)，那么橢圓的離心率為_考點(diǎn)直線與橢圓的位置關(guān)系題點(diǎn)直線

9、與橢圓相交時弦中點(diǎn)問題答案解析由消去x，得4b2a2y212b2y9b2a2b20，144b44a24b29b2a2b20，即a24b29.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么y1y2，線段AB的中點(diǎn)為1,1，2，得a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.16拋物線y24x，過點(diǎn)P4,0的直線與拋物線相交于Ax1，y1，Bx2，y2兩點(diǎn)，那么yy的最小值是_考點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系題點(diǎn)最值問題答案32解析假設(shè)k不存在，那么yy32.假設(shè)k存在，設(shè)直線AB的斜率為k，當(dāng)k0時，直線AB的方程為y0，不合題意，故k0.由題意設(shè)直線AB的方程為ykx4k0由得ky24y16k0，y1y2，y1y

10、216.yyy1y222y1y223232.yy的最小值為32.三、解答題本大題共6小題，共70分1710分一個橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和這個橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用題點(diǎn)橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用解假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為1a>b>0，c.設(shè)雙曲線方程為1，ma4.，可得a7，m3.b236，n24.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.1812分雙曲線的中心在原

11、點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為yx，且過點(diǎn)4，1求雙曲線方程；2假設(shè)點(diǎn)M3，m在此雙曲線上，求·.解1雙曲線的一條漸近線方程為yx，設(shè)雙曲線方程為x2y20把4，代入雙曲線方程得422，6，所求雙曲線方程為x2y26.2由1知雙曲線方程為x2y26，雙曲線的焦點(diǎn)為F12，0，F(xiàn)22，0點(diǎn)M在雙曲線上，32m26，m23.·23，m·23，m3222m2330.1912分雙曲線C1：x21.1求與雙曲線C1有一樣焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P4，的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；2直線l：yxm分別與雙曲線C1的兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)·3時，務(wù)實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)直

12、線與雙曲線的位置關(guān)系題點(diǎn)直線與雙曲線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用解1雙曲線C1：x21，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，0，0設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為1a>0，b>0，雙曲線C2與雙曲線C1有一樣焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P4，解得雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.2雙曲線C1的兩條漸近線方程為y2x，y2x.由可得xm，y2m，Am,2m由可得xm，ym，B.·m2m2m2.·3，m23，m±.2012分點(diǎn)P3,4是橢圓1a>b>0上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，假設(shè)PF1PF2，試求：1橢圓的方程；2PF1F2的面積考點(diǎn)橢圓的簡單性質(zhì)題點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解1令F1c,0，F(xiàn)2c,

13、0，那么b2a2c2.因?yàn)镻F1PF2，所以·1，即·1，解得c5，所以設(shè)橢圓方程為1.因?yàn)辄c(diǎn)P3,4在橢圓上，所以1.解得a245或a25.又因?yàn)閍>c，所以a25舍去故所求橢圓的方程為1.2由橢圓定義知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2，得2|PF1|·|PF2|80，所以|PF1|·|PF2|20.2112分拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M4，01假設(shè)點(diǎn)F到直線l的間隔 為，求直線l的斜率；2設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，假設(shè)線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定

14、值考點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系題點(diǎn)直線與拋物線相交時的其他問題1解由，x4不合題意設(shè)直線l的方程為ykx4，由，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的間隔 為，所以，解得k±，所以直線l的斜率為±.2證明設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為Nx0，y0，Ax1，y1，Bx2，y2，因?yàn)锳B不垂直于x軸，那么直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為yy0xx0，聯(lián)立方程消去x，得y2y0yyx0x040，所以y1y2，因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)，所以y0，即y0，所以x02，即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2.2212分橢圓C：1a>b>0的長半軸長和短軸長相等，且過0,1點(diǎn)，圓C1：x2y25.1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2假設(shè)直線m：ykxnk0與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)Q；且m與圓C1相交于A，B兩