專題---抽象函數(shù)的導數(shù)問題(教師)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題 所謂抽象函數(shù)，即函數(shù)解析式未知的函數(shù)，這幾年很流行抽象函數(shù)與導數(shù)結(jié)合的問題，此類問題一般有兩種方法：（1） 根據(jù)條件設法確定函數(shù)的單調(diào)性；（2） 要根據(jù)題目給定的代數(shù)形式，構(gòu)造函數(shù)，確定單調(diào)性，而構(gòu)造什么樣的函數(shù)，一方面要和已知條件含有的式子特征緊密相關，這要求我們必須非常熟悉兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導公式；另外一方面，由于此類問題往往是選填題，問題的結(jié)構(gòu)往往有一定的暗示，所以務必要結(jié)和問題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造適合的抽象函數(shù)【求導的四則運算】法則1 . 法則2 .法則3 .例1、（2006江西卷）對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D . 分

2、析：這個題目的條件 ，實際上不能構(gòu)造函數(shù)，它其實是告訴我們這個函數(shù)的單調(diào)性，具體來說：由得：（1）且，于是在上單調(diào)遞增；（2）且，于是上單調(diào)遞減；綜上可知的最小值為，得，選C【典型構(gòu)造】若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；若條件是，可構(gòu)造，則，若，則單調(diào)遞增；例2、是R上的可導函數(shù)，且，求的值分析：構(gòu)造，則，所以單調(diào)遞增或為常函數(shù)，而，所以，故，得例3、（07陜西理）是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足對任意正數(shù)，若，則必有（ ）AB C分析：選項暗示我們，可能用得到的函數(shù)有兩種可能，或，下面對他們分別求導，看看哪個能利用上已知條件：，因為，得

3、，則，故，于是由得，即，選A例3、定義在上的函數(shù)，導數(shù)為，且，則下式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 解：因為，所以，即，構(gòu)造，則，所以單調(diào)遞增，因，所以，即，即，選D練習1、已知函數(shù)滿足，且在上，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 解析：構(gòu)造，則，故為奇函數(shù)，且在上，故是增函數(shù)，而，故只需，得，選B2、設在上可導，且，則當有（ ） 解析：構(gòu)造函數(shù)，則易知單調(diào)遞增，于是，選C3、（2011高考遼寧）函數(shù)的定義域為,，對任意，則的解集為（ ）A. B. C. D. 解析：構(gòu)造函數(shù)，則，所以在R上單調(diào)遞增，又因為，則，于是的，選B4、已知函數(shù)滿足，導函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A.

4、 B. C. D. 解析：構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，而，等價于，得，選D;5、是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足對任意正數(shù)，若，則必有（ ）AB CD解析：構(gòu)造，可知遞增，故選B；6. (2009天津) 設在R上的導函數(shù)為，且，則下面的不等式在R上恒成立的有（ ） AB CD 解析：構(gòu)造函數(shù)，則，當時，由，得；當時，得，于是在上單調(diào)遞增，故，則；當時，得，則在上單調(diào)遞減，故，則；綜上可知 選A7、在R上的導函數(shù)為，且，且，則下面的不等式成立的有（ ） AB CD 解析：構(gòu)造，則單調(diào)遞增，則，即，故選A8、函數(shù)的導函數(shù)為，對任意的實數(shù)，都有成立，則（ ）AB CD解析：構(gòu)造，則單調(diào)遞增，則，即，故選B9、設函數(shù)滿足，則當時，（）A有極大值,無極小值B有極小值,無極大值 C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值解析：由已知得，設，求導得，易得在且是恒成立，因此在且是恒成立，而，說明在時沒有極大值也沒有極小值 選D10、若定義在上的函數(shù) 滿足 ，其導函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）A B C D 【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以，所以結(jié)論中一定錯誤的是C，選項D無法判斷；構(gòu)造函數(shù)，則，所以函