判別式與韋達定理

1、第三講判別式與韋達定理教學容：判別式與韋達定理教學目標：1熟練掌握判別式的概念以與判別式與方程根的情況；2、能熟練運用求方程中的參數值或取值圍；3、理解并掌握韋達定理的定義；4、熟練掌握一些常用代數式的變形；5、能利用韋達定理構造一元二次方程；6、經過本章的學習，體會一元二次方程根與系數的關系，以與加深對一元二次方 程的理解。教學重點：、與方程根的關系；2、韋達定理；3、常用代數式的變形；教學難點：1、運用求方程中參數的值或取值圍；2常用代數式的變形；教學方法:探究法、講授法；教學過程：8:208:30:考勤，收發(fā)作業(yè)8:308:50:進門考第一課時 8:509:20一、講評作業(yè)二、導入新課子

2、曰：“溫故而知新，可以為師矣！ 所以在學習今天的新知識前我們先一起 來溫習一下昨天我們學了什么？1、引導學生復習一元二次方程：定義一元二次方程 特點解直接開方 解法配方I <公式因式分解2、舉例復習四種方法：1x2=2522x2+4x-2=03 1 2 23 n3x x 02 344 x2 5x 6 03、問公式引入判別式三、探索新知:1、回憶得出判別式的概念:b2 4ac作用：判別一元二次方程根的個數要先化為一般式2、算出以下一元二次方程的判別式3x2 7x 2 02x2 3x 024x x 10bb2 4ac2ab2a3、判別式與方程的根的關系0 方程有兩個不相等的實數根x1,20方

3、程有兩個相等的實數根x1 x20方程無實根4、說出剛剛的幾個方程根的情況 5、判別式我們昨天講了今天又再專門拿出來講，它到底有什么用呢？1運用判別式，判別方程實數根的個數；2利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數值或取值圍；3 通過判別式證明與方程相關的代數問題或幾何存在性問題。以后會講1方程，判斷根的情況：求，判斷根的個數2x2 3x 40解：a 2,b3,c 423 4 2 49 3223 0方程無實根2帶參數的方程的根的情況，求參數：由根的情況得出的情況，進 而解出參數一元二次方程x2 2x m 01求m為何值時，方程有兩個不相等的實；2求m為何值時，方程有兩個相等的實根；3求m為何

4、值時，方程無實根；4求m為何值時，方程有實根。解：1方程有兩個不相等的實根0即： 4 4m >0m<12方程有兩個相等的實根0即： 4 4m 0m 13/方程無實根0即： 4 4m 0m 14-T方程有實根0即： 4 4m 0m 1一元二次方程x2 2x m 01求m為何值時，方程有兩個不相等的實；2求m為何值時，方程有兩個相等的實根；3求m為何值時，方程無實根；4求m為何值時，方程有實根。分析：當m=0時一元一次方程當m 0時一元二次方程解：(1)/方程有兩個不相等的實根m 0,04 4m>0m 1 且 m 0(2)/方程有兩個相等的實根m 0,0即： 4 4m 0m 1(

5、3)/方程無實根m0,0即：44m 0m 1(4)當m0時,方程即：2x110,x2當m0時，方程為一兀二一次方程T方程有實根0即： 4 4m 0m 1m 16、接下來，我們一起來看一段視頻，讓視頻中的老師帶著我們一起加深對的理 解四、點點精講例 1、( 1)分析：兩個相等的實根-=? =0解：A. 141130B. 4 4 4 11202C. 124 1 36144 1440D. 14 1290分析：根的情況：0 方程有兩個不相等的實數根0方程有兩個相等的實數根解：a2 4 14 a2 16 0 方程有兩個不相等的實數根2 2(3) 解：二a 3 4a c a 34ac無法確定小結0 方程有

6、兩個不相等的實數根0 方程有兩個相等的實數根0 方程無實根例2.分析：方程有實數根、0 證明：2 2因為二m2 4 12 m 280所以方程總有實根例3.分析：方程有兩個不相等的實數根 ?0證明:2m 3 4m2m 6m 9 4m2m 2m 9所以方程總有兩個不相等的實數根例4、分析：k=-1時方程為一元一次方程心-1時方程為一元二次方程解：k-1時，方程即-4x-4=0,解得x=1k工-1 時， =(3k-1) 2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2>0故方程總有實數根例5、分析：直角三角形三邊的關系：a2 c2 b2解：由勾股定理得;a 2+c2=b2將原方程化為一般式得：(a+

7、b) x2-2cx+(b-a)=0 =4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有兩個相等的實數根小結用判別方程的根時要先將方程化為一般式六、歸納總結0 方程有兩個不相等的實數根1、 、0 方程有兩個相等的實數根.0 方程無實根2、算之前，要先化為一般式第二課時：9:3010:30上節(jié)課我們說判別式的應用很多，可以利用判別式建立等式不等式，求方程中的參數值或取值圍，這節(jié)課我們就來看看到底怎么用的例6、分析：r0方程有兩個不相等的實數根J 0方程有兩個相等的實數根< 0方程無實根解：B、Dr0方程有兩個不相等的實數根例7、分析：0方程有兩個相等的實數根.0方程無實根解：11 1 4a 0,a

8、412 1 4a 0,a-413 1 4a 0,a4例8 分析：有兩個不同的實根 是一元二次方程二次項系數不為0 > 0 解：依題意得：a 022a 1 4a a 516a 1 01a161 口a且a 016例9、分析：有兩個相等實根=>是一元二次方程二次項系數不為0=0整數m解：依題意得：mi5m2,m24m 2 m 0-不合題意舍去5例10、分析：有兩個相等實根:是一元二次方程二次項系數不為0=0解：b2 4ac 0aba 4a4a2a2 4a 4 4a 4 a2例11、分析：等腰三角形(1) a=b方程有兩個相等的實根，(2)a工b, a,b中必有一個等于2,2為方程的解，三

9、角形邊的關系解：(1) 當 a=b時， =36-4 (n-1 ) =0n=10,a=b=3滿足提題意(2) 當 a b 時，4-12+n-1=0N=9，方程為 x2-6x+8=0X1=2,x 2=42,2,4不能構成三角形舍去所以n=10方程ax2+bx+c=0(a工0)的求根公式x b * b一4ac不僅表示方程的系數a、 2ab、c決定根的值，而且反映了根與系數的關系。那么一元二次方程根與系數的關 系還有其他表示方式嗎？21 X2 3x 202 X2 5x 603 2x2 7x 5 04 3x2 8x 4 0方程XX2X1X21 X2 3x 2 0-1-2-322 X2 5x 6 0235

10、632x27x5052-1725"2亠 28x0228443x4333(1) X2px qx1x2x1x2 LqXi歸納方程根與系數的關系:(2) ax2 bx cx1x2這是我們在特殊情況下的兩根之和、 兩根之積與系數的關系，能不能證明呢?XiXiX2b22a4acbb2 4ac2ab .b2 4ac2ab - b2 4ac2ax1x2b .b2 4ac? b b2 4ac c2a2aa剛剛同學們得到的兩根之和與兩根之積與系數的關系就是我們今天要學習的 第二大塊容，韋達定理。因為它最早是被韋達發(fā)現的，所以用他的名字來命名， 以示紀念，韋達是法國數學家，被尊稱為“現代數學之父，主要工

11、作一一?方程 論?，最早系統引入代數符號，推進了方程論的開展。韋達定理表示的是一元二次 方程根與系數的關系，推導也不難，我們都能推出來，可惜我們生得晚，不然， 說不定這個定理就以我們的名字命名了。韋達因韋達定理而知名了，那么韋達定 理到底有什么用呢？應用1、計算兩根之和、兩根之積：2x2 3x 4 022x 9x 5 01解：a2,b3,c49 320方程無實根2解：a2,b9,c581 2009X-|x225X-|X22bx1 x2韋達定理很簡單就是a，表示的就是根與系數之間的關系，那么他cx)x2a就有一根前提，那就是方程必須有什么？也就是怎么樣? 應用2、方程的一個根，求另一根方程2x2

12、 mx 4 0的一個根x,2,求另一個根x2解：由韋達定理得:x,x22X2這就之前簡單了很多，大大節(jié)省了我們的計算量，也為我們節(jié)省了很多時間 有人說時間就是生命，時間就是金錢，所以說能為我們節(jié)省時間的韋達定理 是很重要的，接下來我們一起來觀看一段視頻，看看別人是怎么理解韋達定理的 例12、例13、例14、韋達定理歸納小結：利用建立等式、不等式求方程中的參數值或取值圍bx)x2韋達定理a (> 0)應用：cx)他a(1)計算兩根之和、兩根之積：(2)方程的一個根，求另一根第三課時：10:4011:30上一節(jié)課我們一起學習了韋達定理，它表示了方程兩根之和、兩根之 積與系數的關系，但預習了的

13、同學也許會告訴我，我遇到的大多不是 求兩根之和、兩根之積，而是像X： x；這樣一些其他形式，二這就涉與 到我們韋達定理的一些常用變形了，請同學們把以下式子化成用兩根 之和、兩根之積表示的形式。應用3、常用代數式的變形：i X：2X2XiX22x1x2XiX23X2X2XiXiX2XiXiXiX2XiX2X-|X23XiX23x1x22Xi2X22Xi2X2X-|X2XiX2X-IX222x1x2X1X24X|X2x2mxix2m xix22XiX22XiX24x,x22X x22x-|X22 2Xi X2例 15、16、應用4、利用韋達定理構造一元二次方程：假設a,b滿足a+b=p,ab=q,

14、那么2a、b分別為關于一元二次方程x -px+q=0例 17、18、歸納總結1、 b2 4ac2、方程有兩個不相等的實數根X1,2方程有兩個相等的實數根X1X2b b2 4ac2ab2a03、( 1)方程無實根運用判別式，判別方程實數根的個數；(2)利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數值或取值圍;bX1 X24、a (> 0)cX1X2a5、應用1、計算兩根之和、兩根之積： 應用2、方程的一個根，求另一根應用3、常用代數式的變形：應用4、利用韋達定理構造一元二次方程:出門測試：11:4012:00課后輔導：12:0012:30教學反思：板書設計:一、 判別式元二次方法特點解直接開方L解法配方'公式因式分解1、 =b2-4ac0 方程有兩個不相等的實數根2、0 方程有兩個相等的實數根0方程無實根31運用判別式，判別方程實數根的 個數；2利用判別式建立等式、不等式， 求方程中的