八年級(jí)三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、三角形導(dǎo)學(xué)案A m n2mnmnA：B.C.mnm nm n2mn4.長(zhǎng)方形ABCD AB=3cm, AD=4cm,過(guò)對(duì)角線 BD的中點(diǎn)O做BD垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,那么AE的長(zhǎng) 為:5.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊 ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)P,作PE± AC于E, Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 當(dāng)PA= CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D,那么DE的長(zhǎng)為:P、課前小測(cè)試:1.如下列圖，在三角形紙片 ABC中，BC=3, AB=6,/ BCA=90 .在AC上取一點(diǎn)E,以BE為折痕，使AB的一局部與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，那么DE的長(zhǎng)度為丨 A.6 B.3 C2曲D/3

2、cD V "2.如圖： ABC的周長(zhǎng)為30cm,把厶ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn) C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E,連接AD，假設(shè)AE=4cm那么 ABD的周長(zhǎng)是 . A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm3梯形兩底分別為m、n,過(guò)梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊 的直線被兩腰所截得的線段長(zhǎng)為三角形的根本概念三角形的主要線段：三角形的角平分線這里我們要注意兩點(diǎn)：一是三角形有三條角平分線，并且相交于三角形部一點(diǎn)叫 做三角形的心；二是三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線.三角形的中線這里我們要注意兩點(diǎn)：一是一個(gè)三角形有三條中線，并且相交于三

3、角形部一點(diǎn)叫做 角形的外心丨；二是三角形的中線是一條線段.三角形的高線簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高這里我們要注意三角形的高是線段，而垂線是直線.三角形的穩(wěn)定性：三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性： 三角形有三條線段； 三條線段不在同一條直線上； 首尾順次連接.“三角形 用符號(hào)“ 表示，頂點(diǎn)是 A, B,C的三角形記作“ ABC ，讀作“三角形 ABC三角形的分類(lèi)與角邊關(guān)系1. 三角形的分類(lèi)三角形按邊的關(guān)系可以如下分類(lèi):不等邊三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三 角形 等邊三角形三角形按角的關(guān)系可以如下分類(lèi)：直角三角形有一個(gè)角為直角的三角 形三角形 斜一角形 銳角三角形三個(gè)角都是銳角的三角 形 示&

4、#39; /鈍角三角形有一個(gè)角為鈍角的三角 形把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形它是兩條直角邊相等的直角三角形.注意：一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角；最多有一個(gè)直 角.2. 三角形的三邊關(guān)系定理與推論三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.推論：三角形兩邊之差小于第三邊.三角形三邊關(guān)系定理與推論的作用： 判斷三條線段能否組成三角形. 當(dāng)兩邊時(shí)，可確定第三邊的圍. 證明線段不等關(guān)系. 用于化簡(jiǎn)求值。 用來(lái)判別一元二次方程中的3. 三角形的角和定理與推論三角形的角和定理：三角形三個(gè)角和等于180 .推論： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

5、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角.注意：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角.4. 三角形的面積一 1 亠三角形的面積=X底X咼.2全等三角形1. 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.兩個(gè)三角形全等時(shí), 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.全等三角形的表示和性質(zhì)“全等用符號(hào)“也來(lái)表示 ，讀作“全等于注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.三角形全

6、等的判定 三角形全等的判定公理：三角形全等的判定公理有下面幾個(gè)：1邊角邊公理：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成2角邊角公理：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 或“AAS .3邊邊邊公理：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 直角三角形全等的判定：這是全等三角形的性質(zhì)SAS .ASA .這個(gè)公理還有下面的推論：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊“邊邊邊"SSS .HL公理即斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) HL .對(duì)于直角三角形，判斷它全等時(shí)，用直角三角形全等可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊或“注意： HL公理是直角三角形獨(dú)有的，它對(duì)一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定公理同 樣適用于直角三角形. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角直角或鈍角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

7、全等.等腰三角形1. 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)定理與推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角.推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的高互相重合.推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60 .等腰三角形的其它性質(zhì)：1、等腰三角形的三線合一性：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互 相重合.即只要知道其中一個(gè)量，就可以知道其它兩個(gè)量.2、 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45 .3、 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角或直角，但頂角可以為鈍角或直角.4、 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)

8、為a，底邊長(zhǎng)為b，那么b a .25、 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為 B, C，那么有：A 180 2 B，180 A B C22. 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理與推論 ：簡(jiǎn)寫(xiě)成：等角對(duì)等邊.這個(gè)判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等.推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.推論2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.推論3:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.推論1推論2常用于證明一個(gè)三角形是等邊三角形；推論3常證明線段的倍分.等腰三角形的性質(zhì)與判定：等腰三角形性質(zhì)等

9、腰三角形判定中 線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊， 平分頂角2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且 它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊平分這個(gè)邊的對(duì)角，那么這個(gè)三角形是等 腰三角形角 平 分 線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且 它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)距離相等1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角 的對(duì)邊平分對(duì)邊那么這個(gè)三角形是等腰 三角形2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這 個(gè)三角形是等腰三角形高 線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平 分底邊2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它

10、 們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等1、如果一個(gè)三角形一邊上的咼平分這條邊平分這條邊的對(duì)角那么這個(gè)三角形是等 腰三角形2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半 腰長(zhǎng) 周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形例題1:如圖，點(diǎn)B、C D在同一條直線上， ABC和厶CDE?都是等邊三角形.BE交AC于F, AD交 CE于H,求證：CF=CH判斷 CFH?的形狀并說(shuō)明理由.10分例題2:如下列圖：/ ABC的平分線BF與厶ABC中/ACB?勺相鄰?fù)饨堑钠?分線CF相交于點(diǎn)F,過(guò)F作DF/ BC,交AB于D,交AC于E,那么：圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？BD, CE, DE之間存在著什么關(guān)系？請(qǐng)證明.練習(xí):1.如圖，AF是厶ABC的角平分線，BD丄AF交AF的延長(zhǎng)線于 D, DE/ AC?交 AB 于 E。求證：AE=BE2. 如圖，梯形ABCD中, AB/ CD點(diǎn)E、F、G分別是BD AC DC的中點(diǎn)兩底差是6,兩腰和是12,那么 EFG的周長(zhǎng)是.BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使Q DM3 .如圖， ABC是一塊銳角三角形余料，邊 正方形的一邊在 BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 A