八年級三角形專題復(fù)習(xí)

1、三角形導(dǎo)學(xué)案A m n2mnmnA：B.C.mnm nm n2mn4.長方形ABCD AB=3cm, AD=4cm,過對角線 BD的中點O做BD垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,那么AE的長 為:5.如圖，過邊長為1的等邊 ABC的邊AB上一動點P,作PE± AC于E, Q為BC延長線上一點, 當(dāng)PA= CQ時，連PQ交AC邊于D,那么DE的長為:P、課前小測試:1.如下列圖，在三角形紙片 ABC中，BC=3, AB=6,/ BCA=90 .在AC上取一點E,以BE為折痕，使AB的一局部與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，那么DE的長度為丨 A.6 B.3 C2曲D/3

2、cD V "2.如圖： ABC的周長為30cm,把厶ABC的邊AC對折，使頂點 C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E,連接AD，假設(shè)AE=4cm那么 ABD的周長是 . A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm3梯形兩底分別為m、n,過梯形的對角線的交點，引平行于底邊 的直線被兩腰所截得的線段長為三角形的根本概念三角形的主要線段：三角形的角平分線這里我們要注意兩點：一是三角形有三條角平分線，并且相交于三角形部一點叫 做三角形的心；二是三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線.三角形的中線這里我們要注意兩點：一是一個三角形有三條中線，并且相交于三

3、角形部一點叫做 角形的外心丨；二是三角形的中線是一條線段.三角形的高線簡稱三角形的高這里我們要注意三角形的高是線段，而垂線是直線.三角形的穩(wěn)定性：三角形的特性與表示三角形有下面三個特性： 三角形有三條線段； 三條線段不在同一條直線上； 首尾順次連接.“三角形 用符號“ 表示，頂點是 A, B,C的三角形記作“ ABC ，讀作“三角形 ABC三角形的分類與角邊關(guān)系1. 三角形的分類三角形按邊的關(guān)系可以如下分類:不等邊三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三 角形 等邊三角形三角形按角的關(guān)系可以如下分類：直角三角形有一個角為直角的三角 形三角形 斜一角形 銳角三角形三個角都是銳角的三角 形 示&

4、#39; /鈍角三角形有一個角為鈍角的三角 形把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形它是兩條直角邊相等的直角三角形.注意：一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直 角.2. 三角形的三邊關(guān)系定理與推論三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.推論：三角形兩邊之差小于第三邊.三角形三邊關(guān)系定理與推論的作用： 判斷三條線段能否組成三角形. 當(dāng)兩邊時，可確定第三邊的圍. 證明線段不等關(guān)系. 用于化簡求值。 用來判別一元二次方程中的3. 三角形的角和定理與推論三角形的角和定理：三角形三個角和等于180 .推論： 直角三角形的兩個銳角互余.

5、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角.注意：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角.4. 三角形的面積一 1 亠三角形的面積=X底X咼.2全等三角形1. 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.兩個三角形全等時, 互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.全等三角形的表示和性質(zhì)“全等用符號“也來表示 ，讀作“全等于注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上. 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3.三角形全

6、等的判定 三角形全等的判定公理：三角形全等的判定公理有下面幾個：1邊角邊公理：可以簡寫成2角邊角公理：可以簡寫成 或“AAS .3邊邊邊公理：可以簡寫成 直角三角形全等的判定：這是全等三角形的性質(zhì)SAS .ASA .這個公理還有下面的推論：可以簡寫成“角角邊“邊邊邊"SSS .HL公理即斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個 HL .對于直角三角形，判斷它全等時，用直角三角形全等可以簡寫為“斜邊、直角邊或“注意： HL公理是直角三角形獨有的，它對一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定公理同 樣適用于直角三角形. 有兩邊和其中一邊的對角直角或鈍角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形

7、全等.等腰三角形1. 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)定理與推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等簡稱：等邊對等角.推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的高互相重合.推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60 .等腰三角形的其它性質(zhì)：1、等腰三角形的三線合一性：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互 相重合.即只要知道其中一個量，就可以知道其它兩個量.2、 等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45 .3、 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角或直角，但頂角可以為鈍角或直角.4、 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長

8、為a，底邊長為b，那么b a .25、 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為 B, C，那么有：A 180 2 B，180 A B C22. 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理與推論 ：簡寫成：等角對等邊.這個判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.定理常用于證明同一個三角形中的邊相等.推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形.推論2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.推論1推論2常用于證明一個三角形是等邊三角形；推論3常證明線段的倍分.等腰三角形的性質(zhì)與判定：等腰三角形性質(zhì)等

9、腰三角形判定中 線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊， 平分頂角2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且 它們的交點與底邊兩端點距離相等1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊平分這個邊的對角，那么這個三角形是等 腰三角形角 平 分 線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且 它們的交點到底邊兩端點距離相等1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角 的對邊平分對邊那么這個三角形是等腰 三角形2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這 個三角形是等腰三角形高 線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平 分底邊2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它

10、 們的交點和底邊兩端點距離相等1、如果一個三角形一邊上的咼平分這條邊平分這條邊的對角那么這個三角形是等 腰三角形2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 腰長 周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形例題1:如圖，點B、C D在同一條直線上， ABC和厶CDE?都是等邊三角形.BE交AC于F, AD交 CE于H,求證：CF=CH判斷 CFH?的形狀并說明理由.10分例題2:如下列圖：/ ABC的平分線BF與厶ABC中/ACB?勺相鄰?fù)饨堑钠?分線CF相交于點F,過F作DF/ BC,交AB于D,交AC于E,那么：圖中有幾個等腰三角形？為什么？BD, CE, DE之間存在著什么關(guān)系？請證明.練習(xí):1.如圖，AF是厶ABC的角平分線，BD丄AF交AF的延長線于 D, DE/ AC?交 AB 于 E。求證：AE=BE2. 如圖，梯形ABCD中, AB/ CD點E、F、G分別是BD AC DC的中點兩底差是6,兩腰和是12,那么 EFG的周長是.BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使Q DM3 .如圖， ABC是一塊銳角三角形余料，邊 正方形的一邊在 BC上，其余兩個頂點分別在 A