第1章　二次函數(shù)專題分類突破一　二次函數(shù)的解析式及圖象特征

1、.專題分類打破一二次函數(shù)的解析式及圖象特征見B本5頁, 類型1由圖象上的點確定解析式 例1題圖【例1】 如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線yx2bxc經(jīng)過B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連結AC，BD，CD.1求此拋物線的解析式；2四邊形ABDC的面積是_12_解：1由，得C0，4，B4，4，把B與C坐標代入yx2bxc，得解得b2，c4，那么解析式為yx22x4.2yx22x4x226，拋物線頂點坐標為2，6，那么S四邊形ABDCSABCSBCD×4×4×4×28412.變式拋物線經(jīng)過A1，

2、0，B0，3兩點，且對稱軸是直線x1，求拋物線對應的函數(shù)解析式用頂點式與交點式兩種方法完成解：方法一：設yax12b，將A1，0，B0，3兩點坐標代入，求得a1，b4；所求的函數(shù)解析式y(tǒng)x124x22x3.方法二：由題意可得拋物線與x軸的另一個交點為3，0，設yax1x3，將B0，3的坐標代入，得a1，所求的函數(shù)解析式為 yx1x3x22x3., 類型2由系數(shù)的特征確定二次函數(shù)圖象 【例2】 在一次函數(shù)ykxbk0中，y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)ykx12的圖象大致是BABCD.變式圖變式二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖，那么以下關于此二次函數(shù)的四個結論中，正確的有Da0；c0；b24a

3、c0；0.A1個B2個C3個D4個【解析】 圖象開口向下，a0，故本選項正確；該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，c0，故本選項正確；二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個不一樣交點，根的判別式b24ac0，故本選項正確；對稱軸x0，0，故本選項正確, 類型2由圖象的平移變換確定解析式【例3】 2019·天津中考拋物線yx24x3與x軸相交于點A，B點A在點B左側(cè)，頂點為M.平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x軸上，點B平移后的對應點B落在y軸上，那么平移后的拋物線解析式為AAyx22x1Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x1變式圖變式如圖，拋物線yx22x與直線yx1交

4、于A，B兩點，與直線x2交于點P，將拋物線沿著射線AB平移 個單位求：1求平移后的拋物線的頂點坐標；2在整個平移過程中，點P經(jīng)過的途徑長. 解：1由題意，拋物線沿著射線AB平移 個單位時，點A向右平移3個單位，再向上平移個單位，拋物線yx22x的頂點坐標為1，1，平移后拋物線的頂點坐標為.2設拋物線向右平移a個單位，再向上平移a個單位，拋物線的解析式為yx1a21，令x2，y3a21a，ya2a8，y，0a3，y的最大值為8，最小值為，a3時，y，點P經(jīng)過的途徑長為82.1二次函數(shù)yaxh2k，其中，a0，h0，k0，那么函數(shù)圖象大致是AAB C D.2在平面直角坐標系中，將拋物線yx2x6向

5、上下或向左右平移m個單位，使平移后的拋物線經(jīng)過原點，那么|m|的最小值為BA1B2C3D43二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點2，4，且頂點在直線y2x1上，那么二次函數(shù)的表達式為_yx22x4_第4題圖4如下圖，拋物線C1：ya1x2b1xc1和C2：ya2x2b2xc2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一個交點分別為M，N，假如點A與點B，點M與點N都關于原點O成中心對稱，那么拋物線C1和C2為姐妹拋物線請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形：_yx22x_和yx22x答案不唯一，符合條件即可5拋物線C：yx24x3.1求該拋物線關于y軸對稱的拋物線C1的解析式；

6、2將拋物線C1平移使頂點在x軸上得到C2，求C2的解析式解：1配方，yx24x3x221.該拋物線的頂點為2，1，與y 軸交點0，3C1與C關于y軸對稱，C1頂點坐標是2，1，且與y軸交點0，3設拋物線C1的解析式為yax221，把0，3代入，解得a1，拋物線C1的解析式為yx24x3.2拋物線C1的解析式為yx24x3x221.將拋物線C1向上平移1個單位得到拋物線C2：yx22.此時頂點坐標是2，0，符合題意第6題圖6在直角坐標系中，拋物線yax2bx2過B2，6，C2，2兩點1試求拋物線的解析式；2記拋物線頂點為D，求BCD的面積；3假設直線yx向上平移b個單位所得的直線與拋物線BDC包

7、括端點B，C部分有兩個交點，寫出b的取值范圍解：1由題意解得拋物線解析式為yx2x2.第6題答圖2yx2x2x12.頂點坐標，直線BC為yx4，對稱軸與BC的交點H1，3，SBDCSBDHSDHC··3··13.3由消去y得到x2x42b0，當0時，直線與拋物線有唯一公共點，1442b0，b，當直線yxb經(jīng)過點C時，b3，當直線yxb經(jīng)過點B時，b5，直線yx向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC包括端點B，C部分有兩個交點，b3.72019·江西中考拋物線C1：yax24ax5a01當a1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；2試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；3假設2中拋物線C2的頂點到x軸的間隔 為2，求a的值解：1當a1時，拋物線表達式為yx24x5x229，對稱軸為x2，當y0時，x23或3，即x1或5，拋物線與x軸的交點坐標為1，0或5，02拋物線C1表達式為yax24ax5，整理，得yaxx45.當axx40時，y恒定為5，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點0，5，4，5這兩個點連線為y