誤差、精度與不確定度

1、誤差、精度與不確定度一、誤差的基本概念：1.誤差的定義：誤差測得值真值；因此，誤差是一個(gè)值，數(shù)學(xué)上就是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，是具有正負(fù)號(hào)的一個(gè)數(shù)值。2.誤差的表示方法：2.1 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差測量值真值（約定真值）在檢定工作中，常用高一等級(jí)準(zhǔn)確度的標(biāo)準(zhǔn)作為真值而獲得絕對(duì)誤差。如：用一等活塞壓力計(jì)校準(zhǔn)二等活塞壓力計(jì)，一等活塞壓力計(jì)示值為100.5N/cm2，二等活塞壓力計(jì)示值為100.2N/cm2，則二等活塞壓力計(jì)的測量誤差為-0.3N/cm2。2.2 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差絕對(duì)誤差/真值X100相對(duì)誤差沒有單位，但有正負(fù)。如：用一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)校準(zhǔn)二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)，一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)測得20.2

2、，二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)測得20.3，則二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的相對(duì)誤差為0.5%。2.3 引用誤差：引用誤差示值誤差/測量范圍上限（或指定值）X100引用誤差是一種簡化和實(shí)用方便的儀器儀表示值的相對(duì)誤差。如測量范圍上限為3000N的工作測力計(jì)，在校準(zhǔn)示值2400N處的示值為2392.8N，則其引用誤差為-0.3%。3.誤差的分類：3.1 系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。3.2 隨機(jī)誤差：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。3.3 粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。二、精度：1.精度細(xì)分為：準(zhǔn)確度：系

3、統(tǒng)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。精密度：隨機(jī)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。精確度：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合后對(duì)測量結(jié)果的影響。精度是誤差理論中的說法，與測量不確定度是不同的概念，在誤差理論中，精度定量的特征可用目前的測量不確定度（對(duì)測量結(jié)果而言）和極限誤差（對(duì)測量儀器儀表）來表示。對(duì)測量而言，精密度高的準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，但精確度高的準(zhǔn)確度與精密度都高，精度是精確度的簡稱。目前，不提倡精度的說法。三、測量不確定度：1定義：表征合理地賦予被測量之值地分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系地參數(shù)。（1）此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。（2）測量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些

4、分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。（3）測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如，與修正值和參考測量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。由此可以看出，測量不確定度與誤差，精度在定義上是不同的。因此，其概念上的差異也造成評(píng)價(jià)方法上的不同。四、測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別1.定義上的區(qū)別：誤差表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，不確定度表示數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間；2.評(píng)價(jià)方法上的區(qū)別：誤差按系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差評(píng)價(jià)，不確定度按A類B類評(píng)價(jià)；3.概念上的區(qū)別：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差是理

5、想化的概念，不確定度只是使用估計(jì)值；4.表示方法的區(qū)別：誤差不能以±的形式出現(xiàn)，不確定度只能以±的形式出現(xiàn)；5.合成方法的區(qū)別：誤差以代數(shù)相加的方法合成，不確定度以方和根的方法合成；6.測量結(jié)果的區(qū)別：誤差可以直接修正測量結(jié)果，不確定度不能修正測量結(jié)果；誤差按其定義，只和真值有關(guān)，不確定度和影響測量的因素有關(guān)；7.得到方法的區(qū)別：誤差是通過測量得到的，不確定度是通過評(píng)定得到的；8.操作方法的區(qū)別：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差難于操作，不確定評(píng)定易于操作；誤差與測量不確定度是相互關(guān)聯(lián)的，就是說，測量誤差也包含不確定度，反之，評(píng)定得到的不確定度也還是有誤差。精度是按照誤差的分類進(jìn)行評(píng)價(jià)的

6、，但在誤差合成的方法上與測量不確定度是不同的，系統(tǒng)誤差按照代數(shù)和合成，隨機(jī)誤差按方和根法合成，而系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成則有按標(biāo)準(zhǔn)差合成的，有按極限誤差合成的。因此，其合成的方法并不統(tǒng)一。目前，在測量領(lǐng)域，國際上通用的是測量不確定度方法，精度的說法目前已經(jīng)不再使用，本貼希望通過一些簡單的介紹，能夠?qū)Υ蠹以谡`差，精度及測量不確定度的概念上有所明確，不致引起一些錯(cuò)誤有所幫助。測量誤差與測量不確定度的區(qū)別：（1）量值由二者各自的定義可知，測量誤差是一個(gè)量值，其符號(hào)只有一個(gè)，非正即負(fù)，且不能為正負(fù)（±）；而測量不確定度的含義為一種區(qū)間，其符號(hào)恒為正。（2）誤差是一個(gè)定性概念，而不確定度是一個(gè)

7、定量概念。測量誤差只有通過某種方法對(duì)真值有一個(gè)約定時(shí)，誤差才有量的概念。而測量不確定度則可以利用成熟的統(tǒng)計(jì)方法，完成對(duì)測量結(jié)果質(zhì)量的評(píng)定，是可定量計(jì)算的。（3）誤差是客觀存在的，不依人們的認(rèn)識(shí)程度而改變；不確定度與人們對(duì)被測量和影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)。測量誤差反映的是測得值與真值的偏離，同一被測量相同的測量結(jié)果均有相同的誤差。而測量不確定度并不表示這種偏離程度，他只反映對(duì)被測量值認(rèn)識(shí)的不足，在重復(fù)性條件下，不同結(jié)果可以有相同的不確定度。（4）測量誤差按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。測量不確定度不按性質(zhì)分類，可表述為“由隨機(jī)影響引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)影響

8、引入的不確定度分量”。 A類不確定度是用統(tǒng)計(jì)分布方法評(píng)定的不確定度，B類不確定度是用其他方法評(píng)定的不確定度。（5）測量誤差由各誤差分量的代數(shù)和合成，而測量不確定度當(dāng)分量彼此獨(dú)立時(shí)，為分量的方根和，必要時(shí)加入?yún)f(xié)方差。（6）已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到修正后的測量結(jié)果。但不能用不確定度對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)已進(jìn)行誤差修正的測量結(jié)果，測量不確定度評(píng)定時(shí)應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。測量不確定度與誤差的聯(lián)系：（1）誤差是不確定度的基礎(chǔ)，盡管不確定度概念的引入使誤差分類的界限及其轉(zhuǎn)化的問題淡化了，但評(píng)定和計(jì)算不確定度，還有賴于必要的誤差分析。只有對(duì)各個(gè)誤差源的性質(zhì)、分布進(jìn)行

9、合理的分析和處理，才能確定出各分量的不確定度和合成不確定度。（2）不確定度是誤差的綜合和發(fā)展，不確定度概念的引入使不能確切知道的誤差轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以定量計(jì)算的指標(biāo)附在測量結(jié)果中，從而使測量結(jié)果的質(zhì)量有了一個(gè)統(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)。 測量不確定度較測量誤差在評(píng)定測量結(jié)果中的優(yōu)勢：（1）系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一方面在某些情況下特別是條件較為復(fù)雜時(shí)難以區(qū)分；另一方面，兩類誤差在一定條件下亦會(huì)相互轉(zhuǎn)化。測量不確定度按評(píng)定方法分類避免了測量誤差按性質(zhì)分類所引起的混亂和不統(tǒng)一。（2）由于測量不確定度只與測量條件有關(guān)，在相同條件下對(duì)同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得一系列測得值可能不同，但都有相同的不確定度。而測量誤差只與測量結(jié)果有關(guān)，測量列中每個(gè)測得值都有各自的測量誤差，由于每個(gè)測得值所含隨機(jī)誤差無法確定，故只能以統(tǒng)一的極限值代之?？梢姀倪壿嬌现v，測量不確定度的概念較為合理、簡略，易于接受。（3）由于測量不確定度避免了作為理想概念而不可知的真值，且只與測量條件有關(guān)，故他可通過對(duì)影響測量的諸多因素的分析得出，較之測量誤差更便于量化評(píng)定。（4）測量不確定度是利用分散性尺度來評(píng)價(jià)測量結(jié)果質(zhì)量，而誤差則是以測量結(jié)果與真值（或