活動(dòng)一探索常見(jiàn)圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形

1、活動(dòng)一探索常見(jiàn)圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形活動(dòng)一探索常見(jiàn)圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形摘要：“找規(guī)律”是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)改革理念新增加的內(nèi)容，主要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)。這部分內(nèi)容重點(diǎn)：能發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字排列的規(guī)律，會(huì)根據(jù)規(guī)律指出下一個(gè)圖形和數(shù)字，然后由特殊到一般，從而總結(jié)出一般規(guī)律。關(guān)鍵字：找規(guī)律，正方形，思維方法新課程改革后，找規(guī)律的題目在各種試卷中出現(xiàn)，可見(jiàn)其地位的重要性。這種題型一般是給出兒個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律,從而猜想出一般性的結(jié)論。解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化；具體方法和步驟是：（1）通過(guò)對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納（2）

2、猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確。下面的舉例都是用火柴棒搭起的規(guī)律，是我在七年級(jí)上冊(cè)第四章的教學(xué)中遇到的一些問(wèn)題。例L用火柴棒按如圖方式搭正方形，然后思考下列三個(gè)小題：mcm（1）（2）（3）搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒，（1）按圖（1）方式，搭2個(gè)正方形需要根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要根火柴棒：（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒：<3）如果用工表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？拿到題目后，學(xué)生很快就能想到答案，于是我引導(dǎo)學(xué)生能想到幾種不同的思考方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的第（3）小題。學(xué)生展開(kāi)了熱烈的討論，總結(jié)他們的答案，主要是以下幾種：方法1

3、：第一個(gè)正方形用4根，每增加一個(gè)正方形增加3根那么搭x個(gè)正方形就需要火柴棒4+3（x1）根：方法2：上面的一排和下面的一排各用了戈根火柴棒，數(shù)值方向用了（x+1）根火柴棒，公用了x+x+（x+l）根火柴棒：方法3：把每一個(gè)正方形都看成是用4根火柴棒搭成的然后再減去多算的根數(shù)，共用了2 / 6活動(dòng)一探索常見(jiàn)圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形4x（xl）根火柴棒：方法4：第一個(gè)正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一個(gè)正方形就增加3根，x根正方形共需（3x+l）根。解決這類問(wèn)題，應(yīng)遵循從特殊到一般的原則，先觀察搭1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)正方形各需火柴棒的根數(shù)，分析正方形個(gè)數(shù)與火柴棒根

4、數(shù)之間的關(guān)系，然后找出規(guī)律。例2.用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需要3根火柴棒，搭2個(gè)三角形需5根火柴棒，搭3個(gè)三角形需7根火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，設(shè)搭個(gè)三角形時(shí)需要幾根火柴棒？分析；在解決問(wèn)題時(shí)，我們還可以用列豎式（或表格）的方法來(lái)分析。解：根據(jù)題意，可列表如下：學(xué)生在做這個(gè)題目的時(shí)候，還有下面的思考方法：上下邊火柴棒的總和就是三角形的個(gè)數(shù)八，而中間一個(gè)三角形的時(shí)候是2根火柴棒，以后每增加一個(gè)三角形就多一根火柴棒，所以中間需要（，什1）根火柴棒，所以搭個(gè)三角形共需+（+1）根火柴棒。例3.下圖是用火柴棒搭成的一系列三角形圖案.按這種方式擺下去,（1）設(shè)第個(gè)圖案需要的火柴棒

5、總數(shù)為。（2）設(shè)每根火柴棒的長(zhǎng)度為1,第個(gè)圖案中邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的個(gè)數(shù)為。分析：第（1）小題中圖1需要3根火柴棒，圖2總共三角形的個(gè)數(shù)是（1+2）,每個(gè)三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2）根火柴棒，圖3中三角形的個(gè)數(shù)是（1+2+3）,每個(gè)三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2+3）根火柴棒，以此類推，就可以得出問(wèn)題的答案了：第（2）小題與第一小題思考方法類似，將圖形分層考慮。解：（1）第個(gè)圖案需要的火柴棒總數(shù)為：3（1+2+3+止嗎（2）第個(gè)圖案中邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的個(gè)數(shù)為：1+3+5+（2-1）=/.例，下面的圖形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列問(wèn)題:（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表：

6、 EE!6 / 6(:小正方形的個(gè)數(shù)火柴的根數(shù)4（2）第四個(gè)圖形中方形的個(gè)數(shù)為，使用的火柴的根數(shù)為.（3）第個(gè)圖形中小正方形有個(gè)，需要火柴棒根。分析：這個(gè)題目中（1）（2）兩題相對(duì)簡(jiǎn)單，從填好的表格中的數(shù)字很快可以歸納出小正方形的個(gè)數(shù)，第（3）小題相對(duì)較難，在計(jì)算火柴棒的根數(shù)的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是4的倍數(shù)，將4約去后的數(shù)第幾個(gè)圖形就加幾，這樣我們就從特殊中找出了一般的規(guī)律。解：（1）第二個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為4,用火柴12根；第三個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)是9,用火柴24根.（2）第四個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)是16,用火柴40根.（3）第個(gè)圖形中小正方形有/J個(gè)，需要火柴棒4（1+2+3+）

7、=2（+1）根。例5.如圖是由邊長(zhǎng)為1的火柴棒拼成的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表:圖形正方形的個(gè)數(shù)8圖形的周長(zhǎng)18（2）推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為，周長(zhǎng)為（都用含的代數(shù)式表示）.<3）這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系為.分析：這個(gè)問(wèn)題乍一看有點(diǎn)復(fù)雜，但是把第一小題解決就變得很簡(jiǎn)單了。第（1）小題可以直接從圖形中數(shù)出來(lái)，從這些數(shù)中我們就可以發(fā)現(xiàn)正方形的個(gè)數(shù)是增加5,而火柴棒的根數(shù)是每個(gè)圖形增加10,這樣這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。解：（1）第2個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為13,周長(zhǎng)為28,第3個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為18,周長(zhǎng)為38：（2）第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為5+3,周長(zhǎng)為10+8；（3）y=2x+2.這樣的題目在我們的教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)，不光是火柴棒搭出的數(shù)學(xué)規(guī)律，還有很多很多其他的數(shù)學(xué)規(guī)律，都可以訓(xùn)練學(xué)生的思維方法。在具體的教學(xué)過(guò)程中，老師與學(xué)生及學(xué)生與學(xué)生的交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)