初一數(shù)學(xué)(平行與垂直)

1、輔導(dǎo)教案教學(xué)目的1 了解平行線的概念2 會(huì)用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫直線的平行線3 會(huì)使用工具按要求畫垂線，掌握垂線段的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容 1 平行線的概念同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線【注意】：“在同一平面內(nèi)是定義的首要前提條件，不可缺少，因?yàn)樵诳臻g里，還存在兩條直線既不相交，也不平行的情況；“不相交是說兩條直線向兩個(gè)方向怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交；平常所說的兩條射線或線段平行，實(shí)質(zhì)上是指它們所在的直線平行；在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有兩種位置關(guān)系：平行與相交2 平行線的表示方法平行線符號(hào)“表示如平行于表示為3 平行線的根本性質(zhì)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行推論：如果兩條直線都

2、與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行公理及其推論是整個(gè)初中平面幾何的基石，是其他公理、定理的根底，它們的作用十分重要平行公理及其推論在說明直線平行時(shí)，經(jīng)常用到【注意】：這條性質(zhì)與垂線的性質(zhì)很相似，但過任意一點(diǎn)都可以畫垂線，而畫平行線，只能是過直線外一點(diǎn)才可以4 垂直的定義 如果兩條直線相交成直角。那么這兩條直線互相垂直； 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。【注意】當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，其中一條直線叫做兩一條直線的垂線5 垂直的表示方法 如圖的兩條直線互相垂直，記作，也可以記作，其中點(diǎn)O是垂足。6 垂直的根本性質(zhì)（1） 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直（2） 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的

3、所有線段中，垂線段最短（3） 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離【典型例題講解】【例l】以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行； 同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交 (A)l (B)2 (C)3 (D)4【例2】完成以下推理： (1)如圖，因?yàn)椋?，所以_( )(2)如下列圖，于，于因?yàn)橛冢?，所以_ ( ) 你能發(fā)現(xiàn)這兩條直線與位置關(guān)系是 【穩(wěn)固練習(xí)】1.平行線是 ( )A沒有公共點(diǎn)的兩條直線B在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線C經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D永遠(yuǎn)不會(huì)

4、相交的兩條直線【例3】如下列圖，經(jīng)過點(diǎn)畫，交于點(diǎn)；畫，交于點(diǎn)【穩(wěn)固練習(xí)】1.在如下列圖的方格紙上，畫DEAB，EFBC；用量角器測(cè)量一下，看看你的結(jié)論是否正確？ABC與DEF的大小有什么關(guān)系？2.按要求作圖：在在邊上取中點(diǎn)，過畫的平行線交于點(diǎn)；在的邊上順次取三等分點(diǎn)，分別過作的平行線，交于點(diǎn)。量出的長(zhǎng)，量出的長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.如圖，線段AB、BC、CA，AB=AC，按要求畫圖：畫出BAC的平分線AD交BC于D；畫出ABC的平分線BE交AC于E；過點(diǎn)E畫BC的平行線EF交AB于F，并連接FC；通過觀察、度量，你發(fā)現(xiàn)了哪些結(jié)論？請(qǐng)把它們寫出來。至少寫3條，不需要寫理由【例4】1如圖，直線AB、

5、CD和AB上一點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別畫直線AB、CD的垂線。2如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使用料最短，試畫出鋪設(shè)管道路線，并說明理由。 3如圖，P是AOB的邊OB上的一點(diǎn)。 1過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C 2過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H 比較PH與PC、PC與CO的長(zhǎng)短，并說明理由。4如圖射線OC是AOB的角平分線，M是OC上任意一點(diǎn)。 1畫MPOA，垂足為P2畫MQOB，垂足為Q3度量點(diǎn)M到OA、OB的距離，你發(fā)現(xiàn)什么？ 【隨堂練習(xí)】1過一點(diǎn)畫直線的平行線有 ( ) A有且只有一條 B有兩條 C不存在 D不存在或僅一條2在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)

6、系可能是 ( ) (A)相交或垂直 (B)垂直或平行 (C)平行或相交 (D)相交或垂直或平行3如圖射線OC是AOB的角平分線，M是OC上任意一點(diǎn)。1畫MPOA，垂足為P2畫MQOB，垂足為Q3度量點(diǎn)M到OA、OB的距離，你發(fā)現(xiàn)什么？4. 如圖,直線 AB上一點(diǎn)C ,過點(diǎn)C 引兩條射線CE、CD，且ACE=31°，DCB=59°，那么CE、CD的位置關(guān)系是什么？為什么？【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】1.以下說法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.直線ab，假設(shè)c與a相交，那么b與c也相交B.直線a與b相交，c與a相交，那么bcC.直線ab，bc,那么acD.直線AB與CD平行，那么AB上所有點(diǎn)

7、都在CD同側(cè)2.以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是 兩條不相交的直線是平行線；過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行；同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是0或1或2或3；在同一平面內(nèi)，和第三條直線都不相交的兩條直線平行；過兩條相交直線外一點(diǎn)A，能作一直線m與這兩條直線都平行；在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線必平行。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3.如下列圖：EF/AB，F(xiàn)C/AB，那么點(diǎn)E、C、F在一條直線上。理由是： . 。4.在同一平面內(nèi)，直線1與2滿足以下條件，寫出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系：11與2 沒有公共點(diǎn)，那么1與2 ；21與2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么1與2 ；31與2有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么1與2 。5.

8、用如下列圖的方法將圓柱切開，所得的截面中有沒有互相平行的線段？假設(shè)有，請(qǐng)寫出來。6.如圖,把水渠中的水引到水池C,先過C點(diǎn)向渠岸AB畫垂線,垂足為D,再沿垂線CD開溝才能使溝最短,其依據(jù)是( ) A.垂線最短B.過一點(diǎn)確定一條直線與直線垂直C.垂線段最短D.以上說法都不對(duì)7從A地測(cè)得B地在南偏東52°的方向上,那么A地在B地的( )方向上A.北偏西52° B.南偏東52° C.西偏北52° D.北偏西38°8如圖(7)中的1與2滿足_條件時(shí),能使OAOB(只要添一個(gè)條件即可)9如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,那么AOB+DOC_度.ACOBD10以下語句表示的圖形是(只填序號(hào))三條直線兩兩相交,交點(diǎn)分別為A、B、C_.點(diǎn)A、B、C,畫直線AB、射線AC,連結(jié)BC_.以線段AB上一點(diǎn)C為端點(diǎn)畫射線_.11如圖4,方案把河水引到水池A中,先引ABCD,垂足為B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是_12知識(shí)是用來為人類效勞的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方.下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判.情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明