淺析數(shù)學(xué)建模的重要意義

1、淺析數(shù)學(xué)建模的重要意義【摘要】本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域的重要地位,在查閱大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,在數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢(shì)、建模步驟、應(yīng)用等方面進(jìn)行了探討,并與結(jié)語(yǔ)部分總結(jié)了數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的重要性及其未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模1就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程,是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的,但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。高新技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持,如何在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中培養(yǎng)人們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓人們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去處理實(shí)際問(wèn)題,值得數(shù)學(xué)工作者的思考。由于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、

2、推理與計(jì)算,以得出實(shí)際問(wèn)題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解的過(guò)程,因而學(xué)生明顯感到自己這一方面的能力在具體的建模過(guò)程中得到了較大提高。一、優(yōu)勢(shì)數(shù)學(xué)建模具有很大的優(yōu)勢(shì),特別是在培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力、訓(xùn)練快速獲取信息和資料的能力、鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神、增強(qiáng)寫(xiě)作技能和排版技術(shù)、榮獲國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)有利于保送研究生、榮獲國(guó)際級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)有利于申請(qǐng)出國(guó)留學(xué)、更重要的是訓(xùn)練人的邏輯思維和開(kāi)放性思考方式等方面尤為突出。二、建模步驟第一步準(zhǔn)備工作,了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確其實(shí)際意義,掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問(wèn)題的精髓,數(shù)學(xué)思路貫穿問(wèn)題的全過(guò)程,進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。要

3、求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。第二步一一假設(shè)，根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化,并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。第三步一一建模，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算2）。第四步分析,對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述,對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。第五步一一檢驗(yàn)，將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較,以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合,則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義,并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),再次重復(fù)建模過(guò)程。第六步一

4、一應(yīng)用與推廣，應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對(duì)模型有有一個(gè)更加全面,考慮更符合現(xiàn)實(shí)情況都適用的模型。三、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁,在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問(wèn)題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才,數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展,國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)

5、建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個(gè)重要方面。目前應(yīng)用較多的算法主要有:蒙特卡羅算法、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題、圖論算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法（模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法）、網(wǎng)格算法和窮舉法、一些連續(xù)離散化方法、數(shù)值分析算法、圖象處理算法。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主,積極開(kāi)展討論和辯論,形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛,教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力,增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素

6、質(zhì)和創(chuàng)新能力,提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì),強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力,是解決問(wèn)題的過(guò)程,而不是知識(shí)與結(jié)果。接受參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué),啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法,主要是靠同學(xué)們自己去學(xué),充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性,充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性:數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)是必不可少的,數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實(shí)行的技術(shù)。許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式,數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是:以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程,提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力,使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題,提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí),能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。參考文獻(xiàn):1數(shù)學(xué)