淺析數(shù)學(xué)建模的重要意義

1、淺析數(shù)學(xué)建模的重要意義【摘要】本文針對數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域的重要地位,在查閱大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,在數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢、建模步驟、應(yīng)用等方面進(jìn)行了探討,并與結(jié)語部分總結(jié)了數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的重要性及其未來發(fā)展的趨勢?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模1就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程,是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的,但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的支持,如何在數(shù)學(xué)教育的過程中培養(yǎng)人們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓人們學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識與方法去處理實際問題,值得數(shù)學(xué)工作者的思考。由于數(shù)學(xué)建模的過程是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法對實際問題進(jìn)行分析、

2、推理與計算,以得出實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解的過程,因而學(xué)生明顯感到自己這一方面的能力在具體的建模過程中得到了較大提高。一、優(yōu)勢數(shù)學(xué)建模具有很大的優(yōu)勢,特別是在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力、訓(xùn)練快速獲取信息和資料的能力、鍛煉快速了解和掌握新知識的技能、培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識和團(tuán)隊合作精神、增強(qiáng)寫作技能和排版技術(shù)、榮獲國家級獎勵有利于保送研究生、榮獲國際級獎勵有利于申請出國留學(xué)、更重要的是訓(xùn)練人的邏輯思維和開放性思考方式等方面尤為突出。二、建模步驟第一步準(zhǔn)備工作,了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓,數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程,進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要

3、求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。第二步一一假設(shè)，根據(jù)實際對象的特征和建模的目的,對問題進(jìn)行必要的簡化,并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。第三步一一建模，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算2）。第四步分析,對所要建立模型的思路進(jìn)行闡述,對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。第五步一一檢驗，將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較,以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結(jié)果給出其實際含義,并進(jìn)行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),再次重復(fù)建模過程。第六步一

4、一應(yīng)用與推廣，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對模型有有一個更加全面,考慮更符合現(xiàn)實情況都適用的模型。三、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁,在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才,數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展,國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)

5、建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽,將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面。目前應(yīng)用較多的算法主要有:蒙特卡羅算法、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題、圖論算法、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法（模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法）、網(wǎng)格算法和窮舉法、一些連續(xù)離散化方法、數(shù)值分析算法、圖象處理算法。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主,積極開展討論和辯論,形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛,教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力,增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素

6、質(zhì)和創(chuàng)新能力,提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì),強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力,是解決問題的過程,而不是知識與結(jié)果。接受參加數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué),啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法,主要是靠同學(xué)們自己去學(xué),充分調(diào)動同學(xué)們的積極性,充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,人們越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性:數(shù)學(xué)科學(xué)對于經(jīng)濟(jì)競爭是必不可少的,數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實行的技術(shù)。許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式,數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是:以實驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程,提高他們分析問題和解決問題的能力;提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力,使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題,提高他們盡量利用計算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識,能將數(shù)學(xué)、計算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實際問題。參考文獻(xiàn):1數(shù)學(xué)