淺析中考數(shù)學(xué)三角板操作題

1、淺析中考數(shù)學(xué)三角板操作題淺析中考三角板操作題三角板學(xué)生人人都有且操作簡單方便，因此倍受中考命題者青睞.這類試題構(gòu)思巧妙，題型靈活多樣，操作、歸納、推理、探究性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動手操作和探究創(chuàng)新的能力，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，“倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、勤于動手、樂于探究”的新課標(biāo)理念，成為近年中考的熱點(diǎn).解答這類問題的一般步驟：按要求進(jìn)行動手操作一一畫出操作后的圖形一一仔細(xì)觀察各種現(xiàn)象一一提煉概括形成猜想一一進(jìn)行驗(yàn)證應(yīng)用結(jié)論解決新問題.例1（2006年河北?。┤鐖D1-1,一等腰直角三角尺公尸的兩條直角邊與正方形力砥?的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形必保持不

2、動，將三角尺位尸繞斜邊4的中點(diǎn)0（點(diǎn)。也是班中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn).（1）如圖1-2,當(dāng)EF與A3相交于點(diǎn)M,GF與8。相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM,FN的長度,猜想8M,FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想：（2）若三角尺GE/旋轉(zhuǎn)到如圖1-3所示的位置時，線段FE的延長線與A5的延長線相交于點(diǎn)M,線段5。的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.又V：.OBMdd覬：BM=FN,圖1-3（2） 仍然成立.GEF是等腰直角三角形，四邊形月8c。是正方形，,NDBA=NGFE=45。,OB=OF.：4MBO=4NFO=35°

3、;.又,：/MOB=/NOF,OFN.:.BM=FN.點(diǎn)評：本題通過對三角板進(jìn)行操作、觀察、測量、猜想等獲得結(jié)論的過程，突出了對學(xué)生合情推理能力的考查和證明能力的考查.推理和證明有機(jī)地融合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過程，體會到了合情推理的重要性和證明的必要性.例2（2006年雞西市）己知NAOB=90。，在NAO8的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、。仇或它們的反向延長線）相交于點(diǎn)E.當(dāng)三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到C。與。4垂直時（如圖2-1）,易證：OD+OEHC.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CO與QA不垂直時，在圖2-2、圖2-3這兩種情況下，上述結(jié)論是否

4、還成立?若成立，請給予證明：若不成立，線段O。、0E、。之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明.2 / 4淺析中考數(shù)學(xué)三角板操作題圖2-1圖2-2圖2-3解：圖2-2有結(jié)論：OD+OE=OC.證明：過C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q.得，CP。里CQE,DP=EQOP=OD+DP,DQ=OEEQ.又OP+OQ=OC,RPOD+DP+OE-EQ=OC：.OD+OE=OC.圖2-3有結(jié)論：OE-OD=OC.點(diǎn)評：本題是學(xué)生熟悉的三角板，旨在讓學(xué)生動手實(shí)踐操作中靈活應(yīng)用三角形全等、勾股定理等有關(guān)知識解決問題，并把垂直關(guān)系，推廣到不垂直的情形，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法，綜合考查

5、了學(xué)生的觀察、猜想、驗(yàn)證等方而的能力.例3（2006年武漢市）已知：將一副三角板（RbABC和R3OEF）如圖擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且。是A8的中點(diǎn).將R3DEF繞點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)角«（0°<«<90°）,在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OE、AC相交于點(diǎn)M,直線OABC相交于點(diǎn)N,分別過點(diǎn)M、N作直線A8的垂線，垂足為G、H.（1）當(dāng)a=30。時（如圖）,求證：AG=DH；（2）當(dāng)夕=60。時（如圖），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當(dāng)0。<。<90。時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由.2 / 4淺析中考數(shù)學(xué)三角板操作題(2)解：結(jié)論成立.NAOM=600，N5DN=30。:/ADM=/B,AD=BD,/A=/BDN：AAMDWDNB：AM=DNVMG1AD,NHLBD：.AMGqDNH：.AG=DH.(3)解：結(jié)論成立.RgAGMsRtANHB,RtADGMRtZNHDAGNHMGDH.AGDHAGDH.=，=.=AG=DH.MGBHDGNHDGBHADDB點(diǎn)評：本題通過三角板的操作實(shí)驗(yàn)，探究圖形中旋轉(zhuǎn)角變化時，結(jié)論不變的數(shù)