淺談數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

1、淺談數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想，利用數(shù)形結(jié)合能使數(shù)”和形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。華羅庚教授對此有精辟概述：數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”。那么如何在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。下面談?wù)勛约旱目捶ǎ阂?、教師要深入研究教材，有效滲透數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理，算理就是計算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法？在學(xué)生獲

2、得知識和解決問題的過程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、對比、分析、抽象、概括的過程中看到數(shù)學(xué)知識蘊涵的思想。如一年級下冊兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)“352和35-20內(nèi)容時，教師可提出問題，這兩題怎么計算？讓學(xué)生說出算法，再根據(jù)學(xué)生的回答分別寫出支形圖，并寫出想的過程，然后進一步追問：有沒有不同的算法？”激發(fā)學(xué)生思考，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。最后進一步問：計算35-2,能不能先用十位上的3減2等于1,結(jié)果35-2等于15對嗎？讓學(xué)生思考討論，產(chǎn)生思維的碰撞，讓學(xué)生的思維碰撞出智慧的火花。接下來讓學(xué)生用擺小棒驗證，教師可充分利擺小棒，使學(xué)生明白：因為35中的3表示3個十，5表示5個

3、1,計數(shù)單位不同，所以不能用十位上的3減2,可以用5個1減2個1等于3個1,它們的計數(shù)單位都是1,再和3個十合并起來等33。通過擺小棒有效地滲透數(shù)形結(jié)合，使問題簡明直觀。教師要深入研究教材，弄清編排的意圖，吃透教材，才能用好教材，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，通過擺小棒這個活動讓學(xué)生感受到簡單推理的過程，獲得一些簡單推理的經(jīng)驗就可以了。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生明白這兩題是把相同數(shù)位相加減的算理，這是教材編排的意圖，也是本節(jié)課的重點。學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法？在教學(xué)時，應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂知其然，知其所以然”。滲透數(shù)學(xué)

4、思想，路漫漫兮，任重而道遠，作為孩子們的導(dǎo)師，我們應(yīng)該充分根據(jù)孩子們的發(fā)展規(guī)律，適當(dāng)?shù)乩媒滩?，在教學(xué)過程中巧妙地滲透思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。二、在課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié)中，利用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)習(xí)難點化解數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中那些學(xué)生覺得難以理解的或是易出現(xiàn)錯誤或混淆的內(nèi)容，教師可充分利用形”，把抽象的問題變得直觀、形象，豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，得出結(jié)論。如我在省骨干教師培訓(xùn)中聽了吳荔丹教師的植樹問題”，吳老師在本課教學(xué)中把一一對應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法作為支點，借助生活中的實例康師傅3+2餅干，手指、路燈、樹，課件演示，從而引出間隔與間隔數(shù)

5、，為新課學(xué)習(xí)作鋪墊，再出示例題：為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的小路一側(cè)種小樹，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹苗?教師應(yīng)用學(xué)生已有的經(jīng)驗來畫示意圖，模擬種樹，再將學(xué)生畫的示意圖展示交流，根據(jù)示意圖，結(jié)合一一對應(yīng)思想，突出了數(shù)形結(jié)合的思想，并讓學(xué)生感受生活中洋溢著數(shù)學(xué)知識，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使概念更直觀更形象，有利于學(xué)生的理解和掌握。學(xué)生根據(jù)示意圖，很快得出解題方法這種加強了數(shù)與形之間的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合，線段圖直觀有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，化解了難點，從而得出模型：兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1,只種一端：棵數(shù)二間隔，兩端都不種：棵數(shù)二間隔數(shù)-1,最后在設(shè)計練習(xí)把數(shù)字變大，讓學(xué)生

6、發(fā)現(xiàn)用畫圖麻煩，從而考試用列算式來解決，也就是讓學(xué)生應(yīng)用建構(gòu)的模型，還得讓學(xué)生思考，什么情況下加1、減1或不加1也減1,說說理由，讓孩子產(chǎn)生認(rèn)知沖突。有的學(xué)生就說了我不用畫那么多，可以先把數(shù)字變小，畫圖，根據(jù)圖形便知道是屬于哪種種法，然后可用列式解決。這節(jié)課學(xué)生不僅學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合，也懂得化難為易，最后應(yīng)用模型解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。三、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的同時滲透數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)是一門抽象的知識，在學(xué)生看來是桔燥乏味的，抽象的，只有讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣、產(chǎn)生求知的欲望，課堂數(shù)學(xué)才能達到良好的效果。如果課堂上能根據(jù)教材特點講一些生動的故事，介紹數(shù)學(xué)的巧妙所在，讓學(xué)生在較

7、短的時間內(nèi)思維活躍起來，達到形”之有效，如教學(xué)圓柱的認(rèn)識”時，我收集生活中圓柱形的物體，如：蠟燭、燈籠、茶葉罐等，讓學(xué)生觀察，研究它們的特征，弄清概念的含義，再讓他們舉出生活中或周圍具有這樣特征的例子。課堂氣氛活躍，每個同學(xué)都躍躍欲試，既充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也讓同學(xué)們知道現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)與形是無法分割的。又如學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)”時，學(xué)生感覺抽象，難理解，教師可借助媒體課件演示，然后讓學(xué)生動手畫一畫，再數(shù)形結(jié)合進行分析、概括、推理、判斷，使學(xué)生的認(rèn)識上升到一種理性的高度，進而掌握平移、旋轉(zhuǎn)的特征，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的美感、想象力和創(chuàng)新能力。四、在講評練習(xí)時，利用習(xí)題資源滲透數(shù)形結(jié)合思

8、想，使之成為學(xué)生學(xué)習(xí).專業(yè)word可編輯數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)的工具，同時養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣如六年級考卷有道題：甲乙兩人分別從AB兩同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行100米，5分鐘后兩相距150米，A、B兩地相距多少米？（分析各種情況解答）我在講評時，抓住這道題的特點，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，引發(fā)思考、拓寬思路、提高學(xué)生分析和解決問題的能力。分析第一種情況：兩人還沒相遇，剩150米還沒行完，另一種情況：兩人相遇后又各自繼續(xù)行駛，150米是甲乙兩人相遇后各自分別行駛的路程。學(xué)生根據(jù)線段很快說出數(shù)量關(guān)系式并列式解答，將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為圖形進行分析，降低了難度，也滲透了數(shù)形

9、結(jié)合思想，學(xué)生學(xué)得有趣，也樂于學(xué)，通過數(shù)形結(jié)合，較快達到解題方法，達到優(yōu)化解題途徑的目的。五、合理應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運用中，才能得到鞏固與深化，在教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，也有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解?，F(xiàn)實生活中的數(shù)與形是緊密聯(lián)系的，相輔相成的，抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識的應(yīng)用將有深遠的影響。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條線：一條明線數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，一條暗線數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排是以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、運用為線，知識內(nèi)容是顯而易見的，但對于數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)形結(jié)合思想教材并未明確指出，學(xué)生也不易察覺，需要教師潛心鉆研并挖掘其中的思想內(nèi)涵，這樣才能在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時予以滲透。此外，數(shù)形結(jié)合思想又不像數(shù)學(xué)知識解題方法那種具有某種形式，只是體現(xiàn)為一種意識或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個漸進的完成過程。它需要日積月累，長期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。這又要求教師應(yīng)做教學(xué)的有心人