一元三次方程的故事

1、.一元三次方程的故事很久以前，人們就解決了一元一次方程與一元二次方程的求解問(wèn)題.然而對(duì)一元三次方程的求解卻使眾多的數(shù)學(xué)家們陷入了困境，許多人的努力都以失敗而告終。1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對(duì)三次方程進(jìn)展過(guò)艱辛的探究后作出極其悲觀的結(jié)論。他認(rèn)為在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)中，求解三次方程，猶如化圓為方問(wèn)題一樣，是根本不可能的。然而，大約在1500年左右，一位名字叫費(fèi)羅ScipionedelFerro，1465-1526的大學(xué)教授，得到了x3+mx=n這樣一類缺項(xiàng)三次方程的求解公式。在求解三次方程的道路上，這是一個(gè)不小的成功。但出乎我們意料的是，他并沒(méi)有馬上發(fā)表自己的成果.相反，他對(duì)自己的解法絕對(duì)保密!這在

2、“不發(fā)表即發(fā)霉的今天，真是不可思議之事!最后直到其臨終前，他才將自己的這一“殺手锏傳給兩個(gè)人：他的女婿和他的一個(gè)學(xué)生。他那不學(xué)無(wú)術(shù)的女婿不久就將此拋之腦后了。菲奧爾本人的數(shù)學(xué)才能并不突出，但他卻因獨(dú)得費(fèi)羅秘技而以之夸耀于世。只不過(guò)他“獨(dú)此一家，別無(wú)分店的招牌卻沒(méi)有掛太長(zhǎng)的時(shí)間，一個(gè)厲害的挑戰(zhàn)者塔塔利亞NiccoloTartagliaofBrescia,1499-1557出如今他的面前。塔塔利亞原名豐塔納，“塔塔利亞是他的綽號(hào)，意大利語(yǔ)就是“口吃者的意思。這位有才能的頑強(qiáng)少年主要是通過(guò)自學(xué)的方式在數(shù)學(xué)上到達(dá)極高的成就。1534年他聲稱自己已得到了形如x3+mx2=n這類沒(méi)有一次項(xiàng)的三次方程的解的

3、方法.不久，菲奧爾就聽(tīng)到了挑戰(zhàn)者的叫板聲，于是我們故事中的兩位人物開(kāi)場(chǎng)碰面了。二人相約在米蘭進(jìn)展公開(kāi)比賽.雙方各出三十個(gè)三次方程的問(wèn)題，約定誰(shuí)解出的題目多就獲勝。塔塔利亞在參加比賽前夕經(jīng)過(guò)多日的苦思冥想后終于找到了多種類型三次方程的解法。于是在比賽中，他只用了兩個(gè)小時(shí)的時(shí)間就輕而易舉地解出了對(duì)方的所有題目，而對(duì)方對(duì)他的題目卻一題都做不出來(lái)。這樣他以30:0的戰(zhàn)績(jī)大獲全勝。這次輝煌的成功為塔塔利亞帶來(lái)了轟動(dòng)一時(shí)的榮譽(yù)。塔塔利亞為這次成功所鼓勵(lì)，更加熱心于研究一般三次方程的解法.到1541年，終于完全解決了三次方程的求解問(wèn)題，但塔塔利亞沒(méi)有將自己的成果很快發(fā)表。于是，風(fēng)波驟起，本應(yīng)進(jìn)入尾聲的故事，

4、由于又一個(gè)重要人物的出場(chǎng)而被引入了一個(gè)完全不同的方向。這位半路殺出來(lái)的“程咬金叫卡爾達(dá)諾GirolamoCardano,1501-1576，一位或許是數(shù)學(xué)史中最奇特的人物.他的本行是醫(yī)生，并且是一個(gè)頗受歡送的醫(yī)生。但其才能并沒(méi)有局限于此，他在各種知識(shí)領(lǐng)域里顯示出自己的天賦。除了是一個(gè)極好的醫(yī)生外，他還是哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，同時(shí)是一個(gè)占星術(shù)家，并在這些知識(shí)領(lǐng)域里都獲得了重要成果.他行為有些怪異，性好賭博，人品看來(lái)也不太佳.在他去世后一百年，偉大的萊布尼茲概括了他的一生：“卡爾達(dá)諾是一個(gè)有許多缺點(diǎn)的偉人;沒(méi)有這些缺點(diǎn)，他將舉世無(wú)雙。在塔塔利亞與菲爾奧的競(jìng)賽后不久，卡爾達(dá)諾聽(tīng)說(shuō)了這一故事。在此之前他對(duì)三

5、次方程求解問(wèn)題已進(jìn)展過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的研究，卻沒(méi)有得到結(jié)果。為此他屢次向塔塔利亞請(qǐng)教三次方程的解法，開(kāi)場(chǎng)都被塔塔利亞回絕了。但最終在卡爾達(dá)諾立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡爾達(dá)諾公開(kāi)了自己的機(jī)密?？栠_(dá)諾并沒(méi)有遵守自己的諾言，1545年他出版?大術(shù)?一書(shū)，將三次方程解法公諸于眾，從而使自己在數(shù)學(xué)界名聲鵲起。當(dāng)然，假如說(shuō)句公正話的話，卡爾達(dá)諾的?大術(shù)?一書(shū)并非完全抄襲之作，其中也包含著他自己獨(dú)特的創(chuàng)造.然而，這種失信畢竟大大激怒了塔塔利亞。1546年他在?各式各樣的問(wèn)題與創(chuàng)造?一書(shū)中嚴(yán)斥卡爾達(dá)諾的失信行為，于是一場(chǎng)爭(zhēng)吵無(wú)可防止地發(fā)生了。1548年8月10日在米蘭的公開(kāi)辯論使這場(chǎng)沖突到達(dá)

6、白熱化?？栠_(dá)諾在這場(chǎng)公開(kāi)辯論中自己避不出席而是派遣了一位學(xué)生出馬。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“

7、教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。這個(gè)學(xué)生的名字叫費(fèi)拉里L(fēng)udovicoFerrari,1522-1565，費(fèi)拉里15歲時(shí)充當(dāng)卡爾達(dá)諾的家仆。主人發(fā)現(xiàn)了他的出眾才能，承受他為學(xué)生和助手。18歲時(shí)接替卡爾達(dá)諾在米蘭講學(xué)。其最大的奉獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)四次方程的一般解法。在這場(chǎng)公開(kāi)的辯論中，塔塔利亞先以三次方程的迅速解答獲得優(yōu)勢(shì)，而費(fèi)拉里那么指摘對(duì)方

8、不能解四次方程。最后客場(chǎng)作戰(zhàn)的塔塔利亞以失敗而告終，后者聲稱了自己成功。由于卡爾達(dá)諾最早發(fā)表了求解三次方程的方法，因此數(shù)學(xué)上三次方程的解法至今仍被稱為“卡爾達(dá)諾公式，塔塔利亞之名反而湮沒(méi)無(wú)聞了。這對(duì)塔塔利亞來(lái)說(shuō)似乎是太不公平了.不過(guò)，這又怎么樣呢?在歷史上，這類爭(zhēng)奪優(yōu)先的論戰(zhàn)又何止這一樁呢?隨著時(shí)間的推移，多少年過(guò)去后，在當(dāng)時(shí)對(duì)于個(gè)人如此重要的事，對(duì)后人而言卻不過(guò)是“古今多少事，都付笑談中而已。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。

9、我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生