二次函數(shù)中的面積問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中的面積問題1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P為拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形2、如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D在已知拋物線的對(duì)稱軸上

2、，當(dāng)BCD的面積與ACB的面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在已知拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)BPC為鈍角時(shí)，試求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍。3、如圖所示，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(3，0),B(-1，0),與y軸交于點(diǎn)C（0，-）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)直線AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（）時(shí)，它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F（x,y），求四邊形AFCB的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值。 4、如圖，平移拋物線使它經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和A(6，0)，頂點(diǎn)B；經(jīng)過點(diǎn)M且平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)C。（1）頂點(diǎn)B是 ；（2）陰影部分的面積是 。5如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2x6與x軸交與

3、A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交與C點(diǎn)，如果點(diǎn)M在y軸右側(cè)拋物線上，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。6、如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM（1）當(dāng)M為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求OMB的面積；（2）當(dāng)OMB的面積為10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的下方且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，OMB的面積最大。7已知，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，BAC=90且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求三角形ABC的面積SABC；（2）請(qǐng)說明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；（3）要使得ABC和ABP的

4、面積相等，求實(shí)數(shù)a的值 8已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 9如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且二次函數(shù)的最小值為4，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若M（m，n）（0m3）為此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MC、MB，試求當(dāng)m為何值時(shí)，MBC的面積最大？并求出這個(gè)最大值；（3）已知P為拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸交拋物線于另一點(diǎn)Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），分別作PEx軸，QFx軸，垂足分別為E、F，若四邊形PQFE為正方形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)10如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的