中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)與四邊形綜合專(zhuān)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與四邊形綜合專(zhuān)題一二次函數(shù)與四邊形的形狀例1. 如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由A解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入 得y=-3，C（2，-3）直線

2、AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 （2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），E（P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=當(dāng)時(shí)，PE的最大值=（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是練習(xí)1.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若

3、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由B(0,4)A(6,0)EFOB(0,4)A(6,0)EFO練習(xí)1.解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y<0，即 y>0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的對(duì)角線，因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得 解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，4），E2（4，4）點(diǎn)E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形 當(dāng)OAEF，

4、且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，3）而坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形練習(xí)2.如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？1234554321（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為的直角三角形？若存，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由1234554321練習(xí)3. 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是，（1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸分別交

5、于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，四邊形的面積為若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止求出四邊形的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由二二次函數(shù)與四邊形的面積例1.如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段B

6、C、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x-3-212y-4-0圖10(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.練習(xí)1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；

7、（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由BCPODQABPCODQA練習(xí)2.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在對(duì)稱(chēng)中心處有一釘子動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)秒后橡

8、皮筋掃過(guò)的面積為（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求值；（3）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)的變化范圍；（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與之間的函數(shù)圖象練習(xí)3. 如圖，已知拋物線l1：y=x2-4的圖象與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線l1上的動(dòng)點(diǎn)(B不與A、C重合)，拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D.(1) 求l2的解析式；(2) 求證：點(diǎn)D一定在l2上；(3) ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積)；如果不能為矩

9、形，請(qǐng)說(shuō)明理由. 注：計(jì)算結(jié)果不取近似值.三二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)態(tài)探究例1.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，

10、求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖1圖2例2. 已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x210x160的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x2（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE

11、的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例3. 如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，將矩形ABCD沿對(duì)角線A平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重時(shí)停止移動(dòng)平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積（1） S與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）設(shè)AEx，寫(xiě)出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形 圖10圖11練習(xí)1.如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0

12、，4） 點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由圖12練習(xí)2. 實(shí)驗(yàn)與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫(xiě)出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是， ， ；圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的

13、坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 （不必證明）；運(yùn)用與推廣（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線和三個(gè)點(diǎn)，（其中）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：一二次函數(shù)與四邊形的形狀例1.解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，C（2，-3）直線AC的函數(shù)解析式是

14、y=-x-1 （2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），E（P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=當(dāng)時(shí)，PE的最大值=（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是B(0,4)A(6,0)EFO練習(xí)1.解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y<0，即 y>0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的對(duì)角線，因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16 根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得 解之，得1234554321故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分

15、別為E1（3，4），E2（4，4）點(diǎn)E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形 當(dāng)OAEF，且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的 坐標(biāo)只能是（3，3）而坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形練習(xí)2.解：（1）由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為又點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（或）（2）與始終關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 與軸平行123554321設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到或或或時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）滿足條件的點(diǎn)不存在理由如下：若存在滿足條件的點(diǎn)在上，則，（或），過(guò)點(diǎn)

16、作于點(diǎn)，可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為但是，當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)構(gòu)成滿足條件的直角三角形練習(xí)3. 解（1）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為， 設(shè)拋物線的解析式是，則解得所以所求拋物線的解析式是 （2）由（1）可計(jì)算得點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)作，垂足為當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻時(shí)， 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，所以四邊形是平行四邊形所以所以，四邊形的面積 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn)與點(diǎn)重合為止，據(jù)題意可知所以，所求關(guān)系式是，的取值范圍是 （3），（）所以時(shí)，有最大值 提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形能形成矩形 由（2）知四邊形是平行四邊形，對(duì)角線是，所以當(dāng)時(shí)四邊形是矩形所以所以 所以解之得（舍）所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形可以形成矩形，此時(shí) 點(diǎn)評(píng)

17、本題以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動(dòng)態(tài)問(wèn)題、存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高。二二次函數(shù)與四邊形的面積例1. 解：（1）解法一：設(shè)，任取x,y的三組值代入，求出解析式，令y=0，求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4)解法二：由拋物線P過(guò)點(diǎn)(1，-)，(-3，)可知，拋物線P的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-1，又 拋物線P過(guò)(2，0)、(-2，-4)，則由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .（2）由題意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，又 ，EF=DG

18、，得BE=4-2m， DE=3m，=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) .注：也可通過(guò)解RtBOC及RtAOC，或依據(jù)BOC是等腰直角三角形建立關(guān)系求解.(3)SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6 .當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，-2)，F(xiàn)(-2，-2)，E(-2，0)，設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得拋物線P的解析式為：，令=，可求出. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N，則N的橫坐標(biāo)為，過(guò)N作x軸的垂線交x軸于H，有=，點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時(shí)，此時(shí)k的取

19、值范圍是k且k0.說(shuō)明：若以上兩條件錯(cuò)漏一個(gè)，本步不得分.若選擇另一問(wèn)題：(2)，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2，又， 而AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，=DG·FG=6.練習(xí)1.解：利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，畫(huà)出梯形OABC ················· 1分A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，A（0，4），B（6，4），C（8，0）  ···

20、················ 3分（寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）（2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，4）， 則拋物線關(guān)系式為  ·············· 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得····&#

21、183;·········· 5AB，垂足為G，則sinFEGsinCAB分解得····················· 6分所求拋物線關(guān)系式為：········ 7分（3）OA=4，OC=8，AF=4m，O

22、E=8m ·········· 8分                   OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA                

23、60;       （ 04） ········ 10分 當(dāng)時(shí)，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值 ······· 12分（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG  14分練習(xí)2.解 （1）當(dāng)時(shí)，即 （2）當(dāng)時(shí)，橡皮筋剛好觸及釘子， （3）當(dāng)時(shí)，即 作，為垂足當(dāng)時(shí)，即或（4）如圖所示：練習(xí)3. 解(1) 設(shè)l2的解析式為y=ax2+bx+c(a0)，l1與x軸的

24、交點(diǎn)為A(-2，0)，C(2，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，- 4)，l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，l2過(guò)A(-2,0),C(2,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)， a=-1,b=0,c=4，即l2的解析式為y= -x2+4 . (還可利用頂點(diǎn)式、對(duì)稱(chēng)性關(guān)系等方法解答)(2) 設(shè)點(diǎn)B(m，n)為l1：y=x2-4上任意一點(diǎn)，則n= m2-4 (*). 四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)， B、D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-m,-n) .由(*)式可知， -n=-(m2-4)= -(-m)2+4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足y= -x2+4， 點(diǎn)D在l2上. (3) ABCD能為矩形. 過(guò)點(diǎn)B作BHx軸

25、于H，由點(diǎn)B在l1：y=x2-4上，可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (x0，x02-4)，則OH=| x0|，BH=| x02-4| .易知，當(dāng)且僅當(dāng)BO= AO=2時(shí)，ABCD為矩形.在RtOBH中，由勾股定理得，| x0|2+| x02-4|2=22，(x02-4)( x02-3)=0，x0=±2(舍去)、x0=±. 所以，當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為B(，-1)或B(-，-1)時(shí)，ABCD為矩形，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是D(-，1)、D( ，1).因此，符合條件的矩形有且只有2個(gè)，即矩形ABCD和矩形ABCD .設(shè)直線AB與y軸交于E ，顯然，AOEAHB， = ，. EO=4-2 . 由該圖形的對(duì)

26、稱(chēng)性知矩形ABCD與矩形ABCD重合部分是菱形，其面積為S=2SACE=2×× AC ×EO =2××4×(4-2)=16 - 8. 三二次函數(shù)與四邊形的動(dòng)態(tài)探究例1.解：(1) 由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90°，OPE=PBARtPOERtBPA即y=(0x4)且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值(2)由已知，PAB、POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2bxc，則y=(3)由

27、(2)知EPB=90°，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件直線PB為y=x1，與y軸交于點(diǎn)(0，1)將PB向上平移2個(gè)單位則過(guò)點(diǎn)E(0，1)，該直線為y=x1由得Q(5，6)故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4，3)、(5，6)滿足條件例2.解：（1）解方程x210x160得x12，x281分點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBOC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸是直線x2由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）4分（2）點(diǎn)C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上，c8，將A（6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式，得解得所求拋物線的表達(dá)式為yx

28、2 x87分（3）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即，EFFG·8mSSBCESBFE（8m）×8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m10分自變量m的取值范圍是0m811分（4）存在理由：Sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時(shí)，S有最大值，S最大值812分m4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）BCE為等腰三角形14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）例3解: （1）相等。理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形，所以所以 即：（2）AB3，BC4，AC5，設(shè)AEx，則EC5x，所以，即配方得：，所以當(dāng)時(shí)，S有最大值3（3）當(dāng)AEAB3或AEBE或AE3.6時(shí)，是等腰三角形練習(xí)1 解：（1）點(diǎn) M 1分（2）經(jīng)過(guò)t秒時(shí)， 則，= 當(dāng)時(shí)，S的值最大 （3）存在設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，NB=t，OM=2t 則，= 若，則是等腰Rt底邊上的高是底邊的中線 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） 若，此時(shí)與重合點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 練習(xí)2.解：（1），（2）分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，分別過(guò)作于，于點(diǎn)在平行四邊形中，又，又，設(shè)由，得由，得（3），或，（4）若為平行四邊形的對(duì)角線，由（3）可得要使在