中考數(shù)學(xué)方程專題訓(xùn)練含答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上方程一、選擇題1若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k02已知x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一個解，則方程的另一個解是（）A1B5C5D43小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是（）ABCD5已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（）A1B1C2D36一元二次方程5x22x=0的解是（）Ax1=0，x2=Bx1=0，x2=Cx1

2、=0，x2=Dx1=0，x2=7一元一次方程的解是（）ABx=1Cx=1Dx=28已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx1=0的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是（）An2+2Bn2+2Cn22Dn229已知方程|x|=2，那么方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=410設(shè)，是方程x2+9x+1=0的兩根，則（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）A0B1C2000D4 000 00011用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）ABCD12閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根

3、為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為（）A4B6C8D1013右邊給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A69B54C27D4014方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A1，2B3，2C0，2D115方程x22x=0的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=216服裝店同時銷售兩種商品，銷售價都是100元，結(jié)果一種賠了20%，另一種賺了20%，那么在這次銷售中，該服裝店（）A總

4、體上是賺了B總體上是賠了C總體上不賠不賺D沒法判斷是賺了還是賠了17解分式方程，可知方程（）A解為x=2B解為x=4C解為x=3D無解二、填空題18方程：（2x1）225=0的解為19定義新運(yùn)算“*”，規(guī)則：a*b=，如1*2=2， *若x2+x1=0的兩根為x1，x2，則x1*x2=20方程x3x=0的解為21方程x22x3=0的解是22設(shè)a和是方程x24x5=0的二根，則+的值為23已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是24方程2x2x5m=0有一個根為0，則它的另一個根是，m=25若2x3與互為倒數(shù)，則x=26若a是方程x2x+5=0

5、的一個根，則代數(shù)式a2a的值是27方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是28若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為29一元二次方程2x2=x的解是30某列從永川到重慶的火車，包括起始和終點(diǎn)在內(nèi)共有5個?？空荆⊥醭俗@趟列車從永川到重慶，一路上小王在他乘坐的車廂內(nèi)觀測到下列情況：在起始站（第一站）以后每一站都有車廂內(nèi)人數(shù)（包括小王）的一半人下車；又有下車人數(shù)的一半人上這節(jié)車廂；到第五站（終點(diǎn)站）包括小王在內(nèi)還有27人那么起始站上車的人數(shù)是31家家樂奧運(yùn)福娃專賣店今年3月份售出福娃3600個，5月份售出4900個，設(shè)每月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為32方程x2

6、3x=0的解是33某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元已知兩次降價的百分率相同，則這個百分率為34計算2x2（3x3）的結(jié)果是35已知實(shí)數(shù)a、b（ab）分別滿足，試求的值三、解答題36解方程：4x23x1=037解方程：x23x1=038已知x1，x2是方程x22x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根，且，求x1，x2及a的值39小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈，如圖所示，現(xiàn)在已備足可以砌12米長的墻的材料（1）如果小亮家想圍成面積為16m2的矩形豬圈，你能夠教他們怎么圍嗎？（2）如果小亮家想圍成面積為20m2的矩形豬圈，你認(rèn)為可能嗎？說明理由40宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有A、B兩

7、種型號的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（m3/件）質(zhì)量（噸/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費(fèi)方式有以下兩種：按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元；按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡兀赀h(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式運(yùn)費(fèi)最少并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？41解方程組：42已知關(guān)于x的方程2x2kx+1=0的一個解與方程的解相同（1

8、）求k的值；（2）求方程2x2kx+1=0的另一個解43如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個交點(diǎn)為B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使MOB的面積是AOB面積的3倍；（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使OBN與OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由44解方程：x26x16=045解方程：方程參考答案與試題解析一、選擇題1若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得

9、出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得k1且k0故選B【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵2已知x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一個解，則方程的另一個解是（）A1B5C5D4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【專題】計算題【分析】由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計算【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1（1）=5，x1=5；故本題選C【點(diǎn)評】注意該方程的常數(shù)項為5，而不是5；代入公式時一定

10、要注意常數(shù)項的正負(fù)3小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【專題】應(yīng)用題【分析】此題中的等量關(guān)系有：把小剛的珠子的一半給小龍，小龍就有10顆珠子；把小龍的給小剛，小剛就有10顆【解答】解：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍，小龍就有10顆珠子，可表示為y+=10，化簡得2y+x=20；根據(jù)把小龍的給小剛，小剛就有10顆可表示為x+=10，化簡得3x+y=30列方程組為故選：A【點(diǎn)評】此題要能夠

11、首先根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡5已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（）A1B1C2D3【考點(diǎn)】二元一次方程的解【專題】計算題【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將代入原方程組，分別求得a、b的值，然后再來求ab的值【解答】解：已知是二元一次方程組的解，由+，得a=2，由，得b=3，ab=1；故選：A【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪種方法，目的都是“消元”6一元二次方程5x22x=0的解是（）Ax1=0，x2=Bx1=0，x2=Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=【考點(diǎn)】

12、解一元二次方程因式分解法【專題】計算題【分析】本題可對方程提取公因式x，得到兩個相乘的單項式，因?yàn)榉匠痰闹禐?，所以兩個相乘的式子至少有一個為0，由此可解出此題【解答】解：5x22x=x（5x2）=0，方程的解為x1=0，x2=故選A【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法7一元一次方程的解是（）ABx=1Cx=1Dx=2【考點(diǎn)】解一元一次方程【專題】計算題【分析】方程中含有分母，可以根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，就可以去掉原方程的分母【解答】解：去分母得：6x3（x1）=122（x

13、+2），去括號得：6x3x+3=122x4，移項得：6x3x+2x=1243，合并得：5x=5，系數(shù)化為1得：x=1故選C【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母；去括號；移項；合并；系數(shù)化為1注意，去分母時，要用最小公倍數(shù)乘方程兩邊的每一項，不要漏乘不含分母的項8已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx1=0的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是（）An2+2Bn2+2Cn22Dn22【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】欲求的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計算即可【解答】解：由題意知，a+b=n，ab=1，

14、=n22故選D【點(diǎn)評】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是一種經(jīng)常使用的解題方法9已知方程|x|=2，那么方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4【考點(diǎn)】含絕對值符號的一元一次方程【專題】計算題【分析】絕對值方程要轉(zhuǎn)化為整式方程，因?yàn)閨x|=±x，所以得方程x=±2，解即可【解答】解：因?yàn)閨x|=±x，所以方程|x|=2化為整式方程為：x=2和x=2，解得x1=2，x2=2，故選C【點(diǎn)評】考查絕對值方程的解法，絕對值方程要轉(zhuǎn)化為整式方程來求解要注意|x|=±x，所以方程有兩個解10設(shè)，是方程x2+9x+1=0的兩根，則（2+2009+1

15、）（2+2009+1）的值是（）A0B1C2000D4 000 000【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【專題】壓軸題【分析】欲求（2+2009+1）（2+2009+1）的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9+1+2000），再利用根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計算即可【解答】解：，是方程x2+9x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，+=9，=1（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）又，是方程x2+9x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，2+9+1=0，2+9+1=0（2+9+1+2000

16、）（2+9+1+2000）=20002000=2000×2000，而=1，（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）=4 000 000故選D【點(diǎn)評】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法11用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組【解答】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)

17、，（0，1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次方程組是故選：D【點(diǎn)評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)12閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題；閱讀型【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)

18、的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把代數(shù)式變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數(shù)式的值【解答】解：x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=6，x1x2=3，則+=10故本題選D【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要會將代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=13右邊給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A69B54C27D40【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專

19、題】圖表型【分析】一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x7，下面的數(shù)是x+7則這三個數(shù)的和是3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x7，下面的數(shù)是x+7則這三個數(shù)的和是（x7）+x+（x+7）=3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)則，這三個數(shù)的和不可能是40故選D【點(diǎn)評】本題解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點(diǎn)14方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A1，2B3，2C0，2D1【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【專題】計算題【分析】因?yàn)榉匠虄蛇叾加衳+2，所以運(yùn)用分解因式法

20、求解即可【解答】解：原方程變形為：（x1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x3）=0，x1=3，x2=2故選B【點(diǎn)評】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程簡單15方程x22x=0的解是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】方程右邊為0，左邊分解因式即可【解答】解：原方程化為x（x2）=0，x1=0，x2=2；故選D【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一

21、種簡便方法，要會靈活運(yùn)用當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程16服裝店同時銷售兩種商品，銷售價都是100元，結(jié)果一種賠了20%，另一種賺了20%，那么在這次銷售中，該服裝店（）A總體上是賺了B總體上是賠了C總體上不賠不賺D沒法判斷是賺了還是賠了【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】由已知可分別列一元一次方程求出盈利和虧本商品的成本價，然后計算出賺或虧多少盈利20%就是相當(dāng)于成本價的1+20%，虧本20%就是相當(dāng)于成本價的120%，由此可列方程求解【解答】解：設(shè)盈利商品的成本價為x元，虧本的成本價為y元，根據(jù)題意得：（1+20%）x=100，（1

22、20%）y=100，解得：x83，y=125，10083+（100125）=8，所以賠8元故選：B【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用銷售問題，解題的關(guān)鍵是先由已知列一元一次方程求出兩種商品的成本價17解分式方程，可知方程（）A解為x=2B解為x=4C解為x=3D無解【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計算題【分析】本題考查分式方程的解法，可變形為，可確定公分母為（x2）【解答】解：原方程可變形為，兩邊都乘以（x2），得（1x）+2（x2）=1解之得x=2代入最簡公分母x2=0，因此原分式方程無解故選D【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，此題兩個分母互為相反數(shù)，因此去分母化為整式方程時要注意符號變化同

23、時要注意去分母時會出現(xiàn)增根，要檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)，否則容易出錯二、填空題18方程：（2x1）225=0的解為3或2【考點(diǎn)】解一元二次方程直接開平方法【專題】計算題【分析】把原式變形為（x+a）2=b的形式，用直接開平方法求出2x1，然后進(jìn)一步求x【解答】解：（2x1）225=0，（2x1）2=25，2x1=±5，x1=3，x2=2【點(diǎn)評】法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”19定義新運(yùn)算“*”，規(guī)則：a*b=，如1*2=2， *若x2+x1=0的兩根為x1，x2，則x1*x2=【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題；新定義【分析】根據(jù)公式法求得一

24、元二次方程的兩個根，然后根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計算x1*x2的值則可【解答】解：在x2+x1=0中，a=1，b=1，c=1，b24ac=50，所以x1=，x2=或x1=，x2=x1*x2=*=【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用公式法解一元二次方程，注意定義運(yùn)算規(guī)則里的兩種情況20方程x3x=0的解為0，1，1【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】首先對方程的左邊進(jìn)行因式分解，然后再解方程即可求出解【解答】解：x3x=0x（x+1）（x1）=0x=0，x+1=0，x1=0，x1=0，x2=1，x3=1，x1=0，x2=1，x3=1都為原方程得解故答案為：0，1，1【點(diǎn)評】本題主要考查用因式分法解一元二次方程，關(guān)鍵

25、在于對方程的左邊進(jìn)行正確的因式分解21方程x22x3=0的解是x1=3，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】先方程左邊因式分解，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”進(jìn)行求解【解答】解：方程x22x3=0左邊因式分解，得（x3）（x+1）=0解得x1=3，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法22設(shè)a和是方程x24x5=0的二根，則+的值為4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由題意a和是方程x24x5=0的二根，根據(jù)方程根與系數(shù)的

26、關(guān)系可以求解【解答】解：a和是方程x24x5=0的二根，+=4【點(diǎn)評】此題是一道典型的考查方程根與系數(shù)關(guān)系的題，比較簡單23已知關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m且m0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍【解答】解：a=m，b=2m1，c=1，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（2m1）24m2=14m0，m又二次項系數(shù)不為0，m0即m且m0【點(diǎn)評】總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根（2）一元

27、二次方程的二次項系數(shù)不為024方程2x2x5m=0有一個根為0，則它的另一個根是，m=0【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【專題】方程思想【分析】把一個根0代入方程可以求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和求出另一個根【解答】解：把x=0代入方程有：5m=0m=0設(shè)另一個根是x1，則：x1+0=x1=故答案分別是：，0【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，可以求出字母系數(shù)的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一個根25若2x3與互為倒數(shù)，則x=0【考點(diǎn)】解一元一次方程；倒數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得出方程，解出即可【解答】解：的倒數(shù)是3

28、，2x3與互為倒數(shù)，2x3=3，解得：x=0故填0【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，屬于比較簡單的題目26若a是方程x2x+5=0的一個根，則代數(shù)式a2a的值是5【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】整體思想【分析】把a(bǔ)代入方程x2x+5=0，得a的代數(shù)式的值，從而求得代數(shù)式a2a的值【解答】解：把x=a代入方程x2x+5=0，得a2a+5=0，a2a=5【點(diǎn)評】此題主要考查了方程解的定義和整體思想的運(yùn)用27方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍【解

29、答】解：a=1，b=2，c=k=b24ac=224×1×k=44k0，k1【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根28若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為±【考點(diǎn)】分式方程的增根【專題】計算題【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘x3，得x2（x3）=m2，原方程增根為x=3，把x=3代入整式方程，得m=±【點(diǎn)評】解決

30、增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值29一元二次方程2x2=x的解是x1=0，【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】由于方程左右兩邊都含有因式x，所以看把右邊的項移到左邊后，利用因式分解法解方程【解答】解：2x2=x，2x2x=0，x（2x1）=0，x1=0，x2=【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任

31、何一元二次方程30某列從永川到重慶的火車，包括起始和終點(diǎn)在內(nèi)共有5個?？空?，小王乘坐這趟列車從永川到重慶，一路上小王在他乘坐的車廂內(nèi)觀測到下列情況：在起始站（第一站）以后每一站都有車廂內(nèi)人數(shù)（包括小王）的一半人下車；又有下車人數(shù)的一半人上這節(jié)車廂；到第五站（終點(diǎn)站）包括小王在內(nèi)還有27人那么起始站上車的人數(shù)是64【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】設(shè)起始站上車的人數(shù)是x人根據(jù)題意，知第二站后車內(nèi)人數(shù)是xx+x=x；第三站后車內(nèi)人數(shù)是xx+x=x=（）2x，依此類推，第四站剩下（）3x人，根據(jù)第四站（終點(diǎn)站）包括小王在內(nèi)還有27人列方程求解【解答】解：設(shè)起始站上車的人數(shù)是x人

32、根據(jù)題意得：（）3x=27，解得：x=64則起始站上車的人數(shù)是64人【點(diǎn)評】此題能夠正確理解題意，根據(jù)題意找到規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵31家家樂奧運(yùn)福娃專賣店今年3月份售出福娃3600個，5月份售出4900個，設(shè)每月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為3600（1+x）2=4900【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】本題應(yīng)先用x表示出4月份售出的個數(shù)，再表示出5月份售出的福娃個數(shù)，令其等于4900即可列出方程【解答】解：4月份售出的福娃個數(shù)為：3600（1+x），則5月份售出的福娃個數(shù)為：3600（1+x）2=4900故填空答案為3600（1+x）2=4900【點(diǎn)

33、評】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時常常要先解出前一個月份的個數(shù)，再列出所求月份的個數(shù)的方程，令其等于已知的條件即可32方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【專題】計算題【分析】x23x有公因式x可以提取，故用因式分解法解較簡便【解答】解：原式為x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，x1=0，x2=3方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【點(diǎn)評】本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法33某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元已知兩次降價的百分率相同，則這個百分率為10%

34、【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】此題可設(shè)降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1x），第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解：降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得100×（1x）2=81解得x1=0.1，x2=1.9（不符合題意，舍去）所以降價的百分率為0.1，即10%故答案為：10%【點(diǎn)評】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解34計算2x2（3x3）的結(jié)果是6x5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【專題】計算題【分析】先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相

35、加，進(jìn)行計算即可【解答】解：2x2（3x3）=6x5故答案填：6x5【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，牢記同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵35已知實(shí)數(shù)a、b（ab）分別滿足，試求的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由題意實(shí)數(shù)a、b分別滿足，可知a，b是方程x23x+=0的兩根，可得a+b=3，ab=，然后再代入求解【解答】解：實(shí)數(shù)a、b分別滿足，a，b是方程x23x+=0的兩根，a+b=3，ab=，=；故答案為【點(diǎn)評】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是要根據(jù)題意找到這個方程，此題是一道很好的題三、解答題36解方程：4x23x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分

36、解法【分析】把方程4x23x1=0進(jìn)行因式分解，可得（x1）（4x+1）=0，即可解出【解答】解：4x23x1=0，（x1）（4x+1）=0，x1=1，x2=【點(diǎn)評】運(yùn)用二次三項式的因式分解法進(jìn)行因式分解，可提高解題效率37解方程：x23x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程公式法【專題】計算題【分析】此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解【解答】解：a=1，b=3，c=1，b24ac=（3）24×1×（1）=13，x1=，x2=【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式38已知x1，x2是方程x22x

37、+a=0的兩個實(shí)數(shù)根，且，求x1，x2及a的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=a，而x1+2x2=3，根據(jù)前面的等式可以分別求出x2、x1及a的值【解答】解：x1，x2是方程x22x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根，x1+x2=2 x1x2=a 而x1+2x2=3得，代入得，a=1【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法通過利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程解決問題39小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈，如圖所示，現(xiàn)在已備足可以砌12米長的墻的材料（1

38、）如果小亮家想圍成面積為16m2的矩形豬圈，你能夠教他們怎么圍嗎？（2）如果小亮家想圍成面積為20m2的矩形豬圈，你認(rèn)為可能嗎？說明理由【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可；（2）同（1）一樣列方程，看方程是否有解即可【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的邊長為xm，則x（122x）=16，解得x1=2，x2=4，當(dāng)x=2時，122x=8，當(dāng)x=4時，122x=4，所以垂直于墻的邊長為2米或4米；（2）設(shè)垂直于墻的邊長為ym，則y（122y）=20，整理得，2y2+12y20=0，=1444×（2）×（20）=160，此方程

39、無解，所以不能夠圍成（本題也可以用二次函數(shù)說明，面積的最大值為18）（7分）【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式注意根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有解40宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有A、B兩種型號的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（m3/件）質(zhì)量（噸/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費(fèi)方式有以下兩種：按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元；按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)?/p>

40、目的地收費(fèi)200元要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式運(yùn)費(fèi)最少并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】（1）等量關(guān)系式為：0.8×A型商品件數(shù)+2×B型商品件數(shù)=20，0.5×A型商品件數(shù)+1×B型商品件數(shù)=10.5（2）付費(fèi)=車輛總數(shù)×600；付費(fèi)=10.5×200；按車付費(fèi)之所以收費(fèi)高，是因?yàn)橐惠v車不滿由于3輛車是滿的，可按車付費(fèi)，剩下的可按噸付費(fèi)，三種方案進(jìn)行比較【解答】解：（1）設(shè)A型商品x件，B型商品y件由題意可得解之得答：A型商品5件，B型商

41、品8件（2）若按車收費(fèi)：10.5÷3.5=3（輛），但車輛的容積6×3=1820，所以3輛汽車不夠，需要4輛車4×600=2400（元）若按噸收費(fèi)：200×10.5=2100（元）先用3輛車運(yùn)送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，付費(fèi)3×600=1800（元）再運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，付費(fèi)200×1=200（元）共需付1800+200=2000（元）240021002000先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2000元答：先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2000元【點(diǎn)評】解題關(guān)

42、鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解41解方程組：【考點(diǎn)】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】由于方程組兩方程中x的系數(shù)相同，故可先用加減消元法再用代入消元法求解【解答】解：得3y=3，y=1將y=1代入得x=5，原方程組的解是【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單42已知關(guān)于x的方程2x2kx+1=0的一個解與方程的解相同（1）求k的值；（2）求方程2x2kx+1=0的另一個解【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；解分式方程【分析】（1）分式方程較完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值（2）根據(jù)兩根之和=即可求得另一根的解【解答】解：（1）解方程：，得2