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1、濟南大學數(shù)學物理方法考試試卷B答案濟南大學20092010學年第一學期課程考試試卷B卷評分標準(含參考答案)課程名稱:數(shù)學物理方法任課教師:任妙娟一(每題2分)1X2X3X4X5?6X7X8?9?10?二(每題3分)DACAACAAAB三、計算題(10分)，1f(z),將函數(shù)在1,z,2區(qū)域中展為羅朗級數(shù)。2z,3z，2解:1,11f(z),(3分)2zz,1,2z,3z,21,11,，n(n1)z,z,z(3分),1z,1z,n0n01,z,1,111zn,()(3分),zz,2222,n01,2,z1,n(n1)(n1)nf(z),(),z,z,z(1分),22,n0n0n1n2四、綜合題

2、(20分)魚群探測換能器的核心是兩端均自由的作縱振動的桿，如果其長為的，初始時lx,2刻的位移為0,速度為A,求解其振動。cosl解:定解問題為:2,u,au,0(0,x,l()2分)ttxx,u|(02分)u|(02分)xx,0xx,l,u|(01分)0t,x,2,u|Acos(0xl()2分),t0t,l,",x,x,0,2,''T''，,aT,0,x(0),0,x(l),0,22k, 故有 : (k=0,1,2)(2 分) ,2 lacosk,X(x)=k=0,1,2(2分)Ccosx2l2ak兀tak兀tk,2T''BsinT(

3、t)=A(2分)T,0,lll,ak兀tak兀tk,u(x,t),u(x,t)=,k(Acos,Bsin)cosx,kk1110k,k,u|,Acosx,0,t,0klk,0得:(1分)A,0kak兀k兀AAttxx2u,|Bcoscostt,0k11122AA1得:(2分)B,B,B,0(k,4)02k2ak九144a,u(x,t),u(x,t)=(2分)cosxsint,kak九11五、綜合題(20分)2半徑為，高為L的圓柱體，下底和側面保持零度，上底溫度分布為，求解柱,f(,),0體內(nèi)各點的穩(wěn)恒溫度分布。解:以圓柱體的對稱軸為z軸，下底中心為原點，建立柱坐標。,u0,0zL(2分),0,定解問題為:,2u|,0(,2分)u|,0(,2分)u|,(2分),bz,z,L0,kzkz,nn,u,Ae，Be)CJ(k)，DN(k)nnnmnnmn,n1,(Ecosm,Fsinm,()5分)nn由u,有限0,kzkz,nnu,Ae，Be)CJ(k,),(Ecosm,，F(xiàn)sinm,()2分),nnnmnnnln,邊界條件中與無關，所以m=0,(0),kzkz,nnk,x/,(1分)nn0u,Ae,Be)J(k,()2分)，nn0nn0,A，BJk0()(),nn0n

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