浙江省諸暨市牌頭中學(xué)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓錐曲線的離心率(精)

1、圓錐曲線的離心率測(cè)試1.已知雙曲線以正方形的對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)正方形的四條邊的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率223 .橢圓J 與2m2 n2=1和雙曲線2x-2m24=1有公共焦點(diǎn), 2n2則橢圓的離心率是A.215B .34 .如圖，正六邊形ABCDEF勺頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),( )5一 .一 .32的線段MN長(zhǎng)為, MF2N的周長(zhǎng)5其余四個(gè)頂點(diǎn)BC、E、F均在橢圓上，求橢圓的離心率5 .橢圓的焦點(diǎn)為R、F2,過(guò)Fi作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短為20,則橢圓的離心率為226 .若橢圓、+。=1(2>>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2

2、bx的焦點(diǎn)分成5:3a2b2的兩段，則橢圓的離心率為22b8 .橢圓J+4=1(a>b>0)和圓x2+y2=(+c)2有四個(gè)交點(diǎn)，其中c2=a2b2,則e的取值范圍a2b229 .橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)Fi的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且OHOQ求橢圓的離心率e的取值范圍2210 .已知點(diǎn)F是雙曲線3-七=11a>0，b>0心左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的ab直線與雙曲線交于AB兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是11 .雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,/FiMF=120°,則雙曲線的

3、離心率為2 x12 .已知點(diǎn)P在雙曲線x ab2= 1(a >0,b >0)的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為F1、F22止且L最小彳1是8a,|PF2|求雙曲線離心率的取值范圍13 .已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(J7,0)，直線y=x-1與其相交于MN兩點(diǎn)，MN點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，2為-一，則此雙曲線的離心率為。314 .若曲線m4+ny2=1（m>0,n>0）與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn)，且在線段AB上存在一點(diǎn)M,使2OM=OA+OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線OM的傾斜角為30°,則n：m=。15 .已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60。的直線與雙曲線的右

4、支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是,。16 .斜率為1的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的范圍是°17 .雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|二2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍2218 .已知橢圓、+4=1（ab>0）與x軸正向交于點(diǎn)A,若這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn)P（異于A）,使得a2b2OPAP=0（O為原點(diǎn)），則離心率的取值范圍是答案一、直接由定義得到1.已知雙曲線以正方形的對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)正方形的四條邊的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.10 ,22二、由性質(zhì)之間的關(guān)系來(lái)得到方程得到3.

5、橢圓A.2x2m2.3=1和雙曲線2x-2m24=1有公共焦點(diǎn), 2n2則橢圓的離心率是4.2如圖，正六邊形153ABCDEF勺頂點(diǎn)A、4D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),(D其余四個(gè)頂點(diǎn)F均在橢圓上，求橢圓的離心率5.橢圓的焦點(diǎn)為Fi、F2,過(guò)Fi作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN£為32.MFzN的周長(zhǎng)為20,則橢圓的離心率為.-556.22若橢圓 二十二小何淮。）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段a bF1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5: 3的兩段，則橢圓的離心率為28 .橢圓三a+ 4 =1 (a>b>0)和圓x2+ y2=( b + c)2有四個(gè)交點(diǎn)，其中b

6、22c2=a2 b2,則e的取值范圍 q5 5b + h-+c>b解：<2 b 一 +c < a 29 .橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn) F1的直線交橢圓于 P、Q兩點(diǎn)，且。9OQ求橢圓5 -1的離心率e的取值范圍|、,1 -2b2解：一, ca210.已知點(diǎn)F是雙曲線吃a24 = 1(a >0,b>0 )的左焦點(diǎn)，點(diǎn) b2E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A B兩點(diǎn)，若 ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是（1,2）_11.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F26/F1MF=120° ,則雙

7、曲線的離心率為2 X12 .已知點(diǎn)P在雙曲線F ab2= 1(a >0,b > 0)的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為F1、F22|PF1 |最小彳1是8a,|PF2|求雙曲線離心率的取值范圍_0,3】解析：LPFuL = (| PF2 | +2a) pF2 | +J4a +4a > 8a ,由均值定理知：當(dāng)且僅當(dāng) IPF2I|PF2 |PF2| PF2 |= 2a時(shí)取得最小值8a,又| PF212c a所以2a至ca,則1<ew3三、結(jié)合直線與圓錐曲線的關(guān)系得到13 .已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為5(/7,0),直線丫=*1與其相交于2m n兩點(diǎn)，mW點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -一，則

8、此雙曲線的離心率為3,14解：(7 一2a)x2 2a2x a2-a2(7-a2)=0,2a2 _ 47-a2 - 3a2=214.若曲線 m4+ny2=1 (m>0, n>0)與直線 x+y=1相交于A、B兩點(diǎn)，且在線段 AB上存在一點(diǎn)M,使2OM.=OA+OB (O為坐標(biāo)原點(diǎn))直線OM的傾斜角為30° ,則n : m=,3115.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是2,y)。16.斜率為1的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的范圍是_Q2,y)。17、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|二2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍_(1,3|PF1|=2|PF2|=>|PF1|-|PF2|=2a=>|PF2|=2a=>|PF1|=4a三角形PF1F2中，PF1+PF2>F1F2=>2a+4a>2c=>a>c/3;e=c/a=>c/a<c/(c/3)=3=»e<3.,雙曲線離心率的取值范圍：1<e<=32218.已知橢圓